小議打點計時器的兩類問題

馮 源

（四川大學附屬中學，四川 成都 610061）

對于涉及打點計時器的實驗題中，有兩類問題是經常考查的.一類是求解加速度，另一類是求解瞬時速度.它們來源于一個基本模型，但考查時往往有拓展.筆者目前所用的教科版教材《物理》必修1中，對“逐差法”有所淡化.因此，本文在歸納打點計時器的兩類問題的同時，也有類似的淡化趨向.

1 基本模型：兩組數據

圖1已知x1、x2、T；或按圖2，已知x1′、x2′、T，回答下列問題.

圖1

圖2

（1）問題1：求解加速度.

解答方法：若是按圖1，應用公式Δx＝aT2可得a＝若是按圖2，即為代入數據即可.

（2）問題2：求解某點（比如點1）的瞬時速度.

解答方法：按圖1，根據平均速度等于中間時刻瞬時速度，即得；若按圖2，則代入數據即可.

2 模型拓展：變多組數據（偶數組）為兩組數據

圖3已知X1、X2、T；或按圖4，已知 X1′、X2′、T，回答下列問題.

圖3

圖4

（1）問題1：求解加速度.

解答方法：若是按圖3，應用公式Δx＝aT2可得a＝若是按圖4，即為代入數據即可.

（2）問題2：求解某點（比如點3）的瞬時速度.

解答方法：按圖3，根據平均速度等于中間時刻瞬時速度，即得；若按圖4，則代入數據即可.

若是要算中間其他各點的瞬時速度，則需要告知每段的具體距離，再根據平均速度等于中間時刻瞬時速度來進行計算.

3 特殊情況：奇數組數據

對于奇數組數據的情況，一般來說，可以不要第一組或最后一組數據.先變奇數組為偶數組，再按上述辦法分為兩個大組，由相應公式計算.但若是最中間的一組數據不知道，則只能用“逐差法”求解.

圖5

如圖5所示，若已知x1、x2、x3、x5、x6、x7以及各段時間間隔T（假設x4未知）.

（1）問題1：求解加速度.

解答方法：應用公式xn－xm＝（n－m）aT2，根據“逐差法”可得再計算平均值為代入數據即可.

（2）問題2：求解某點（比如點0、1、2）的瞬時速度.

4 注意事項

（1）每段時間間隔T，有的是0.02s，有的是0.1s.當然，也有其他可能.

（2）注意各段距離的單位，一般是cm甚至是mm.一般要先將其轉為m（米）.

（3）注意每段數據的告知形式，是采用的x1、x2形式，還 是 x1′、x2′形 式 .

（4）注意公式Δx＝aT2與xn－xm＝（n－m）aT2的區分.在上面的講述中，分別有出現和a1＝這樣的表達式，其分母形式有區別，就是因為各自應用了不同的公式.

（5）注意題中是否要求保留幾位有效數字.

另外，需要說明的是，求各點瞬時速度的目的，原本是為了作出v－t圖，然后再根據圖像以作圖法求加速度.但一般獨立考查的時候居多.

5 應用舉例

例1.利用打點計時器測量一輛小車做勻變速直線運動時的加速度，圖6中給出的是實驗中獲取的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是計數點，每相鄰兩計數點間還有4個打點（圖中未畫出），計數點間的距離（單位：cm）如圖6所示，根據圖中數據計算的加速度a＝________.（保留3位有效數字）

圖6

答案：0.495～0.497m／s2（注：漏寫單位要扣分）

例2.在某次實驗中得到如圖7所示的一段紙帶，已知每兩點間的時間間隔為0.02s，且測得AB＝7.65cm，以及BC＝9.17cm，由此可知，打B 點時物體的瞬時速度為________m／s.（保留3位有效數字）

圖7

答案：2.10.

例3.（自編題）電磁打點計時器使用的電流是低壓_______（填直流或交流）電源，若電源頻率是50Hz，則它每隔________打一個點.在研究勻變速直線運動的實驗中，如圖8所示為一次記錄小車運動情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E、F、G為相鄰的計數點.由于打點計時器出現偶然問題，導致C、D、E的點跡模糊不清，只有A、B、F、G才是清晰可測的.該實驗的操作者本可以直接測量出點A、B的間距和點F、G的間距，再利用公式xn－xm＝（n－m）·aT2來計算小車的加速度.但為了避免出現較大的相對誤差，他選擇了跨度更大的測量方式.即分別測出了點A、F和點B、G之間的間距，數值如圖8所示.由此仍然可以計算出小車運動的加速度a＝________m／s2.（結果保留4位有效數字）

圖8

此后，實驗的操作者想從理論上探究一下，當紙帶上打出D點時，是否能粗略計算出小車此時的瞬時速度.他是這樣來思考的：測出點A、B間的間距，記為xAB；以及點F、G的間距，記為xFG；再把各點之間的時間間隔記為T.則當紙帶上打出D點的時候，小車的瞬時速度表達式可記為vD＝________.（用xAB、xFG、T 表示）