鴨式旋翼/固定翼飛機(jī)過渡模式控制律設(shè)計(jì)

黃晶，李儼，趙凱瑞，張夢(mèng)妮

（西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安 710129）

引言

鴨式旋翼/固定翼（Canard Rotor/Wing，CRW）飛機(jī)是有別于常規(guī)直升機(jī)和常規(guī)固定翼飛機(jī)的一類新型飛行器。鴨式旋翼/固定翼飛機(jī)采用先進(jìn)的CRW理念［1］設(shè)計(jì)，其最顯著的特征是裝有一副既可高速旋轉(zhuǎn)作旋翼又可停轉(zhuǎn)鎖定作固定翼的旋翼/固定翼，這使得該機(jī)既能像直升機(jī)那樣垂直起降低速飛行，又能像固定翼飛機(jī)那樣高速巡航飛行。

CRW飛機(jī)具有三種工作模式:直升機(jī)模式、固定翼模式和過渡模式［1］。在低速飛行時(shí)以直升機(jī)模式工作，高速飛行時(shí)以固定翼模式工作，在直升機(jī)模式和固定翼模式之間存在著過渡模式。CRW飛機(jī)在直升機(jī)模式和固定翼模式時(shí)可以分別按照直升機(jī)和固定翼飛機(jī)的控制方法進(jìn)行控制，但是過渡模式存在強(qiáng)非線性和控制輸入轉(zhuǎn)移等問題，所以研究CRW飛機(jī)平穩(wěn)過渡問題具有十分重要的意義。

1 飛機(jī)模型的建立

圖1為典型的CRW飛機(jī)X-50A的左前視圖。該機(jī)機(jī)頭前部裝有鴨翼，用于抵消飛機(jī)在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)尾部平尾的升力力矩。其主要?dú)鈩?dòng)部件包括旋翼操縱面和固定翼氣動(dòng)面兩部分［2-3］。旋翼操縱面包括總距、縱向周期變距和橫向周期變距；固定翼操縱面包括鴨翼、水平尾翼和垂尾。

飛機(jī)小擾動(dòng)方程能較好地反映飛機(jī)的開環(huán)特性并適用于控制律的設(shè)計(jì)。在過渡模式，飛機(jī)速度跨度范圍較大，而小擾動(dòng)方程僅在狀態(tài)量變化較小的范圍內(nèi)適用，故需要建立能準(zhǔn)確反映過渡模式飛機(jī)氣動(dòng)特性并能適用于過渡模式仿真的非線性數(shù)學(xué)模型。本文首先建立CRW飛機(jī)的非線性數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行小擾動(dòng)線性化得到飛機(jī)的線性模型（其中非線性方程用于進(jìn)行過渡模式仿真，小擾動(dòng)方程用于進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)）。

1.1 縱向非線性模型

CRW飛機(jī)縱向非線性數(shù)學(xué)模型［4-5］建立如下:

式中，V，θ，ωz，α，H分別為速度、俯仰角、俯仰角速度、迎角和高度；m，Iz和g分別為飛機(jī)質(zhì)量、飛機(jī)繞機(jī)體軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和重力加速度；FT，L，D，Mz分別為發(fā)動(dòng)機(jī)推力、升力、阻力和俯仰力矩。

1.2 “小擾動(dòng)”線性化模型

對(duì)非線性方程進(jìn)行小擾動(dòng)線性化［6］，線性化后結(jié)果如下:

式中，X為飛機(jī)狀態(tài)量，X=［V，α，ωz，θ，H］T；Ai和Bi為系數(shù)矩陣，i=1，…，6分別代表6個(gè)不同速度狀態(tài)點(diǎn)；U為控制輸入量，U=［δH，δC，φ7，θ2，PT］T，其中δH，δC，φ7，θ2，PT分別為氣動(dòng)面平尾偏角、鴨翼偏角、旋翼總距、旋翼縱向周期變距和尾部螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)功率。

1.3 配平

在進(jìn)行過渡模式控制律設(shè)計(jì)前還需考慮飛機(jī)的平衡問題，即計(jì)算飛機(jī)初始發(fā)動(dòng)機(jī)功率、旋翼總距、平尾偏角的初始值，保證飛機(jī)作直線平飛運(yùn)動(dòng)。另外，CRW飛機(jī)在進(jìn)入過渡模式時(shí)，因?yàn)轱w機(jī)的控制具有冗余操縱面，在某個(gè)工作點(diǎn)的配平控制輸入值并不唯一。本文采用收斂速度較快的二分法進(jìn)行配平。將鴨翼和旋翼縱向周期變距設(shè)為固定值（δC=12°，θ2=0°），通過二層嵌套的循環(huán)程序，分別用δH配平俯仰力矩，用φ7，PT配平升力和阻力，經(jīng)過計(jì)算機(jī)反復(fù)循環(huán)計(jì)算，最終得到不同速度的平衡點(diǎn)。

2 過渡模式控制律設(shè)計(jì)

過渡模式過程如下:飛機(jī)尾部安裝螺旋槳，螺旋槳推進(jìn)加速，飛機(jī)在低速時(shí)升力主要靠旋翼提供，隨著飛機(jī)速度增大，在平尾和鴨翼上的升力不斷增加，旋翼上的升力負(fù)擔(dān)減??；另一方面，平尾和鴨翼上的升力力矩大小相等，方向相反，飛機(jī)同時(shí)能保證俯仰姿態(tài)穩(wěn)定。當(dāng)飛機(jī)速度達(dá)到轉(zhuǎn)換速度Vt時(shí)，在鴨翼和平尾上的升力和正好略大于飛機(jī)重力，旋翼升力負(fù)擔(dān)為0，這時(shí)候旋翼逐漸停轉(zhuǎn)直至鎖定，即完成飛機(jī)的模式過渡。

2.1 總體設(shè)計(jì)方案

本文中CRW飛機(jī)控制結(jié)構(gòu)由速度控制回路、俯仰姿態(tài)控制回路和高度控制回路組成。控制律總體設(shè)計(jì)方案如圖2所示。

圖2 CRW飛機(jī)控制律總體設(shè)計(jì)框圖

2.2 控制律設(shè)計(jì)

速度輸入信號(hào)采用勻加速輸入，其表達(dá)式為:

式中，VR為飛機(jī)參考速度輸入信號(hào)；V0為飛機(jī)初始速度；a為飛機(jī)加速度；t為時(shí)間。

尾部螺旋槳功率:

式中，PT為尾部螺旋槳功率輸入；V為速度測(cè)量值（由飛機(jī)非線性模型解算得到）；KP－PT為速度控制律的比例系數(shù)；PT－trim為尾部螺旋槳功率配平值。

旋翼總距:

式中，ωH－φ7為總距高度誤差權(quán)重；HR為參考高度輸入信號(hào)；H為高度測(cè)量值（由飛機(jī)非線性模型解算得到）；KP－φ7和KD－φ7分別為總距高度控制律的比例系數(shù)和微分系數(shù)；φ7－trim為總距配平值?？偩喔叨瓤刂坡刹捎肞D控制。

旋翼縱向周期變距:

式中，ωθ－θ2為縱向周期變距俯仰角誤差權(quán)重；θR為俯仰角參考輸入信號(hào)；θH為高度誤差引起的俯仰角輸入；θ為俯仰角測(cè)量值（由飛機(jī)非線性模型解算得到）；KP－θ2和KD－θ2分別為縱向周期變距控制律的比例系數(shù)和微分系數(shù)?？v向周期變距控制律采用PD控制。

平尾偏角:

式中，ωθ－δH為平尾俯仰角誤差權(quán)重；KP－δH和KI－δH分別為平尾控制律的比例系數(shù)和積分系數(shù)；δH－trim為平尾配平輸入。平尾控制律采用PI控制。

高度誤差產(chǎn)生的俯仰角輸入:

式中，ωH－δH為平尾高度誤差權(quán)重；HR為高度參考輸入信號(hào)；H為高度測(cè)量值（由飛機(jī)非線性模型解算得到）；KP－θH和KD－θH分別為平尾高度控制律的比例系數(shù)和微分系數(shù)。平尾高度控制律采用PD控制。

鴨翼偏角:

2.3 指數(shù)控制輸入權(quán)重分配

高度誤差和俯仰角誤差控制輸入權(quán)重分配律均采用指數(shù)形式，由以下公式計(jì)算得到:

高度誤差指數(shù)控制輸入權(quán)重分配原理如圖3（a）所示。隨著速度增大，輸入給平尾的高度誤差權(quán)重由0逐漸增加到1，平尾控制作用逐漸增強(qiáng)；輸入給總距的高度誤差權(quán)重由1逐漸減小到0，總距控制作用逐漸減小，旋翼逐漸卸載。

俯仰角誤差控制輸入權(quán)重分配如圖3（b）所示。輸入給平尾的俯仰角誤差權(quán)重由0逐漸增加到1，平尾控制作用逐漸增強(qiáng)，輸入給縱向周期變距的俯仰角誤差權(quán)重由1逐漸減小到0，旋翼逐漸卸載。

圖3 指數(shù)權(quán)重控制輸入分配曲線

3 仿真結(jié)果及分析

針對(duì)CRW飛機(jī)非線性模型分別進(jìn)行從直升機(jī)模式過渡到固定翼模式（加速過渡）的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 過渡模式控制律仿真曲線

從圖4（a）可看出，CRW飛機(jī)在整個(gè)過渡過程一直作勻加速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)加速較平穩(wěn)。從圖4（b）和（c）可看出，飛機(jī)在過渡過程俯仰角θ變化范圍為［－0.25°，0.05°］，高度H的變化范圍僅為［9.99，10.03］m，在整個(gè)過程中θ和H的抖動(dòng)范圍很小，飛機(jī)一直作直線平飛運(yùn)動(dòng)。在過渡過程中隨著飛機(jī)速度增大，旋翼總距的控制輸入權(quán)重和配平輸入值均逐漸減小，總距輸入值（圖4（d））逐漸減小，當(dāng)t=25 s時(shí)（V=Vt）總距減小為0，旋翼完全卸載。平尾控制輸入權(quán)重隨著速度增大逐漸增大，而平尾輸入值（圖4（d））逐漸減小，這是因?yàn)殡S著飛機(jī)前飛速度增大，平尾舵面效率增大，較小的平尾偏角就能提供所需要的俯仰力矩。圖4（e）和（f）表明，在整個(gè)過渡模式，隨著飛機(jī)速度增加，旋翼提供的升力（T）逐漸減小到0，固定翼提供的升力（Lf）逐漸增加直至能完全抵消重力，整個(gè)過渡模式的過渡時(shí)間大概需要25 s。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)CRW飛機(jī)提出控制律總體設(shè)計(jì)方案和指數(shù)控制輸入權(quán)重分配方法。經(jīng)仿真驗(yàn)證，本文所提出的方法能有效地保證飛機(jī)過渡模式的航跡高度和俯仰姿態(tài)的穩(wěn)定，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。但是，本文僅進(jìn)行了直升機(jī)向固定翼模式過渡的數(shù)字仿真，并未進(jìn)行固定翼模式向直升機(jī)模式過渡的數(shù)字仿真。另外，也沒有考慮飛機(jī)模型不確定性和外加風(fēng)干擾情況，后續(xù)應(yīng)該考慮以上情況來驗(yàn)證控制律的魯棒性。

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