氣象學(xué)中的雨量與物理學(xué)中的流量是什么關(guān)系＊——對(duì)一道競(jìng)賽題的分析

許冬保

（九江市第一中學(xué)，江西 九江 332000）

1 試題

第25屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題第12題：

一座平頂房屋，頂?shù)拿娣eS＝40m2.第一次連續(xù)下了t＝24h的雨，雨滴沿豎直方向以v＝5.0m／s的速度落到屋頂，假定雨滴撞擊屋頂?shù)臅r(shí)間極短且不反彈，并立即流走.第二次氣溫在攝氏零下若干度，而且是下凍雨，也下了24h，全部凍雨落到屋頂便都結(jié)成冰并留在屋頂上，測(cè)得冰層的厚度d＝25mm.已知兩次下雨的雨量相等，冰的密度為9.0×102kg／m3.由以上數(shù)據(jù)可估算得第二次下的凍雨結(jié)成的冰對(duì)屋頂?shù)膲毫開_______N，第一次下雨過程中，雨對(duì)屋頂?shù)淖矒羰拐麄€(gè)屋頂受到的壓力為________N.

2 解答

設(shè)冰、水的密度分別為ρ0、ρ，第一次雨對(duì)屋頂?shù)膲毫镕1，第二次冰對(duì)屋頂?shù)膲毫镕2.

凍雨結(jié)成冰的總質(zhì)量為

冰對(duì)屋頂?shù)膲毫Υ笮?/p>

將m代入解得

第2問正確答案是0.058N.通常有以下3種解法.

解法1：如圖1所示，設(shè)雨滴密度為ρ′，經(jīng)一段時(shí)間 Δt，下落到屋頂?shù)挠甑畏植荚诟邽関Δt、面積為屋頂面積所構(gòu)成的流管內(nèi)，其質(zhì)量流量為

圖1 下落的雨流管

由動(dòng)量定理，有

解得

取ρ′＝1.0×103kg／m3，代入題給數(shù)據(jù)，得

由牛頓第三定律知，雨對(duì)屋頂?shù)淖矒羰拐麄€(gè)屋頂受到的壓力大小等于屋頂對(duì)雨的作用力大小.

因此，屋頂受到的壓力大小為1.0×106N.

解法2：兩次在t＝24h內(nèi)下雨的雨量相等，即質(zhì)量相等.則

由動(dòng)量定理，有

代入已知數(shù)據(jù)，得

雨對(duì)屋頂?shù)淖矒羰拐麄€(gè)屋頂受到的壓力大小等于屋頂對(duì)雨的作用力大小.即等于0.052N.

解法3：兩次在t＝24h內(nèi)，下雨的雨量相等，即體積相等.則第一次下落的雨的總體積V為

如圖1所示，對(duì)一段時(shí)間Δt，以下落到屋頂?shù)挠甑螛?gòu)成的流管為研究對(duì)象，質(zhì)量流量為

由動(dòng)量定理，有

代入已知數(shù)據(jù)，得

雨對(duì)屋頂?shù)淖矒羰拐麄€(gè)屋頂受到的壓力大小等于屋頂對(duì)雨的作用力大小.即等于0.058N.

3 分析

解法1認(rèn)為：雨滴的密度ρ′就是水的密度ρ.實(shí)際上雨滴的密度遠(yuǎn)小于水的密度.這是因?yàn)橛甑涡纬傻牧鞴苤校摿鞴軆?nèi)的雨滴之間存在較大的間隙，雨滴的線度一般在0.1～7mm之間［1］，流管內(nèi)的雨滴不是水柱.

在t＝24h內(nèi)，兩次下雨的雨量相等，即體積相等.將流管中雨滴的質(zhì)量等效為水的質(zhì)量，有

解得

代入已知數(shù)據(jù)，得

將ρ′代入式F1＝ρ′Sv2中，得 F1≈0.058N，答案正確.

解法2和解法3，相差不大，顯然不是計(jì)算造成的偏差.原因何在？

比較發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵在于對(duì)題中24h內(nèi)“兩次下雨的雨量相等”的理解，解法2理解為24h內(nèi)兩次的質(zhì)量相等，解法3理解為24h內(nèi)兩次的體積相等.換言之，雨量相等是質(zhì)量流量相等，還是體積流量相等？試題給出的參考答案是支持后者.

對(duì)此，有人提出建議：“題目的意思若是更明確些，就好多了”［2］.不少學(xué)生也認(rèn)為試題文字表述不清，兩種理解均可.實(shí)際情況果真如此嗎？

4 雨量和流量之間的關(guān)系

在氣象學(xué)中，雨量是指在一定時(shí)段內(nèi)降落到平地（假定無滲透、蒸發(fā)、流失等）上的雨水深度，通常用雨量器測(cè)定，以mm為單位.因此雨量是一個(gè)與深度有關(guān)的概念.

為測(cè)定降雨量的大小，氣象工作人員在地面觀測(cè)場(chǎng)的露天放置一個(gè)金屬圓筒雨量器，它一天所接收到的雨量，就是日降雨量，可用量雨杯量出.

我國氣象臺(tái)規(guī)定：凡是日降雨量在10mm以下稱 為小雨，10.0～24.9mm 為中 雨，25.0～49.9mm為大雨，50.0～99.9mm 為暴雨，100.0～250.0 mm為大暴雨，超過250.0mm的稱為特大暴雨［3］.

雨量與流量之間有什么關(guān)系呢？

在流體力學(xué)中，流量是描述流體性質(zhì)的重要物理量.單位時(shí)間通過流管截面的流體質(zhì)量叫做質(zhì)量流量.單位時(shí)間通過流管截面的流體體積叫做體積流量［4］.雖然質(zhì)量流量和體積流量常泛稱為流量，但含義不同.

為了探究雨量與流量之間的定量關(guān)系，有必要了解雨量器的工作原理.

圖2 雨量器

雨量器是測(cè)定降雨量的儀器，常見的雨量器結(jié)構(gòu)如圖2所示，外殼是金屬圓筒，筒口直徑為20cm，分上下兩節(jié).上節(jié)作承雨用，其底部為一漏斗，漏斗伸入儲(chǔ)水瓶內(nèi).下節(jié)內(nèi)放儲(chǔ)水瓶，以收集雨水.降雨后，將雨水瓶中的雨水倒入量雨杯，讀得雨量的毫米數(shù)［1］.這里我們注意到量雨杯的底面積應(yīng)該是確定的，也就是說，雨量實(shí)際反映的是一段時(shí)間（24h）內(nèi)的體積，對(duì)應(yīng)于物理學(xué)上的體積流量.

為了得到定量的關(guān)系式，我們假設(shè)在一段時(shí)間t內(nèi)，雨量用h表示，體積流量用Q表示，量雨杯的底面積用S表示，有

取t＝24h，S一定，因此，物理學(xué)中的體積流量正比于氣象學(xué)中的雨量.只有在一定的溫度下（水的密度不變），質(zhì)量流量才正比于雨量.

綜上所述，解法3是正確的.原答案準(zhǔn)確，試題文字表述沒有異義.

全國中學(xué)生物理競(jìng)賽內(nèi)容提要指出：物理競(jìng)賽的內(nèi)容有一部分有較大的開闊性，其中包括物理知識(shí)在各方面的應(yīng)用：對(duì)自然界、生產(chǎn)和日常生活中一些物理現(xiàn)象的解釋.中央及各省市地方電視臺(tái)、廣播電臺(tái)、網(wǎng)絡(luò)、手機(jī)、報(bào)紙等均有氣象預(yù)報(bào)的信息，已滲透普通百姓的生活和工作之中.中學(xué)生如只關(guān)注課內(nèi)學(xué)習(xí)，談何提高科學(xué)素養(yǎng)？需知兩耳要聞窗外事，處處留心皆學(xué)問.

1 辭海編纂委員會(huì).辭海（縮印本）.上海：上海辭書出版社，1999.2400

2 程賢樓.對(duì)25屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽卷兩道題的一點(diǎn)建議.物理教師，2009（7）：62

3 林崇德.中國少年兒童百科全書（自然·環(huán)境）（第三版）.浙江教育出版社，1998.150

4 舒幼生.力學(xué).北京：北京大學(xué)出版社，2005.211