Revo測頭的自適應測量算法及位置反解

趙 磊，劉書桂

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

目前，用于復雜曲面或自由曲面測量的數字化測量裝置主要包括三坐標測量機(coordinate measuring machine，CMM)、激光快速掃描儀、斷層掃描儀等[1]．關節(jié)臂式三坐標測量機是一種新型的非笛卡爾式測量機．與傳統(tǒng)的笛卡爾式正交三坐標測量機相比，它具有機械結構簡單、體積小，便于攜帶及測量范圍大、環(huán)境適應性好等優(yōu)點，但是測量精度低是該類三坐標測量機的致命弊端．傳統(tǒng)的三坐標測量機使用固定或旋轉測頭來測量曲面，存在著動態(tài)性能的限制，不但影響測量精度，而且限制了測量效率[2-4]．在大多數情況下，若保證測量精確度，其掃描速度要限制在 10,mm/s左右．由于傳統(tǒng)測頭大都根據力學原理進行定位，很大程度上受到力傳感器精度和震動誤差等因素的影響，而旋轉關節(jié)的轉角誤差會逐級放大，導致測量精度較低．Revo測頭是 Renishaw公司推出的一款高精密掃描測頭．采用 Renscan5,TM技術將測頭轉動時因結構重量所產生的動態(tài)誤差降至最小，軸承內裝有連接著 0.08弧秒編碼器的高標準無刷電機，該編碼器能夠讀出250,mm長測頭的探針端部在 0.1,μm 以內的位置讀數，其表面掃描速度可高達500,mm/s[5]．本次研究的具有Revo測頭5自由度新型關節(jié)臂式三坐標測量系統(tǒng)是由天津大學自主設計的，用以彌補該類測量機檢測精度低的弊端．

采用 Revo測頭實現曲面的測量，其碰撞檢測和位置反解是關鍵．解決碰撞問題要實現對測桿姿態(tài)的準確控制，在此基礎上進行運動學求逆計算．

1 系統(tǒng)結構

1.1 Revo測頭

如圖 1所示，Revo回轉體內部包括 2個轉動軸即 A軸和 B軸，其測頭使用激光來精確檢測探針端部的確切位置．

圖1 Revo回轉體及測頭Fig.1 Revo revolving body and probe

測頭定位原理如圖 2所示．激光束從安裝在Revo回轉體內部光源處射出，向下穿過一個中空的探針直射到探針端部的反射鏡上．當探頭與被測物體表面接觸產生微小力偏移時，反射至 PSD傳感器的路徑產生變化并被轉換成測量值輸出，產生一個觸發(fā)信號表明探頭探測到采樣點，由于通過激光返回路徑偏移進行定位，其精度遠遠高于傳統(tǒng)探針．

圖2 測量原理Fig.2 Measuring principle

1.2 三坐標測量機結構

Revo測頭專用控制器UCC2提供4個直線運動軸和 1個轉動軸共 5個接口．根據本次實際測量環(huán)境和要求，選取由2個移動臂和1個轉動關節(jié)組成的關節(jié)臂式三坐標測量機．故整個測量系統(tǒng)共由 2個移動臂和 3個轉動關節(jié)構成，其中，L1、L2是直線移動臂，L3為轉動臂，Revo回轉體的 A、B軸分別對應旋轉的θA和θB，由于 Revo回轉體只能垂直安裝，因此，測量系統(tǒng)結構如圖3所示．

圖3 系統(tǒng)結構Fig.3 Construction of system

空間坐標系的建立見圖 4，其中 { O1x1y1z1}為定坐標系，其余為動坐標系，確定 x和 z軸，根據右手定則可唯一確定y軸．

圖4 空間坐標系Fig4. Space coordinates

2 運動學建模

運動學建模是為了解決 2個問題，即正解和逆解．正解是根據已知的各關節(jié)旋轉角度得到測頭坐標，而逆解則是由已知數據點坐標反求出各關節(jié)轉動角度[6-7]．

Denavit和 Hartenberg在 1955年提出了對 2個相互連接且相對運動的構件坐標系轉換關系，稱為DH法[8-9]．用矩陣表示為

測頭在坐標系 { O6x6y6z6} 下的齊次坐標為P=(0 ,0,0,1)T，可得其空間坐標為

在機器人學中，描述夾手方向有 3個單位矢量，其中z向矢量處于夾手進入物體的方向上，并稱之為接近矢量[10]．測頭的探測方向應沿著待測點法矢方向，而測桿的整體姿態(tài)可等價于夾手的接近姿態(tài)．因此，在 A軸中心建立描述測桿接近姿態(tài)的坐標系{Oaxayaza}，其坐標系的建立如圖5所示．

圖5 測桿的姿態(tài)坐標系Fig.5 Posture coordinates of measuring pole

在確定了測桿姿態(tài)坐標系中的 xA和 zA軸，根據右手定則確定 yA軸，由此可得到待測點單位法矢 ni與測桿單位姿態(tài)矢量 Ni=(Ax, Ay, Az)的關系為

3 測桿姿態(tài)

測頭至基坐標系的轉換矩陣為

式中：fi,j(p)為轉換矩陣對應元素；p為關節(jié)變量．

在基坐標系下，測桿姿態(tài)只與轉動關節(jié)即θA角、θB角和θ角有關，移動臂不改變測桿姿態(tài)．分析系統(tǒng)的結構可知：在姿態(tài)坐標系中，如圖 6所示，θA、θB角的轉動使測桿在3個坐標軸所產生的投影值為

圖6 測桿姿態(tài)Fig.6 Posture of measuring pole

在理想數學模型下，θ和θB所在關節(jié)軸線相互平行，通過空間解析幾何的旋轉關系，測桿在 xOy平面旋轉的角度應為θB角與θ角的代數和．因此，可得到在姿態(tài)坐標系下，描述測桿的單位接近矢量Ni=(Ax, Ay, Az)與3個轉動角θA、θB和θ的關系為

則有

4 位置反解

由式(4)可得測頭的位置方程為

將式(7)和式(8)聯立，根據系統(tǒng)結構參數(如表1所示)可求得所有的關節(jié)變量為

式中：pxi、 pyi、 pzi為第i點坐標；Axi、Ayi、Azi為測量第i點測桿的姿態(tài)參數．由于探測時測頭只需沿采樣點單位法矢量方向即可，不需要測桿整體保持相應的姿態(tài)，可根據實際測量環(huán)境和數據點分布情況，在滿足測量要求的前提下可調整測桿的姿態(tài)進行測量．曲面測量往往采樣點數量較大，若測量每一點時均給定測桿姿態(tài)，需要同時轉動 3個轉動關節(jié)，易與被測面發(fā)生碰撞且占用較多的時間．

表1 結構參數Tab.1 Construction parameters

5 自適應測量算法

為了保證測量效率，提出基于初始姿態(tài)的自適應測量算法，該算法根據已知的測桿初始姿態(tài)和數據點坐標，可得測桿在姿態(tài)坐標系3個坐標軸上產生的位置變化量，并根據該變化量可快速計算得到測桿轉動的最小角度，獲得新的姿態(tài)矢量 Ni，結合位置方程求得該姿態(tài)下的位置反解．具體步驟如下．

步驟 1 由初始姿態(tài)矢量N0(Ax0,Ay0,Az0)和開始點坐標 p0( x0, y0, z0)求得 N0姿態(tài)下的位置反解；

步驟 2 根據下一點坐標 pi( xi, yi, zi)可得測桿投影的變化量 Δ pi?1,i( Δ xi?1,i, Δ yi?1,i, Δ zi?1,i)，(i＝1，2，…)；

步驟 3 計算測桿姿態(tài)的最小變化量 Axi= Ax0?

步驟4 由式(7)和式(8)求位置反解；

步驟5 回至步驟2直至完成區(qū)域內所有數據點的測量．

若在測量某一點時，需要測桿以特定的姿態(tài)測量，只需通過軟件將該姿態(tài)參數Axi、Ayi、Azi定義為初始姿態(tài)矢量 N0(Ax0,Ay0,Az0)即可．

6 實驗數據

測量某一風扇葉片，選取截面 x＝1,258,mm 和x＝1,328,mm 的上下表面共 20個待測點，并通過軟件實時監(jiān)測各關節(jié)變化量和測頭坐標．其中θA、θB、x、y和 z分別為表 2 中θA、θB、L1、θ和 L25 個變量，測頭初始坐標為(560，0，-205)，葉盆和葉背表面數據點 y、z坐標用 yp、zp和 yb、zb表示．

表2為實驗數據和測量結果，其中2個截面的第0號點均定義為表面測量開始點，其余點的反解為相對于開始點各關節(jié)變化量．如圖 7所示，測桿以(1，0，0)姿態(tài)將測頭運動至開始點(1,258，0，－37)．采用本文所提出的算法，可快速計算出其位置反解．

圖7 給定的測頭姿態(tài)Fig.7 Given posture of probe

表2 實驗數據和結果Tab.2 Experimental data and results

以截面 x＝1,328,mm 的開始點(1,328，－156.806,0，－109.000,0)為例，來計算測桿實際與理論姿態(tài)間的誤差．由式(2)可計算得到 A軸中心坐標(987.031,1，－226.406,0，－109.000)，可求得

則 Δ i =0.98 ? 0 .9798 = 0 .0002，Δ j = Δ k = 0 ．同理，可計算求得在測量過程中測桿姿態(tài)控制的平均誤差，其中 n為點數，取 n＝22．

7 結 語

基于 Revo測頭高速連續(xù)旋轉的特點，將 Revo測頭應用到關節(jié)臂式三坐標測量機中．由實驗結果和數據表明：所提出算法對測桿姿態(tài)控制的平均誤差約為 0.000,18，測量精度達到 0.1,μm，并實現位置反解的正確計算．由表 2可知，θA變化范圍為80～94°°，使測桿偏離水平最佳姿態(tài)只有10～4?°°變化量，且降低測頭與被測工件表面碰撞的概率；截面數據點的測量通過θA、θB轉動和移動臂L1運動實現，該算法充分利用Revo測頭連續(xù)旋轉速度快和定位精度高的優(yōu)勢，提高了測量效率，實現了曲面快速、高精度的測量．但該方法僅適用于已知待測數據點坐標的情況，具有一定的局限性．

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