基于無功優(yōu)化的配電網(wǎng)檢修計(jì)劃編制

陳祖才，陳俊峰，敬海兵，張俊，劉代偉，郭艷紅

(1.巫山供電公司，重慶 404700;2.西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610039)

1 引言

配電網(wǎng)計(jì)劃檢修是保證電網(wǎng)安全、可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提，它直接關(guān)系到電網(wǎng)企業(yè)和用戶的利益。安排合理的檢修計(jì)劃可以提高供電可靠性、降低網(wǎng)損、減少開關(guān)操作次數(shù)。

由于配電網(wǎng)絡(luò)中存在大量的分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)，因而從數(shù)學(xué)角度來講，配電網(wǎng)檢修計(jì)劃的編制是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，具有多約束、非線性和離散性的特點(diǎn)。它是一個(gè)NP難問題，找不到可在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求得該問題最優(yōu)解的算法，需要借助人工智能算法來進(jìn)行優(yōu)化［1，2］。目前很多人工智能的方法如禁忌搜索算法［3］、模擬退火算法［4］、遺傳算法［5］、免疫算法與整數(shù)規(guī)劃法［6］等，算法優(yōu)化的目標(biāo)包括經(jīng)濟(jì)性和管理性優(yōu)化。所包含的約束條件不僅有系統(tǒng)安全約束，檢修管理約束，還有檢修協(xié)調(diào)約束等。其目標(biāo)函數(shù)包括可靠性目標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)。還涉及到優(yōu)化負(fù)荷轉(zhuǎn)移路徑、減少開關(guān)動(dòng)作次數(shù)等網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題［7］。

文獻(xiàn)［8］主要將合理安排設(shè)備的檢修時(shí)間以盡可能降低停電損失作為配電網(wǎng)檢修優(yōu)化的一個(gè)重要目標(biāo)。主要的創(chuàng)新在于在安排設(shè)備的檢修時(shí)間段的參考指標(biāo)是以停電損失最小。制定出了最優(yōu)檢修時(shí)間以及相應(yīng)的負(fù)荷轉(zhuǎn)移路徑。

文獻(xiàn)［9］建立了檢修時(shí)間和負(fù)荷轉(zhuǎn)移路徑的組合優(yōu)化模型。建立了一個(gè)組合模型，將檢修時(shí)間優(yōu)化問題和負(fù)荷路徑的轉(zhuǎn)移問題形成一個(gè)主子問題精心相互迭代，最終得到最優(yōu)方案。

考慮到配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性及運(yùn)行環(huán)境的差異性，影響配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性的條件是多樣的，鑒于此本文將無功優(yōu)化引入到配電網(wǎng)檢修計(jì)劃中，將無功優(yōu)化與配電網(wǎng)檢修計(jì)劃聯(lián)合起來并給出了求解該模型的方法。

2 基于無功優(yōu)化的配電網(wǎng)檢修計(jì)劃模型

2.1 基于線路故障等級的檢修時(shí)間優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

建立以檢修售電損失最小為目標(biāo)的檢修決策問題的目標(biāo)函數(shù)，建立檢修時(shí)間優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下:

(1)目標(biāo)函數(shù)

式中:F為售電損失費(fèi)用;P為電價(jià);N為檢修設(shè)備總數(shù);T為檢修時(shí)段總數(shù);Pit時(shí)段第i個(gè)設(shè)備檢修所造成的停電負(fù)荷;Uit時(shí)段第i個(gè)檢修設(shè)備的狀況，取0時(shí)，表示設(shè)備正常運(yùn)行，取1時(shí)，表示設(shè)備停機(jī)檢修。WBi是待檢修線路段Bi的重要性權(quán)值因子，是W中的第Bi個(gè)元素。

(2)重要性權(quán)值因子的確定

A是以線路重要參數(shù)αi為對角元素的N階對角陣;R是N×1階的檢修任務(wù)矩陣;N為待檢修線路段總數(shù);J是檢修任務(wù)的等級向量。

其中，Li為線路段i的停電負(fù)荷;Lsum為系統(tǒng)的總負(fù)荷。

2.2 基于無功優(yōu)化配電網(wǎng)檢修負(fù)荷轉(zhuǎn)移路徑模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)降低售電損失:

(2)減少開關(guān)操作費(fèi)用:

(3)通過無功優(yōu)化之后的系統(tǒng)網(wǎng)損費(fèi)用:

式中:Q為需轉(zhuǎn)移負(fù)荷的檢修設(shè)備集合;PI第i個(gè)設(shè)備檢修造成的停電負(fù)荷;β為開關(guān)操作一次的費(fèi)用;nops為進(jìn)行負(fù)荷轉(zhuǎn)移的開關(guān)操作次數(shù);ΔPi為第i個(gè)設(shè)備檢修時(shí)的系統(tǒng)網(wǎng)損，ΔP'i為第i個(gè)設(shè)備檢修時(shí)通過無功補(bǔ)償之后的系統(tǒng)網(wǎng)損。

2.2.2 約束條件

(1)潮流越限約束:

式中:Sl為l線路的潮流;Slmax為線路l允許通過的潮流限值。

(2)電壓越限約束:

式中，Vk，min、V'K、Vk，max分別為轉(zhuǎn)移負(fù)荷后各節(jié)點(diǎn)的電壓和電壓上下限。

(3)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束:進(jìn)行負(fù)荷轉(zhuǎn)移后的網(wǎng)絡(luò)必須仍然保持輻射狀運(yùn)行。

式中:g為轉(zhuǎn)移負(fù)荷后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);G為輻射狀網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

(4)固定補(bǔ)償總?cè)萘吭诘拓?fù)荷時(shí)不允許過補(bǔ)償:

3 基于無功優(yōu)化的配電網(wǎng)檢修計(jì)劃算法

3.1 算法基本思想

以初始檢修計(jì)劃為基礎(chǔ)對檢修時(shí)間使用改進(jìn)小生境遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)考慮待檢修線路對系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的重要程度得到優(yōu)化的檢修計(jì)劃，并將此作為負(fù)荷轉(zhuǎn)移路徑優(yōu)化的輸入條件進(jìn)行負(fù)荷轉(zhuǎn)移路徑優(yōu)化，可以得到多種符合目標(biāo)函數(shù)和約束條件的轉(zhuǎn)移方案。將得到的多種優(yōu)化方案進(jìn)行再次優(yōu)化，其優(yōu)化的方法是通過售電損失最小、網(wǎng)損最小、開關(guān)操作次數(shù)最少、可靠性最高為目標(biāo)函數(shù)再次采用小生境遺傳算法優(yōu)化，修正之前優(yōu)化得到的檢修時(shí)間段，同時(shí)引入無功優(yōu)化方法對不同方案的負(fù)荷轉(zhuǎn)移路徑進(jìn)行計(jì)算，分別得出在不同方案中無功優(yōu)化的結(jié)果。最終得到經(jīng)濟(jì)效益最高的的配電網(wǎng)檢修計(jì)劃時(shí)間表。

針對檢修過程中的負(fù)荷轉(zhuǎn)移路徑優(yōu)化問題，由于檢修過程中會(huì)形成失電區(qū)網(wǎng)絡(luò)，失電區(qū)網(wǎng)絡(luò)一般呈樹狀。因此可以采用蟻群算法的方法進(jìn)行求解。在負(fù)荷恢復(fù)過程中保持網(wǎng)絡(luò)的樹狀結(jié)構(gòu)。設(shè)有n條待檢修的線路。由于每條線路的檢修啟動(dòng)時(shí)段不唯一，設(shè)有M條待檢修的網(wǎng)絡(luò)線路，由于考慮實(shí)際的檢修過程，每條待檢修的線路檢修的啟動(dòng)時(shí)段不是唯一的，為此將采取的方案是在檢修路徑尋優(yōu)過程中將同一條線路放在不同的檢修時(shí)段中讓螞蟻進(jìn)行選擇判斷，從而給該線路提供一個(gè)符合檢修目標(biāo)的檢修啟動(dòng)時(shí)間段。也就是將網(wǎng)絡(luò)中的任意一條網(wǎng)絡(luò)線路檢修啟動(dòng)時(shí)段確定為一次搜索，通過不斷的循環(huán)，逐步找出滿足以售電損失最小的線路，同時(shí)滿足其他所有的約束條件的路徑集合［10－12］。

3.2 改進(jìn)小生境遺傳算法的關(guān)鍵思想

改進(jìn)小生境遺傳算法具體實(shí)現(xiàn)過程如下:

(1)隨機(jī)生成M個(gè)初始個(gè)體組成初始群體，并計(jì)算適應(yīng)度Fi(i=1，2，…，M);

(2)根據(jù)各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度對其進(jìn)行降序排序，記憶前N個(gè)個(gè)體(N＜M);

(3)進(jìn)行比例選擇、單點(diǎn)交叉、基本位變異運(yùn)算;

(4)小生境淘汰運(yùn)算:將第(3)步得到的M個(gè)個(gè)體和第(2)步所記憶的N個(gè)個(gè)體合并在一起，得到一個(gè)含有M+N個(gè)個(gè)體的新群體。對這M+N個(gè)個(gè)體，求出每兩個(gè)個(gè)體Xi和Xj之間的 Hamming距離dij。本文采用歐氏距離來衡量個(gè)體的遠(yuǎn)近程度。

當(dāng)dij＜L時(shí)，比較個(gè)體Xi和Xj的適應(yīng)度大小，并對其中適應(yīng)度較低的個(gè)體處以罰函數(shù);

(5)根據(jù)這M+N個(gè)個(gè)體的新適應(yīng)度對各個(gè)個(gè)體進(jìn)行降序排序，記憶前N個(gè)個(gè)體;

(6)終止條件判斷:若不滿足終止條件，則將第(5)步排序中的前M個(gè)個(gè)體。

作為新的下一代群體，然后轉(zhuǎn)到第(3)步;若滿足終止條件，則輸出計(jì)算結(jié)果，算法結(jié)束。

原算法在進(jìn)行小生境運(yùn)算時(shí)采用的是通常的(1+1)淘汰。Goldberg指出，在小生境的競爭選擇機(jī)制中，(μ+λ)選擇機(jī)制具有較強(qiáng)的選擇壓，可有效地提高種群的多樣性。(μ+λ)選擇允許μ代個(gè)父代個(gè)體和λ個(gè)子代個(gè)體共同競爭，確保高適應(yīng)值個(gè)體進(jìn)入新的種群。仿真實(shí)驗(yàn)表明，用(μ+λ)競爭選擇能大大提高種群的多樣性，產(chǎn)生較快的收斂速度。綜合考慮計(jì)算速度和計(jì)算量，本文采用(2+2)競爭選擇機(jī)制。

3.3 無功優(yōu)化的具體算法

在目前智能電網(wǎng)的大力推動(dòng)下，配電網(wǎng)的檢修計(jì)劃的優(yōu)化將更具有經(jīng)濟(jì)性，在微網(wǎng)及分布式電源的并網(wǎng)后，要求配電網(wǎng)的檢修更加智能化，對檢修過程中無功的調(diào)配更加合理。在此我引入無功優(yōu)化的方法來減少在檢修過程中不必要的損失，具體算法如下:

(1)輸入原始數(shù)據(jù)，包括通過檢修時(shí)間優(yōu)化后的配電網(wǎng)Z參數(shù)、禁忌表步長等。

(2)調(diào)用潮流計(jì)算程序計(jì)算配電網(wǎng)初始總損耗。隨機(jī)給選定的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)添加兩個(gè)電容器組，分析決定選定的節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)損耗。此時(shí)得到的解就可作為禁忌搜索的初始試驗(yàn)解。

(3)判斷終止條件，則在最高負(fù)荷等級下運(yùn)行時(shí)，根據(jù)鄰域搜索分析的結(jié)果生成鄰域內(nèi)的試驗(yàn)解;對生成的每個(gè)試驗(yàn)解，按固定電容器此種情況進(jìn)行計(jì)算，在系統(tǒng)最高負(fù)荷時(shí)確定電容器容量，然后在靜態(tài)負(fù)荷情況下計(jì)算潮流，求得試驗(yàn)解的目標(biāo)函數(shù);采用禁忌搜索算法找到該情況下的最優(yōu)解。

(4)對所有鄰域內(nèi)的試驗(yàn)解進(jìn)行約束條件檢驗(yàn)，從最優(yōu)的試驗(yàn)解開始嘗試移動(dòng)，判斷是否有新移動(dòng)產(chǎn)生:若有新移動(dòng)，則更新原始試驗(yàn)解，設(shè)置禁忌表任期的內(nèi)容，在禁忌表中記錄當(dāng)前解。

(5)更新全局最優(yōu)解記錄，只記錄最優(yōu)解，直到滿足目標(biāo)函數(shù)在規(guī)定的若干次內(nèi)沒有改變，則結(jié)束迭代，輸出最終結(jié)果;否則，回到步驟(2)，繼續(xù)進(jìn)行迭代操作。

4 算例分析

4.1 算例說明

本文的算例采用IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)［10］，并加入33、34、35三個(gè)負(fù)荷點(diǎn)，如圖1所示。其額定電壓為12.66kV，網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為4065kW+j2460kVAR。本文采用的是5個(gè)設(shè)備的檢修申請計(jì)劃，以說明本文的優(yōu)化方法。本文畫出了 14，15，，16，33，34，35 這 6 個(gè)負(fù)荷點(diǎn)8:00～17:00負(fù)荷曲線，見圖1。

4.2 初始檢修計(jì)劃

表1 初始檢修計(jì)劃

4.3 其他參數(shù)

(1)受檢修資源限制，同時(shí)只能進(jìn)行3項(xiàng)檢修。(2)所申請的設(shè)備必須在8:00～17:00之間開始檢修。

4.4 優(yōu)化后的檢修計(jì)劃

表2 優(yōu)化后檢修計(jì)劃

4.5 結(jié)果分析

檢修序號3，4，5 將分別導(dǎo)致 33，34，35 停電，初始計(jì)劃所造成的停電負(fù)荷為1.2MW，將這些檢修計(jì)劃安排在負(fù)荷低谷期，因此停電負(fù)荷降到0.95MW。

將檢修1和檢修2通過改進(jìn)小生境遺傳算法和蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 計(jì)算結(jié)果

無功優(yōu)化前后的電壓發(fā)生了明顯的變化，優(yōu)化之后的電壓質(zhì)量得到了明顯的提高，見圖2。

圖2 電壓對比曲線

其中小生境遺傳算法的計(jì)算結(jié)果中種群和解的變化曲線見圖3。改進(jìn)小生境遺傳算法的計(jì)算結(jié)果中種群和解的變化曲線見圖4。

圖4是改進(jìn)基于罰函數(shù)的小生境遺傳算法對IEEE33進(jìn)行測試的進(jìn)化過程圖，從圖中可發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解在第4代出現(xiàn)，一直保持到第100代，到最大進(jìn)化代數(shù)結(jié)束。相對圖3未改進(jìn)的小生境遺傳算法而言，最優(yōu)解出現(xiàn)在第10代，相比改進(jìn)之后的算法能夠在最短的時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解，對龐大的電力系統(tǒng)而言更加實(shí)用。

圖3 種群和解的變化曲線

圖4 種群和解的變化曲線

5 結(jié)語

本文將無功優(yōu)化和改進(jìn)的小生境算法應(yīng)用到配電網(wǎng)檢修計(jì)劃中，計(jì)算結(jié)果比較樂觀。改進(jìn)的小生境遺傳算法的計(jì)算在經(jīng)濟(jì)上要明顯優(yōu)于未改進(jìn)遺傳算法，無功優(yōu)化思想的引入又大大降低了系統(tǒng)的網(wǎng)損，對電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有很大的幫助。但是整個(gè)過程沒有考慮電力系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，因此，下一步的研究重點(diǎn)是將配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)引入到配電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化中來。

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