基于傳聲器陣列網絡的改進高斯粒子跟蹤算法*

江瀟瀟，楊旭光，趙魯陽，王營冠

（中國科學院上海微系統與信息技術研究所無線傳感器網絡與通信重點實驗室，上海 200050）

0 引言

目標跟蹤一直是軍事和民用領域共同關注的一個基本問題，隨著現代信息化、網絡化的迅速發展，傳聲器陣列網絡由于其隱蔽性好、能耗低、不受光照條件影響等優點成為新的研究熱點，有著十分廣闊的應用前景。基于聲陣列網絡的目標跟蹤是通過目標發出的聲波信號的方位角測量序列估計當前目標的運動狀態參數，因此基于聲陣列的純方位跟蹤是一個典型的非線性濾波問題。針對非線性問題常用的濾波算法有擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）［1］算法，無味卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）［2］算法，粒子濾波（particle filter，PF）［3］算法等。EKF在遇到強非線性問題時精度會嚴重降低，濾波容易發散，UKF雖然克服了EKF的缺點，在非線性系統中濾波性能優于EKF［4］，但卻大大增加了運算量，且對觀測數據的依賴性較強，容易受到干擾。PF適用于任何非線性非高斯噪聲環境，精度較EKF，UKF高，當粒子數趨于無窮時，粒子濾波可達到最優貝葉斯估計。

粒子濾波通過一個蒙特—卡羅過程來完成貝葉斯濾波［5］，其基本思想是用一系列隨機采樣點即粒子來近似狀態向量的后驗概率密度，以樣本均值代替貝葉斯濾波的積分計算從而獲得狀態估計值。然而PF存在粒子退化問題，雖然重采樣技術［6］通過對大權值粒子的復制和分裂以及小權值粒子的剔除可以部分解決退化問題，但同時也帶來了粒子耗盡問題等。人們提出了很多關于PF的改進算法，其中擴展卡爾曼粒子濾波（EPF）［7，8］利用當前時刻的量測來提高對后驗概率密度函數估計的精度，UKF［9］引入UT（unscented transformation）變換來獲得后驗概率密度函數的分布，這些算法在提高PF精度的同時卻帶來了計算量的增加。文獻［10］提出了高斯粒子濾波（GPF）算法，相比PF，不需要重采樣，不存在粒子退化現象，極大地降低了PF的復雜性和計算量，并且同樣適用于非線性非高斯環境。

本文首先建立了傳聲器陣列網絡的跟蹤系統模型，接著闡述了GPF的基本原理，針對GPF算法的特點，結合EKF的狀態更新算法，對傳統的GPF算法進行了改進，并給出了改進的GPF算法流程，最后對算法進行了仿真驗證，并與EPF算法與傳統的GPF算法進行了比較。

1 基于聲陣列網絡的目標跟蹤模型

1.1 模型描述

圖1 基于聲陣列網絡的目標跟蹤模型Fig 1 Target tracking model based on microphone array networks

1.2 系統狀態方程

本文目標的運動模型選擇最有普遍意義的恒速模型［11］。假設目標做勻速直線運動，并加入隨機的高斯白噪聲加速度，可建立離散系統狀態方程

式中F和B分別為狀態轉移矩陣和噪聲分布矩陣，Wk為過程噪聲，具體表示為

1.3 聲陣列量測方程

根據二維幾何平面關系，可以得到k時刻聲陣列網絡的量測方程

式中函數矢量為

表示傳感器節點觀測值與節點坐標及目標坐標值之間的函數關系，其具體函數形式為

2 GPF及其改進算法設計

GPF采用PF方法確定高斯密度函數，其基本思想是利用重要性采樣對狀態變量進行后驗期望和方差的近似，通過高斯概率密度對非線性系統的濾波概率密度和預測概率密度進行近似。GPF算法只給出了濾波的基本框架，具體實現方法很多。本文在PF算法的基礎上，提出了一種新的改進算法，在一定程度上提升了濾波精度和算法的穩定性，在聲陣列網絡目標跟蹤中具有一定的應用價值。

2.1 GPF

GPF是通過粒子濾波方法得到一個高斯分布來近似被估狀態量的后驗概率分布，具體來說是假設系統在k時刻的后驗概率密度函數和k+1時刻的先驗概率密度函數為高斯分布，然后對該高斯分布進行抽樣。通過對高斯密度函數的采樣得到粒子集，從而避免了粒子枯竭，省去了重采樣步驟。GPF分為2個階段:測量更新和時間更新。

1）測量更新

當獲得k時刻節點觀測量Zk時，高斯粒子濾波可由式（3）表示

2）時間更新

文獻［10］同時給出了另一種統計方法，本文采用第二種統計方法進行時間更新

2.2 改進GPF算法

在傳統的GPF過程中，粒子的狀態更新是通過狀態方程和噪聲分布對粒子集中的每個粒子逐個進行更新，而且沒有充分考慮每個采樣時刻量測對狀態估計的影響，在一定程度上降低了狀態估計的精度，計算量也比較大。本文基于上述觀點，提出了一種基于聲陣列網絡目標跟蹤應用的改進GPF算法，一方面，該算法通過利用EKF的狀態更新方法取代GPF中的狀態更新過程，從而考慮了量測值對狀態估計的影響，提高了濾波精度。另一方面，該算法在狀態更新過程中，直接更新狀態量的高斯分布參數即均值和方差，而不是對每個粒子逐個更新，在很大程度上減低了運算量。下面給出算法的具體實現步驟:

1）對粒子集初始化:假設目標初始狀態分布p（X0）已知，采樣粒子～p（X0），對應的權值按式（4）計算;

狀態預測

狀態更新

5）返回第2步，循環以上步驟。

改進的GPF算法的實現過程是首先初始化粒子集，再計算GPF粒子高斯分布參數即均值和協方差;其次在粒子的更新過程中，不直接更新粒子，而更新粒子的高斯分布參數，更新方法借鑒EKF算法。粒子更新充分考慮當前時刻的量測，使粒子的分布更加接近狀態的后驗概率分布。算法選取重要性密度函數為其先驗分布密度函數，從而使GPF進一步簡化。

3 仿真結果與分析

為了驗證模型和本文提出改進算法的有效性，在MatlabR2008a環境下對其進行仿真，并與EPF，GPF算法進行比較。假設聲陣列網絡中有5個觀測節點，它們在坐標系中的位置分別是［5，5 m］，［200，5 m］，［200，200 m］，［5，200 m］，［100，100 m］，目標的初始位置為［10，20 m］，目標的初始速度為［5，5 m/s］。通過系統輸入加速度噪聲來改變目標運動狀態，設x軸和y軸的加速度為方差1m/s2的白噪聲。取節點觀測噪聲的方差為3°，設觀測周期為1 s。圖2所示為一次觀測過程中某一傳感器節點測量值與目標真實位置對比結果，從圖中可以看出傳感器節點受噪聲的影響，觀測值與真實值之間有很大的誤差。

采用粒子數M=100，蒙特—卡羅仿真次數Nmc=100，在上述參數設置下進行了仿真。圖3是目標運動軌跡曲線和利用EPF，GPF以及本文改進GPF算法的濾波結果。

圖4、圖5是相應的軌跡上跟蹤估計的位置均方根誤差和速度均方根誤差。

表1給出了EPF，GPF以及本文改進算法的均方根誤差（RMSE）。

圖2 傳感器節點觀測值與真實值比較Fig 2 Comparison of observations and real values of sensor node

圖3 目標軌跡跟蹤結果Fig 3 Tracking results of the target

表1 幾種算法的平均RMSE比較Tab 1 Mean RMSE comparison of different algorithms

從仿真結果可以看出:在跟蹤的最初階段3種算法的誤差都比較大，根據分析，這可能是由于初始化參數的設置和目標運動模型不完全匹配所造成的。在第7 s之后，三種算法的跟蹤精度開始提高，從圖4～圖5中可以看出:本文提出的改進算法比傳統的GPF收斂速度更快。在第13～35 s的階段，3種算法精度相差不多，x軸與y軸誤差基本能夠保持在10 m以下。從第35 s開始，EPF算法精度下降，誤差累積增大，而GPF和改進后的GPF精度相對比較穩定，并且改進后的GPF算法因為考慮到了新的量測對狀態估計的影響，跟蹤結果更加逼近目標的真實軌跡。從表1也可以看出:在算法的平均性能上，本文提出的算法在位置估計上的誤差減小了很多，并且在跟蹤圖上也可以看出:本文算法在長時間跟蹤中表現得更為可靠。

4 結束語

本文對基于聲陣列網絡的目標跟蹤問題進行了系統建模，提出了一種改進的GPF算法，在傳統GPF算法的基礎上，用EKF的方法取代GPF中粒子狀態更新的方法，在對狀態量的估計中考慮到了新量測值的影響，并用直接更新狀態量的高斯分布參數的措施降低計算量。最后結合聲陣列的目標跟蹤模型進行仿真驗證，并與EPF，GPF算法進行了對比，仿真結果表明:改進后的算法在精度和穩定性上有所改善。

圖4 目標位置估計均方根誤差Fig 4 RMSE of the target position

圖5 目標速度估計均方根誤差Fig 5 RMSE of the target velocity estimation

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