對一道競賽題的探究與拓展

唐傳勝

（江蘇省灌云縣楊集中學，江蘇 灌云 222221）

新課程下的競賽題與課后習題都注重物理學與日常生活的融合，突出“一個好的習題，就是一個科學問題”的思想，重視此類試題的研究對提高學生科學思維能力，促進他們理論聯系實際、樹立學以致用的意識是非常有益的.下面是筆者對一道源于課本的競賽題的探究與拓展.

題目.（第28屆全國中學生物理競賽預賽試題，第12題）某同學選用了一個傾角為θ的斜坡，他騎在自行車上剛好能在不踩踏板的情況下讓自行車沿斜坡勻速向下行駛，現在他想估測沿此斜坡向上勻速行駛時的功率，為此他數出在上坡過程中某一只腳蹬踩踏板的圈數N（設不間斷的勻速蹬），并測得所用的時間t，再測得下列相關數據：自行車（如圖1所示）和人的總質量m，輪盤半徑R1，飛輪半徑R2，車后輪半徑R3.試導出估測功率的表達式.已知上、下坡過程中斜坡及空氣作用于自行車的阻力大小相等，不論是在上坡還是下坡過程中，車輪與坡面接觸處都無滑動.不計自行車內部各部件之間因相對運動而消耗的能量.

這道競賽試題源于教材上的一道課后習題，現做探究和拓展如下：

探究1.自行車的傳動原理.

圖1

例1.如圖2所示，自行車傳動機構的示意圖.假設腳踏板每2s轉1圈，要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，還需要測量哪些量？請在圖中用字母標注出來，并用這些量推導出自行車前進的速度的表達式.

解析：自行車是靠輪盤、飛輪和后輪實現傳動的.輪盤、飛輪、后輪是相互關聯的三個傳動部件，自行車在正常行駛的情況下（不打滑）后輪的線速度大小即為自行車前進的速度.設輪盤、飛輪、后輪的角速度分別為ω1、ω2、ω3，半徑分別為R1、R2、R3，輪盤與飛輪通過皮帶傳動，它們輪緣的線速度相等，即ω1R1＝ω2R2；飛輪與后輪共軸，角速度相同，即ω2＝ω3.由上述關系可知自行車前進的速度（后輪的線速度）v＝由此可以看出在踏板轉速一定的情況下要測定自行車的前進速度應分別測出輪盤的半徑R1、飛輪半徑R2、后輪半徑R3.腳踏板每2s轉1圈，則ω1＝π，因此得自行車前進的速度

圖2

這是新教材的一道課后習題，該題旨在引導學生在學習物理過程中要多觀察、多思考、多探究，多關注與生活相關的物理問題.它要求學生能根據物理問題中的已知事實和條件，進行邏輯推理和論證，并能夠把推理過程正確地表達出來.

探究2.騎車上坡時的功率.

例2.（第28屆全國中學生物理競賽預賽試卷第12題，題目略）

解析：由功率的計算公式P＝Fv可知：欲求該同學騎車上坡時的功率，應分別求出該同學蹬車的力F和自行車上坡的速度v.由“騎在自行車上剛好能在不踩踏板的情況下讓自行車沿斜坡勻速向下行駛”知人騎車所受的阻力f與重力沿斜面分量mgsinθ相等，向上勻速行駛時蹬車的力F＝f＋mgsinθ，即F＝2 mgsinθ.利用例1的探究結論可知上坡時的車速輪盤的角速度即由此可估算出該同學汽車上坡時的功率

這道競賽題以考生熟悉的自行車為背景，考查了考生分析、推理、建模等能力，要求考生能弄清“騎車同學”的物理狀態和物理過程，結合學過的知識和獲得的方法，建立勻速圓周運動和勻速直線運動的物理模型找到解決問題的方法.

拓展1.（汽車）無級變速的原理.

例3.無級變速是在變速任意范圍內連續地變換速度，性能優于傳統的擋位變速器，很多高檔汽車都應用了無級變速.如圖3所示是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾輪，主動輪、滾輪、從動輪之間靠著彼此間的摩擦力帶動.當位于主動輪和從動輪之間的滾輪從左向右移動時，從動輪轉速降低；滾輪從右向左移動時，從動輪轉速增加.當滾輪位于主動輪直徑D1、從動輪直徑D2的位置時，主動輪轉速n1與從動輪轉速n2的關系是

圖3

解析：無級變速是通過主動輪和從動輪半徑的連續變化實現傳動比的任意改變，從而實現速度的連續變化.無級變速的傳動原理與自行車相似，當主動輪轉動時主動輪通過滾輪（相當于自行車鏈條）帶動從動輪轉動.主動輪邊緣上的線速度v1＝πn1D1，從動輪邊緣線速度v2＝πn2D2，主動輪與從動輪邊緣上的線速度是相同的，即v1＝v2，則有當滾輪從右向左移動時，主動輪的半徑（連續）增大，從動輪的半徑（連續）減小，從動輪的轉速n2將增大，促進車速連續提升.

該題既有利于開闊學生的視野，又能增進他們學習科學，應用科學的熱情，激發他們的創新意識.

拓展2.車速的估算.

例4.某品牌電動自行車的銘牌見表1.

表1

根據此銘牌中的有關數據，可知該車的額定時速約為

（A）10km／h. （B）15km／h.

（C）20km／h. （D）25km／h.

解析：由電動自行車的銘牌可知車輪直徑D為508mm，后輪驅動的電機額定轉速為210r／min，該電動自行車的額定時速v＝2πnR＝πnD＝5.58m／s≈20km／h，應選（C）項.

對各類產品銘牌（說明書）的識讀既能培養學生信息收集與處理能力，又有利于引導他們在學習過程中將物理知識與日常生活相融合，用物理原理解決與生活相關的實際問題.

教師在平時的教學中要加強對課后習題的研究，努力促使課后題與競賽題的融合與滲透，鼓勵學生用物理知識、物理原理和物理方法解決與生活相關的實際問題.這既利于學生對所學知識的透徹理解又利于學生科學思維發展和實踐意識的增強.在練習設計時要多選擇以真實物理現象為依據的問題，講評時力求做到講好一題，帶活一片.這對提高學生的科學素養是大有裨益的.