兩種競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的建模

劉 芳，苗 旺

(1.山東大學(xué)管理學(xué)院，濟(jì)南250100；2.山東省科技情報(bào)研究所，濟(jì)南250101)

1 問題提出

創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散是一個(gè)復(fù)雜的市場(chǎng)過程，通常要經(jīng)歷創(chuàng)新產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)、擴(kuò)散起飛、擴(kuò)散持續(xù)、直到擴(kuò)散完成等多個(gè)階段，在各個(gè)階段會(huì)有不同的因素影響創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的進(jìn)行，廣告和口碑是其中的兩類主要影響因素。自Bass在1969年首次提出擴(kuò)散模型以來，學(xué)者們開展了長(zhǎng)期系統(tǒng)而深入的研究，創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散領(lǐng)域中涌現(xiàn)出眾多成果。隨著研究的不斷發(fā)展，許多不同學(xué)科的思想和理論越來越多的融入到該領(lǐng)域研究當(dāng)中，尤其是模擬仿真等技術(shù)手段的發(fā)展和成熟，為創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散研究開辟了一條新的路徑，使得該領(lǐng)域中的很多具體問題可以得到更為深入細(xì)致的考察。

市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中通常有兩種或多種創(chuàng)新產(chǎn)品同時(shí)存在，為獲取理想市場(chǎng)份額，不同創(chuàng)新產(chǎn)品之間存在復(fù)雜的作用關(guān)系（最為典型的即競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系）。早期的創(chuàng)新擴(kuò)散研究?jī)H針對(duì)壟斷性產(chǎn)品或一類產(chǎn)品，近十幾年來，一些創(chuàng)新擴(kuò)散研究中開始考慮競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)等問題，國(guó)外已有學(xué)者使用仿真模擬技術(shù)研究某些特定問題，國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究多停留在數(shù)學(xué)建模等階段，鮮有運(yùn)用模擬手段對(duì)這類問題進(jìn)行研究分析的成果。由此，本研究對(duì)兩種競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散進(jìn)行模擬研究，通過借鑒Bass模型和Lotka-Volterra模型對(duì)兩種競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散進(jìn)行理論建模，并使用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模擬軟件Vensim PLE，對(duì)競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)消費(fèi)者的廣告或口碑影響作用的變化對(duì)于兩種產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)散的影響作用這一典型問題進(jìn)行模擬研究。

2 基于建模的創(chuàng)新擴(kuò)散研究方法

競(jìng)爭(zhēng)會(huì)影響創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散。盡管對(duì)于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象有大量的研究，但早期創(chuàng)新擴(kuò)散的研究都只是針對(duì)壟斷性產(chǎn)品或一類產(chǎn)品，在過去的十幾年中，才開始有學(xué)者將競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)考慮到創(chuàng)新擴(kuò)散的研究當(dāng)中。

為了描述多種創(chuàng)新產(chǎn)品的市場(chǎng)動(dòng)態(tài)過程，許多學(xué)者在Bass模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展，如Mahajan,Sharma&Buzzell（1993）對(duì)Bass模型[1]進(jìn)行擴(kuò)展建立了MSB模型，研究有新的市場(chǎng)參與者進(jìn)入市場(chǎng)后競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)動(dòng)態(tài)行為[2]。Krishnan，Bass和Kumar認(rèn)為MSB模型沒有考慮不同創(chuàng)新（品牌）之間的相互影響，因此他們提出了一個(gè)有相互影響作用的多創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)模型[3]。由于不同創(chuàng)新產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)份額的機(jī)制與生物學(xué)中的生物種群之間的資源競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制極為相似，也有學(xué)者用生物模型來研究創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散問題[4]。Weron（2003）建立了一個(gè)兩種創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)的元胞自動(dòng)機(jī)模型，用以研究寡頭壟斷市場(chǎng)中廣告投放效果，他重新定義了鄰居類型，并給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則，通過仿真得出臨界廣告強(qiáng)度與元胞空間規(guī)模倒數(shù)呈線性負(fù)相關(guān)結(jié)論，當(dāng)然這是基于沒有考慮兩種創(chuàng)新的不同屬性以及個(gè)體偏好的假設(shè)條件下得出的[5]。Peres,Muller&Mahajan（2010）探討了能夠?qū)Ξa(chǎn)品成長(zhǎng)過程起到影響作用的一些競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)，并建立了一個(gè)模型來描述多品牌創(chuàng)新擴(kuò)散[6]。另外，一些研究將品牌接受作為兩階段過程，消費(fèi)者首先接受產(chǎn)品的種類，然后再?gòu)闹羞x擇品牌（Givon,Mahajan&Muller,1995[7];Hahn,Park,Krishnamurti&Zoltners,1994[8]）。運(yùn)用兩階段模型，Landsman&Givon（2010）使用銀行數(shù)據(jù)研究了金融產(chǎn)品的成長(zhǎng)[9]，Weerahandi&Dalal（1992）使用B2B數(shù)據(jù)對(duì)傳真機(jī)市場(chǎng)滲透進(jìn)行了研究[10]。這類兩階段模型很好地將消費(fèi)者異質(zhì)性（Lee et al.,2006[11];Jun&Park,1999[12]）融合到交流過程中，并且能夠?qū)€(gè)人特質(zhì)、產(chǎn)品屬性、個(gè)人選擇行為與產(chǎn)品市場(chǎng)成長(zhǎng)之間的關(guān)聯(lián)性作出準(zhǔn)確考察。

國(guó)內(nèi)有學(xué)者從生態(tài)學(xué)的兩物種競(jìng)爭(zhēng)共同食物的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)關(guān)系得到啟發(fā)，研究?jī)煞N同類產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)共同潛在消費(fèi)者的銷售規(guī)律[13]，有學(xué)者研究了廣告媒介下兩種產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)和擴(kuò)散行為[14]。張林剛等（2009）借用生物學(xué)中Lotka-Volterra模型對(duì)具有相互影響作用的創(chuàng)新擴(kuò)散模型進(jìn)行研究，分析了創(chuàng)新擴(kuò)散過程中的幾種典型作用模式，其所構(gòu)建的理論模型很好地描述了創(chuàng)新擴(kuò)散中的競(jìng)爭(zhēng)模式、捕食模式和互利共存模式，對(duì)本論文兩種創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散建模部分具有重要的借鑒意義，不過其論文中尚未開展進(jìn)一步的定量分析[15]。曹鴻星等（2009）對(duì)多個(gè)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)條件下的產(chǎn)品擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和求解，對(duì)Bass模型進(jìn)行了擴(kuò)展研究，模型中企業(yè)之間銷售競(jìng)爭(zhēng)的相互影響通過外部影響系數(shù)和內(nèi)部影響系數(shù)表示。李卓蒙（2009）基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析，建立了單個(gè)用戶面對(duì)創(chuàng)新決策時(shí)的雙向概率模型。對(duì)于兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性的品牌A和N，采用H Peyton Young的概率模型，分別建立了當(dāng)前時(shí)刻選品牌N的個(gè)體改變其選擇的概率函數(shù)，以及當(dāng)前時(shí)刻選品牌A的個(gè)體改變其選擇的概率函數(shù)[16]。

3 兩種競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散建模與說明

人類社會(huì)發(fā)展過程與生物發(fā)展過程極具相似性，因此有學(xué)者嘗試將描述生物發(fā)展規(guī)律的生物學(xué)模型應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理問題的研究，取得了重要成果[17]。由于經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域廣泛存在企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，研究者們把焦點(diǎn)集中在了生物競(jìng)爭(zhēng)模型上，其中使用最為廣泛的即是Lotka-Volterra模型，該模型如下[18]：

其中，X，Y分別表示兩種創(chuàng)新產(chǎn)品；ai，bi，ci（i=1,2）表示非負(fù)參數(shù)，且ci≠0。ciXY項(xiàng)的存在表示X，Y的擴(kuò)散相互影響，前面正負(fù)號(hào)的不同組合方式能夠表示出X和Y間不同作用關(guān)系，ciXY項(xiàng)前為負(fù)號(hào)時(shí)表示X和Y之間互為負(fù)的作用關(guān)系，是一種競(jìng)爭(zhēng)模式。

為描述有市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的兩種創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散過程，在綜合借鑒Bass模型、Lotka-Volterra模型、以及張林剛等（2009）研究成果的基礎(chǔ)上，本論文構(gòu)建了競(jìng)爭(zhēng)模式下的兩種競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型，如下：

其中，n1(t)表示在t時(shí)刻采用創(chuàng)新產(chǎn)品1的消費(fèi)者數(shù)量增加值，N1(t)為n1(t)的累積函數(shù)，表示在[0,t]內(nèi)采用創(chuàng)新產(chǎn)品1的消費(fèi)者數(shù)量；n2(t)表示在t時(shí)刻采用創(chuàng)新產(chǎn)品2的消費(fèi)者數(shù)量增加值，N2(t)為n2(t)的累積函數(shù)，表示在[0,t]內(nèi)采用創(chuàng)新產(chǎn)品2的消費(fèi)者數(shù)量；m為消費(fèi)者總數(shù)，表示該產(chǎn)品的市場(chǎng)潛力；p1、p2分別表示創(chuàng)新產(chǎn)品1和2的外部影響（即廣告）系數(shù)，q1、q2分別表示創(chuàng)新產(chǎn)品1和2的內(nèi)部影響（即口碑）系數(shù)。在對(duì)具體問題的模擬分析中主要測(cè)量N1(t)、n1(t)、N2(t)、n2(t)這4類指標(biāo)。

本論文使用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模擬平臺(tái)Vensim PLE，實(shí)際應(yīng)用所構(gòu)建的兩種競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型，對(duì)所關(guān)注研究問題開展模擬仿真研究。模擬中的相關(guān)設(shè)定和說明如下：

（1）總市場(chǎng)潛力（全部潛在消費(fèi)者）為10000；（2）總的模擬周期為1000個(gè)回合；（3）創(chuàng)新產(chǎn)品1和2對(duì)于消費(fèi)者的廣告影響系數(shù)值越大，反映了其產(chǎn)品廣告的強(qiáng)度越大；（4）兩種產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的口碑影響系數(shù)值越大，則說明創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的口碑影響作用越大；（5）創(chuàng)新產(chǎn)品2在廣告投放時(shí)間上會(huì)根據(jù)具體研究問題的需要出現(xiàn)一定周期的延遲。

4 廣告或口碑變化對(duì)競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響比較模擬分析

論文詳細(xì)考察競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的廣告或口碑影響作用的變化對(duì)于兩種產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)散的影響問題。基本的模擬設(shè)計(jì)是將創(chuàng)新產(chǎn)品1對(duì)于消費(fèi)者的廣告和口碑影響系數(shù)固定，將創(chuàng)新產(chǎn)品2對(duì)于消費(fèi)者的廣告影響系數(shù)或口碑影響系數(shù)做一定程度的變化，考察1000個(gè)模擬回合后兩種產(chǎn)品的最終市場(chǎng)擴(kuò)散結(jié)果。

4.1 模擬結(jié)果

模擬設(shè)計(jì)1：考察競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的廣告影響作用的變化對(duì)兩種產(chǎn)品擴(kuò)散結(jié)果的影響，具體對(duì)6種情況下的產(chǎn)品擴(kuò)散進(jìn)行模擬，每種情況下創(chuàng)新產(chǎn)品1對(duì)于消費(fèi)者的廣告影響系數(shù)均為0.001、口碑影響系數(shù)均為0.001，創(chuàng)新產(chǎn)品2對(duì)于消費(fèi)者的口碑影響系數(shù)均為0.001，創(chuàng)新產(chǎn)品1和2同時(shí)進(jìn)行廣告投放，考察創(chuàng)新產(chǎn)品2對(duì)于消費(fèi)者的廣告影響系數(shù)分別為：（1） 0.001、（2）0.003、（3）0.005、（4） 0.007、（5）0.009、（6）0.01的情況，經(jīng)過1000個(gè)模擬回合，6種情況下創(chuàng)新產(chǎn)品1和創(chuàng)新產(chǎn)品2的市場(chǎng)擴(kuò)散結(jié)果如圖1～2所示。

6種情況下創(chuàng)新產(chǎn)品1和2在各模擬回合內(nèi)的累積采納者數(shù)量如表1所示。

圖1 6種情況下創(chuàng)新產(chǎn)品1的累積采納者數(shù)量

圖2 6種情況下創(chuàng)新產(chǎn)品2的累積采納者數(shù)量

表1 創(chuàng)新產(chǎn)品1和2的累積采納者數(shù)量

模擬設(shè)計(jì)2：考察競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的口碑影響作用的變化對(duì)兩種產(chǎn)品擴(kuò)散結(jié)果的影響，具體對(duì)6種情況下的產(chǎn)品擴(kuò)散進(jìn)行模擬，每種情況下創(chuàng)新產(chǎn)品1對(duì)于消費(fèi)者的廣告影響系數(shù)均為0.001、口碑影響系數(shù)均為0.001，創(chuàng)新產(chǎn)品2對(duì)于消費(fèi)者的廣告影響系數(shù)均為0.001，創(chuàng)新產(chǎn)品1和2同時(shí)進(jìn)行廣告投放，考察創(chuàng)新產(chǎn)品2對(duì)于消費(fèi)者的口碑影響系數(shù)分別為 ：（1）0.001、（2）0.003、（3）0.005、 （4）

圖3 6種情況下創(chuàng)新產(chǎn)品1的累積采納者數(shù)量

0.007 、（5）0.009、（6）0.01的情況，經(jīng)過1000個(gè)模擬回合，6種情況下創(chuàng)新產(chǎn)品1和創(chuàng)新產(chǎn)品2的市場(chǎng)擴(kuò)散結(jié)果如圖3～4所示。

6種情況下創(chuàng)新產(chǎn)品1和2在各模擬回合內(nèi)的累積采納者數(shù)量如表2所示。

表2 創(chuàng)新產(chǎn)品1和2的累積采納者數(shù)量

4.2 綜合分析

根據(jù)上述模擬結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的廣告影響作用或口碑影響作用發(fā)生變化，確實(shí)會(huì)顯著影響到兩種創(chuàng)新產(chǎn)品的市場(chǎng)擴(kuò)散結(jié)果，廣告或口碑影響作用的變化程度越大，對(duì)兩種創(chuàng)新產(chǎn)品累積采納者數(shù)量變化的影響程度也越大。

具體來說，在考察競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的廣告影響作用的變化對(duì)兩種產(chǎn)品擴(kuò)散結(jié)果的影響時(shí)，模擬結(jié)果顯示：①本模擬情景下，隨著創(chuàng)新產(chǎn)品2對(duì)于消費(fèi)者廣告影響作用的加大，產(chǎn)品2的累積采納者數(shù)量得到顯著提高，而產(chǎn)品1的累積采納者數(shù)量卻顯著減少；②模擬情景下，當(dāng)創(chuàng)新產(chǎn)品2的廣告影響系數(shù)為0.003時(shí)，經(jīng)過1000個(gè)模擬回合，產(chǎn)品2的最終市場(chǎng)占有率達(dá)到了約74.3%；③當(dāng)創(chuàng)新產(chǎn)品2的廣告影響系數(shù)達(dá)到0.005時(shí)，產(chǎn)品2的最終市場(chǎng)占有率達(dá)到約83.2%，創(chuàng)新產(chǎn)品2取得了理想的市場(chǎng)擴(kuò)散結(jié)果，并且產(chǎn)品2在經(jīng)過約500個(gè)回合即已基本完成擴(kuò)散的過程；④當(dāng)創(chuàng)新產(chǎn)品2的廣告影響系數(shù)達(dá)到0.007時(shí)，產(chǎn)品2的最終市場(chǎng)占有率達(dá)到約87.4%，創(chuàng)新產(chǎn)品2取得了非常理想的市場(chǎng)擴(kuò)散結(jié)果，產(chǎn)品2在前500個(gè)回合即已基本完成擴(kuò)散的過程；⑤當(dāng)創(chuàng)新產(chǎn)品2的廣告影響系數(shù)達(dá)到0.009或0.1時(shí)，創(chuàng)新產(chǎn)品2均能取得非常理想的擴(kuò)散結(jié)果，該產(chǎn)品最終可以占領(lǐng)整個(gè)市場(chǎng)份額的九成左右，并且創(chuàng)新產(chǎn)品2均能較為迅速地完成整個(gè)擴(kuò)散過程。

在考察競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的口碑影響作用的變化對(duì)兩種產(chǎn)品擴(kuò)散結(jié)果的影響時(shí)，模擬結(jié)果顯示：①本模擬情景下，隨著創(chuàng)新產(chǎn)品2對(duì)于消費(fèi)者口碑影響作用的加大，產(chǎn)品2的累積采納者數(shù)量得到顯著提高，而產(chǎn)品1的累積采納者數(shù)量卻顯著減少；②模擬情景下，當(dāng)創(chuàng)新產(chǎn)品2的口碑影響系數(shù)為0.003時(shí)，經(jīng)過1000個(gè)模擬回合，產(chǎn)品2的最終市場(chǎng)占有率為約57.1%；③當(dāng)創(chuàng)新產(chǎn)品2的口碑影響系數(shù)達(dá)到0.005時(shí)，產(chǎn)品2的最終市場(chǎng)占有率達(dá)到約65.1%；④當(dāng)創(chuàng)新產(chǎn)品2對(duì)于消費(fèi)者的口碑影響系數(shù)達(dá)到0.007時(shí)，產(chǎn)品2的最終市場(chǎng)占有率達(dá)到了70%以上，創(chuàng)新產(chǎn)品2取得了較為理想的市場(chǎng)擴(kuò)散結(jié)果，此時(shí)產(chǎn)品2經(jīng)過約750個(gè)回合可以基本完成擴(kuò)散的過程；⑤當(dāng)創(chuàng)新產(chǎn)品2對(duì)于消費(fèi)者的口碑影響系數(shù)達(dá)到0.009時(shí)，創(chuàng)新產(chǎn)品2的最終市場(chǎng)占有率達(dá)到約74.3%；⑥當(dāng)創(chuàng)新產(chǎn)品2對(duì)于消費(fèi)者的口碑影響系數(shù)達(dá)到0.1時(shí)，該產(chǎn)品的最終市場(chǎng)占有率達(dá)到約75.8%，該產(chǎn)品取得了較為理想的市場(chǎng)擴(kuò)散結(jié)果，創(chuàng)新產(chǎn)品2經(jīng)過約600個(gè)回合基本可以完成整個(gè)擴(kuò)散過程。

圖4 6種情況下創(chuàng)新產(chǎn)品1的累積采納者數(shù)量

5 結(jié)論與展望

本論文對(duì)兩種競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散進(jìn)行模擬研究，通過借鑒Bass模型和Lotka-Volterra模型對(duì)兩種競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散進(jìn)行理論建模，使用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模擬軟件Vensim PLE，對(duì)競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)消費(fèi)者的廣告或口碑影響作用的變化對(duì)于兩種產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)散的影響作用這一典型問題進(jìn)行了模擬研究，模擬研究表明：競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的廣告影響作用或口碑影響作用發(fā)生變化，確實(shí)會(huì)顯著影響到兩種創(chuàng)新產(chǎn)品的市場(chǎng)擴(kuò)散結(jié)果，廣告或口碑影響作用的變化程度越大，對(duì)兩種創(chuàng)新產(chǎn)品累積采納者數(shù)量變化的影響程度也越大。

在未來研究當(dāng)中，可以對(duì)廣告和口碑影響作用的重要性比較、廣告強(qiáng)度和廣告投放時(shí)機(jī)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品擴(kuò)散的影響比較等典型問題進(jìn)行模擬研究，還可以進(jìn)一步對(duì)兩種以上競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散進(jìn)行建模和模擬分析。

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