艦載機多體動力學仿真建模及起降過程分析

劉智漢，袁東，劉超

（中國飛行試驗研究院飛行仿真航空科技重點實驗室，陜西西安 710089）

引言

艦載機起降時，地面對艦載機的作用力和力矩是通過起落架傳遞的。同樣，艦載機要在航母甲板上起降，由于“艦載機-起落架-航母”都在運動，三者構成了一個多體動力學系統，使得航母甲板對艦載機的作用力和力矩傳遞關系變得更為復雜。利用多體動力學系統模型建立包括“艦載機-起落架-航母”仿真模型，準確描述艦載機、起落架和航母的動力學和運動學關系，是分析艦載機艦基起降動力學特性和開展飛行仿真研究的基礎。仿真計算結果表明，艦載機重量、構型、舵面偏角、發動機推力以及航母甲板的運動姿態，都對艦載機的起降成功率和安全性有較大影響。

1 多體動力學系統模型

1.1 艦載機和艦船的相對運動

在機體軸系下，由艦載機質心的速度（u，v，w）、角速度（p，q，r）和起落架輪轂中心在體軸系中的坐標（xwb，ywb，zwb），可得起落架輪轂中心在機體軸系中的速度為:

在艦體系下，由艦船質心的速度（uc，vc，wc）、角速度（pc，qc，rc）和起落架輪轂中心在支撐面的投影點在艦船系的坐標（xwpc，ywpc，zwpc），可得起落架輪轂中心在支撐面投影點的速度為:

在支撐面系下，起落架輪轂中心相對于其在支撐面投影點的速度為:

式中，Lsb為機體軸系到支撐面坐標系的坐標轉換矩陣；Lsc為艦體坐標系到支撐面坐標系的坐標轉換矩陣。在獲得了艦載機輪轂中心相對于支撐面的速度后，便可判斷艦載機和支撐面的相對運動關系。

1.2 艦船對艦載機的作用力

設在支撐面坐標系中，甲板對起落架的支反力為fssr，縱向和側向的摩擦力分別為fslon和fslat，將這三個力的合力（如果有剎車或者制動輪擋，還應考慮它們的影響）投影到體軸系中，分別為fssrxb，fssryb和fos。其中，fssrxb和fssryb將引起艦載機姿態的翻滾；fos將引起起落架減震支柱的壓縮。它們之間的轉換關系為:

由上式可得支撐面對起落架的支反力fssr，支柱的載荷fos可由起落架減震支柱的壓縮量得到。

1.3 起落架模型

如圖1所示，當支撐面不是平面且處于運動狀態時，每一時刻每個機輪和支撐面接觸點的地形高度和地形矢量信息都是變化的，導致支反力的方向和減震支柱壓縮量也時刻變化，因此需對每個起落架單獨進行建模［1-2］。

圖1 地形高度和地形矢量的變化

1.3.1 模型的基本假設

本文采用彈簧阻尼模型，并作如下假設:機身為剛性機身；機身質量集中在機體質心處；輪胎為剛性輪胎；起落架支柱為完全剛性，即起落架支柱的縱向、側向和扭轉變形均為零。

1.3.2 減震支柱壓縮量的求解

如圖2所示，設未壓縮狀態時輪轂中心位于B點，壓縮后輪轂中心位于A點，則地軸系下的壓縮量為OgB，機體軸系下的壓縮量為AB，支撐面系下的壓縮量為OsB。

圖2 減震支柱壓縮量轉換

以支撐面系為紐帶，將地軸系的壓縮量losg（即OgB）和體軸系中的壓縮量los（即AB）都投影到支撐面系中，由

可得支柱在體軸系下的壓縮量los，式中的（3，3）表示第3行第3列元素。

在仿真計算時，由上一周期的壓縮量los0和當前的壓縮量los，可得到減震支柱壓縮量的變化率。

1.3.3 減震支柱模型

將減震支柱等效為一個彈簧阻尼系統，則支柱所受的載荷為:

式中，Ks和Cs分別為減震支柱的剛度系數和阻尼系數。

1.3.4 摩擦力及側力

采用簡化的計算模型，認為在特定的條件下，滾動摩擦系數、剎車系數和側力系數都為定值，并根據機輪的速度來修正，則艦載機每個機輪的滾動摩擦力、剎車力和側力分別為:

式中，fr為滾動摩擦力；ku為速度增益系數；kr為滾動摩擦系數；fssr為支撐面對減震支柱的支反力；fbrk為剎車力；kbrk為剎車系數；pbrk為剎車量；kvsf為根據速度修正后的側力系數；ksf為每個機輪的側力系數。

1.3.5 起落架作用在機體上的力和力矩

將艦載機靜止或運動時機輪所受的力先轉換到支撐面坐標系，再將其轉換到機體軸系中，便可得到起落架對艦載機的作用力和力矩。

1.4 其他系統模型

航母運動模型、滑躍斜板模型、攔阻系統模型可分別參見文獻［3-5］，本文不再詳述。

2 艦基起降過程分析

下面以國外典型艦載機為例，對其艦基起降的過程進行仿真分析。

2.1 艦面轉彎過程仿真

在甲板上，艦載機要滑行至起飛位，需要進行轉彎操縱。設航母速度為10 m/s，并考慮航母的搖蕩運動，艦載機相對于航母的轉彎速度為2 m/s。圖3為艦載機在航母甲板上轉彎操縱的仿真結果。圖中，θ，φ和ψ分別為艦載機和航母的姿態角；xac和yac為艦載機質心在艦船系中的坐標。

圖3 在航母甲板上轉彎的仿真結果

由圖3可知，由于航母甲板的運動，艦載機相對于航母甲板的姿態變化比較劇烈，但能夠跟隨航母姿態的變化趨勢。當艦載機的前輪偏角為30°時，艦載機的轉彎半徑約為20 m。

2.2 滑躍起飛過程仿真

不考慮風的影響，航母速度為10 m/s，駕駛桿置于中立位置，發動機為最大加力狀態，2 s后松開輪擋。艦載機滑躍起飛仿真結果如圖4所示。

圖4 滑躍起飛仿真結果

圖中，los為艦載機起落架減震支柱的壓縮量。由仿真結果可知，在離艦之前艦載機和航母的姿態基本保持一致，約2 s時艦載機俯仰角變化較大是由于輪擋松開引起前起落架減震支柱的伸縮所致，4 s后艦載機和航母的偏航角不太一致是由于艦載機的滾轉引起左右主起落架減震支柱的壓縮量不一致，進而導致機輪的側力大小不同所致。艦載機離艦后航跡沒有下沉。

2.3 攔阻著艦過程仿真

計算初始條件:艦載機飛行高度為50 m，速度為70 m/s，航母前進速度為10 m/s。

本文計算中，沒有考慮航空母艦艦尾流對艦載機的影響，但考慮了甲板的搖蕩，仿真結果如圖5所示。

圖5 攔阻著艦仿真結果

由圖5可見，著艦后艦載機能夠和航母保持同步運動。在同樣的攔阻力下，艦載機的攔阻行程要比航母靜止時短（限于篇幅，文中未給出），這是由于航母的運動使艦載機相對于航母甲板的嚙合速度變小的緣故。

2.4 影響因素分析

2.4.1 離艦瞬時甲板的運動姿態

在離艦瞬時，艦載機處在甲板運動的不同相位，其離艦后的運動特性也會產生相應的變化。下面僅就對艦載機影響最大的縱搖、橫搖和垂蕩這三種甲板運動進行分析（分別選取艦載機離艦瞬時甲板相位為0°，90°，180°和 270°的情況進行分析）。在分析甲板的縱搖時，不考慮橫搖和垂蕩的影響，以避免產生耦合作用，其他兩種情況類似。圖6分別為航母甲板的縱搖、橫搖和垂蕩的不同相位對艦載機滑躍起飛影響的仿真結果。

圖6 縱搖、橫搖、垂蕩不同相位對艦載機滑躍起飛的影響

由圖6（a）可知，當艦載機在離艦瞬時甲板縱搖相位為0°和180°時，雖然艦載機離艦點的高度一樣，但由于0°時航母甲板的俯仰角速度為正值，180°時航母甲板的俯仰角速度為負值，因此0°時艦載機離艦后的航跡要明顯高于180°時的航跡；90°時的航跡之所以高于0°時的航跡是因為此時航母甲板上仰，艦載機離艦點的高度比較高，因此離艦后的航跡也會偏高，但此時艦載機離艦后的速度卻比0°時的要小；270°時由于航母甲板下俯，因此離艦后的航跡也最低。由圖6（b）可知，甲板的橫搖對艦載機航跡的影響不是很大。由圖6（c）可知，當艦載機在離艦瞬時甲板垂蕩相位為0°和180°時，雖然離艦點的高度一樣，但由于0°時航母甲板有一個向上運動的速度，180°時航母甲板有一個向下運動的速度，因此0°時離艦后的航跡要明顯高于180°時的航跡；離艦后0°時的航跡會逐漸和90°時的航跡重合，這是由于90°時航母甲板向上運動的速度為零，而0°時這個速度達到最大值，會對艦載機的航跡有所貢獻；270°時的情況與此類似。

2.4.2 起飛重量

艦載機由于受甲板長度、發動機推力及最小離艦速度的限制，其起飛重量不能超出一定值。下面分別取不同的起飛重量（重量1最小，重量3最大），在其他條件相同的情況下進行滑躍起飛仿真，對比離艦后的飛行航跡，結果如圖7所示。

圖7 起飛重量對滑躍起飛的影響

由圖7可知，在其他條件相同的情況下，艦載機的起飛重量越大，離艦后飛行軌跡的爬升率也越小。

3 結束語

本文以多體動力學系統理論為基礎，建立了“艦載機-起落架-航母”飛行仿真數學模型，并基于地形高度和地形矢量信息分別建立了艦載機的三個起落架模型。通過艦載機艦面轉彎和艦基起降過程的飛行仿真，驗證了模型的正確性。計算結果表明:甲板的縱搖和垂蕩對艦載機離艦后航跡的影響較大，而橫搖的影響相對較小，需要選擇合適的時機讓艦載機在有利的相位范圍內離艦。艦載機的起飛重量受發動機推力限制，也關系到離艦后航跡的下沉量。

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