人體運動過程的能量

聶應才

（江西省南豐縣第一中學，江西 南豐 344500）

能量守恒定律應從兩方面去理解：（1）某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等；（2）某個物體的能量減少，一定存在著其他物體的能量的增加，且減少量和增加量一定相等.這也是列能量守恒定律方程的兩條基本思路之一.新課標高考中要求理論聯(lián)系實際，常出現(xiàn)人體運動過程中的能量問題.下面通過實例來剖析如何從能量角度來思考人體運動.

1 體育運動中的能量

現(xiàn)如今，體育運動成為展示國家綜合實力的縮影.你知道嗎，它里面蘊藏了許多物理的道理，能量就是物理角度之一.

例1.目前，運動員跳高時采用較多的是背越式.若某跳高運動員質量為m，身體重心與跳桿的高度差為h，他采用背越式跳這一高度，則他在起跳過程中做的功

（A）必須大于mgh. （B）必須大于或等于mgh.（C）可以略小于mgh. （D）必須略小于mgh.

解析：運動員過桿過程.先是頭、肩過桿，此時頭肩在整個身體上處于最高位置，然后是背、臀依次過桿，此時在整個身體上依次是背、臀處于最高部位，頭、肩在過桿后已下降到桿的下方，腳最后過桿，腳過桿時腳是身體的最高部位，其余部分都已過桿，且都在桿的下方.總之身體的各部分是依次逐漸過桿的，而且輪到過桿的部位總是身體的最高部位，過桿時似乎身體始終軟軟的“掛”在桿上（只是身體上“懸掛”的點在變化）.這一情景的物理特征是：過桿時，身體的重心始終在桿的下方，故運動員重力勢能的增加量略小于mgh.運動員在起跳時做的功應等于重力勢能的增加量，故（C）正確.

點評：清楚運動員跳高過桿的過程，分析好身體部位的最高點是解決這類問題的突破口.

例2.一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離.假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是

（A）運動員到達最低點前重力勢能始終減小.

（B）蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加.

（C）蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒.

（D）蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關.

解析：運動員到達最低點過程中，重力做正功，所以重力勢能始終減少，（A）項正確.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加，（B）項正確.蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，只有重力和彈性力做功，所以機械能守恒，（C）項正確.重力勢能的改變與重力勢能零點選取無關，（D）項錯誤.

例3.在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項.質量為m的跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設水對他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是

（A）他的動能減少了Fh.

（B）他的重力勢能增加了mgh.

（C）他的機械能減少了Fh.

（D）他的機械能減少了（F－mg）h.

解析：根據(jù)功能關系，動能減少量ΔEk＝W合＝（F－mg）h，重力勢能減少量ΔEp＝WG＝mgh，機械能減少量ΔE＝W它＝Fh.所以正確答案為（C）.

點評：每種能量的變化有某個力做功與它對應，這就是功能原理.某種能量變化無法直接求解時，求它等價的某力所做功，可迅速得到結果.

2 鍛煉身體的能量

隨著人們生活水平的提高，大家對自已的身體越來越重視，紛紛加入了鍛煉的行列中.

例4.如圖1所示為某人鍛煉體能的裝置，輕繩拴在腰間沿水平線跨過定滑輪（不計滑輪的質量與摩擦），下懸重為G的物體.設人的重心相對地面不動，人用力向后蹬傳送帶，使水平傳送帶以速率v逆時針轉動，則

（A）人對重物做功，功率為Gv.

（B）人對傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向右.

（C）在時間t內(nèi)，人對傳送帶做功消耗的能量為Gvt.

（D）若增大傳送帶的速度，人對傳送帶做功的功率不變.

解析：人用力向后蹬傳送帶的過程中，重物不動，人對重物不做功，選項（A）錯誤；對人進行受力分析可知，傳送帶對人的摩擦力水平向右，大小等于G，根據(jù)牛頓第三定律知，人對傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向左，選項（B）錯誤；在時間t內(nèi)，人對傳送帶做功消耗的能量為W＝Pt＝Gvt，選項（C）正確；若增大傳送帶的速度，人對傳送帶做功的功率將增大，選項（D）錯誤.

圖1

點評：本題是傳送帶上物體的運動問題，通過受力分析，明確物體的受力情況，結合牛頓運動定律和功能關系求解有關問題.

例5.如圖2所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止.人與雪橇的總質量為70kg.表1中記錄了沿坡滑下過程中的有關數(shù)據(jù)，請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題：（g＝10m／s2）

（1）人與雪橇從A到B的過程中，損失的機械能為多少？

（2）設人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小.

圖2

表1

根據(jù)牛頓第二定律得：阻力f＝ma＝70×2N＝140N.

點評：從能量的角度來看，功是度量能量轉化的物理量，功的正、負表示了能量的傳輸方向：外力對物體做正功，則外界向物體傳輸能量；外力對物體做負功，物體將一部分能量向外界傳輸.如本例中求人與雪橇從A到B的過程中損失的機械能為多少，由能量關系可知，就是求這一過程中克服阻力做了多少功.因此，許多問題都可以應用能量守恒定律來解決.

3 娛樂中的能量

由于生產(chǎn)力的提高，勞動效率不斷增大，人們有越來越多的自由時間去娛樂.釣魚就是一種娛樂，在娛樂中可以放松心情，陶冶情操.

例6.如圖3為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質彈簧.投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去.設質量為m的魚餌到達管口C時，對管壁的作用力恰好為0.不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能.已知重力加速度為g.求：

圖3

（1）質量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v1；

（2）彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep；

解析：（1）質量為m的魚餌到達管口C時做圓周運動的向心力完全由重力提供，則

（2）彈簧的彈性勢能全部轉化為魚餌的機械能，由機械能守恒定律有，解得 Ep＝3 mgR.

4 日常生活中的能量

人生活在真實世界中，至少要為吃喝去操勞，到超市去購物是再尋常不過的事了.人們推著購物車在超市中來回走動，把自己喜愛的物品放入其中.

例7.如圖4所示，靜置于水平地面的3輛手推車沿一直線排列，質量均為m，人在極短時間內(nèi)給第1輛車一水平?jīng)_量使其運動，當車運動了距離L時與第2輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運動了距離L時與第3車相碰，3車以共同速度又運動了距離L時停止.車運動時受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g，若車與車之間僅在碰撞時發(fā)生相互作用，碰撞時間很短，忽略空氣阻力，求：（1）整個過程中摩擦阻力所做的總功；

（2）人給第一輛車水平?jīng)_量的大??；

（3）第一次與第二次碰撞系統(tǒng)動能損失之比.

圖4

解析：（1）設運動過程中摩擦阻力做的總功為W，則

W＝－kmgL－2kmgL－3kmgL＝－6kmgL.

（2）設第1車初速度為u0，第1次碰前速度為v1，碰后共同速度為u1；第2次碰前速度為v2，碰后共同速度為u2；人給第1車的水平?jīng)_量大小為I.由

（3）設兩次碰撞中系統(tǒng)動能損失分別為ΔEk1和ΔEk2，由得 ΔEk1／ΔEk2＝13／3.

點評：動量、能量思想是貫穿整個物理學的基本思想.應用動量和能量的觀點求解的問題，是力學三條主線中的兩條主線的結合部，是中學物理中涉及面最廣，靈活性最大，綜合性最強，內(nèi)容最豐富的部分.以兩大定律與兩大定理為核心構筑了力學體系，能夠滲透到中學物理大部分章節(jié)與知識點中.將各章節(jié)知識不斷分化，再與動量、能量問題進行高層次組合，就會形成綜合型考查問題，全面考查知識掌握程度與應用物理解決問題能力，是歷年高考熱點考查內(nèi)容.而且命題方式多樣，題型全，分量重，小到選擇題，填空題，大到壓軸題，都可能在此出題.考查內(nèi)容涉及中學物理的各個版塊，因此綜合性強.主要綜合考查動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律、動量定理和動量守恒定律的運用等.相關試題可能通過以彈簧模型、滑動類模型、碰撞模型、反沖等為構件的綜合題形式出現(xiàn)，也有可能綜合到帶電粒子的運動及電磁感應之中加以考查.