有源電力濾波器的電流檢測方法

張志國

(東北電網有限公司，遼寧 沈陽 110180)

1 引言

有源電力濾波器(APF)中畸變電流的檢測方法，是決定有源電力濾波器補償性能的關鍵因素，同時也影響到APF在現代電力系統中的應用。因此研究新的諧波檢測方法，提高精度與速度，進一步改進補償性能，以適應現代電力系統的多變性，簡化系統結構、降低成本、提高可靠性，具有重要理論和現實意義。

2 APF的傳統諧波電流檢測方法

2.1 帶通選頻法

帶通選頻法測量諧波電流的原理如圖1所示，采用多個窄帶濾波器，逐次選出各次諧波分量。這種方法可以檢測出各次諧波的含量，原理簡單，但裝置結構復雜、元件多，測量精度受元件參數、環境溫度和濕度變化影響大，并且無自適應能力。

2.2 傅立葉變換法

離散傅立葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)在實際應用中非常重要，利用它可以計算信號的頻譜、功率譜和線性卷積等。但是當N很大時，DFT的計算量太大，這樣使 DFT的應用受到限制。1965年J.W.Coney和J.W.Tukey提出快速傅立葉變換FFT(Fast Fourier Transform)，大大減少了計算量。FFT并不是DFT的另一種變換，而是為了減少DFT計算次數的一種有效的快速算法。

圖1 帶通選頻測量諧波電流原理圖

基于FFT的諧波電流檢測，是一種建立在傅立葉分析基礎上的數字化分析方法。其工作原理如圖2所示。其中i1表示負載電流，ic表示檢測所得的諧波電流。

圖2 傅立葉級數分析

圖2的工作原理是:在同步脈沖作用下將模擬信號進行離散化處理，通過模擬轉換器變為數字量，再用數值分析的方法快速傅立葉變換(FFT)進行處理，最后得到各次諧波幅值和相位系數，經低通濾波器(LPF)檢測出所需要的信號，對于檢測出的信號作FFT反變換即得補償電流信號。如果需要得到其模擬量，需要用到數模轉換器再把數字量轉化為模擬量。

此方法的優點是可以選擇擬消除的諧波次數，缺點是需要一定時間的電流值，且需要進行兩次變換，計算量大，需花費較多的計算時間，從而使得該檢測方法具有較長的延時時間，檢測的結果實際上是較長時間前的諧波電流，實時性不好。而且在采樣過程中，當采樣頻率不是信號頻率的整數倍時，使用該方法會產生柵欄效應和頻譜泄漏現象，使得算出的信號參數頻率、幅值和相位不準，無法滿足準確的諧波測量要求。

2.3 瞬時無功功率法

三相電路瞬時無功功率理論首先于1983年由赤木泰文提出，亦稱pq理論，是以瞬時實功率p和瞬時虛功率q的定義為基礎的。在20世紀90年代，西安交通大學王兆安教授對瞬時無功功率理論中相關電流量的定義進行了完善。

依據三相電路瞬時無功功率理論，以計算p、q或ip、iq為出發點，得出三相電路諧波和無功檢測電流的兩種方法，分別稱之為p、q運算方式和ip、iq運算方式。

(1)p、q運算方式

該方法的原理如圖3所示。

圖3 p、q運算方式的原理圖

由于這種諧波電流檢測方法的精度受到電網電壓的影響，當電網電壓發生畸變、非對稱時會導致檢測不準，為克服這一缺點又提出了、運算方式得出諧波檢測電流。

(2)ip、iq運算方式

圖4 ip、iq運算方式的原理圖

基于瞬時無功功率的諧波電流檢測方法忽略了零序分量。另外，對于不對稱系統，瞬時無功的平均分量不等于三相的平均無功。為此又提出了基于dq變換的諧波電流檢測方法。

2.4 d、q變換法

利用dq變換計算基波電流的原理圖如圖5所示。

圖5 利用變換計算基波電流的框圖

以上幾種諧波電流檢測方法均在靈敏性或實時性上存在不同程度的缺陷。

APF補償電流的檢測不同于電力系統中的諧波測量。它不需分解出各次諧波分量，而只需檢測出除基波和有功電流之外的總的高次諧波和無功畸變電流。難點在于準確、實時地檢測出電網中瞬態變化的畸變電流，為有源電力濾波器控制系統進行精確補償提供電流參考，這是決定APF性能的關鍵。目前文獻已報道運行的三相APF中所使用的幾種諧波電流檢測方法，除了各自存在的難以克服的缺陷外，共同存在的問題是，由于是開環檢測系統，故對元件參數和系統的工作狀況變化依賴性都比較大，且都易受電網電壓畸變的影響。對單相電路的諧波和無功電流的檢測還存在實時性較差的缺點。在實際應用中不能取得較理想的效果。

3 基于FFT和WT相結合的諧波電流檢測方法

快速傅立葉變換(FFT)方法有很好的頻率分辨率，是分析信號的重要工具，但由于傅立葉變換是對整個時間段的積分，整個時間軸定義的信號對每一個頻率分量都有貢獻，無法給出某段時間內信號的頻譜分布情況，也無法確定振幅和頻率沖擊性變化點(間斷點)的位置及沖擊性變化持續的時間，時間分辨率幾乎為零。近幾年來發展的小波變換(WT)方法具有很好的時頻局部化特點，它的時頻窗口大小將隨著分析頻率的變化而變化。它通過采用不同的分析尺度，可以聚焦到信號的細節，特別適合于諧波分析中幅值或頻率隨時間沖擊性變化的畸變波形的分析。但它在頻譜分析過程中，不可避免地產生頻帶重疊現象，無法準確地確定信號所包含的真實頻率及信號能量的分布情況。從提高系統信號監測的準確性、確定突發信號起止時間的角度來說，小波變換具有較大優勢。但是從實際出發，為了滿足現階段國際或國內的諧波標準(需要測出各電壓等級下各次諧波成分的含有率)，傅立葉變換不可忽視。為了整合上述不同方法的優勢，本文對剔除奇異點監測電網諧波的方法進行了初步的研究，并與傳統的諧波分析方法進行仿真比較。

運用小波分解和重構可以將信號的高頻和低頻部分分別進行處理，對于包含噪音和奇異信息的高頻成分，利用WT確定信號突變點和高頻諧振的發生時刻及幅值;對于低頻成分可以通過FFT確定各次諧波的含量。這樣，結合小波變換與傅立葉變換的優勢，不但可以監測到信號突變的發生時刻，而且，由于小波分解可以將信號中的大部分噪音和奇異剔除，不會將干擾信號的能量混入到其他頻譜中，提高了頻域分析的精確度，滿足了測量各次諧波含有率標準的要求。

4 Matlab仿真檢驗

4.1 原始仿真對象的選取及其FFT

選取一組由基波及2～50次諧波分量組成的正弦電流信號作為原始的仿真對象，忽略相位影響，電流工頻為50Hz。最高頻率是50次諧波，即2500Hz。按照采樣定理，采樣頻率應不低于5000Hz。為了和后面的分析進行對比，選取采樣頻率為10000Hz。在測量諧波次數時，我國國標沒有對間諧波進行規定，因此，一般情況下只對基頻的整數次諧波進行監測，也就是在頻域中的分辨率至少要達到50Hz。要想滿足該條件，在用矩形窗對信號截斷時，數據的有效長度N必須滿足:

這里取電流波形的三個整周期為研究對象，即實際采樣時間為0.06s，離散信號的有效長度N=600。合成后波形如圖6(a)所示。發現電流信號中存在著幅值較大的諧波。對該電流信號進行FFT，頻譜分布如圖6(b)所示。經快速傅立葉變換后，將基波及各整數次諧波的頻域幅值保存為數組X(i)。

圖6 仿真對象的原始樣本分析

4.2 疊加干擾的仿真對象及其FFT

在實際應用中，信號中都或多或少的存在噪音，因此，這里給電流信號疊加入高斯白噪聲n(t)。在t=0.0265s，即在時軸的265時刻加入一個幅值為100的瞬時擾動信號，使電流信號中產生一個奇異點。合成后的總電流i(t)波形如圖7(a)所示。按照目前傳統的諧波分析方法，即對信號在有效采樣區間上用FFT進行諧波分析，得到的頻域分析結果如圖7(b)所示?；案髡麛荡沃C波的頻域幅值保存為數組Xfft(i)。結果顯示，頻域中不僅包含整數次諧波，還混有間諧波成分;頻譜中產生了高于50次的諧波成分;對照X(i)與Xfft(i)，發現混入噪音和突變信號后電流的頻域幅值總體有所增加，但由于奇異信號的能量很小，所以經過FFT后，幅值變化不是十分明顯，無法斷定奇異的發生。這說明:噪音和奇異信號的能量已經混入到整個頻譜當中，奇異信號的能量較小時無法用FFT對其進行判斷，確定信號是否具有奇異和奇異性的強弱;即使奇異能量較大，由于FFT缺乏空間局部性，該方法他只能提供一維信號在時間軸上的全局奇異性，難以確定奇異點的時域位置。

圖7 疊加入噪音和突變的電流信號分析

4.3 用基于FFT和WT相結合的諧波電流檢測方法對電流信號進行分析

選擇三次樣條函數作為小波函數，對疊加有噪音和突變的電流信號進行小波變換。本實驗進行了三層小波分解和重構，分別是高頻部分d1［5000，10000］、d2［2500，5000］、d3［1250，2500］和低頻部分 a1［0，5000］、a2［0，2500］、a3［0，1250］(單位為 Hz)。如圖 8所示。在小波的細節重構中，前兩層高頻部分dl、d2將信號的奇異點顯示得相當明顯，即在260采樣點附近有一處局部模極大值，可以判斷在該采樣點附近存在奇異點。因為信號的奇異性表現在高頻部分，小波變換后的各層高頻小波系數均會在這兩處有局部模極大值點，對于簡單的信號極大值判斷(例如本例)，可以認為模局部極大值點就是奇異點。在dl、d2中，第265個采樣點就是局部模極大值點，最大模值分別為27.3860、26.8655，同時，沒有發現奇異的混疊現象，由此可以確定第265個采樣點就是電流信號的奇異點。由采樣頻率fs=10000Hz可知，第265個采樣點對應的時刻是0.0265s，這與加入突變的時間吻合。這證明小波變換在判斷奇異點的過程中確實有很好的時間精確度。

圖8 疊加有噪音和突變的電流信號的小波分解

由于仿真監測對象簡單，所以在確定奇異點時省略了一些步驟。如果信號中混有大量噪音，并且存在多處奇異相互重疊的復雜情況，就需要采用上文所提到的奇異點確定方法，按步驟進行詳細計算，和理論值比較得出結論。

將al中的數據導出，作為FFT的分析對象來監測諧波，分析結果分別如圖9所示?；案髡麛荡沃C波的頻域幅值保存為Xwt_fft(i)。

圖9 對小波重構部分進行FFT的分析結果

4.4 比較

根據能量定理:對一離散的時間函數進行離散傅立葉變換，在時域內計算的功率與頻域內計算得出的功率相等。即

由式(1)可知，對于某一組周期信號，用不同方法分析，如果在時域中進行相同的采樣，則它們頻域中的能量相等，因此其頻域幅值具有可比性。前面的仿真分析對象，都是近似相同的電流信號，有效采樣長度都是三個整周期。它們的不同之處在于是否疊加有噪音和突變成分。由于噪音和突變信號頻率較高，一般不在諧波分析要求范圍(0～2500Hz)內，而且它們不是周期函數，因此不屬于諧波考慮范疇。所以對原始仿真對象加入噪音和突變，或者通過小波變換將高頻噪音和突變濾除，對單次諧波含量的分析不會造成太大的影響。因此，對于疊加干擾后電流信號的頻域分析，快速傅立葉變換和基于FFT和WT相結合的諧波電流檢測方法具有可比性，都應該與沒有干擾的原始仿真對象的FFT分析結果相靠攏。即X(i)應該作為Xfft(i)與Xwt_fft(i)的估計值。

用傳統方法對混有干擾的信號進行FFT變換得到的結果與估計值進行比較，結果如圖10(a)所示;用基于FFT和WT相結合的諧波電流檢測方法對混有干擾的信號進行分析得到的結果與估計值的比較結果如圖10(b)所示。可以直觀的看出后者的效果較前者要好的多。

圖10 兩種方法分析結果與估計值的比較

5 總結

基于FFT和WT相結合的諧波電流檢測方法有效的結合了傅立葉變換和小波變換的優點，較傳統的FFT監測諧波有明顯的優勢，它不但可以判斷信號奇異性，確定突變發生的時間坐標，還可以濾除一定范圍的干擾信號，使后續的諧波分析準確度更高，誤差更小。

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［3］郝麗麗，徐群，張雪梅.剔除奇異點的電網諧波分析方法研究［C］//.中國高等學校電力系統及其自動化專業第二十屆學術年會論文集