《一個典型的慣性演示實驗的理論再分析》一文的拓展

朱寶棟

（安徽省靈璧縣漁溝中學，安徽 靈璧 234222）

在桌面上豎直固定一個圓筒，在筒上放置一個硬板，將一個小球靜置于板上并對準圓筒（小球直徑略小于圓筒直徑）.沿水平方向用力猛烈地打擊板，板被打出圓筒，小球落入圓筒內.這個“慣性實驗”在大學、中學物理實驗中是常見的一個簡單實驗，源于民間雜技表演.文獻［1］對此作了頗為深刻全面的論述，筆者猶覺筆力未盡，在此再作拓展.

設小球質量為m1，板的質量為m2，圓筒半徑為R，板的長度為2L.小球與板間、板與筒間的摩擦因數分別為常數μ1、μ2.設板被猛烈打擊的時間t1內，速度由靜止均勻地變到v1（因為打擊時間短暫，打擊力可視為恒力F）.

木板在開始的瞬間（t1＝10－4s～10－3s），受到猛烈打擊力的作用，克服上表面小球的摩擦阻力μ1m1g和下表面上圓筒橫截面的摩擦阻力μ2（m1＋m2）g的共同作用，做加速直線運動.為解題方便就把打擊的沖力F和摩擦力都視為恒量，所以木板的運動可視為初速度為零加速度為常量aB的勻加速直線運動，位移為sB1.

在以后的一段較長的時間（t2≈0.1s）內，木板僅受上表面的小球的摩擦力μ1m1g和下表面上圓筒橫截面的摩擦力μ2（m1＋m2）g的作用，做初速度v1＝aBt1加速度為aB2＝的勻減速直線運動，位移為

小球在這兩個階段都受木板施加的向前方的摩擦力μ1m1g作用，做初速度為零加速度為aA＝μ1g的水平向前的勻加速度直線運動（水平方向），在豎直方向上自由下落運動一段高度R，小球的水平位移為sA，則

在整個運動過程中，木板總位移sB＝sB1＋sB2比小球的總位移多出木板的半長度L.

整理得

要使小球離開木板后能落入圓筒中，必須滿足sA＜R，即有，也就是

由于μ1、μ2、m1、m2、g、t1、L等量已經確定，所以由（6）和（7）式聯立，可以求出打擊木板的力F的最小值.

1 李衛華，史培.一個典型慣性演示實驗的理論再分析.物理教師，2011（1）：37