電容層析成像系統的電勢仿真分析

衣得武，周云龍，高云鵬

(1.東北電力大學自動化工程學院，吉林吉林132012;2.東北電力大學能源與動力工程學院，吉林吉林132012)

在動力工程、石油化工、核能利用等領域廣泛存在氣液兩相流動工況，如冷凝器、蒸發器及核反應堆蒸汽發生器等管殼式換熱設備［1-2］。管束間的氣液兩相流型對流體的流動特性和傳熱規律有著重要的影響［3］，同時也影響流動參數的準確測量以及兩相流系統的運行特性，因此氣液兩相流流型識別的研究一直是兩相流參數測量的一個重要研究方向，同時也為核工業等生產設備安全、經濟運行提供了有力的技術支持。

電容層析成像(Electrical Capacitance Tomography，簡稱ECT)技術是過程層析成像的一種，是上世紀80年代末由英國曼徹斯特大學理工學院提出的一種新的過程層析成像技術，是未來流動層析成像的發展主流之一，它是通過測量絕緣體表面周圍電極之間的電容值來計算物體內部介電常數的空間分布，獲取管道截面相分布的微觀信息的一種方法，比較常用的例子是應用于管道的氣/液、氣/固兩相流的檢測［4］。這種技術可提供常規儀器無法探測的封閉管道及容器中多相介質的濃度、分布、運動狀態等可視化信息，比之其它多相流檢測技術電容層析成像具有成本低廉、非侵入性、適用范圍廣、安全性能佳等優點［5］。經過20多年的發展，ECT技術在應用領域的擴展、傳感器的設計、圖像重建算法等方面取得了豐碩的成果。

本文是基于本課題組研制的一種基于FPGA的可調高頻正弦波發生電路，同時利用FPGA產生多通道掃描電路的控制信號的高速數據采集系統的電容傳感器系統進行研究，該系統輸出正弦波的幅值為15V，采用VHDL語言編程，克服了硬件設計的復雜性和更新能力差的缺點，高頻正弦波電路部分對于8、10、12、16極板全部適用，不需要更改硬件電路。通過測試實驗分析，測量裝置的線性相關性可達0.9994，電極的實際穩定采集速度達到27415幀/秒，這對于工業現場的高速流體的數據采集需求已經足夠［6］。采用ANSYS對靜電場進行了分析模擬，得出電位以及場分布情況。

1 ECT系統的工作原理及有限元模型

電容層析成像系統主要由電容傳感器、數據采集系統和圖像重建三部分組成，如圖1所示。

圖1 電容層析成像系統結構圖

它的基本原理是利用管道內多相流體各分相介質具有不同的介電常數，通過均勻安裝在絕緣管道外壁的電容傳感器測得各電極對的電容值。由于這些測量值反映了管道內介電常數分布情況，計算機利用這些數據，通過采用某種圖像重建算法，得到管截面上的相分布圖，直觀地獲得管道內多相流體的相分布可視化信息。

從圖1中可以看出，電容傳感器是系統的信息來源，影響著整個系統的性能。所以進行優化設計很有必要。圖2是電容傳感器橫截面圖，該傳感器主要由絕緣管道、檢測電極和屏蔽電極三部分構成。絕緣管道一般采用有機玻璃，即可以絕緣，同時又便于觀察管道內流體狀態;檢測電極由金屬銅箔構成;屏蔽電極主要由屏蔽罩和徑向電極組成，屏蔽罩用來抑制外界電磁場的干擾。徑向電極與屏蔽層相連接且指向圓心，用來降低相鄰電極間的高固有電容以擴大系統的動態范圍。

本系統采用低頻激勵小于1 MHz，并且傳感器的軸向長度與管道外徑之比大于1.5，即可認為是二維場，也就說電極軸向的邊緣效應可以忽略［7-8］。假設傳感器空間自由電荷為零，則電容層析成像系統的數學模型可用泊松方程表示:

式中，Φ(x，y)為二維的電勢函數，ε(x，y)為介電常數分布函數。

圖2 電容傳感器的橫截面圖

當電極i是激勵電極時，相對應的邊界條件如下:

式中，Γi為激勵電極(i=1，2…，8)，Γj為檢測電極，Γs為徑向電極Γj，Γm為屏蔽罩的空間電位。依據電磁場理論靜電場中的電場強度E(x，y)數學表達式為:

當電極i為源電極，電極j為檢測電極時，由高斯定律可知，電極j上的感應電荷Qij計算如下:

式中，ε0為自由空間的介電常數，Γj為包圍檢測電極j的封閉曲線，n為曲線Γj的單位法向量。當Qij得知后，電極i和電極j之間的電容為

式中，Uij為電極i和電極j之間的電壓。

ECT圖像重建涉及兩個重要的計算過程:正演過程和反演過程。正演過程由已知的介電常數求解電極對間的電容值;反演過程由已知的電容數據估計被測區域的介電常數分布，即由已知投影數據重建圖像。由電容層析成像系統結合兩相流流動的特點，有限元仿真可以實現上述電容層析成像系統的正演過程。

2 ECT中電勢仿真分析

用水作為滿場的介質，空氣作為空場的介質，圖3列出了電容傳感器內分別是空管(空氣)和滿管(水)1-2電極與1-5電極橫截面的電勢分布云圖。從電勢分布云圖可以看出，空管中介電常數較小，所以對電勢的分布影響較小，即絕大部分電勢分散在空管中，且距激勵電極越近電勢越密集，遠離激勵電極越稀疏，并且電勢強度也相對較大;對于滿管中充滿高介電常數的水對電勢的分布產生了相當大的影響，由于高介電常數物質的存在，使管中的電荷重新分布，形成了極化現象，致使電荷局部聚集在管壁附近，管中電勢分布相對較少，這就說明了ECT傳感器的高靈敏區在管壁附近。

圖3 場域電勢分布云圖

圖4在1-2電極附近定義了一條路徑，將空管時與滿管時的電勢值都映射到這條路徑上，從圖中可以看出在沿著遠離激勵電極路徑上電勢越來越低，并且可以看出高介電常數物質的存在致使電勢下降的更劇烈，坡度更陡峭，而低介電常數存在的場中電勢降落的比較平緩。

圖4 映射在路徑上的電勢分布圖

3 結 論

利用ANSYS有限元分析工具，建立了電容傳感器二維模型，得到傳感器的電勢分布，繪制出管道內電勢分布云圖，加深對抽象電場的認識，易于操作，為后續工作提供了有益的幫助。

［1］Khalid B，David A M.Experimental and numerical investigation of two-phase pressure drop in vertical cross-flow over a horizontal tube bundle［L］.Applied Thermal Engineering，2009，29(7):1536-1365.

［2］Yoshitaka M，Akio T.Two-phase Flow Patterns in a Four by four Rod Bundle［J］.Journal of Nuclear and Technology，2007，44(6):894-901.

［3］林宗虎.氣液兩相流與沸騰傳熱［M］.西安:西安交通大學出版社，1987.

［4］周云龍，高云鵬，衣得武.ECT系統交流激勵微小電容參數的測定［J］.儀表技術與傳感器，2010，(9):99-101.

［5］周云龍，衣得武，高云鵬.基于ANSYS的ECT系統傳感器的仿真研究［J］.化工自動化及儀表，2011，38(3):339-341.

［6］周云龍，高云鵬，衣得武.ECT系統高速數據采集電路的實現［J］.化工自動化及儀表，2010，37(11):63-65.

［7］張立峰，王化祥.多相流電容層析成像系統的仿真研究［J］.電力科學工程，2005，29(1):5-7.

［8］陳陽，陳德運，鄭貴賓，等.電容層析成像系統徑向電極對傳感器性能及敏感場分布的影響［J］.中國電機工程學報，2005，25(21):149-155.