客機航線性能分析的分段解析方法

張帥，余雄慶

（南京航空航天大學飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，江蘇南京 210016）

引言

在客機初步設計階段需要對各種設計方案的航線性能進行分析和評估。航線性能主要通過分析航線飛行各個階段所對應的航程、耗油量、飛行時間等要素來確定。在概念設計中，計算飛機航程最常用的方法是布雷蓋（Bruget）航程公式及其各種派生形式［1-2］，其假設條件是飛機的升阻比和耗油率保持不變，因此只適合于計算航段距離較短的平飛巡航段。對爬升和下滑等飛行過程使用布雷蓋公式時只能引入系數修正，計算誤差難以控制。

為擴展布雷蓋公式的適用范圍，可以引入巡航效率因子與簡單升阻特性二次模型，按重量變化對升力系數積分的方法加以修正［2-3］；也可以將各飛行階段劃分為更小的飛行段，對各小段分別使用布雷蓋公式再按時間求和［4］。這兩種方法提高了布雷蓋公式的功能，但都不能反映飛機真實的航線飛行過程，計算結果誤差較大，不能滿足總體設計階段對航線性能評估的精度要求。

要分析獲取相對完整的航線性能數據還可以采用質點運動方程數值求解（即三自由度運動仿真）［5］和全過程飛行仿真（即六自由度運動仿真）等方法，但計算時間較長，需要的數據量大，不便于在初步設計階段實施。

作為數值仿真求解的一種替代方法，整個飛行過程可以劃分為許多個小的航段分別采用簡化運動方程計算［6］。由于客機的航線任務剖面可以劃分為幾個明確的飛行階段［7］，適合用不同飛行階段的簡化運動方程進行分析。本文為滿足客機初步設計階段對航線性能進行高精度快速評估的需求，以典型飛行方式對應的簡化運動方程為基礎，提出一種航線性能分析的分段解析方法。

1 航線任務剖面分析

航線任務剖面包括航線主任務剖面和備用任務剖面，對應的燃油也被劃分為主任務燃油與備用燃油。

1.1 任務剖面的特征

航線任務開始之前，飛機要完成暖機、滑行以及起飛等一系列過程，這幾個階段不直接影響航程但是會影響飛機的油耗和重量。

飛機起飛拉升越過安全高度到達約457.2 m（1500 ft）高度的過程稱為起飛爬升，它分為四個階段（含離地拉升段），定義如表1所示［7］。

表1 起飛爬升各階段的定義

起飛爬升的二、三、四階段有可能已經進入航線，因而這三段的飛行距離在有的任務剖面中被計入航線航程［2］。

從457.2 m到巡航高度為飛機的航線爬升段，飛機正式進入航線飛行。美國的空中交通管制規定:3048 m（10 000 ft）以下的飛行速度不能超過463 km/h（250 kt）。目前，多數國家遵循這一規定，3048 m以下為定速爬升段，客機以463 km/h的速度作定速爬升［7-8］；3048 m以上為加速爬升段，客機通常采用經濟爬升方式；若客機在到達巡航高度之前速度已經達到巡航馬赫數，則轉為定馬赫數方式爬升［7-8］。

在加速爬升的終點，飛機到達初始巡航高度，通常已經加速到設計巡航馬赫數。只有在接近設計升力系數的一定范圍內，飛機才具有較高的巡航效率。超出這一升力系數范圍后，飛機的巡航效率下降很快。在平飛巡航階段，飛行馬赫數通常保持不變，而隨著燃油的不斷消耗，飛機的重量不斷減小，所需的升力系數也不斷減小。在升力系數減小到一定程度時，為保持較高的巡航效率，飛機需要躍升至一個更高的高度，從而提高升力系數以使它基本保持在設計升力系數的附近。這種在不同高度層作巡航飛行的方式稱為階梯巡航，遠程客機通常都會采用階梯巡航。

在巡航段的終點，飛機的油門收至慢車狀態并開始下滑。下滑過程與爬升過程正好相反，在3048 m以上為減速下滑，到達3048 m以后減速至463 km/h并以該速度定速下滑。通常情況下，在下降到457.2 m高度以后，飛機已經到達著陸場上空，開始進近以及進場著陸階段。

進近過程是減速下滑過程，從463 km/h減速至進場速度，同時從457.2 m下滑至進場安全高度對準跑道，轉為進場著陸過程。這一階段不影響航程，消耗燃油量少，對航線性能影響較小。

備降任務段分析的主要目的是確定備用燃油。整個分析包括盤旋待機所需燃油、復飛后轉場備降所需燃油以及按主任務燃油量一定比例劃定的應急燃油。其中，轉場航行段又被劃分為經濟爬升、平飛巡航和下滑三個階段。經濟爬升要求飛機以最省油的方式爬升至轉場巡航高度。按適航規定要求，轉場航行中的平飛巡航段航程不能小于整個轉場航行段的一半，因而，轉場巡航高度的設定必須滿足這一要求。

1.2 典型飛行方式的分析

航線任務飛行的各個階段可以歸結為四種典型的飛行方式:等高度定速飛行、定速爬升或下滑、等高度變速飛行和變速爬升或下滑［7］。

等高度定速飛行狀態下，作用在飛機上的合外力和力矩為零，可以近似認為升力等于重力，推力等于阻力。

定速爬升的飛行過程可以認為是定常直線上升，用描述該飛行方式的簡化運動方程可以推導出爬升梯度和爬升率的近似表達式［9］。由爬升段的高度和爬升率可以計算出爬升時間，進而計算出爬升段對應的水平飛行距離。

變速爬升的飛行過程實質是非定常的上升運動，需要考慮速度的變化對梯度的影響。將速度對時間的變化率（即加速度）改寫成速度對高度變化率（dV/dH）與上升率乘積的形式，可以給出變速爬升對應的爬升率表達式［8］:

式中，Vv為不考慮速度變化的定常上升率；V為變速爬升段起始點對應的飛行速度。

下滑過程是爬升的逆過程，分析方法與爬升過程的分析相類似，不再詳述。

等高度變速飛行過程中，可以認為升力等于重力，而推力與阻力之差使飛機產生一定的加速度。由飛機加速度以及本航段飛行距離或起止點速度就可以計算出航段飛行時間等數據。

不同類型或者執行不同航線任務的客機，一般具有不同類型的航線任務剖面。根據任務剖面的定義數據，組合使用以上四種典型飛行方式的簡化方程，可以確定其分析模型。簡化運動方程描述的只是當前平衡點上的飛行狀態，只適合分析某一瞬時或一小段的飛行過程。

2 分段解析方法

進行航線任務分析時，將航線任務剖面劃分為足夠小的航段，使用簡化運動方程分別解算，可以保證分析精度。

2.1 典型航段的細分

起飛爬升的第一段時間短、高度差小，可以近似為以平均速度進行定速爬升；第二段、第四段也可以簡化為定速爬升模式；第三段為平飛加速，因而采用平飛加速分析模型處理。

爬升段和下滑段是高度變化的飛行過程，且起止高度（H0和Hn）或高度差（ΔH）是確定的，因而可以采用按高度進行細分的方法劃分為多個航段。航段細分采用按等值分段加最后一段差值逼近的方式，如下式所示:

平飛巡航段和平飛加減速的飛行過程中高度不變。因此，在平飛段飛行距離確定的情況下，可以按航段距離細分；飛行距離不定而燃油量確定的情況下，可以按耗油量細分。細分方式同樣為等值分段加差值逼近。

可以近似認為每一個小的細分航段所對應的飛機重量、升力系數、飛行速度和梯度保持不變，從而使用簡化的運動方程計算出每一個小段的特征數據。對每個小段計算時需要在飛機重量中減去上一段求取的耗油量。分析的精度和計算時間受細分段數量的影響。等值細分段的取值小則細分段數量變多，分析精度提高。

2.2 分析流程

航線任務結束時，任務燃油全部消耗完，僅剩備用燃油。平飛巡航段的燃油量為航線任務燃油量中扣除爬升、下滑與進近等各段燃油量。航線主任務剖面中可以確定爬升段的高度，用分段解析方法可以逐步計算出爬升段的數據。但是，下滑與進近著陸段的耗油量不能直接計算，對應的巡航段燃油量也無法直接計算。因此，在分析平飛巡航段之前，可以采用迭代逼近的方法確定各段的實際耗油量。迭代計算流程如圖1所示。

圖1 巡航、下滑和進近著陸段分析迭代流程

備降任務剖面中，盤旋待機和轉場航行的分析與飛機當時的重量密切相關。因此，在備降任務段分析之前需要先假設備份燃油的重量（通常假設為總燃油量的20%），同樣可以通過迭代逼近的方法確定最終的備份燃油重量。迭代過程與主任務剖面的分析類似。

3 基本數據的獲取

飛行性能分析需要發動機的推力與油耗特性、飛機的氣動升阻特性以及典型的特征重量等基本數據。

3.1 發動機數據

現代客機絕大多數采用渦扇發動機作為推進系統。發動機的推力與油耗特性主要是指推力與耗油率的高度、速度和節流（油門）特性，以相對應的三維數據表形式（即發動機數據模型）提供給性能分析模型使用。

發動機分析模型可以根據發動機的主要設計參數估算發動機的特性。主要設計參數包括:海平面最大靜推力、涵道比、比推力以及總壓比等。渦扇發動機的實際推力與海平面最大靜推力的比例可以表示為高度和速度的函數［10］。

發動機的油門位置可以在最大工作、最大連續工作、最大爬升、最大巡航和慢車等幾個特殊檔位之間連續變化。工程分析模型中可以近似認為油門是線性的，特殊檔位對應的比例系數可以根據不同的發動機型號或使用情況做出調整。

發動機的耗油率與效率直接相關，效率越高其耗油率越低。總效率（η0）可以分解為熱效率、傳輸效率和推進效率［7］，根據文獻［7］中提供的方法可以分別計算。

發動機的耗油率（SFC）理想狀態下只與飛行馬赫數有關［7］，約為Ma=0.25。在設計點狀態下，可以根據發動機的總效率估算耗油率，表示為［7］:c0=Ma/（4η0）。由設計點狀態的耗油率和推力可以進一步計算出非設計點狀態（考慮裝機和引氣損失）的耗油率［10］。

由上述方法建立的分析模型可以獲得發動機的推力和耗油率特性。

3.2 氣動升阻特性模型

升阻特性是指飛機的升力和阻力在不同飛行狀態下的變化規律。根據是否與升力相關，阻力通常被分成零升阻力和升致阻力兩項。

零升阻力與升力無關，主要指摩擦阻力和設計點狀態的壓差阻力，還包括次要項阻力和干擾阻力。摩擦阻力與表面流動狀態有關，可應用附面層理論進行估算［10］；壓差阻力因子可以根據部件的截面特征進行估算［10］；干擾阻力因子在估算時可以選取一個固定的經驗數值［7］；次要項阻力可以按各個部件零升阻力的一定比例計算［7］。綜合以上各項，可計算出零升阻力系數。

升致阻力主要由誘導阻力（與機翼平面形狀有關）、翼型扭轉分布的影響和升致壓差阻力（粘性作用）組成［7］。

此外，升阻特性中還需要計算配平阻力、跨聲速壓縮阻力、低速構型中襟翼與起落架的阻力增量，以及翼梢小翼的減阻作用等［10］。

用上述方法可以計算出阻力系數，它與升力系數、飛行高度和馬赫數相關，表示成對應的三維數據表格，作為氣動升阻特性的數據模型。

3.3 重量數據的獲取

航線性能分段解析方法中所需要的客機重量數據主要包括最大起飛重量、最大零燃油重量、最大商載、使用空重和最大燃油等特征重量。各特征重量之間的關系如圖2所示。

圖2 客機各部分典型重量組成

對于已經投入使用的客機，制造商會在提交航空公司的飛機使用手冊中給出特征重量數據。對于新設計的飛機，在設計階段可以根據設計要求和總體參數估算特征重量。文獻［11］中給出了一套總體設計階段估算飛機部件與系統重量的方法，可以用于確定新設計機型的特征重量。

4 方法驗證

商載航程圖直接反映了運輸類飛機的航線性能，其中隱含了燃油量與航程之間的關系。商載航程圖通常有三個特征點，對應飛機的三種裝載狀態:最大商載、最大起飛重量；最大燃油、最大起飛重量；最大燃油、零商載。根據三個特征點的數據就可以確定客機的典型商載航程圖。

以B737-800機型作為算例驗證航線性能分段解析方法的有效性。文獻［12］中提供了該機型的特征重量數據和商載航程圖。圖3給出了分析輸出的商載航程圖，同時標明了文獻［12］提供的標準數據特征點。從圖中可以看出，分析輸出曲線上的特征點與標準數據點基本重合。

圖3 商載航程圖的對比

表2詳細對比了商載航程圖特征點的計算輸出數據和實際數據。從表中可以看出，兩者數據非常接近，相對誤差均在4% 以內，完全滿足總體初步設計階段對航程計算誤差的要求。

表2 特征點航程的驗證對比

5 結束語

通過對航線任務剖面特征與典型飛行方式簡化運動方程的分析，建立了客機航線任務分段解析方法的數學模型。結合航線主任務剖面與備降任務剖面的特點，給出了典型航段的細分方法與航線任務分析的迭代流程。根據算例機型使用手冊中提供的外形、重量數據以及其他技術參數，應用分段解析方法分析得出了其商載航程圖。將分析結果與機型使用手冊中提供的商載航程圖特征點標準數據進行了對比。結果表明，該方法具有精度高、計算速度快的特點，可用于客機總體綜合分析與優化中的多次迭代計算。

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