對一道易出現隱蔽錯誤習題的分析

陳 穆

（江蘇省揚州中學教育集團樹人學校，江蘇 揚州 225000）

筆者在最近的期末測試中，批閱兩道“力電”綜合題時，有一個驚人的發現，單從兩道題的最終結果來看，絕大多數學生的答案與正確答案一樣，但當仔細檢查學生的解答過程時，則驚訝地發現，有相當一部分學生因某種巧合而出現了一種極其隱蔽的錯誤，讓筆者頗有感觸.

題目1.如圖1一根長L＝2m的絕緣細管AB被置于勻強電場E中，其中A、B兩端正好處于電場的左右邊界上，傾角α＝37°，電場強度E＝103V／m，方向豎直向下，一個帶負電的小球，重力G＝10－3N，電量q＝2×10－6C，從A點由靜止開始運動，已知小球與管壁的摩擦因數為0.5，則小球從B點射出時的速度是多少？（g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

圖1

圖2

隱蔽的錯誤解答：帶電小球從A—B過程中，重力與摩擦力做負功，電場力做正功，由動能定理得

隱蔽錯誤診斷：顯然，動能定理的表達式是正確的，然而，小球對管壁的正壓力N雖然結果正確，但這種求法出現了問題：其實，小球對管壁的正壓力應該是重力與電場力在垂直斜面方向的分力的合力，學生卻因思維定勢，按以往的慣例，直接將正壓力的表達式寫成了N＝mgcos37°，然而此題巧合的是，小球受到電場力的大小qE＝2×10－6×103N＝2×10－3N，剛好是小球重力的兩倍，且電場力方向又與重力方向相反，因此，無論考慮不考慮電場力的存在，答案都一樣！顯然，這種錯誤的計算過程而得出正確的結果，只能是這樣一種情況，如果將題中的數字或電場方向稍加改動，那么就不會出現這樣的巧合了.

正確解答：帶電小球從A—B過程中，重力與摩擦力做負功，電場力做正功，由動能定理得

題目2.（2011年浙江省高考題）節能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車.有一質量m＝1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以v1＝90km／h勻速行駛，發動機的輸出功率為P＝50kW.當駕駛員看到前方有80km／h的限速標志時，保持發動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L＝72m后，速度變為v2＝72km／h.此過程中發動機功率的用于轎車的牽引用于供給發電機工作，發動機輸送給發電機的能量最后有50%轉化為電池的電能.假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變.求

（1）轎車以90km／h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F阻的大小；

（2）轎車從90km／h減速到72km／h過程中，獲得的電能E電.

（原題還有第（3）問，此處略去）

正確解答：對于第1問，學生都能正確地求出.由公式P＝F阻v1，得

出現隱蔽錯誤是在第2問的解答中.

隱蔽的錯誤解答情形1：因為出現限速標志，轎車減速，由原來的v1＝90km／h（即25m／s）減少為v2＝72km／h（即20m／s）；由題意和運動學公式得則減速過程中轎車獲得的電能

隱蔽的錯誤解答情形2：設轎車減速過程的加速度的大小為a，則由題意和運動學公式得

再由公式vt＝v0－at，得則減速過程中轎車獲得的電能＝6.4×104J.

隱蔽錯誤診斷：上述兩種情形的結果與正確結果非常相近，但一定是錯誤的，兩情形都出現了同樣的錯誤，即錯誤地將轎車減速過程看成是一個勻減速過程.其實，轎車在恒定功率下行駛時，由于牽引力大小與汽車速度有關所以在減速時，轎車的牽引力發生變化，而題意給出的轎車所受的阻力始終不變，那么轎車所受的合力一定變化，也就是說這一減速過程的加速度一定變化了，所以轎車絕非是勻減速前行.顯然，正確的解答與錯誤地解答最終結果出現非常相似的根本原因，就是題目中所給的數字出現了一種巧合.同樣，只要將數字改動一下，最終結果就不會出現雷同了.