新型高靈敏抗沖擊集成光學加速度計*

李 鵬，王曉倩，薛晨陽，閆樹斌

（1.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西太原 030051;2.中北大學 電子測試技術國防重點實驗室，山西太原 030051）

0 引言

自從MEMS技術產生以來，加速度計的研發得到了巨大的推進，其體積不斷減小，靈敏度、穩定性、抗干擾能力都有了突飛猛進的提升。目前已在汽車工業、導航系統、航空航天等高科技領域有著廣泛的應用，然而伴隨著微光機電系統（MOEMS）技術的發展，各個領域對加速度計的精度以及在不同環境中的相關性能提出了更高的要求。因此，人們對集成光學加速度計開展了大量的研究。目前人們對集成光學加速度計的研究成果多為利用光的干涉原理來實現加速度檢測，如光柵加速度計［1］、光纖加速度計［2］以及聚合物加速度計［3，4］。本文介紹了一種以 SoI［5］（silicon-oninsulator）材料作為敏感元件和基底材料，通過力—光耦合效應實現具有高靈敏抗沖擊特性的集成光學微環諧振腔加速度計。

光學微腔［6］被稱作耳語回廊模式（whispering gallery mode，WGM）的微腔，具有極低的模式體積和極高的品質因數。這些特點使其在多學科交叉領域得以發揮巨大的潛在價值，其中在傳感方面的應用尤為突出，如溫度傳感［7］、生化傳感［8，9］、位移傳感［10］等。此外，光學微腔在單分子檢測［11，12］、低閾值激光器［13］、非線性效應［14］以及腔量子電動力學［15］等各個方面都取得了重大的成果。但是以硅基光學微腔作為加速度傳感單元的報道卻為數不多，該加速計是利用光學微腔的優勢，并結合SoI材料的高折射率差、光學限制能力強、傳輸損耗小、易集成等優點而提出來的高性能MOEMS傳感器。本文所介紹的加速度計具有小體積、高集成度、高穩定性、抗沖擊以及高靈敏度等特點，其電壓形式理論靈敏度為56.6 mV/gn。

1 傳感原理與分析

該加速度計是利用力—光耦合機理實現加速度檢測的，力—光耦合原理即當光在諧振腔內傳輸時，光輻射壓力產生的微小力導致微腔腔壁發生微小移動，從而將光學諧振腔的機械本征模耦合到光學本征模，并且改變了諧振腔的光學共振模式。當功率足夠大時，該相互作用力導致腔壁再生振蕩，再次改變了光學共振模式，從而使得透射譜發生明顯變化。通過對透射譜變化的研究，可以得到微腔腔壁的受力情況。

利用上述效應設計該加速度計，其傳感原理如圖1所示。傳感部分主要由基底、懸臂梁、質量塊、光波導和微環諧振腔組成，如圖1（a）所示。當微懸臂梁受到加速度作用時發生微小形變（圖1（b）），集成在微懸臂梁根部表面的微環諧振腔腔壁也隨之受壓變形，形變越劇烈，導致透射譜的共振峰發生變化越明顯，通過檢測諧振峰值的變化即可推知加速度的大小。

光學微環諧振腔是測試加速度的核心器件，其與光波導的耦合效應是實現傳感功能的基礎。當微環諧振腔與光波導具有較好的耦合參數時，光在耦合區內會以倏逝波的形式耦合進微環，如圖1（c）所示。當受微腔受力產生形變并且由于力光耦合效應，其周長L和有效折射率neff都會發生相應的變化。微環諧振腔內諧振波長的漂移量［16］為

式中 Δλ為諧振波長的漂移量，ΔL為諧振腔的周長變化量，Δneff為有效折射率變化量。

根據文獻［16］的理論分析，設定傳感結構所受到的外界加速度大小為a，那么該器件受加速度的作用相當于應力為

由于質量塊相對質量較大可忽略懸臂梁與微環質量，因此，m為質量塊的質量。

當懸臂梁發生形變時，梁的支撐點處會產生最大的應力，并且應力會沿著梁的方向線性減小。計算時，微環所受應力為

式中E為懸臂梁的楊氏模量，x為微環據梁支撐點的距離，l，b，t分別為懸臂梁的長、寬、高。由于微環會沿懸臂梁方向發生較大形變，而垂直于應力方向會收縮變細，因此，微環所受應力與周長變化關系為［16］

其中，ε為微環所受應力，ν為泊松比。同時，由于力光耦合效應導致其有效折射率也會發生相應的變化，但是由于橫向形變微小，因此，橫向形變導致的折射率變化可忽略不計，則軸向微環折射率變化可表示為

其中，C11，C12為微環的光學應力系數［10，16］，ε為微環的應力。根據硅的材料屬性可知，泊松比ν=0.27，折射率n=3.46，設C11=0.137，C12=0.302，由式（4）和式（5）可知，ΔL/L=0.365 × 10－6，Δn/n= － 1.098 × 10－6。假設 Δn≈Δneff，則可推證

將式（3）帶入式（6），則可得到微環諧振腔內諧振波長的漂移表達式

此時，該加速度傳感器件的靈敏度可以定義為，當受到加速度作用時，微環諧振腔的諧振波長漂移量與該加速度的比值，即

圖1 加速度計工作原理示意圖Fig 1 Working principle diagram of the accelerometer

假設微環諧振腔在臨界耦合條件下，經過光電探測器探測后，那么該光學加速度傳感器靈敏度可由電壓形式表達為［16］

其中，Q為微環諧振腔的品質因數，P為輸入光功率，G，R分別為光電探測器的放大增益和響應因數。

2 設計與分析

2.1 環的設計與仿真

為了能夠實現光在微環諧振腔和波導內的單模傳輸，微環與光波導的參數需要進行合理的設計。利用有效折射率法對其單模特性進行仿真計算，設定波導的寬、高相等，通過Matlab軟件得到了如圖2（a）所示的仿真結果。m=0，為基模傳輸曲線;m=1，為一階模傳輸曲線;m=2，為二階模的傳輸曲線，由圖可知，當波導高度介于0.2～0.7 μm時光波導中只可進行單模傳輸，當波導高度高于0.7 μm時，該波導可進行多模傳輸。圖2（b）為利用beamprop軟件對寬、高均為0.35 μm的波導進行模態傳輸的仿真結果?？梢钥闯?該波導對光的局域能力較強，實現了光的單模傳輸。

圖2 波導的模態傳輸仿真Fig 2 Simulation for mode transmission in waveguide

由公式（9）可以看出:該器件的靈敏度不僅與懸臂梁參數、環形微腔的位置以及質量塊大小有關，實際上很大程度還取決于微環腔的品質因數（Q）。同時，耦合效率也是影響加速度計性能的另一重要因素。在理想的條件下，根據實驗背景要求，設定微環半徑為4.6μm，為了滿足傳感要求，必須使其耦合效率達到最大，即臨界耦合。圖3表明耦合效率會隨耦合間距的增加而減小，呈線性關系，在0.03 μm處有最大的耦合效率。但當耦合間距為零時，由于不能形成倏逝波耦合，因此，耦合效率極低，約為38.43%。

圖4所示為耦合間距與品質因數Q的關系曲線。由圖可知，在間距為0.1 μm左右時有最高的品質因數，參照圖3可知此，時耦合效率為75%左右。然而，在圖3中的耦合效率最大處，其相應的品質因數卻極低。因此，該微環諧振腔的參數設定為高h=350 nm，寬b=350 nm，半徑r=4.6 μm，耦合間距d=0.1 μm。

圖3 耦合間距與耦合效率的關系曲線Fig 3 The relation curve between coupling distance and coupling efficiency

圖4 耦合間距與品質因數的關系曲線Fig 4 The relation curve between coupling distance and Q-factor

2.2 懸臂梁的設計與仿真

懸臂梁的參數選取決定于其工作模式［10］，包括接觸模式、非接觸模式以及周期性接觸模式。此加速度計為非接觸工作模式，同時為了與微環尺寸有較好的匹配，設定懸臂梁長度約 100 μm，寬度約為 13 μm，厚度約為 1 μm。質量塊位于懸臂梁自由端，其長、寬、高分別為25，13，25 μm。由于硅材料能夠承受的極限應力為340 MPa，但實際應用中，不應承受高于極限應力的2/3，因此，該結構所能承受的最大加速度為105gn，相應的壓力為122 MPa，在靠近懸臂梁自由端的微環邊緣處會產生0.43 μm垂直方向的位移量，而在103gn時，該處則只有4.3 nm的位移變化量。當傳感器受到103gn以下的加速度沖擊時，相應的形變量不足納米，諧振波長的變化較難分辨，因此，相應的量程約為103～105gn。圖5中（a），（b）分別為懸臂梁在103gn和105gn加速度下的位移形變量。

通過ANSYS模態仿真計算，可以得到該傳感結構的前四階諧振模態的諧振頻率，如表1所示。從模態分析結果可知，該懸臂梁的一階諧振頻率遠小于其他高階諧振頻率，因此，不易出現高階扭轉模態對一階工作模態的干擾。

表1 懸臂梁不同諧振模態下的諧振頻率Tab 1 Cantilever resonant frequency in different resonant mode

圖5 懸臂梁在加速度的作用下的位移變化Fig 5 The cantilever displacement under acceleration

3 結果與討論

通過以上分析，在各結構參數確定的情況下，利用FDTD方法模擬在受加速度作用后微腔透射譜線的前后變化。圖6為傳感器受到104gn的加速度作用時，微環諧振腔諧振波長的漂移變化量 Δλ=58.3 pm，Q值約為3.875×103。

圖6 諧振波長的漂移Fig 6 Resonant wavelength shift

根據公式（8）可得該加速度傳感器諧振波長漂移量約為

其值基本與仿真值相一致。在實驗室條件下，輸入的光功率一般約為3 mW，光電探測器的響應因子為0.35 V/mW，放大增益一般設置為3×103，則根據公式（9），相應的電壓形式的靈敏度理論值為

4 結論

本文介紹了一種新型高靈敏抗沖擊集成光學加速度傳感器，針對其傳感原理進行了可靠的分析，并對環形微腔與懸臂梁等結構進行了設計和仿真。光學微腔借助SoI的高折射率差和良好的光限制特性，可實現對加速度的高靈敏檢測，該光學加速度計電壓形式理論靈敏度可達56.6 mV/gn，抗沖擊可達105gn，所得測試結果基本與理論值相一致。

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