基于蟻群改進BP算法的組合預測模型

李 連，孫 聰，蘇 濤

(海軍航空工程學院 a.控制工程系;b.研究生管理大隊，山東 煙臺 264001)

隨著計算機科學與技術的發展以及社會經濟系統的日益復雜，眾多學者探索了各種預測技術。發展至今，實際應用中較常使用的預測方法已有幾十余種。每種預測方法都具有自身的特點，都是對系統內部某方面特征的刻畫，揭示了部分的變動規律，因此不能單純絕對的評價某種方法的優劣，比如神經網絡對于復雜因素具有很強擬合能力，但是對于不同結構的數據樣本，預測差異性較大，穩定性不足;灰色預測有較強的趨勢項模擬能力，但當序列數據變化急劇時往往會產生較大誤差;ARMA 時序模型用于非平穩數據建模能夠較好地處理隨即擾動因素。為了綜合利用各項預測方法的優勢，Bates 和Granger 建議使用組合預測方法來綜合反映系統內部全部信息，從而提高預測精度和效率［1］。在組合預測的研究中已經證實非線性組合預測比線性組合預測的精度要高，但是非線性組合預測中的非線性函數形式的選擇和參數估計等問題始終是困擾建模者開展預測工作的關鍵所在。本文提出基于蟻群算法優化BP 神經網絡的組合預測模型，首先用灰色預測和ARMA 時序預測利用歷史數據進行預測，將其結果作為改進BP 網絡的輸入，從而構建組合預測模型，并將其最終結果與其他預測方法進行對比。

1 單項預測模型

1.1 灰色預測模型

灰色系統理論主要是通過對“部分”已知信息的提取、分析，得到較為有價值的信息，從而實現對系統行為趨勢進行較正確地描述和較有效地控制。灰色系統理論分析問題的主要思想是:盡可能有效、積極地發揮系統已知信息和規律，盡可能準確地提取灰色信息中有效信息，盡可能成功地規避被分析系統中的黑色信息，其過程就是將灰色系統從知之較少到知之較多轉變［2］。

GM(1，1)模型法是該理論中的重要方法之一。建立GM(1，1)模型的實質就是對原始序列進行1次累加，使生成的序列呈現一定規律，然后建立一階線性微分方程模型，求得擬合曲線來對系統進行預測。GM(1，1)模型是最常用的一種灰色模型，是由一個只包含單變量的一階微分方程構成的模型。建立GM(1，1)模型的方法是［3-5］:

1)累加生成:設數據樣本的時間序列X(0)有n 個樣本值，X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}，通過累加生成新序列:X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)}，累加生成的方法是:x(1)(k)=∑ki=1x(0)(i)，k=1，2，…，n。

2)建立模型:假定X(1)序列變化過程呈指數特性，則GM(1，1)模型相應的微分方程為其中α為發展灰數，μ 為內生控制灰數。將上式離散化，微分方程變為差分方程:x(0)(k)+αz(1)(k)=μ。式中

z(1)(k)= 0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k -1)，k = 2，3，…，n Z(1)(k)為背景值，表示

3)建立預測方式:求出參數α，μ 后，求解微分方程，即可得預測模型

1.2 ARMA 預測模型

ARMA 建模基本思路:將預測對象隨時間遷移而形成的數據序列視為一個隨機序列，用一定的數學模型來近似描述這個序列，模型通過識別后就可以從時間序列的過去值和現在值預測未來值。其一般形式為［6］

其中:p，q 分別為模型自回歸和滑動平均部分的階數;xt不僅包括自身t 時刻以前的有限項的加權和，還包括t 時刻以前有限項白噪聲干擾量的加權和。此時，xt與它自身過去時刻值的相關參數不再是線性關系，而是非線性關系。當確定一個平穩隨機序列可以用ARMA 模型進行描述以后，就需要對模型的階數和參數進行辨識。為了便于在計算機上編程實現，參數的辨識通常采用遞歸的最小二乘法。

2 蟻群改進BP 神經網絡

2.1 蟻群算法模型

蟻群算法(ant colony algorithm，ACA)是由意大利學者M.Dorigo［7］在20 世紀90 年代受到真實螞蟻的覓食機制的啟發而提出的一種新的群智能優化方法，是一種隨機搜索算法。其算法模型為［8-9］

1)定義并且初始化人工蟻群集合Ω。

2)設定迭代次數或終止條件，開始循環迭代。

3)策略選擇:將遵循一定狀態轉移規則。

4)局部信息更新規則:螞蟻k 在每次周游中對它所經過的弧更新信息素:

5)全局信息更新規則:每次循環結束，所有的螞蟻都完成一次周游，此時若產生新的最優解，則對當前最優解上的弧更新信息素:

式中:Δτij為增加的信息素為更新后的弧上信息素為以前弧上的信息素;ρ 為［0，1］區間的常數，為信息素的揮發度系數。

6)滿足迭代終止條件，輸出結果。

2.2 BP 神經網絡

BP 神經網絡是指基于誤差反向傳播算法(BP 算法)的多層前向神經網絡，其神經元采用的激活函數通常是Sigmoid 型可微函數，所以可以實現輸入和輸出間的任意非線性映射。BP 神經網絡具有較好的非線性和自學習能力，目前研究結果顯示了神經網絡在非線性預測中的效果優于傳統的時間序列建模技術［10-13］。但是它也有缺陷，如易出現振蕩、陷入局部極值、收斂速度慢、初始權值、閾值和隱含層神經元個數難以確定等問題。為優化BP 算法，應用蟻群算法對其進行改進。

2.3 蟻群改進BP 神經網絡

具體方法為:首先確定神經網絡結構，輸入層個數為n，隱層神經元數為m，輸出層為p 個神經元。定義人工蟻群的可行解向量Xi，包括BP 神經網絡的隱層單元m，輸入和隱層連接權值W ∈Rn(m+1)及隱層與輸出層的連接權值W ∈Rp(m+1)，輸入節點閾值bki和輸出節點閾值bko。然后用動態調整人工蟻群算法搜索最優可行解，選取N 個人工螞蟻構成蟻群，每個人工螞蟻都是D 維向量。人工螞蟻初始群體隨機產生后，以后各代人工螞蟻的可行解根據人工螞蟻完整周游的遍數而變化。用以下公式衡量每個人工螞蟻的適應值

式中:yi是第i 個樣本第j 個網絡輸出節點的理想輸出值;yk是第i 個樣本第j 個在BP 神經網絡中輸出節點的實際輸出值;p 是輸出節點數;n 是訓練集樣本數。該函數是一個具有多個極小點的非線性函數，則對該BP 神經網絡的訓練過程為調整BP 神經網絡輸入權值ωij、輸出權值ωi0、輸入節點閾值bki和輸出節點閾值bko，直至解的適應度不再有意義地增加為止，此時即可得到精確的最優參數組合，也確定了最佳網絡結構。

圖1 蟻群算法優化神經網絡

3 組合預測模型

1)分析數據，選擇合適的單項預測模型與方法。本文選用了灰色預測和ARIMA 預測。

2)利用單項預測模型進行預測。

3)建立3 層BP 神經網絡。輸入層的節點數是單項預測模型的個數，輸出層的節點數是問題目標的個數，隱層的節點數采取試錯法來確定。

4)以單項模擬結果作為輸入、實際數據作為目標輸出，利用蟻群改進的BP 算法來訓練并測試已建立的神經網絡。

5)輸入單項預測結果，利用訓練好的神經網絡進行預測。

圖2 組合預測模型

4 應用對比

以某航空公司某航材歷年消耗數量為例，取10 年的歷史數據作為BP 網絡的訓練，另外選取4 年的歷史數據作為測試數據，分別使用灰色預測方法、ARMA 預測方法、傳統線性組合預測方法(利用最小二乘準則確定灰色預測和ARMA的最優權重)和基于蟻群改進BP 算法的組合預測方法進行預測，其預測誤差曲線如圖3 所示。其中曲線1 到4 分別表示灰色預測、ARMA 預測、傳統線性組合預測、基于蟻群改進BP 算法的組合預測的誤差。可以看出，基于蟻群改進BP 算法的組合預測方法在精度上有很大的優勢。

圖3 預測誤差曲線

5 結束語

本文所提出的蟻群改進BP 神經網絡作為組合預測的實施載體，能夠很好地發揮組合預測的預測效果，通過實例對比，可以看出基于蟻群改進BP 算法的組合預測方法在預測精度上優于單項預測方法和傳統線性組合預測方法。

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