基于DEA/PCA模型的高新技術產業經濟績效評價

王海峰

（湖南科技大學 商學院，湖南 湘潭 411201）

0 引言

我國高新技術產業17個行業具有多個投入和產出要素，統計數據無法直觀地反映投入產出比和規模效益情況，而數據包絡分析（DEA）方法是將若干個產業的多個投入和多個產出指標綜合為一個投入產出比指標而進行相對有效性評價的最著名方法。通過DEA方法能夠求得17個行業的投入產出比的有效性，但DEA不能有效的對投入產出比值進行排序。主成分分析（PCA）可以用作多指標綜合評價與排序，是一種能反映評價對象之間的最大綜合差異的分析方法。本文構造了DEA和PCA相結合的分析方法，綜合評價我國高新技術產業各行業的經濟現狀。

1 高新技術產業結構及其投入產出指標體系

表1 高新技術產業投入產出數據結構

根據2002年7月國家統計局印發的《高技術產業統計分類目錄的通知》，我國高新技術產業由航空航天器制造業、電子及通信設備制造業、電子計算機及辦公設備制造業、醫藥制造業和醫療設備及儀器儀表制造業共五類行業構成，這五類行業又細分為17個行業，見表1。

高新技術產業的投入產出指標很多，本文選取固定資產投資總額、新增固定資產和R&D人員投入3個要素作為投入指標，主營業務收入、利潤總額、利稅和發明專利數4個要素作為產生指標。根據2010年《中國高技術產業統計年鑒》中的數據，得到了本文的高新技術產業投入產出數據結構，見表1。

2 DEA/PCA評價模型

2.1 DEA數學模型求解與分析

此為相應于第j0產業的DEA模型，其中S-和S+為剩余和松弛向量。

求解每個產業相應的DEA模型，得到各產業相應的θ，λj，S-和S+。若其最優值θ=1，并且在它的最優解中有S-=S+=0，則說明第j0產業為DEA有效；若0＜θ＜1，則說明第j0產業是非DEA有效的，而且，θ值越小，一般說明其相對有效性越低。這樣，就可以對產業的相對有效性進行比較和評價。但對于同為DEA有效（即同為θ=1）的產業，CR2模型不能將它們排序。

此外，可以利用DEA模型對λj的計算結果來判斷產業規模效益的增減性。即說明該產業的規模偏大，是規模效益遞減的；而當說明該產業的規模偏小，是規模效益遞增。其次，還可由模型的最優解計算調整該產業的投入產出量，以達到DEA有效的改進值。

2.2 PCA數學模型求解與分析

首先將高新技術各產業的統計數據進行適當處理，定義比率指標為：

其中，i，r分別表示投入指標和產出指標的下標，本文中i=1,2,3，r=1,2,3,4；j是表示產業的下標，本文中j=1,2,…,17；k表示各產業的比率指標的下標，本文中j=1,2，…，12。

本文根據17個產業的12個比率值作為新的樣本數據，采用SPSS軟件作主成分分析，提取前m(1≤m)個主成分使其貢獻率大于85%。前m個主成分的評價數學模型為：

其中，n=1，2，…，m；ain表示第i個因子在第n個主成分評價模型中的得分系數；pin表示第i個因子在第n個主成分中的載荷值；λn表示第n個主成分的特征值。

以每個主成分所對應的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權重，得到了基于m個主成分的綜合評價模型：

2.3 DEA/PCA綜合評價模型

結合DEA和PCA方法分別計算出的θ值和p值，對各因子進行排序，并著重對評價結果有差異的產業進行分析。如果產業DEA評價結果為有效，PCA評價效果不好，說明該產業是規模有效且技術有效，但在最能反應各產業投入產出差異的綜合指標上評價結果較差。當然，還可根據實際情況作進一步的具體分析。

在直接對比的基礎之上，還可將對比結果進行直觀的描述和進一步的分析。分別以DEA和PCA的評價值為橫、縱坐標軸建立二維坐標屏幕，坐標軸的取值范圍應根據DEA和PCA值進行合理的選定。然后，適當取橫軸某值（如0.7）為界，將橫軸劃分為低、高兩部分；取縱軸某值將縱軸劃分為低、高兩部分。這樣，便形成一個DEA/PCA四方格坐標屏幕，如圖1所示。

依據各產業的DEA和PCA兩方面評價得分，將其相應的二維坐標點標于四方格評價屏幕內。各產業在四方格屏幕中的位置分布，清楚直觀地展示了用兩種方法對各產業進行相對有效性評價的結果，由此可進行綜合評價與分析。

處于A區域的產業，其DEA和PCA評價的結果均屬于“高水平”，說明其相對于其他產業的有效性顯著，特別是位于屏幕右邊界上的點（其DEA評價值為1），既是DEA有效，又是在差異最大的投入產出比綜合指標上得高分，相對績效優異。

處于C區域的產業，其DEA評價得分較低，但PCA的得分較高，說明其DEA相對有效性較差，但在差異最大的投入產出比綜合指標上得分較高。而處于B區域的產業情況正好相反。對于這兩個區域的產業應根據具體情況做進一步的分析。如決策者希望以DEA評價結果為主，以PCA評價結果為輔，則落在B區域的產業要好于C區域的產業。

處于D區域的產業，其DEA和PCA評價結果均屬于“低水平”，說明其相對有效性較差。

于是，可以認為A、B、C、D四個區域依次表示相對有效性為優、良、中、差，對于坐落在同一區域內的產業，也可視具體位置的不同，對其做進一步細致的評價和分析。

圖1 DEA/PCA坐標屏幕

3 高新技術產業經濟DEA/PCA評價與分析

3.1 高新技術產業經濟PCA評價

此外，主成分列表中前3項因子的累計貢獻率超過了85%[8]，達到了92.345%，即這3個主成分可以解釋原始參數變量信息的92.345%，表明了這3項成分足以概括絕大部分信息。

從主成分因子荷載矩陣表中，可以發現x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7和x8在第一個主成分中的荷載值較大；x10、x11和x12在第二個主成分中的荷載值較大；x9在第三個主成分中的荷載值較大。由此可以看出，3個主成分已經涵蓋了全部因子，可以用來解釋原始參數變量的絕大部分信息。

結合SPSS計算結果，利用公式（4）、公式（5）和公式（6）中計算得到三個主成分中每個指標所對應的系數，利用公式（7）得到了主成分分析的綜合評價模型，即：

根據主成分分析的綜合評價模型得出高新技術產業各行業的得分值及排名見表2。

表2 高新技術產業的DEA法和PCA法評價結果

圖2 高新技術產業DEA/PCA綜合評價

3.2 高新技術產業經濟DEA評價

利用DEA方法，對我國高新技術產業的17個行業進行評價的結果見表2。

本文采用非參數統計方法中的符號檢驗法對兩種方法的排序結果進行無顯著差異檢驗。符號檢驗法的一般原理為：記Di(i=1,2,…,17)為第i個產業DEA排序值與PCA排序值的差。若Di＞0的個數為n1，Di＜0的個數為n2，則Di≠0的個數為n=n1+n2，查符號檢驗表得到臨界值Sα(n)。令r=min(n1，n2)，若r＞Sα(n)，表明兩種方法的排序結果無顯著差異，計算結果可用于理論分析；反之表明兩種方法的排序結果差異顯著，結果不能用于理論分析。根據表4中DEA和PCA排序結果，得n=15，r=5，查符號檢驗表得S0.05(15)=3，可知r＞S0.05(15)，表明高新技術產業中17個行業的DEA排序結果和PCA排序結果無顯著差異。

3.3 高新技術產業經濟DEA/PCA綜合分析

利用表2中各產業的DEA和PCA分值，得到了高新技術產業17個行業在DEA/PCA坐標屏幕中的分布，見圖2。為了更清楚的觀察各產業在圖中的分布，圖2中用數字替代了各產業的實際名稱。

通過圖2可以看出，處于A（高水平）區域的產業包括1化學藥品制造、3生物生化制品的制造、5航天器制造、7雷達及配套設備制造、8廣播電視設備制造、9電子器件制造、10電子元件制造、11家用視聽設備制造、12其他電子設備制造、14電子計算機外部設備制造、15辦公設備制造和17儀器儀表制造。表明高新技術產業中，這12個產業的相對有效性可評為優，是具有低投入高產出的高有效性產業，特別是12其他電子設備制造、9電子器件制造、10電子元件制造和7雷達及配套設備制造。處于B區域的產業包括4飛機制造和修理、6通信設備制造、13電子計算機整機制造和16醫療設備及器械制造，其相對有效性均可評為良，處于C區域中的只有2中成藥制造，其相對有效性可評為中，雖然中成藥制造產業的DEA值相對B區域的較差，但其在差異最大的投入產出比綜合指標上得分較高。D區域中沒有產業分布，表明從2009年我國高新技術產業中的DEA/PCA綜合評價分析中來看，基本不存在高投入低產出的低有效性產業。

此外，從圖中可以看出非DEA有效（即θ≠1）的行業，主要包括1化學藥品制造、2中成藥品制造、4飛機制造及修理、8廣播電視設備制造、11家用視聽設備制造、13電子計算機整機制造、14電子計算機外部設備制造、16醫療設備及器械制造和17儀器儀表制造9個行業。雖然這些行業非DEA有效，但其規模效益是遞增的即可以擴大行業的規模以獲取更大的收益。

4 結論

（1）分別利用DEA和PCA方法對我國高新技術產業17個行業進行了評價，得到了17個行業的DEA和PCA兩種排序結果。采用符號檢驗法對兩種方法的排序結果進行差異顯著性檢驗，結果顯示r＞S0.05(15)，表明了兩種排序結果無顯著差異。

（2）利用DEA/PCA二維坐標屏幕，直觀的分析了我國高新技術產業中17個行業的相對有效性，其中有12個行業的相對有效性為優，是低投入高產出的高有效性產業，而其他電子設備制造行業的有效性最優。高新技術產業的17個行業中不存在投入產出比較差的行業，表明了我國高新技術產業經濟發展的總體趨勢呈現為良性。

（3）DEA有效（θ=1）的行業共計有8個，它們具有低投入高產出的特點，可以擴大對這些行業的技術投資以獲取更高的利潤；而非DEA有效（θ≠1）行業有9個，且它們都是規模效益遞增的，即可以通過擴大這些行業的規模來增加行業的利潤。

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