基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SSSC的建模與仿真

林俊波，蔣程

(1.廣西電網(wǎng)公司北海供電局，廣西 北海 536000;2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206)

1 引言

靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器(static synchronous series compensator，SSSC)作為FACTS家族中的重要成員，是串聯(lián)在輸電線路上的補(bǔ)償裝置，不僅可以提高輸電線路的傳輸能力，而且可以通過(guò)SSSC裝置的控制改變線路有功功率的流向，提高電力網(wǎng)絡(luò)的潮流和電壓的可控性，改善電力系統(tǒng)的靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定性［1］。SSSC裝置對(duì)輸電系統(tǒng)進(jìn)行控制的基本原理是向線路注入一個(gè)與線路電流相差90°的可控電壓，以快速控制線路的有效阻抗，從而進(jìn)行有效的系統(tǒng)控制［2］。

SSSC的數(shù)學(xué)模型是研究SSSC的基礎(chǔ)，按描述的對(duì)象不同，SSSC的模型可分為靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型，靜態(tài)模型主要考慮SSSC的輸入輸出特性，而動(dòng)態(tài)模型則要分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和行為，從而便于電磁暫態(tài)過(guò)程的數(shù)值仿真，目前針對(duì)SSSC的建模方法主要有兩種:輸出建模法和拓?fù)浣７ǎ?］。

文獻(xiàn)［4-7］只是簡(jiǎn)單地把SSSC看成一個(gè)同步電壓源，未考慮逆變器的損耗、串聯(lián)變壓器的漏抗、逆變器中直流電容電壓的波動(dòng)等。文獻(xiàn)［8-11］在兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下利用開(kāi)關(guān)函數(shù)建立了基于三相電壓源逆變器的SSSC動(dòng)態(tài)拓?fù)淠Ｐ汀?/p>

綜上所述，不管是輸出建模法還是拓?fù)浣７ǎ渲饕枷攵际怯镁唧w的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述SSSC的輸入輸出以及其內(nèi)部的關(guān)系。此類(lèi)建模法的優(yōu)點(diǎn)在于理論完善，模型簡(jiǎn)單，但它要求對(duì)象的數(shù)學(xué)概念清晰，且有顯示的解析式。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是基于被控對(duì)象的輸入/輸出的一個(gè)近似模型，它是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練來(lái)使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出逼近被控系統(tǒng)的實(shí)際輸出，從而具有被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是基于被控對(duì)象的輸入/輸出的一個(gè)近似模型，它是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練來(lái)使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出逼近被控系統(tǒng)的實(shí)際輸出，從而具有被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。BP遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動(dòng)態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它可以逼近任何非線性系統(tǒng)。BP遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋到網(wǎng)絡(luò)的輸入構(gòu)成，具體的說(shuō)網(wǎng)絡(luò)的輸入是由當(dāng)前的外部輸入和以前的外部輸入，以及以前的外部輸出所構(gòu)成。

3 SSSC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

根據(jù)SSSC的控制目標(biāo)，選用2個(gè)BP遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)分別模擬直流側(cè)電容電壓和輸電線路有效阻抗的動(dòng)態(tài)特性，分別稱(chēng)其為:電容電壓的模型和線路阻抗的模型。

3.1 電容電壓的模型

用來(lái)模擬電容電壓動(dòng)態(tài)過(guò)程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為:

圖1 電容電壓的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

其中，輸入層含有2個(gè)神經(jīng)元，隱含層含有20個(gè)神經(jīng)元，輸出層含有1個(gè)神經(jīng)元;隱含層的激活函數(shù)為雙曲正弦函數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的輸入為:

隱含層的輸入和輸出為:

輸出層的輸出為:

其中Vdc(t)為時(shí)刻的電容電壓，α(t)為t時(shí)刻的控制角;wv1為網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的權(quán)系數(shù)，wv2為網(wǎng)絡(luò)隱含層到輸出層的權(quán)系數(shù)，f(·)為激活函數(shù)。

電容電壓模型的訓(xùn)練過(guò)程如圖2所示。

圖2 模型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過(guò)程

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與期望輸出之間的誤差為:

取性能指標(biāo)為:

其中(t+1)為t+1時(shí)刻的期望值。

式(5)分別對(duì)wv2和wv1求偏導(dǎo)數(shù)，得:

基于最速下降法，沿Ev的負(fù)梯度方向調(diào)整權(quán)系數(shù)，則權(quán)系數(shù)的更新規(guī)則為:

其中η為電壓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率，0＜η＜1。

3.2 線路阻抗的模型

用來(lái)模擬線路有效阻抗的動(dòng)態(tài)過(guò)程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

圖3 有效阻抗的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

其中輸入層含有2個(gè)神經(jīng)元，隱含層含有50個(gè)神經(jīng)元，輸出層含有1個(gè)神經(jīng)元;隱含層的激活函數(shù)為雙曲正弦函數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的輸入為:

隱含層的輸入和輸出為:

輸出層的輸出為:

其中X(t)為t時(shí)刻的有效阻抗，M(t)為t時(shí)刻的調(diào)制比;wx1為網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的權(quán)系數(shù)，wx2為網(wǎng)絡(luò)隱含層到輸出層的權(quán)系數(shù)，f(·)為激活函數(shù)。

有效阻抗模型的訓(xùn)練過(guò)程如圖4所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與期望輸出之間的誤差為:

取性能指標(biāo)為:

圖4 模型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過(guò)程

其中X*(t+1)為t+1時(shí)刻的期望值。

式(14)對(duì)wx2和wx1求偏導(dǎo)數(shù)，得:

基于最速下降法，沿E的負(fù)梯度方向調(diào)整權(quán)系數(shù)，則權(quán)系數(shù)的更新規(guī)則為:

其中η為阻抗網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率，0＜η＜1。

3.3 計(jì)算步驟

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練流程如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練流程

其中N為樣本個(gè)數(shù)，P為最大訓(xùn)練次數(shù)。

前面推導(dǎo)出的學(xué)習(xí)算法是BP算法的基礎(chǔ)，由于目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)以軟件編程為主，下面介紹BP算法的編程步驟。

(1)初始化:對(duì)權(quán)系數(shù)矩陣賦以較小的隨機(jī)數(shù)(一般在［-1，1］區(qū)間內(nèi))，將樣本個(gè)數(shù)計(jì)數(shù)器和訓(xùn)練次數(shù)計(jì)數(shù)器置為1，均方和誤差E置為0，學(xué)習(xí)率設(shè)為(0，1)之間的小數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)設(shè)為一正小數(shù);

(2)計(jì)算各層的輸出:用當(dāng)前樣本X(n)，T(n)給向量組X、T賦值，并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各層的輸出;

(3)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出誤差:計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望值之間的誤差;

(4)計(jì)算各層誤差信號(hào):計(jì)算輸入層、隱含層、輸出層的誤差信號(hào);

(5)調(diào)整各層權(quán)系數(shù):計(jì)算下一時(shí)刻的權(quán)系數(shù);

(6)檢查樣本是否訓(xùn)練完畢，若n＜N，n=n+1返回步驟2，否則轉(zhuǎn)入步驟7;

(7)檢查當(dāng)前總誤差是否達(dá)到精度要求，若滿(mǎn)足要求，訓(xùn)練結(jié)束，否則，檢查是否達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)，若已達(dá)到最大次數(shù)，訓(xùn)練結(jié)束，否則，置為0返回步驟2。

4 算例仿真與分析

論文在SIMULINK動(dòng)態(tài)仿真環(huán)境中搭建了SSSC的仿真系統(tǒng)模型，仿真系統(tǒng)由兩臺(tái)標(biāo)幺值為1的發(fā)電機(jī)和600km的傳輸線組成。靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器SSSC裝在輸電線路的中間位置，其直流側(cè)最大電壓為0.5。

仿真系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)(標(biāo)么值)

BP遞歸網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)如表2所示。

表2 BP遞歸網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)

圖6 線路有效阻抗的訓(xùn)練

圖6為線路有效阻抗模型的訓(xùn)練結(jié)果，由仿真結(jié)果可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出基本能跟蹤線路有效阻抗的變化，而且還可以達(dá)到較高的精度，從而驗(yàn)證了此阻抗模型的有效性。

圖7為直流側(cè)電容電壓模型的訓(xùn)練結(jié)果，由仿真結(jié)果可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出基本能跟蹤直流側(cè)電容電壓的變化，而且還可以達(dá)到較高的精度，從而驗(yàn)證了此電容電壓模型的有效性。

圖7 逆變器電容電壓的訓(xùn)練

5 結(jié)論

本文考慮到SSSC及電力系統(tǒng)的非線性和復(fù)雜性，建立了具有自適應(yīng)能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。從上述仿真結(jié)果可以看出本文所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠完全的模擬被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，并且當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，此模型還具有自適應(yīng)性，能夠響應(yīng)被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的變化。

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