一種新型質量矩飛行器總體布局方案研究

高長生, 姜春旺, 魏鵬鑫, 荊武興

(哈爾濱工業大學 航天工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

一種新型質量矩飛行器總體布局方案研究

高長生, 姜春旺, 魏鵬鑫, 荊武興

(哈爾濱工業大學 航天工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

針對大氣層內非自旋質量矩控制飛行器,提出了一種采用圓環形滑道代替傳統的直角正交滑道的布局配置方案。首先,利用牛頓第二定律及動量矩定理建立了基于此布局方案下的飛行器動力學模型,并且得到了彈體動力學的簡化模型,通過數值仿真驗證了該簡化模型的正確性。與直角正交滑道相比,這種圓環形滑道布局的兩個滑塊可以為系統提供冗余防故障措施,可以大幅度地提高質量矩的控制能力。最后應用最優化理論得出了一種獲得期望質心偏移的三滑塊位置優化算法,解決了圓環形滑道滑塊運動可能產生的碰撞問題。

質量矩飛行器; 圓環形滑道; 控制能力; 最優算法

引言

質量矩控制技術是近年來航天控制領域研究的熱點問題[1-3],具有氣動布局簡單、無舵面燒蝕等優點,因此在大氣層內高超聲速飛行控制領域具有廣闊的應用前景。

在彈頭機動方面,俄羅斯已經實現了工程應用,美國也開展了多年研究[4-5]。國外雖然已進入工程實踐階段,但有價值的資料很難獲得。國內的質量矩研究主要在導彈總體布局方案、動力學分析和控制律設計等方面。在質量矩控制中,如何設計一個良好的飛行器總體布局是提高系統控制性能的關鍵[6]。現階段的總體布局設計主要包括伺服執行機構的設計和活動質量塊的配置問題[7]。傳統的質量塊滑道為直角正交滑道,采用直線電機驅動,可以配置單滑塊[8]、雙滑塊[9-10]以及三滑塊[11]。但是,考慮到直角正交滑道布局的質量矩飛行器控制能力有限,為了降低飛行器的成本和重量,提高變質心控制能力,本文提出了一種新型的質量矩飛行器配置方案。

1 系統描述

如圖1所示,在飛行器的內部設有圓環形滑道,執行機構采用旋轉電機代替直線電機帶動質量塊運動,這種執行機構無需考慮直線電機運動時運動位置的限制問題。兩個質量塊可以在旋轉電機的驅動下運動到圓環軌道的任意位置。質量塊的移動導致了系統質心的改變,在氣動外力的作用下獲得不同大小的配平迎角,產生期望的升力大小,增強飛行器的彈道機動突防能力。質心偏移產生的力矩也可以用來準確地控制飛行器的姿態機動。

圖1 質量矩飛行器結構示意圖

兩滑塊的空間位置變化會使系統質心產生一個大小方向都會變化的系統質心位移。當兩滑塊的夾角配置為180°時,相當于系統徑向質心偏移量為零;當兩滑塊的夾角很小時,就會提供一個很大的徑向質心偏移,這個偏移量是與兩滑塊夾角有關的一個函數。

在伺服力矩的作用下,飛行器彈體與質量塊發生相對旋轉運動,通過動量矩交換原理控制彈體繞其縱軸的運動,從而使升力位于所需的過載平面。與以往俯仰和偏航通道采用直線滑道的控制方式不同,質量塊的這種角運動可以補償彈體在飛行時由于熱防護結構殼和其他慣性力矩干擾引起的不可避免的滾轉運動,達到對控制滾轉通道的控制要求。

用兩個質量塊執行機構就可以提供系統質心的完全變化的能力,進而可以調整飛行器升力的大小。使用兩個質量塊的另外一個優點在于:兩個滑塊的存在可以為系統提供冗余防故障措施。當其中一個質量塊執行機構失效時,僅僅通過移動另外一個滑塊使得兩滑塊的夾角為180°,就能使系統的配平角為零。這種性能可以很好地保證系統的可靠性。

2 質量矩飛行器動力學模型

本文所建立的變質心飛行器的布局構型如圖2所示(視角在飛行器尾部的彈體縱軸截面)。

圖2 質量塊布局配置剖面圖

飛行器由彈體B(質心為b)、滑塊p和滑塊q組成。圖中的滑塊(p,q)分別位于垂直于彈體縱軸的圓環形導軌內。任一時刻系統的質心用s表示,建模過程中認為質量塊為質點，不考慮其轉動特性。各個坐標系的定義如下:

質量塊固連坐標系P(Pxpypzp):原點在質量塊質心P;Pxp軸平行于飛行器縱軸;Pzp軸在彈體截面原點C與P的連線上,指向彈體外部為正;Pyp由右手定則確定。

質量塊固連坐標系Q(Qxqyqzq):原點在質量塊質心Q;Qxq軸平行于飛行器縱軸;Qzq軸在彈體截面原點C與Q的連線上,指向彈體外部為正;Qyq由右手定則確定。

另外,體坐標系B(bxbybzb)和慣性坐標系I(OEXIYIZI)的定義見文獻[12]。

對公式中的符號定義如下:

彈體B、滑塊p、滑塊q和系統S的質量之間的關系為:mS=mB+mp+mq;定義滑塊p、滑塊q的質量比分別為:

μp=mp/mS,μq=mq/mS

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,φ1,φ2分別為滑塊p、滑塊q與C點連線和彈體bzb軸的夾角。

兩個滑塊相對于彈體質心b的速度(vbp,vbq)、相對于慣性系的絕對速度(vp,vq)和絕對加速度(ap,aq)分別為:

vbp=ω1×rbp,vbq=ω2×rbq

(6)

vp=vb+ωP/I×rbp,vq=vb+ωQ/I×rbq

(7)

ap=ab+ωP/I×(ωP/I×rbp)+αP/I×rbp

(8)

aq=ab+ωQ/I×(ωQ/I×rbq)+αQ/I×rbq

(9)

式中,rbp,rbq分別為由彈體質心指向滑塊p、滑塊q的位置矢量,在體坐標系的分量為:

式中,l為滑塊p和滑塊q的軸向坐標;δ為圓環形滑道的半徑。則系統質心s在彈體內的位置矢量為:

rbs=μprbp+μqrbq

(10)

空氣動力R1及其力矩MR、地球引力GS和彈體對質心b的轉動慣量矩陣IB/b的定義見文獻[12]。

基于以上的動力學方程,可以推導出系統的動量Ps為:

Pb=mbvb,Pp=mpvp,Pq=mqvq

(11)

Ps=(mb+mp+mq)vb+ωB×(mprbp+mqrbq)+

ω1×mprbp+ω2×mqrbq

(12)

同理,系統繞質心s的絕對動量矩為:

HS/s=HB/s+HP/s+HQ/s

(13)

其中:

(14)

根據牛頓第二定律和動量矩定理,分別對式(12)和式(13)在慣性系下進行求導,可得彈體平動動力學方程和轉動動力學方程為:

(15)

ωB×(IB/bωB)+Mg

(16)

式中,Fp,Fq分別為滑塊p和滑塊q對彈體施加的慣性力;ΔI為滑塊運動引起的轉動慣量的變化;Mg為滑塊對彈體施加的慣性力矩,其表達式分別為:

Fp=(ωB+ω1)×[(ωB+ω1)×rbp]+

(17)

Fq=(ωB+ω2)×[(ωB+ω2)×rbq]+

(18)

ΔI=-mp[rbp-rbs]×[rbp]×-

mq[rbq-rbs]×[rbq]×

(19)

Mg=-(rbp-rbs)×mp{(ωB+ω1)×

rbp+ωB×ω1×rbp}-(rbq-rbs)×

mq{(ωB+ω2)×[(ωB+ω2)×

(20)

式中,[·]×為該向量的叉乘矩陣。

3 彈體姿態動力學分析與模型簡化

將慣性力矩的表達式(20)展開并進行分類,得:

Mg=Mg1+Mg2+Mg3

(21)

彈體姿態旋轉和兩滑塊運動動態特性引起的慣性力矩Mg1的表達式可化簡為:

Mg1=-(rbp-rbs)×mp[ωB×(ω1×rbp)+

ω1×(ωB×rbp)+(ωB×ω1)×rbp]-

(rbq-rbs)×mq[ωB×(ω2×rbq)+

ω2×(ωB×rbq)+(ωB×ω2)×rbq]

(22)

僅由滑塊運動引起的慣性力矩Mg2的表達式為:

Mg2=-(rbp-rbs)×mp[ω1×(ω1×rbp)+

(23)

由彈體姿態和滑塊位置引起的慣性力矩Mg3的表達式化簡為:

Mg3=-(rbp-rbs)×mp[ωB×(ωB×rbp)]-

(rbq-rbs)×mq[ωB×(ωB×rbq)]

(24)

設兩個滑塊的運動規律為在很短的響應時間內運動到指令位置,靜止后,可以忽略角φ1,φ2的一階導數和二階導數等動態項的影響,即Mg1≈0,Mg2≈0。則方程式(15)和式(16)可以簡化為:

msωB×vb

(25)

(IB/bωB)+Mg3

(26)

圖3 完整模型與簡化模型仿真對比

從仿真結果可知:完整模型與簡化模型的仿真結果基本一致,迎角和側滑角的相位和幅值存在著極小的偏差。在控制器設計時,可以用簡化模型代替完整模型,符合精度要求。

4 新型布局方式的控制性能分析

對于傳統的正交直線布局的滑道,俯仰通道和偏航通道的滑塊的直線移動產生了等效質心的移動,如圖4(a)所示。而對于本文所提出的圓環形滑道布局的飛行器,在同樣條件下,兩質量塊所產生的等效質心的移動范圍要遠大于正交直線布局的滑道,如圖4(b)所示。

為了更加直觀地比較直線正交滑道布局方式與圓環形滑道布局方式的控制能力,下面在相同的參數下進行仿真比較。仿真基本參數與上節相同,設質量塊沿直線滑道的最大運動距離δmax=0.1 m,圓環滑道的半徑δ=0.1 m。通過仿真比較兩種布局方式所能產生的最大迎角和最大法向過載,結果如圖5所示。

圖4 兩種布局方式下的滑塊等效質心示意圖

圖5 兩種布局方式的控制能力對比

從仿真結果可以看出,圓環形滑道布局的飛行器控制能力要大于傳統的直角正交滑道布局。

從圖4(b)可知,由兩個滑塊就可以產生任何等效位置的質心,但在這樣的布局方式下,為了避免兩個滑塊相撞,其中的一個滑塊可能要發生較大的角位移。為了解決這個問題,可以采用三滑塊的驅動系統,如圖6所示。在三滑塊系統中,可以通過操作每個滑塊的很小的移動來產生指令質心。下面描述了一種三滑塊移動獲得期望質心的最優算法。

圖6 三滑塊的等效質心示意圖

設滑塊的等效質心坐標為(ye,ze),則該質心位置的運動方程為:

(27)

一個期望的性能指標就是滑塊用最小的運動偏移使得系統獲得要求的質心偏移。這個性能指標可以表達為:

J=(Δφ1)2+(Δφ2)2+(Δφ3)2

(28)

式中,Δφ1,Δφ2和Δφ3分別為φ1,φ2和φ3的變化量。移動質量塊獲得一個期望質心的問題實際上是一個在非線性約束條件下的優化問題。這類問題在封閉的形式下很難解決。因此,一個解決途徑是將其線性化,然后得到線性化方程的優化方法。由線性化方程式(27),得到質心位置的運動方程如下:

(29)

其中:

(30)

5 結束語

本文提出了一種采用圓環形滑道代替直角正交滑道的布局配置方案,并且建立了基于此布局方案下的飛行器動力學模型,得到了彈體動力學的簡化模型。與直角正交滑道相比,這種圓環形滑道布局的兩個滑塊不但為系統提供了冗余防故障措施,而且可以提高質量矩的控制能力。最后,應用最優控制理論得出了一種獲得期望質心偏移的三滑塊位置優化算法,解決了圓環形滑道滑塊運動的碰撞問題。

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(編輯：崔立峰)

Researchonanewmethodofgloballayoutformovingmassactuatedvehicle

GAO Chang-sheng, JIANG Chun-wang, WEI Peng-xin, JING Wu-xing

(Department of Aerospace Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

A scheme of using an annular ring slideway instead of traditional layout of rectangular orthogonal slideway is proposed in this paper for the non-spinning moving mass actuated vehicle within the atmosphere. First of all, the dynamic model is established based on this layout configuration by using Newton’s second law and the moment of momentum theorem. Then the simplified model is derivate and proved correct by numerical simulation. Compared with the rectangular orthogonal slideway, the presence of two moving masses within this annular ring can provide a measure of redundancy and fault-protection, and also can greatly improve the control capacity of moving point masses. Finally, an optimized algorithm that minimizes the movement of the masses to obtain a desirable center of mass is proposed based on optimal control theory. This algorithm solves the slider movement possible collisions of moving masses within the annular ring sildeway.

moving mass actuated vehicle; annular ring sildeway; control capacity; optimal algorithm

V42

A

1002-0853(2012)06-0541-05

2012-03-07;

2012-08-15; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2012-11-23 14∶29

國家自然科學基金資助(10902026)

高長生(1978-)，男，黑龍江樺南人，副教授，博士，研究方向為飛行器動力學與控制，導航、制導與控制。