基于相位一致性的SAR圖像邊緣檢測(cè)

田微晴，朱衛(wèi)崗，楊順隆，劉 鑫

(裝備學(xué)院，北京 101416)

邊緣檢測(cè)技術(shù)對(duì)于處理合成孔徑雷達(dá)(SAR)圖像非常重要，因?yàn)檫吘壥撬崛∧繕?biāo)和背景的邊界線，提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景區(qū)分開(kāi)來(lái)。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法通過(guò)考察圖像的每個(gè)像素在某個(gè)鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律，用簡(jiǎn)單的方法檢測(cè)邊緣。常用的邊緣檢測(cè)算子有:羅伯特(roberts)邊緣算子、索貝爾(sobel)邊緣算子、prewitt 邊緣算子、拉普拉斯(laplacian)邊緣算子、高斯-拉普拉斯(laplacian)邊緣算子和坎尼(canny)邊緣算子。然而SAR 圖像中所含的地物目標(biāo)比較復(fù)雜，其成像原理會(huì)造成相干斑干擾嚴(yán)重，使這些邊緣檢測(cè)方法很難準(zhǔn)確檢測(cè)出邊緣特征［1］。在此后的研究中，Morrone 等［2］提出了1 種基于相位一致性(phase congruency，PC)的邊緣檢測(cè)方法，他具有光照條件變化和對(duì)比度變化的魯棒性，并且能為大多數(shù)圖像確定1 個(gè)通用的閾值。此外，以相位一致性為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的邊緣檢測(cè)算子可檢測(cè)到馬赫帶和二維正弦網(wǎng)格中的特征。研究發(fā)現(xiàn)，相位一致性檢測(cè)特征的原理與人類視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)圖像特征的認(rèn)知一致［3］。

1 相位一致性檢測(cè)特征原理

對(duì)方波和三角波進(jìn)行傅立葉分解可發(fā)現(xiàn)邊緣經(jīng)常出現(xiàn)在傅立葉相位最一致的地方。相位一致性即將傅立葉分量相位最一致的點(diǎn)作為特征點(diǎn)。相位一致性的度量在［0，1］中取值，無(wú)量綱，不受圖像亮度和對(duì)比度影響。如圖1 和圖2分別把方波和三角波變換到頻率域，對(duì)相位一致性進(jìn)行了說(shuō)明。

如圖1 所示，方波的傅立葉分量均為正弦波，當(dāng)方波分別處于上升沿和下降沿時(shí)，傅立葉分量在0°和180°處相位一致程度最高，即在階躍型邊緣點(diǎn)各正弦分量相位一致;而在方波的其他點(diǎn)，各傅立葉分量的相位值都在變化，一致性程度較低。從圖2 中三角波的傅立葉分解可以看出，各傅立葉分量的相位在三角波頂點(diǎn)，90°和270°處一致性達(dá)到最大。相位一致性可用于階躍型邊緣和屋脊型邊緣的檢測(cè)，并且可對(duì)大多數(shù)圖像使用較為固定的閾值。

圖1 方波傅里葉分解

圖2 三角波傅立葉分解

1.1 相位一致性的定義

一維信號(hào)I(x)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為

其中:An為第n 次余弦分量的幅度;ω 是常數(shù);φn是n 次余弦分量的初始相位;φn(x)=nωx +φn是在x 處分量的局部相位。

Morrone 等定義了一維信號(hào)I(x)的相位一致性函數(shù)PC

因此，尋找相位一致性最大的點(diǎn)相當(dāng)于局部相位相對(duì)于局部相位的加權(quán)平均ˉφ(x)變化最小的點(diǎn)。但實(shí)際上，相位一致性是1 個(gè)很難直接定量計(jì)算的量，因此，Venkatesh 和Owens［4］提出了局部能量函數(shù)(local energy)，用尋找局部能量函數(shù)的峰值來(lái)代替尋找相位一致性最大的過(guò)程。

Venkatesh 和Owens 證明了局部能量等于相位一致性與傅立葉分量幅度之和的乘積，即

因此，局部能量直接正比于相位一致性函數(shù)。局部能量的峰值對(duì)應(yīng)于相位一致性的最大值。

對(duì)于一維信號(hào)I(x)，其局部能量函數(shù)定義如下

其中，F(xiàn)(x)是I(x)去掉直流分量后的信號(hào);H(x)是F(x)的Hilbert 變換(也就是F(x)進(jìn)行90°相移)。因此，F(xiàn)(x)、H(x)分量相當(dāng)于用1 組正交濾波器組Me、Mo對(duì)信號(hào)I(x)進(jìn)行卷積而得。因Log Gabor 具有能夠在亮度跨越很大的條件下處理圖像，可覆蓋很大的頻率范圍，減少計(jì)算量，與人類視覺(jué)系統(tǒng)度量一致等優(yōu)點(diǎn)，故采用Log Gabor 作為濾波器組對(duì)一致性進(jìn)行分析計(jì)算

1.2 二維濾波器組

由1D 信號(hào)擴(kuò)展到2D 圖像，用極性可分離的濾波器在垂直方向與擴(kuò)展函數(shù)進(jìn)行卷積，然后在水平方向上與濾波器組進(jìn)行卷積，總體的極性可分離的濾波器函數(shù)為

式中:G(B)是擴(kuò)展函數(shù)，構(gòu)成角向?yàn)V波器;H(ω)是濾波器組，構(gòu)成徑向?yàn)V波器;B 為方向角;ω 為角頻率。

由于Fourier 變換得到的是整幅圖像的頻率信息，為了獲取影像局部的相位信息，需要使用沒(méi)有直流分量的復(fù)指數(shù)小波，徑向?yàn)V波采用Log Gabor 小波。角向?yàn)V波選擇高斯函數(shù)作為擴(kuò)展函數(shù)構(gòu)成1 個(gè)與階躍邊緣特征(該特征和濾波器的方向不一致)作卷積的濾波器，角向?yàn)V波函數(shù)的剖面為

式中:θ0為濾波器的方向角;σθ=mΔθn，其中m 為比例因子;Δθn為濾波器之間的方向間隔，其值與角向?yàn)V波方向q 有關(guān)。設(shè)置比例因子m 以讓高斯函數(shù)在角度方向上有重疊而全覆蓋2D 全覆蓋頻平面。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇1 幅560 ×892 的SAR 圖像，試驗(yàn)影像和結(jié)果見(jiàn)圖3。在Matlab 平臺(tái)上對(duì)一致性方法進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證中，徑向?yàn)V波尺度設(shè)為4。為了覆蓋整個(gè)頻帶且減少計(jì)算量，角向?yàn)V波方向設(shè)為6，即在(0，π/6，π/3，π/2，2π/3，5π/6)6 個(gè)方向進(jìn)行了濾波，最小尺度(中心頻率最高)濾波器的帶寬為3 個(gè)像素，頻率擴(kuò)散閾值設(shè)為0.55，噪聲能量閾值K 設(shè)為2.0，低于該閾值的相位一致被抑制。另外，在此之上選擇了基于梯度的Canny 算子提取圖像邊緣，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖3 邊緣提取

Canny 算子在灰度反差較低部分的邊緣特征都沒(méi)有檢測(cè)出來(lái)，而相位一致性方法檢測(cè)出了豐富、精確的圖像邊緣特征。

可以看出，運(yùn)用相位一致性可以很好地提取圖像邊緣，但邊緣線寬一般都大于1 個(gè)像素，且包含一些偽邊緣和孤立的點(diǎn)。本文采用雙線性內(nèi)插法的非極大值抑制［5］和自適應(yīng)雙閾值法［6-7］來(lái)對(duì)邊緣進(jìn)行細(xì)化和對(duì)偽邊緣進(jìn)行去除。

采用雙線性內(nèi)插法對(duì)相位一致性圖像進(jìn)行非極大值抑制以細(xì)化緣。對(duì)非極大值抑制后的結(jié)果運(yùn)用高、低閾值得到2 幅圖像。對(duì)這2 幅圖像進(jìn)行邊緣連接，對(duì)連接的結(jié)果進(jìn)行短邊及偽邊的去除。此處采用自適應(yīng)方法獲得高、低閾值(TH、TL)對(duì)非極大值抑制后的邊緣能量圖像進(jìn)行邊緣提取，得到2 幅圖像(高閾值圖像t1 和低閾值圖像t2)，以高閾值圖像t1 作為向?qū)В诘烷撝祱D像t2 的8 鄰域中找出與高閾值圖像中邊緣點(diǎn)有確定聯(lián)系的點(diǎn)進(jìn)行邊緣的提取，結(jié)果如圖4 和圖5 所示，可以看出，和相位一致圖像相比，細(xì)化處理后的圖像邊緣更準(zhǔn)確和精細(xì)。

圖4 一致性圖像

圖5 邊緣細(xì)化的一致性圖像

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)SAR 圖像受相干斑影響嚴(yán)重，地物目標(biāo)比較復(fù)雜的問(wèn)題，本文采用相位一致對(duì)邊緣進(jìn)行檢測(cè)，具有檢測(cè)特征時(shí)不受光照影響，且對(duì)大多數(shù)圖像閾值比較固定等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了一致性能更加準(zhǔn)確地檢測(cè)到豐富的邊緣信息。但一致性圖像存在邊緣擴(kuò)散和較多的偽邊緣，最后通過(guò)非極大值抑制和自適應(yīng)雙閾值法來(lái)對(duì)邊緣進(jìn)行細(xì)化和對(duì)偽邊緣進(jìn)行去除，得到更加準(zhǔn)確和精細(xì)的邊緣。二維濾波器的設(shè)計(jì)中如何更有效地消除偽邊緣并減少計(jì)算量將是以后研究的1個(gè)方向。

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