我國證券投資基金績效評價及績效持續性研究

王赫一

(吉林大學商學院，長春 130012)

隨著我國證券市場的不斷發展，證券投資基金以其集腋成裘之功能、專家運營之優勢、風險分散之特點在眾多金融理財工具中脫穎而出，受到投資者特別是缺乏投資知識且具有強烈風險厭惡傾向的中小投資者的青睞。然而在選擇基金時，他們又往往表現為盲目的相信基金發行宣傳中對于基金經理的介紹，忽視了我國基金經理更換頻繁的現實；又或者片面的關注基金歷史收益率以及基金凈值的“數字”表現，忽視了我國基金信息披露制度的不完善。因此如何在紛繁復雜的基金投資產品中科學的分析評價其投資價值，應當是投資者首要面臨的問題。在本文中，我們應用基于規模收益可變的超效率DEA方法，通過對我國72只證券投資基金的盈利能力、風險防范能力、管理成本、基金成長能力、戰勝市場能力等五方面的綜合評價，為其績效水平進行“打分”，并對其2005年至2011年的持續性進行檢驗，評測我國證券投資基金的業績穩定性。

1 理論方法

1.1 基于規模收益可變的超效率DEA方法

設有n個決策單元(DMUs)，則{DMUj:j=1,2,…,n}。令(xk,yk)為第k個決策單元的投入向量與產出向量，則決策單元k的第i個投入要素與第r個產出要素為。再令矩陣X=(xj)，Y=(y j)，則基于規模收益可變的生產可能集PPS(X,Y)記為：

投入要素與產出要素的生產可能集分別定義為：PPS(X)={x|λX≤x,eλ=1,λ≥o}和PPS(Y)={y|λY≤y,eλ=1,λ≥o}。

這里e為單位向量。根據Lee等(2011)對于模型變量最優化的相關定義，基于投入的規模收益可變超效率DEA模型為：

minθ

若模型(1)在評價決策單元時生成有效解，則其最優解θ?為被評價單元的投入要素相對于由剩余單元生成的有效前沿面的徑向距離，即投入要素可以節省的量；若Y=(y j)，(j=1,2,…,n,j≠k)，當yk?PPS(Y)時，模型(1)是失效的。這是由于被評價決策單元的投入要素在該生產規模下已經不能減少，但產出要素卻有大量盈余，也就是說其超效率并沒有表現在投入方面，而是表現在了產出方面。因此，我們通過模型(2)來尋找被評價單元的每個產出要素的盈余量：

Lee(2011)證明當且僅當模型(2)的最優解s?r＞0 時模型(1)失效。需要說明的是，模型(2)中的srykr并不是標準DEA模型中的松弛變量，它僅表示被評價決策單元產出要素相對于剩余單元所組成前沿面的超量部分。至此，我們完成了基于規模收益可變的兩階段超效率DEA的第一階段，即識別超效率模型是否失效的過程。在第二階段中，我們將對失效的決策單元進行再評價以獲得該單元的效率值。綜合考慮模型(1)與模型(2)并在此基礎上建立一個改進的超效率模型(3)：

1.2 基金績效持續性

本文采用雙向表法(Contingency Table，也稱之為two-way tables)對我國證券投資基金績效持續性進行檢驗。在評價基金績效時，一個至關重要的問題是判斷是否存在“熱手”(hot hand)現象，即歷史收益率水平高于平均水平的基金在未來仍將繼續保持較高的收益率。雙向表法是Goetzmann等人于1994年提出的，其通過對連續觀察期內收益的連續變化情況，進而判斷該基金的各期業績為“勝者”亦或“敗者”?；陔p向表的檢驗方法是一種非參數檢驗法。雙向表實際上是一張簡單的概率分布表，它所反映的是所有樣本基金在連續兩個時期內分別處于敗者或者勝者地位的數量。該表反映了第t期的勝者或敗者在第t+1期是否變化地位的概率。Goetzmann定義的“勝者”為在第t期，基金收益率大于等于樣本基金總體當期收益率中值的基金，反之則為敗者。勝者記為“W”，敗者記為“L”。那么在連續的兩期內，一只基金的地位可能會出現以下四種情況：勝者-勝者(WW)、勝者-敗者(WL)、敗者-敗者(LL)、敗者-勝者(LW)。

若基金績效不存在持續性，則勝者與敗者地位互換的概率應該大致相等，也就是說上面提及的四種情況的概率都應趨近于25%；反之，若基金績效存在持續性，則基金的地位應當是比較穩定的，從概率上講，即是原本為勝者基金繼續成為勝者的概率將大于該基金從勝者變為敗者的概率。本文將通過交積比率(cross product ratio,CPR)和卡方統計量來檢驗基金績效是否具有持續性。交積比率定義如下：

這里CPR∈(0,+∞)。若基金績效不存在持續性，則CPR應趨近于1，CPR越小說明持續性越不明顯，越趨近于+∞說明持續性越強。交叉積比率檢驗是對各基金與基金平均水平相比的盈虧狀況是否具有整體的持續性的檢驗，其實際上是一種絕對業績和相對業績相結合的持續性檢驗。Brown和Goetzmann(1995)指出，在樣本較大且原假設ln(CPR)=0的條件下，CPR自然對數服從于正態分布，其標準差為：

由此我們可以通過構造Z統計量來進行檢驗，在觀測值相互獨立時，Z統計量近似服從標準正態分布，即：

原假設(H0)：ln(CPR)=0，基金績效不具有持續性，前期績效無法預測后期。

備則假設(H1)：CPR＞1，基金績效具有持續性。

在原假設下，單自由度的卡方統計量定義如下：

這里D1=(WW+WL)(WW+LW)/I

且I=WW+WL+LW+LL。

2 實證研究

本文選取的研究樣本數據為我國基金市場上2005年前上市交易的72只開放式基金，數據所跨時域為2005年6月至2011年6，數據全部取自wind數據庫，為各基金的半年報數據，共計13期。本文采用的分析軟件為lingo8.0和Eviews6.0。

2.1 基金績效評價

在建立用于基金績效評價的指標體系時，本文充分考慮了基金的獲利能力、風險水平、運營成本、成長能力以及獲取超額收益的能力等5個方面，結合DEA模型對于投入產出要素的要求，我們選取投入要素：收益率標準差和管理費，產出要素：收益率、總資產增長率和勝率。

在基金績效評價方面，我們將采用本文中的模型(1)—(4)進行分析，以2007年中期績效評價為例進行實證運算。

通過運用模型(1)的運算，有三只基金的運算結果顯示為失效解，分別為：華夏大盤精選(證券代碼：000011)、融通深證100(證券代買：161604)和金鷹成分股優選(證券代碼210001)。在評價過程中，這三只基金的產出要素超出了由剩余基金所組成的有效前沿面，因此我們通過模型(2)來確定其產出要素的盈余水平。如表1所示。

通過對模型(2)的運算，我們完成了對基于規模收益可變的超效率DEA模型的有效性進行的判斷，并確定了被評價的無效決策單元產出要素相對于剩余單元所形成前沿面的超量部分，即表1的最后一列。同時我們還確定了該期三只基金分別存在盈余的要素，即s?r＞0所對應的產出要素。通過模型(3)與模型(4)的運算我們完成了對這三只基金績效進行的再評價。結果如表2所示。

通過對模型(3)與模型(4)的運算，我們不但生成了各決策單元的基于規模收益可變的超效率值，同時，我們還可以對該效率值進行歸因判斷，即該效率值是源于對投入要素的節約還是產出要素的盈余。通過表2我們可以看出，對于這三只基金而言，其效率值既源于投入要素的節約，也源于產出要素的盈余。橫向比較這三只基金的效率源我們可以發現，華夏大盤精選和融通深證100的投入要素效率值均小于1，也就是說其投入要素仍存在規模不經濟，依照該效率值沿徑向方向投影到前沿面上可以改進其投入要素。

在對模型(1)的運算結果進行分析時，我們發現國泰金龍行業精選等14只基金也表現為超效率，但是其s?r=0，也就是說這些基金的產出要素yk∈PPS(Y)。這就意味著這些基金的產出要素并不存在盈余，其超效率全部源于投入要素的節約。

至此，我們完成了對于該期全部基金的績效分析評價。在其余12期，各基金按照同樣的評價方法操作，分別生成了其對應的效率值。

2.2 基金績效持續性檢驗

在本部分，本文將以上節的實證結果為依據，運用雙向表法對樣本集72只基金的13期績效進行持續性檢驗。在計算過程中，我們用各期的績效值替代了原模型所用的收益率指標。這是由于績效值是對一只基金的運營表現的綜合判斷，僅考慮收益率的持續性往往忽視了基金的風險和運營成本。實證結果如表3所示。

從表3中我們可以清楚的看到，在被檢驗的12個階段中06末-07中、07中-07末、07末-08中、08末-09中、10末-11中等5個時期在5%的顯著水平下其Z值和χ2值均小于臨界值1.96和3.841，統計上未通過檢驗，表現為不具有持續性。但06末-07中雖然未通過檢驗，但是其Z值和χ2值非常接近臨界值，可以說表現為一定的弱持續性。

從實證結果來看，我們發現，我國證券投資基金績效持續性的表現與我國證券市場，特別是股票市場的運行狀況有著非常密切的聯系。從我們考察的時期來看，具有績效持續性的時期全部落在了市場普漲與普跌期，而不具有持續性的時期均存在于市場出現巨大波動或直接表現為反轉時，因此，可以說當我國證券投資基金表現為績效持續時，市場處于單邊上漲或下跌期，而其表現為績效不具有持續性時，被檢驗時期往往跨過一個波峰或波谷。

以上分析是我們基于對基金市場上被檢驗樣本的整體表現而做出的。我們進而將每期排名前10位與后10位的基金依照其在檢驗期內出現的次數進行總結排序，并取出現次數在4次以上的基金進行了歸納。如表4所示。通過對結果的觀察我們發現：

其一，基金業績穩定性差?；鸪霈F次數超過半數的基金僅有萬家增強收益、大摩基礎行業混合和易方達上證50共3只，且無論出現在排名前10位的基金或后10位的基金都接近三十只。大部分的基金都表現為“匆匆過客”。且即便在某一期該基金排名在前10位(或后10位)，其在下一期未必繼續出現。

其二，基金排名不穩定。在被評價期內，各基金的排名的跳躍性很強，基金相互間戰勝對方頻繁發生。

通過以上分析，我們發現，我國證券投資基金具有整體績效持續性，而不具有個體持續性的顯著特點。在市場環境較好時，基金整體業績也表現較好，具有很強的盈利能力；在市場處于弱勢是，基金整體的業績也較差，難以發揮優化投資組合分散風險的優勢；在市場出現劇烈波動或出現反轉時，各基金表現出現分化，表現為對市場未來預期判斷的分歧。對于單只基金而言，其績效具有強烈的跳躍性，在各期間的排名并不穩定。排名前10位的基金面臨很強的挑戰，甚至可以被排名略微靠后的基金擠出；排名后10位的基金也可以迅速擺脫排名墊底的狀況。盡管在數量分析上基金績效整體與個體持續性所呈現的趨勢如此不同，但是筆者認為這恰恰是基金管理者在基金運營后所表現的結果。在我國的開放式基金的運作管理中，基金經理人普遍缺乏控制風險的能力，甚至存在為了追求收益而忽視較高風險的可能。由于基金作為一種投資組合，可以有效地分散非系統風險，這也從另一個側面反映出了我國證券市場的系統性風險較大。

表1

表2

表3

表4

3 結論

本文在Chen(2005)和Cook等(2009)的基礎上，借鑒Lee等(2011)的思想，運用基于規模收益可變的超效率DEA模型對我國基金市場中72只證券投資基金2005～2011年的半年期數據進行了績效評價分析，并運用雙向表法對其績效持續性進行了實證檢驗。

本文2007年中期數據為例，通過實證分析展示了改進的兩階段基于規模收益可變的超效率DEA模型的使用方法，不但成功的生成了各基金的績效值，同時實現了績效值的歸因。當模型(1)有效時，其效率值與傳統的DEA模型所產生的效率值意義相同。以本文基于投入的DEA模型為例，盡管存在效率值大于1的情況，但僅表示其超效率值皆源于投入要素的節約；當模型(1)失效時，我們不能斷定超效率值是否源于投入要素的節約，但是可以斷定該超效率值一定部分源于產出要素的盈余。對于超效率值歸因的區分和判斷是該超效率DEA方法有別于其他DEA方法的主要特點。在對基金績效評價之后，本文以該績效值作為績效持續性檢驗變量運用雙效表法進行了實證檢驗。從實證結果中我們發現，我國基金整體存在績效持續性，但是就被評價的某一只基金而言，其績效在各期間存在很強的跳躍性。

[1] Chen.Measuring Super-efficiency in DEA in the Presence of Infeasi?bility[J].European Journal of Operational Research,2005,(161).

[2] Cook,Liang,Zha,Zhu.A Modified Super-efficiency DEA Model for Infeasibility[J].Journal of Operational Research Society,2009,(69).

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