基于主成分分析與支持向量機回歸的氣液兩相流容積含氣率的測量

李洪偉，周云龍，劉 旭

(1.華北電力大學，北京102206;2.東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林 吉林132012)

兩相流廣泛存在于化工、冶金和能源等各個工業領域。在生產工程中，需要對多相流或兩相流的參數進行實時測量，其中相濃度的在線測量十分重要［1］。目前，國內外對兩相流含氣率的測量研究較多，測量方法有快速關閉閥門法、電導法、射線衰減法、壓差法、微波法、光纖探針及電導探針法等［2-6］。但這些方法測量的數據多為單點、定常或時均值，不能測量整個流動斷面上的瞬時含氣率分布。

近年來，隨著計算機技術的發展，數字圖像處理作為一種現代化信息處理技術已被大量用于兩相流的實驗研究中，它具有非接觸、可視化、在較大流動區域內可對各相運動同時進行瞬時測量的特點。本文采用數字圖像處理技術，對水平管內氣液兩相流的流動圖像進行拍攝，將連續圖像轉換為單幀圖像，然后對每一幀圖像進行灰度紋理特征的提取，應用主成分分析對所提取的特征向量進行約簡，得到最有代表性的特征。對得到的有效特征與容積含氣率之間建立起關系。文章中用到兩種方法的公式擬合，一種是應用一個特征值的方法，應用matlab7.0進行非線性模擬，另一種是應用三個對流型影響較大的特征值，采用支持向量機進行非線性回歸，然后將兩種擬合結果進行對比，首次將圖像的灰度紋理特征與氣液兩相流的容積含氣率建立起關系。

1 實 驗

實驗是在空氣-水兩相流系統上完成的，見圖1所示。該實驗裝置主要包括兩部分，即流體控制系統和圖像采集系統。流體控制系統主要流程為:空氣經空壓機升壓和孔板流量計計量后進入氣液兩相混合器，水由水泵抽出，用電磁流量計計量后到氣液兩相混合器，從氣液兩相混合器出來的氣水混和物，流經透明測試管進行流動圖像的采集后，進入旋風分離器，將空氣分離出來并排入大氣，剩下的水流回水箱供循環使用。圖像采集系統主要包括照明系統和高速攝影系統。高速攝影機對光線的亮度有較高的要求，照明系統的光源使用6 400 K色溫的三基色光管，光線明亮無閃爍。由于兩相流流型變化復雜，高速攝影系統采用瑞士公司研發的SpeedCam Visario系統，其最大分辨率為1 536×1 024，最大幀頻達到10 000幀/s，能夠清晰的抓拍各種流型的瞬變圖像。

在圖像攝取過程中由于液體和氣體均是透明的，可采用逆光照明［7］，拍攝各種流態的陰影。為了使光線分布均勻，可在流動圖像的后側有機玻璃管上，蒙上兩層繪圖用的硫酸紙，可獲得滿意的拍攝圖像。本實驗選用內徑40 mm，長為2 m的透明有機玻璃管。水體積流量范圍:0.011 ～3.180 m3/h，空氣體積流量范圍:0.500～32.089 m3/h。在水平測試管中采集到大小為1536×1024，幀頻為125幀/s的動態流型圖像中截取5種典型圖像見圖2。

圖1 空氣-水兩相流實驗系統

圖2 5種典型氣液兩相流型圖像

2 灰度紋理特征提取

灰度直方圖是圖像窗口中多種不同像素分布的概率統計。視覺系統中所觀測到的灰度圖像必然對應于一定概率分布的灰度直方圖，因此可以通過比較兩副圖像的灰度直方圖的相似性來區分不同圖像。流型圖像的灰度直方圖相似性，可用表1中所列出的統計特征量［8］進行度量。實驗表明，這些統計特征能夠較好區分不同的灰度直方圖，從而區分流型圖像，可用來構成流型圖像的特征向量。其中，zi表示灰度的一個隨機變量，p(zi)表示zi灰度級圖像像素的個數，L表示灰度級數。

表1 灰度直方圖統計特征

3 主成分分析法

主成分分析法從測得的變量中提取信息，用盡可能少的主成分替代原變量，從而使問題變得簡單。其主要原則是使方差最大，盡可能多地保留原變量所包含的信息［9］。

設原始變量為X=［x1，x2，…，xp］進行主成分分析后得到的主成分(綜合變量)為Y=［y1，y2，…，ym］(m ＜ p)它們是X= ［x1，x2，…，xp］的線性組合。新變量Y= ［y1，y2，…，ym］構成的坐標系是在原坐標系經平移和正交旋轉后得到的，稱Y=［y1，y2，…，ym］空間為m維主超平面。在主超平面上，第一主成分y1對應于數據變異(貢獻率)最大的方向。

通常我們求解X的主成分可歸納為以下三個步驟［10］:

(1)求X的協方差矩陣的特征根，記為

(2)求λi對應的單位特征向量ξi。

(3)取yi=ξ'iX即為X的第i個成分。

在分析主成分對信號的影響程度時，可以通過求累計貢獻率Em來判斷，一般取Em＞85% 的最小m(m ＜p)，則可得主超平面的維數m，從而可對m個主成分進行綜合分析。

對流型圖像的7個灰度紋理特征進行主成分分析，文章中取150組樣本，每個樣本有7個變量。通過計算，特征根以及貢獻率見表2。對應的7個特征向量見表3。

表2 特征根及對應貢獻率

表3 特征向量

特征值的貢獻率分布見圖3。從圖3可知，λ1的貢獻率遠大于其他特征值，即第一主成分

可以反映系統大部分的信息量。其中，x1—灰度均值，x2—二階矩，x3—三階矩，x4—一致性，x5—信息熵，x6—平滑度，x7—標準偏差。文中對150組樣本分別求取第一主成分值，進而得到第一主成分集，再對第一主成分集和樣本容積含氣率集進行數據擬合，得到第一主成分和容積含氣率的對應關系，利用matlab7.0進行高斯函數擬合，所得擬合公式如下:

圖3 特征值貢獻率分布

圖4 單元輸入擬合^β與β

再用100組測試樣本，求出第一主成分y1代入(3)式，計算出，與真實容積含氣率β相比較，結果見圖4。從圖4可以得出:

(2)對于低容積含氣率的圖像灰度紋理特征的第一主成分值更加能夠反映流型的信息。這與氣流量增加形成混狀流后，實驗臺的微震對圖像拍攝造成小的波動影響，從而影響到特征的提取效果。

綜上所述，擬合的效果雖然還可以，但還是不盡理想，從圖3中可以看出，除第一主成分的特征根λ1外，第二三主成分的特征根和同樣對流型的信息有所影響，三個特征根的方差貢獻率和為99.43% 遠遠大于之前文獻定義的閾值85%，對于三個主成分值形成的集合與容積含氣率集合進行擬合的方法有多種，這里，我們應用支持向量機的非線性回歸來解決這一問題。

4 支持向量機回歸模型

考慮用函數

來擬合樣本集

其中x為自變量，y為因變量，w為權值向量，b為偏置。Φ(x):Rd→H是一非線性函數，它將數據集S映射到高維線性特征空間，并在該特征空間里尋求最優回歸函數。SVR的優化目標和約束條件為別為式(7)和式(8)。對于給定的訓練數據集采用ε不敏感損失函數，對應的支持向量機稱為ε-支持向量機［11］。

其中，C為懲罰系數，其越大表明對誤差的要求越高。式(7)與式(8)的優化問題可通過引入拉格朗日函數將其轉化為對偶問題，通過解對偶問題得到式(4)的解:

文中采用Gaussian核

其中，ai為拉格朗日乘子的矢量差，b為常數項，即為偏置常數，σ參數為核寬度。由式(5)～(10)可知，控制C，ε和σ就可以控制支持向量機的推廣能力，因此，如何合理地選擇這三個參數顯得尤為關鍵。在這里，我們通過對樣本長度以及輸入數據噪聲的標準偏差等估計來確定ε的取值，這三個參數中，ε對支持向量機的回歸效果起著尤為重要的影響，而C和σ的取值對回歸準確度的影響相對來講要小得多，這里我們采用文獻［12］中的核校準法來確定 ，而C的確定規則使用公式(11)，名為直接確定法［13］。

表4 回歸參數的選取

將150組測試樣本輸入擬合好的公式求得的測試含氣率與樣本真實容積含氣率的比較如圖5所示。

從圖5的比較結果可以明顯的看出，采用支持向量機的多元回歸擬合效果要優于單元的非線性擬合效果。從圖5中可以看到，在高容積含氣率時較圖4效果取得了明顯的改善，唯一出現的幾組超出5%的樣本大都出現在低含氣率的情況下，這和在實驗中拍攝的樣本相對較少有關，對支持向量機的訓練形成了一定的影響。總之，采用支持向量機的多元回歸消除了高氣速下實驗微震對拍攝造成的影響，擬合總體效果明顯好于單元非線性擬合。

圖5 多元輸入擬合與β

5 結 論

(1)研究表明，采用圖像處理提取灰度紋理特征的實驗方法可以反映出氣液兩相流流動中氣液兩相的變化情況，在氣液兩相流的分析研究中，是一種有效的特征提取方法。

(2)引入主成分分析法(PCA)，對流型圖像灰度紋理特征進行有效降維，能夠擬合出誤差較小的求取兩相流容積含氣率公式，是一種新的有效的方法。

(3)支持向量機的多元非線性回歸效果明顯優于單元非線性擬合，在氣液兩相流容積含氣率的求取過程中，能夠克服單元非線性擬合的缺點，回歸出較合理的計算模型，與PCA法結合起來是一種有較好應用前景的測量方法。

［1］張寶芬，董宇峰.工業用電容式兩相流相濃度傳感器［J］.清華大學學報，1994，34(4):102-106.

［2］李海青.兩相流參數檢測及應用［M］.杭州:浙江大學出版社，1991:68-118.

［3］Anderson J.L.，Fincke J.R.Mass flow measurement in air-water mixtures using drag devices and gamma densitometer［J］.ISA Trans.，1980，19(1):37-48.

［4］劉強，鄭瑩娜.多相流多參數動態測量技術發展與應用［J］.工業儀表與自動化裝置，2000(6):52-54.

［5］羅毓珊，李愛華，陳聽寬，等.差壓法測量兩相流相含率的研究［J］.工程熱物理學報，2004，25(5):789-792.

［6］唐人虎，陳聽寬，羅毓珊，等.高溫高壓下用光纖探針測量截面含氣率的實驗研究［J］.化工學報，2001，52(6):560-563.

［7］Hay K J，Liu Z C，Hanratty T J.A backlighted imaging technique for particle size measurements in two phase flows［J］.Experiments in Fluids，1998，25(3):226-232.

［8］周云龍，陳飛，劉川.基于圖像處理和Elman神經網絡的氣液兩相流流型識別［J］.中國電機工程學報，2007，27(29):108-112.

［9］M.W2S.CHO ，K.2J .KIM.Indirect input identification in multi2source en2vironment s by principal component analysis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing ，2002 ，16(5):102-105.

［10］鄭磊，余桐奎，韓宇亮.振動噪聲特征的主成分分析方法應用研究［J］.艦船電子工程，2009，29(2):184-187.

［11］Sathiya S，Keerthi C J.Asymptotic Behavior of Support Vector Machines with Gaussian Kernel［J］.Neural Computation，2003，15(7):1667-1689.

［12］閆國華，朱永生.支持向量機回歸的參數選擇方法［J］.計算機工程，2009，35(13):218-220.

［13］Vladimir C，Yunqian M.Practical Selection of SVM Parameters and Noise Estimation for SVM Regression［J］.Neural Networks，2004，17(1):113-126.