基于頻率響應法評估油紙絕緣微水含量

劉 君，韋 國，周利軍，王 鑫，吳廣寧，朱毅剛，張 云

(1. 西南交通大學電氣工程學院，成都 610031；2. 惠州電力局，惠州 516001)

油浸式變壓器是目前超高壓、特高壓輸變電系統中主變壓器的唯一選擇，油紙絕緣中微水嚴重影響變壓器絕緣的電氣壽命和機械壽命[1]，對投運變壓器油紙絕緣的微水狀態進行準確評估一直是業內廣泛關注的技術難題.變壓器絕緣紙微水狀態檢測分為化學法和電氣法．化學法主要指 KFT(Karl Fischer Titration)法，由于無法獲取投運變壓器絕緣紙的試樣，只能通過測量油中的微水來判斷絕緣紙中的微水狀態，如 Fabre-Pichon曲線、Oommen曲線等[2]，但變壓器內部溫升的時變性與分布不均勻性導致微水穩態分布曲線評估法誤差.電氣測試法包括傳統測試法(如絕緣電阻測量、介質損耗正切測量等)和電介質響應法．傳統測試法局限于單個信息，所受的干擾因素多，無法建立變壓器油紙絕緣的微水狀態與測試結果的對應關系．電介質響應法作為一種新的絕緣測試方法，其研究始于20世紀80年代，90年代后回復電壓法[3]、極化去極化電流法[4]等時域電介質響應法陸續涌現，而頻率響應法由于所獲信息量大、測試電源電壓低而受到廣泛關注[5-6]．頻率響應法是在寬頻范圍內(如 10-4～106，Hz)測試油紙絕緣復介電常數實部ε′，虛部(介電損耗)ε′曲線，通過分析其幅值、形狀的變化趨勢來評估油紙絕緣所處溫度、微水含量、老化程度等絕緣狀況[7]．

對電介質響應法的研究，目前還處在起始階段．Saha等[3]通過RVM測試研究了變壓器絕緣狀態與電介質響應的關系，Gubanski等[8]用 FDS法研究了現場變壓器的電介質響應情況，并嘗試用介質響應評估油紙絕緣中的微水狀態[9-10]．由于其機理復雜，用電介質響應法評估絕緣需要更多的驗證[11-13]．

在此基礎上，筆者對電介質響應法進行了分析建模，測試了不同微水含量、不同溫度條件下油紙復合絕緣 10-4～106，Hz范圍頻率響應，通過最小二乘法擬合油紙絕緣頻率響應與微水含量及溫度的關聯關系，結果表明，擬合曲面與實驗結果基本一致，能有效評估油紙絕緣微水含量及其所處溫度，為頻率響應法評估油紙絕緣狀態及其故障診斷奠定了基礎．

1 頻率響應測試原理

假設如圖1所示的平板電容，兩端施加時變電壓V(t)，將產生空間均勻電場 E(t)＝V(t)/d，電極兩端產生的電勢移由自由空間電荷及慣量延遲的極化電勢組成[14]，即

圖1 填充電介質的平板電容器Fig.1 Plate capacitor filled with dielectric

如圖 2所示，設 f(t)為一介質響應函數，時變場E(t)可視為一系列場強為E(t)dt的δ函數連續疊加，則在 t時刻，系統介質響應 P(t)則為響應 f(τ)E(tτ)dτ在時間從 τ退至負無窮或是激勵信號加上的時刻的積分的總和[15]．于是得

式中 ε∞為介質高頻下的相對介電常數，代表介質的快速極化．由于 f(t)＝0，(t＜0)，則積分下限可至負無窮，這就是 f(τ)與 E(t)的卷積積分．式(2)的傅里葉變化為

其中，頻率相關的極化系數 χ(ω)定義為介質響應函數的傅里葉變換，即

圖2 介質響應函數原理Fig.2 Principle of dielectric response function

極化系數是頻率的復函數，其代表的不僅是極化組成的幅值，也表明了其相位角．其實部 χ’(ω)給出了極化的幅值，與激勵電場相位一致，虛部 χ’(ω)給出了與電場正交的方向．考慮 Maxwell方程式定義的全電流包括直接電導電流及位移電流，即

利用 F [? D /?t ] = jωD的傅里葉變換特性，對式(5)進行傅里葉變換得

式(1)中D(t)的傅里葉變換為

將式(3)、式(7)代入式(6)可得

式中 A、B分別代表全電流的容性及阻性電流．阻性電流(B)與激勵電場 E(ω)的相位一致，是介質的損耗引起．阻性電流B中的1項是由介質中自由電荷移動造成的歐姆損耗，而 2項為介質損耗，在激勵電場下累積的束縛電荷的慣性造成[16-17]．可見，復極化常數的實部表示位移電流與激勵電場垂直的部分，對其損耗無貢獻，而其虛部給出了位移電流與激勵電場同相位的部分，為損耗部分．因此，緩慢極化的過程可以通過測試正弦激勵下的電流幅值和相位來研究．由于單一的頻率可視為時間函數，因此電流可寫為

式中：σ0為介質的電導率；C(ω)是頻率的函數，在不同頻率或者特定頻率范圍內，老化、溫度、微水含量將改變其值，頻率響應法評估絕緣狀態即檢測老化對頻率響應的影響．

2 實驗測試

搭建如圖3所示的實驗平臺，將絕緣紙板置于電極之間，并浸于變壓器油中，利用烘箱來控制測試時溫度．為了消除邊緣效應，使得驅動電極與感應電極之間的電場電力線平行，在感應電極外圍增加保護電極．

圖3 實驗系統裝置Fig.3 Setup of experimental system

注油之前測試容器在真空中充分干燥，然后注入經過真空處理及干燥的工業級 25#純凈變壓器油(微水含量低于 8×10-6)．絕緣紙(含 90%纖維素、6.2%的半纖維素、3.8%木質素)試樣厚 1,mm，直徑為100,mm，制成與極化電極一致的圓盤型．絕緣紙首先置于空氣中吸收微水，利用高精度天平觀察絕緣紙重量變化，初選出不同水分含量的試樣，再利用 Karl Fisher 滴定法測試出準確的不同微水含量(0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%，質量分數，下同)試樣，將試樣置于密封容器中2周，使得其微水分布均勻．

試樣組 1，用于測試不同微水含量油紙復合絕緣頻率響應，取水 0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%微水試樣浸于工業級 25#純凈變壓器油中，密封后置于溫度為 50,℃烘箱中 2周，使油紙復合絕緣微水擴散達到穩態；試樣組 2，用于測試不同溫度下油紙復合絕緣頻率響應，將 2.0%微水含量絕緣紙，浸于純凈新變壓器油中，密封后分別放置于設定溫度為10,℃、30,℃、50,℃、70,℃的烘箱中 2周，使油紙復合絕緣微水擴散達到穩態．

3 測試結果及分析

3.1 不同微水含量油紙復合絕緣頻率響應

在50,℃測試微水含量分別為0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%的油紙絕緣頻率響應，結果如圖4所示．

圖4 50,,,℃時不同含水油紙復合絕緣頻率響應Fig.4 Frequency dielectric response of oil-paper with different moisture contents at 50,,,℃

從圖中可以看出，50,℃時，復介電常數實部ε′、虛部ε′隨微水含量的增加而增大，尤其是在低頻段，在高頻段趨于一致．復介電常數與驅動頻率、溫度以及水分的關系，可以表示成半經驗公式[18-19]為

式中：γ、c1、c2為待定系數；fT為與溫度相關的修正子函數．等效變換為

式中：γ (lg m＋cm)為微水含量的相關函數，γ (lg f)為頻率函數，γ fT(T)為溫度函數．由于圖 4(a)給出的是ε′，做變換

取油紙絕緣 ε∞/ε0＝3，根據圖 4，以微水含量為橫坐標，可得lg[(εε∞′?)/0ε]，lg(0/εε′)與頻率、微水含量的關系，如圖5所示．

圖5 50 ℃下不同微水含量、不同頻率復介電常數Fig.5 Real part and imaginary part of different moisture content samples at different frequencies at 50 ℃

由圖 5可以看出，在單個頻率下，隨著微水含量的增加，油紙絕緣復介電常數增大，其形狀基本相同，且呈近似線性增加，特別是低微水含量區段．同時，在 100,,Hz以下，隨著頻率增加，油紙絕緣復介電常數減小．利用線性擬合的方法，求出 50,,℃溫度的復介電常數實部和虛部的表達式為

對照式(12)和式(13)，數據擬合結果與半經驗公式形式類似．但 lg,m的待定系數在式(15)和式(16)中為頻率的一個函數，形成一項頻率與微水含量乘積式，這與擬合方法有一定關系．同時，從圖 5可以看出，隨著頻率的增加，復介電常數對微水含量的斜率逐漸減小，反映出 lg,m、lg,f對復介電常數的共同影響機制．

針對式(15)和式(16)作復介電常數與微水含量與頻率關系的擬合曲面，如圖 6所示．擬合曲面能反映 50，℃下，油紙絕緣復介電常數與不同微水含量，不同頻率的關聯關系．

圖6 50,℃下不同微水含量、不同頻率復介電常數擬合曲面Fig.6 Modelled surface of complex dielectric permittivity with different frequencies and moisture contents at 50,℃

3.2 不同溫度油紙復合絕緣頻率響應

為研究溫度對油紙復合絕緣頻率響應的影響，在10,℃、30,℃、50,℃、70,℃時對比測試 2%微水含量油紙絕緣復介電常數頻率響應，如圖7所示．

隨著溫度增加，油紙復合絕緣復介電常數虛部值向高頻率方向移動，其形狀基本不變．根據 Arrhenius關系[17]有

式中：Ea為活化能；k為玻耳茲曼常數．

因此，lg,ε應與 1/T成線性比例．根據圖 7，以溫度為橫坐標，可得lg[(εε∞′?)/ε0]，lg(0/εε′)與頻率、溫度的關系，如圖8所示．

圖7 不同溫度下2%微水含量的油紙絕緣復介電常數Fig.7 Complex permittivity data of oil-paper with 2% moisture content at different temperatures

圖8 不同溫度、不同頻率下2%微水含量的復介電常數Fig.8 Real part and imaginary part of oil-paper with 2%moisture content at different temperatures and frequencies

由圖 8可以看出，在單個頻率下，隨著溫度的增加，油紙絕緣復介電常數增大，其形狀基本相同，且呈近似線性增加．同時，在100，Hz以下，隨著頻率增加，油紙絕緣復介電常數減小．利用線性擬合的方法，求出 2%微水含量下不同溫度、不同頻率復介電常數實部和虛部的表達式為

對照式(12)和式(13)，數據擬合結果與半經驗公式形式類似．fT(T)對應于 1/T，fT(T)的待定系數在式(19)和式(20)中為頻率的一個函數，形成一項頻率與溫度乘積式．針對式(19)、式(20)作復介電常數與溫度與頻率關系的擬合曲面，如圖 9所示．擬合曲面能反映 2%微水含量油紙絕緣復介電常數與溫度、頻率的關聯關系．

圖 9 不同溫度、不同頻率下 2%微水含量的復介電常數的擬合曲面Fig.9 Modelled surface of complex dielectric permittivity with 2% moisture content at different temperatures and frequencies

由于溫度及微水含量對復介電常數的影響相互獨立[19]．根據疊加定理，結合式(15)、式(16)、式(19)和式(20)，可得到油紙絕緣復介電常數與溫度、微水含量、頻率的關系式為

式(21)和式(22)說明在溫度和驅動頻率一定時，測量油紙絕緣復介電常數的實部或虛部都能得出該試品中的微水質量分數．其實部變化說明微水相對介電常數對干燥絕緣紙板相對介電常數的影響．而虛部變化代表微水的微弱導電性產生的損耗．

3.3 實驗驗證

取 2%的微水含量紙絕緣在50,℃、0.001,Hz下測試的復介電常數，分別將微水含量及所處溫度設為未知，以式(15)、式(16)、式(19)～式(22)計算其微水含量及所處溫度，如表1所示，可以看出，相同溫度下微水含量與復介電常數關系式(15)、式(16)能較為有效地評估油紙絕緣微水含量，但存在較大偏差，較油紙絕緣復介電常數與溫度、微水含量、頻率的關系式(21)、式(22)評估誤差大；相同微水含量下溫度與復介電常數關系式(19)、式(20)也能較準確評估該微水含量下油紙絕緣所處溫度，但較式(21)、式(22)誤差大．同時，實部的評估較虛部評估更為準確．

表1 實際溫度及微水含量與計算值比較Tab.1 Comparison of measured and real moisture content and temperature

4 結 語

為研究變壓器油紙復合絕緣中微水含量及溫度對其絕緣性能的影響，對電介質響應法進行了分析建模，搭建了頻率響應測試裝置，測試了不同微水含量、不同溫度條件下油紙復合絕緣 10-4～106，Hz范圍內的頻率響應．從圖4(a)和圖7(a)可以看出，隨著溫度升高、微水含量增加，油紙復合絕緣復介電常數的實部在 100,Hz以下相應增加，1,000,Hz以上基本不變并趨于一致．圖 4(b)表明，不同微水含量下油紙復合絕緣復介電常數虛部形狀基本保持不變，而隨著微水含量的增加，其值增加．圖 7(b)表明，隨著溫度增加，油紙復合絕緣復介電常數虛部值向高頻率方向移動，其形狀基本不變．通過最小二乘法擬合，分別得到了油紙絕緣復介電常數特定溫度條件下與微水含量及頻率的關聯關系式，特定微水含量下與溫度及其頻率的關聯關系式，并得到相應的擬合曲面，通過對比擬合曲面與實驗測試值，表現出較好一致性．最后，通過疊加定理，得到了油紙絕緣復介電常數與微水含量、溫度、頻率的關聯關系，使得微水及所處溫度的評估更為準確．在計算過程中，忽略了變壓器油中微水對絕緣紙中微水含量的影響，沿用浸油前絕緣紙中的微水含量，對系統的計算和評估造成了誤差，同時，由于變壓器油紙絕緣的復介電常數在高頻階段趨于一直，變化規律不明顯，因此在評估的過程中主要是針對低頻階段，高頻階段的微小變化規律需要更細致的研究．文中所建立的油紙絕緣復介電常數與溫度、頻率、微水含量的關聯關系，實現了在溫度和驅動頻率一定時，評估油紙絕緣微水含量．這就為應用頻率響應法評估變壓器油紙絕緣狀態及其故障診斷奠定了基礎．

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