技術(shù)進步對艦船維修費影響的Hedonic模型研究

杜軍崗，魏汝祥，張懷強，訾書宇

（海軍工程大學 a.裝備經(jīng)濟管理系；b.理學院，武漢 430033）

0 引言

艦船技術(shù)進步來源主要有兩個[1]，一是艦船設(shè)計技術(shù)的進步和新材料的使用，改進了艦船的外形及結(jié)構(gòu)設(shè)計，提升了艦船的航海性能和結(jié)構(gòu)性能；二是通過對艦載設(shè)備，特別是電子設(shè)備進行增加或更新，提高了艦船的信息化水平。新技術(shù)、新材料和設(shè)備的應(yīng)用在提高艦船技術(shù)水平的同時，使得艦船維修時也要消耗大量費用用于修理、更換設(shè)備和部件。另外，艦船結(jié)構(gòu)的日趨復雜也大幅增加了維修工時，最終導致艦船維修費顯著增加。

關(guān)于技術(shù)進步對艦船維修費的影響，以往學者的研究主要專注于定性分析。本文引入特征價格理論，將技術(shù)進步、排水量、維修輪次、維修級別、物價變化、地區(qū)差異等作為維修費的特征屬性，給出各特征屬性的量化處理原則。在2008～2010年樣本區(qū)間內(nèi)，采用合并數(shù)據(jù)特征價格建模方法，建立艦船維修費關(guān)于技術(shù)進步等特征屬性的線性Hedonic模型。并針對線性模型檢驗效果可能不佳的情況，采取多種形式的Box-Cox轉(zhuǎn)換，構(gòu)建艦船維修費的非線性Hedonic模型。將模型中技術(shù)進步的特征隱含價格，作為技術(shù)進步對維修費影響的彈性系數(shù)，定量分析技術(shù)進步對維修費的影響，以對艦船維修費的計劃管理提供參考。

1 Hedonic模型

1.1 Hedonic模型的基本假設(shè)

Hedonic模型在分析問題時，暗含了幾個基本假設(shè)[2]：

第一，商品的異質(zhì)性。特征價格理論基礎(chǔ)——新消費者理論是從商品差異性的角度進行分析的，結(jié)論也是偏向于住房、汽車、計算機、電器、勞動力這樣的異質(zhì)性較大的商品來提出的。商品的異質(zhì)性為每種商品提供了有別于其他同類商品的特質(zhì)，從而在一定程度上形成相對于同類商品的非價格形式的壟斷優(yōu)勢。它揭示了同類商品的差異，說明該類商品無法成批量生產(chǎn)。

第二，市場的隱含性。所謂市場隱含性是指異質(zhì)性商品在生產(chǎn)、交換和消費過程中，異質(zhì)性商品的價格和交易是可觀察的，但每個商品的特征（屬性）對應(yīng)的價格是無法直接觀察到的，是一個隱含市場，異質(zhì)性商品的市場可以理解為由許多特征的隱含市場構(gòu)成。這樣的市場難以用傳統(tǒng)的經(jīng)濟模型分析，因為它們不能僅僅由一個價格來表征，而應(yīng)該采用一系列價格來對應(yīng)商品的特征(屬性)。特征價格理論提供了一種方法來確定特征價格的結(jié)構(gòu)（特征價格函數(shù)），使用這種價格結(jié)構(gòu)進行需求分析，把特征在隱含市場上當作一種“商品”來確定其需求系統(tǒng)。

1.2 Hedonic模型的函數(shù)形式及Box-Cox轉(zhuǎn)換

商品價格與其特征屬性之間的關(guān)系可以表示為[2]：

其中：P為商品的市場價格，xi為商品的特征屬性。

式(1)為Hedonic模型。通過回歸分析獲得模型的參數(shù)估計，就是特征的隱含價格。

在其他條件相同的情況下，對該方程求各個特征的偏導數(shù)就得到該特征相應(yīng)的隱含價格。即特征價格為：

則上述方程的系數(shù)αi為相應(yīng)的特征價格，商品的總價格就等于特征價格的代數(shù)和。可以看出，由基本模型得到的各個特征的隱含價格是一個常數(shù)。1.2.1 基本函數(shù)形式

在實際應(yīng)用中，對于Hedonic模型一般采用的是線性回歸的形式，即：在式(3)中，自變量和因變量均以線性形式進入模型，回歸系數(shù)αi對應(yīng)著特征的隱含價格，此時是一常數(shù)。

線性回歸模型實際上需要滿足以下四項條件：（1）線性，即E(P)是xi的線性函數(shù)；（2）獨立性，即εi相互獨立；（3）齊方差性，即D(ε1)=D(ε2)=…=D(εn)；（4）正態(tài)性，即誤差項εi服從正態(tài)分布。

在建立回歸模型時，用式（3）進行擬合，發(fā)現(xiàn)個別變量系數(shù)的t檢驗或P值檢驗可能不能通過。為了有效提高回歸精度，同時了滿足上述條件而又不丟失信息，可以采用更為復雜的函數(shù)形式，稱之為靈活的函數(shù)形式。這些函數(shù)形式考慮了自變量之間的交互作用，涉及到更多的回歸參數(shù)的估計，從而有可能更好地反映自變量和因變量之間潛在的函數(shù)關(guān)系。一種經(jīng)常使用的靈活的函數(shù)形式是Box-Cox轉(zhuǎn)換。

1.2.2 Box-Cox轉(zhuǎn)換原理

Box-Cox轉(zhuǎn)換既能使得變量滿足四項條件，又不丟失信息，其具體形式為[3]：

以對因變量的轉(zhuǎn)換為例，在具體轉(zhuǎn)換時，為尋找合適的λ，先給出一系列的λ值，對固定的λ，令W然后，建立關(guān)于xi的回歸方程，并求出其殘差平方和sse(λ,W)，在這一系列的λ中，使得sse(λ,W)最小，則λ為所求參數(shù)。

當λ、θi取不同值時，式(4)具有不同的函數(shù)表達形式。最后，根據(jù)模型檢驗統(tǒng)計量選取合適的模型[4]。

2 艦船維修費異質(zhì)性分析及特征屬性的量化處理

2.1 異質(zhì)性分析及特征屬性的選取

對于艦船維修活動來講，艦船的技術(shù)進步、排水量、維修輪次、維修級別、物價變化、所處地區(qū)的差異等是其主要影響因素，這些因素的差異性，導致維修費發(fā)生較大波動[5]，使維修活動成為一種異質(zhì)性的有償服務(wù)。因此，這些因素可以看作是艦船維修費的特征屬性。其中，技術(shù)進步、排水量、維修級別、維修輪次和地區(qū)差異都可以直接作為影響艦船維修費的特征屬性進行研究。對于物價變化對艦船維修費造成的波動，本文從引入時間虛擬變量的角度進行分析，即采用合并數(shù)據(jù)特征價格方法，通過時間虛擬變量的參數(shù)估計，來確定物價變化對艦船維修費的影響程度。

2.2 特征屬性的量化處理

本文以艦船維修費為因變量，技術(shù)進步、排水量、維修輪次、維修級別、物價變化、所處地區(qū)的差異等特征屬性為自變量。因變量取值艦船實際發(fā)生的維修費，各自變量的量化處理如下所示：

（1）技術(shù)進步是對艦船技術(shù)狀態(tài)的一個綜合度量。對同一類艦船來講，一般采用建造費用/排水量表征。因為對于同類艦船，技術(shù)進步越大，其航海性能和結(jié)構(gòu)性能越突出，信息化水平也越高，所需的建造費用也會越高，平均到每噸排水量的建造費用也就越高。因此，設(shè)艦船技術(shù)進步為x1，取建造費用/排水量為變量值。但由于建造時間不同，艦船的建造費用需要折算到同一年份后才能分析使用。對于不同年代艦船建造費用的折算問題，本文選用文獻[1]、[5]、[6]中常用的艦船建造費指數(shù)與物價指數(shù)的關(guān)系式，對艦船造價進行折算。

式中，y——艦船造價變動指數(shù)；x——物價指數(shù)（RPI）。

（2）排水量屬于定量因素，易量化，可連續(xù)取值，設(shè)排水量屬性為x2。

（3）維修級別、維修輪次、地區(qū)差異屬于定性因素，不易量化。為此，本文以虛擬變量的形式對3類因素進行表述。

艦船維修分為塢、小、中三個級別，本文將每一級別的維修和該級別的維修輪次作為一個變量進行描述，設(shè)塢修、小修和中修分別為x3、x4和x5，三個變量均取非負整數(shù)值。由于艦船每次只進行某一個級別的維修，因此每個樣本中x3、x4和x5，只有一個變量賦正整數(shù)值，其余均為0。

對于地區(qū)差異來說，根據(jù)我國艦船服役地區(qū)的劃分和維修力量的主要分布，本文將地區(qū)差異分為地區(qū)1、地區(qū)2和地區(qū)3。在Hedonic模型建立過程中，以地區(qū)1為基礎(chǔ)，不作建模的變量。同時，令地區(qū)2為x6，當屬于地區(qū)2的修理時，x6取1，否則取0；令地區(qū)3為x7，當屬于地區(qū)3的修理時，x7取1，否則取0。

（4）對于代表物價變化影響的時間虛擬變量來說，由于一次中修時間橫跨近3個年度，因此本文利用合并數(shù)據(jù)特征價格法將“合并”時期數(shù)量定為3個年度。將第1年作為基年，是艦船維修費變化的基礎(chǔ)，對其虛擬變量直接取0，不進行設(shè)置；第2年時間虛擬變量設(shè)為x8，當屬于第2年的修理時，x8取1，否則取0；令第3年時間虛擬變量為x9，當屬于第3年的修理時，x9取1，否則取0。

本文所選取的特征屬性的量化處理原則，以及各特征屬性對維修費的預期影響的預期效應(yīng)如表1所示。

表1 各特征屬性量化處理原則及預期效應(yīng)

3 艦船維修費合并數(shù)據(jù)Hedonic模型的構(gòu)建

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文以2008～2010年艦船維修費數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，考察各維修費對應(yīng)的特征屬性，并按照量化處理的原則對其進行取值，其結(jié)果如表2所示，共51組樣本數(shù)據(jù)，第1～48組樣本用于模型的構(gòu)建，第49～51組樣本用于模型的實證檢驗。其中，建造費用折算至2008年。

表2 2008～2010年艦船維修費及特征屬性描述

3.2 變量相關(guān)性檢驗

下面從變量之間的相關(guān)性角度，對艦船維修費各特征屬性的共線性問題進行檢驗。如果相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，則證明兩個特征屬性相關(guān)性越強，特征屬性之間存在共線性問題，需要對某些特征屬性進行剔除。本文各特征屬性之間的相關(guān)系數(shù)見表3所示。

表3 各特征屬性之間的相關(guān)系數(shù)

表3中各特征屬性之間的相關(guān)系數(shù)絕對值最大值為0.718，最小值為0.002。從結(jié)果來看，各特征屬性之間相關(guān)性較弱，不存在共線性問題，均可以作為建模的變量使用。

3.3 基于Box-Cox轉(zhuǎn)換的合并數(shù)據(jù)Hedonic模型的建立及檢驗

3.3.1 線性形式模型的建立及檢驗

以式（3）作為艦船維修費合并數(shù)據(jù)Hedonic模型的形式，采用Eviews6.0軟件對模型進行回歸，建立線性回歸模型式（6）。式（6）中各參數(shù)系數(shù)及模型的檢驗統(tǒng)計量如下所示。

R-squared=0.8566，Adjusted R-squared=0.8225，F(xiàn)-statistic=25.365，Prob(F-statistic)=0，AIC=14.438，SC=14.828。括號內(nèi)為變量系數(shù)的t檢驗量統(tǒng)計值。

從檢驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，線性形式的Hedonic模型在擬合精度（R-squared）、部分特征屬性的統(tǒng)計顯著性（t-Statistic）等方面并不理想，有必要對樣本數(shù)據(jù)進行Box-Cox轉(zhuǎn)換，以提高模型效果。

3.3.2 Box-Cox轉(zhuǎn)換的Hedonic模型

采用式（4）的模型轉(zhuǎn)換形式，建立艦船維修費的Hedonic模型。

（1）對因變量——維修費進行Box-Cox轉(zhuǎn)換。本文利用Mintab15.0軟件進行計算，維修費的Box-Cox轉(zhuǎn)換，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，參數(shù)λ的估計為-0.21，取整為0。

（2）對自變量——特征屬性進行Box-Cox轉(zhuǎn)換。由于Box-Cox轉(zhuǎn)換要求變量取值需大于0，因此只對技術(shù)進步（x1）和排水量(x2)進行轉(zhuǎn)換。首先，對兩變量統(tǒng)一進行Box-Cox轉(zhuǎn)換，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，參數(shù)θ1和θ2的估計為-0.00，取整為0。其次，對兩變量分別進行Box-Cox轉(zhuǎn)換，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，θ1估計為1.42，取整為1.00，θ2的估計為-0.54，取整為-0.50。

（3）對因變量和自變量同時進行Box-Cox轉(zhuǎn)換，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，λ=θ1=θ2=0.12，取整為0.12。

根據(jù)以上Box-Cox轉(zhuǎn)換結(jié)果，本文分別建立基于Box-Cox轉(zhuǎn)換的Hedonic模型。

（1）當λ取整為0，θ1,θ2取整為0時，模型表達式為式（7），模型檢驗統(tǒng)計量如表4所示。

表4 式（7）的回歸分析結(jié)果

表5 式（8）的回歸分析結(jié)果

（2）當λ取整為0，θ1取整為0，θ2取整為-0.50時，模型表達式為式8，模型檢驗統(tǒng)計量如表5所示。

（3）當λ=θ1=θ2=0.12時，模型表達式為式（8），模型檢驗統(tǒng)計量如表6所示。

表6 式（9）的回歸分析結(jié)果

3.4 模型結(jié)果分析與驗證

本文所建立艦船維修費Hedonic模型有四種，分別為式（6）、式（7）、式（8）和式（9）。在四種模型中，各變量系數(shù)符號均與變量預期效應(yīng)符號一致。通過對四種模型形式檢驗統(tǒng)計量進行比較分析發(fā)現(xiàn)：

（1）經(jīng)過Box-Cox轉(zhuǎn)換后，模型的擬合精度獲得極大提高，各系數(shù)檢驗統(tǒng)計量也較線性形式顯著，說明采用Box-Cox轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)建模結(jié)果比傳統(tǒng)回歸優(yōu)越。

（2）對基于Box-Cox轉(zhuǎn)換的Hedonic模型進行比較，當因變量和自變量分別進行Box-Cox轉(zhuǎn)換時，模型的擬合精度要較統(tǒng)一轉(zhuǎn)換時要高，其他統(tǒng)計量也較顯著。對比四種模型后，本文認為式（7）可以作為技術(shù)進步對艦船維修費影響的Hedonic模型。

（3）式（7）中艦船維修費、技術(shù)進步均為自然對數(shù)形式。如果初始維修費為P1，在其他特征屬性不變的情況下，技術(shù)進步每提高1萬元/噸（即每噸排水量的建造費高1萬元），此時維修費為P2，根據(jù)式（7）則有：

（4）將樣本49、50、51各特征屬性值代入式7中，對研究結(jié)果進行驗證。求得3個樣本的維修費擬合值后，與實際值比較，結(jié)果見表7所示。結(jié)果顯示，樣本檢驗效果驗證了本文研究結(jié)論是完全可以接受的。

表7 樣本檢驗效果

4 結(jié)語

本文提出采用特征價格理論，建立艦船維修費與技術(shù)進步等特征屬性的Hedonic模型，實現(xiàn)了技術(shù)進步對艦船維修費影響的定量研究，從中我們可以得到以下結(jié)論：

（1）分析發(fā)現(xiàn)了艦船維修活動具有異質(zhì)性的特點。艦船的技術(shù)進步、排水量、維修輪次、維修級別、物價變化、所處地區(qū)的差異等是其主要影響因素，這些因素的差異性，導致維修費發(fā)生較大波動，使維修活動成為一種異質(zhì)性的有償服務(wù)，為建立艦船維修費的Hedonic模型提供了前提。

（2）技術(shù)進步對艦船維修費產(chǎn)生正影響效應(yīng)，與預期相一致。通過Box-Cox轉(zhuǎn)換，建立了艦船維修費關(guān)于技術(shù)進步等特征屬性的非線性合并數(shù)據(jù)Hedonic模型。從模型中變量系數(shù)的符號看，結(jié)果與預期效應(yīng)是一致的。

（3）實現(xiàn)了技術(shù)進步對艦船維修費影響的定量研究。通過所建模型，獲得了技術(shù)進步的特征隱含價格，以此作為對維修費的影響的彈性系數(shù)，定量表征技術(shù)進步對艦船維修費的影響。該彈性系數(shù)始終大于1，說明相對于技術(shù)進步程度的提高，艦船維修費增加更快。但隨技術(shù)進步程度的增大，彈性系數(shù)逐步降低，艦船維修費增加的幅度趨緩。

（4）通過實際樣本對研究結(jié)論進行檢驗，驗證了研究結(jié)論的正確性。

技術(shù)進步是導致艦船維修費快速增長的重要因素，把握技術(shù)進步對維修費的影響規(guī)律，是進行艦船維修計劃科學管理的重要前提，本文對處理此類問題在研究方法上提供了一種可供參考和驗證的思路。

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