季節系數調整下的零售業銷售總額預測方法

靳 惠

（河南財經政法大學，鄭州450002）

0 引言

零售業在實現社會資源配置、生產者與消費者銜接、宣傳文化要素等方面發揮了重大作用，一些大宗的零售品銷售（如服裝、食物，化妝品）具有很強的季節性特征，從零售業上市公司的財務年報中可以清楚的發現一般來說在前3個季度資金流較為充裕，在4季度初期會呈現出淡季特征，但到4季度末由于春節、元旦傳統佳節的來臨商業銷售旺季到來。不同于制造業、農業，零售業這種內生波動+季節波動的雙重波動給預測工作帶來很大難度。單變量和多變量的計量回歸模型在季節性經濟現象中的作用大大折扣，如在一段時間的廣告宣傳和促銷后，預測銷售額成為未來企業戰略制定的基礎，但零售品所面臨的顧客群體層次不齊，從顧客滿意度、宏觀景氣角度進行的預測結果與實際不符。目前要做的是將以往的零售額數據中的季節因素剔除，計算出穩定趨勢；同時根據得出的季節系數再進行返回預測。目前關于趨勢剝離的數理方法很多，如HP濾波、BP濾波、卡爾曼濾波，以及最先進的小波理論等等。目前關于季節性調整的方法主要有Census X12，韓荊（2009）運用Census X12季節調整法與HP濾波法對吉林現金投放數據序列進行分離并得到相關結果。針對零售品銷售額的預測研究成果也比較多，如秦偉良（2008）以狀態空間和卡爾曼濾波結合，構建預測模型；劉家琨（2011）時間序列季節模型和單整自回歸移動平均(ARIMA)模型,對福建省的消費品零售總額進行預測。何光優（2010）使用稀疏系數法的SARIMA模型對中國消費品零售總額進行預測。周坤喬（2005）使用多種差異模型進行預測并比對結果，意圖找出最佳方法。筆者認為：在各模型當中并無最優之說，即使某種方法在一個時期內預測誤差最低也不能保證在市場機制和規律發生變化時也同樣適用。大多數預測者使用的是自回歸向量模型，如李智勇（2006）等。以蘇果連鎖、蘇寧電器為代表的江蘇零售企業在市場經濟中不斷壯大，在總結歸納相關數理方法之后，依據季節處理方法對銷售額序列進行穩定趨勢和季節效應的分離，計算出季節系數，隨后對穩定趨勢進行預測并還原，結果顯示預測誤差較小。

1 零售業銷售總額預測：以江蘇為例

在進行實際預測之前，需要對具體預測步驟進行一個詳細的說明，如圖1。

表1 原始數據(單位：億元)

1.1 江蘇零售品銷售總額的統計分析

季節調整的前提在于數據具有季節變動特征，決定了其數據結構應以4為一個階段，如1年中的4個季度、4年和4個10天等。按照調整規則，調整的極大樣本數量為240個。本文的數據來源于江蘇省統計局網站（http://www.jssb.gov.cn），數據選取段為2003年1月～2009年7月份，共計79個。（見表1）

EVIEWS5.0軟件為專業統計和時間序列處理軟件，根據其VIEWS板塊功能進行表1數據繪圖得到圖2。江蘇省社會零售品銷售額從2003年的316.3億元增長到了2009年7月的905.5億元，翻了整整3倍。上漲趨勢明顯，而且每年的數據規律為正U型即銷售額先將后漲，具有明顯的季節性特征。

1.2 穩定趨勢分析

圖2 零售總額原始序列

圖3 穩定趨勢序列

時間序列中的長期趨勢為一種內在的、不可因為季節和隨機擾動就能夠改變整體趨勢的內在現象。零售額上漲是由社會生產力的提高和人民消費觀念和認知的改變以及購買力的增強所決定的，如果我們將圖1中2003年1月和2009年7月的兩個數據點連接起來會形成一條直線，那么實際序列是圍繞這條線波動的，這條線類似于穩定趨勢線，根據EVIEWS中的X12模塊功能，得到表2中的穩定趨勢數據。

圖3是分離出的穩定趨勢曲線，除了2006和2008年等奇異點外近似為一條直線，說明江蘇消費者的消費能力增長比較穩定。出現小幅波動的原因在于預防性動機，當人們手中財富總量不變在一定時期需要花費大量的金錢時，總會在其他一段時間相對節約，故在11月左右人們為了即將到來的春節做準備將會下意識的去積累財富。在零售企業做銷售策劃時應當注意到這一點。

表2 穩定趨勢數據 （單位：億元）

1.3 季節系數的測算

總趨勢是長期趨勢、循環因素、季節因素和隨機擾動因素共同決定的，但從上文的分析來看，循環因素和隨機擾動因素基本不存在。同時分離有兩種，一種是加法原則，一種是乘法原則。這里采用乘法原則，即總趨勢為長期趨勢和季節因素的乘積，Y=S*TC。由于篇幅限制，季節因素序列的數據表省略，由圖4表示。得到江蘇零售品總額序列遵循季節性波動明顯且在各年基本一樣，從年初開始下降至4月份，后到5月有細微上升，后至7月份下降，隨后到10月份逐漸上升，在11月有個緩沖后再上升到頂點。值得說明的是在原始數據中有個別數據缺失，采取插值法補全。季節調整的公式為，這是下面進行零售消費額的預測基礎。一些日用的商品，如冷飲、空調和冬夏服裝等淡旺季明顯，故季節系數的測算至關重要。季節系數測算結果如表3。

表3 季節系數

1.4 季節調整下的預測

根據上文的數據序列分離得到了穩定趨勢和季節因素，圖3和圖4兩個序列。首先對穩定趨勢進行單回歸計量方程預測，后根據季節系數進行預測值還原。

（1）以時間t為自變量的穩定趨勢預測

回歸方程表述為：

通過OLS最小二乘回歸結果如下：

結論顯示在無其他特殊情況（稅收制度及宏觀環境的變動）下，江蘇零售業銷售總額隨著時間的推移每過一個月將增加8.546億元。對2009年1～12月的預測結果如表4。

（2）根據季節系數對預測結果還原運用預測得到的TC序列與季節指數S相乘，即

表4 穩定趨勢預測結果 (單位：億元)

Y^=Ct×S，得到Y的預測結果。

1.5 預測結果有效性檢驗及新的預測

圖1 季節調整下預測的步驟

圖4 季節因素序列

在眾多預測方法共存的前提下，預測方法的有效性應當通過誤差來判定。這里簡單的將考察期內原始序列和還原序列的和計算出來為6437.1億元和5934.9億元，預測誤差為8.47%。進一步使用SPSS軟件中的配對檢測板塊對兩組數據是否存在顯著差異進行判定，根據相等性檢驗結果，兩序列波動存在共性，即序列方差無顯著差異。同時各檢驗指標通過檢驗，顯著性P值超過預定標準，接受兩序列無明顯差異的原假設。根據誤差8.47%，進行預測值還原，公式為Y×(1+8.47%)，結果為 853.8、939.5、977.9、968.1、1155.7億元。

表5 還原結果 單位：億元

表5 預測結果有效性檢驗

圖5 原始序列與還原序列圖

2 結論

本文根據季節調整方法對江蘇零售品銷售總額進行趨勢分離后得到季節修正系數，對趨勢序列進行預測后并進行還原，最后實現了誤差檢驗。經過研究有以下結論。一是整體上看江蘇零售品銷售額整體上為穩定上升趨勢，呈先下后上的明顯U型狀，循環因素和隨機擾動作用不顯著，受強季節因素影響。二是預測效果良好，還原序列與真實序列的配對檢驗顯示兩序列沒有明顯差異，這個預測方法在其他省份的零售品銷售額預測同樣適用。江蘇在制定零售品產業發展規劃時應當注意到季節因素的影響。

[1] 韓荊.基于Census X12與HP濾波下的現金投放分析[J].工業技術經濟，2009,（10）.

[2] 劉家琨，徐學榮.福建省社會消費品零售總額的預測[J].福建農林大學學報(哲學社會科學版),2011,（3）.

[3] 何光優，田應福.中國消費品零售總額序列的SARIMA模型及其預測技巧[J].經濟研究導刊，2010,（19）.

[4] 周坤喬.社會消費品零售總額實際預測方法的探討[J].浙江統計，2005（8）.

[5] 李智勇.ARIMA模型在批發和零售貿易餐飲業預測中的應用[J].北京市財貿管理干部學院學報，2006,（3）.

[6] 秦偉良.姚如一.基于狀態空間建模法的社會消費品零售總額預測[J].統計與決策，2008,（10）.

[7] Chang,Ha-Joon,Park,Hong-Jae,Chul Gyue Yoo.Interpreting the Ko?rean Crisis“Financial Liberalisation,Industrial Policy and Corporate Governance”[J].Cambridge Journal of Economics,1998,(22).

[8] 大洋新聞網.全球零售業前景好國企大膽出國門[RB/OL].http://gz?daily.dayoo.com/gb/content/2003-05/12/content_1061694.htm，2011-8-16.