共直流母線多電機系統的混雜動態模型及調度

李繼方 姚 剛 湯天浩

（1.上海海事大學物流工程學院 上海 200135 2.開封大學機電工程學院 開封 475004）

1 引言

在工業生產中，回收并利用電機回饋再生電能已成為電機系統節能的重要途徑之一[1]。研究表明，這部分制動再生電能非常大，如采油系統中，抽油機用電機有33.67%的時間處于發電狀態，發電電量占總用電量的12.85%[2]；在軌道交通中，電力機車制動再生電能一般為牽引電能的30%甚至更多[3]。為充分回收并利用這部分巨大的再生電能，人們提出了多電機共用直流母線的節能方法，但該方法存在直流母線電壓升高設備不能正常運行、功率擾動對電網有影響以及節電效率不高等缺點，為此開展共直流母線多電機節能系統建模及多電機協調調度算法研究，對于保持直流母線電壓穩定、減小直流母線功率擾動對電網的影響、實現系統最大限度節能等都具有重要的現實意義。

共直流母線多電機系統是典型混雜系統，難以采用常規的建模方法來建模，為此引入混雜系統理論。目前已有不少學者開展了混雜系統理論在電力系統的應用研究，并取得了豐碩成果[4-6]。針對混雜系統在電力系統中的建模研究，趙洪山等建立了基于可編程賦時Petri網技術的混雜電力系統模型，給出了建立模型的方法和步驟[7]；徐大平等利用混雜自動機理論建立了風力發電機組的混雜系統模型,設計了基于自動機模型的全程混雜控制系統[8]。

考慮到系統中電機的狀態是交替出現并與直流母線相互作用的離散行為，本文建立了共直流母線多電機系統的活動周期圖模型。活動周期圖是用來表示系統內實體間的邏輯流程，描述實體間相互作用的一種建模方法，尤其適用于具有狀態交替出現屬性的系統[9-11]。文獻[12]基于活動周期圖法建立了EZStrobe通用仿真系統；為便于活動周期圖模型的仿真，文獻[13]提出了一種從活動周期圖到Java程序的自動編譯方法。而把活動周期圖建模方法推廣到混雜系統領域建立共直流母線多電機節能系統模型，通過協調調度多電機狀態，提高系統性能的研究目前尚無文獻報道。

本文在分析共直流母線多電機節能系統的特點和性能的基礎上，提出一種由不可控整流器、儲能裝置加多電機調度構成的系統，通過對用于離散事件系統建模的活動周期圖法部分定義的擴展，將該建模方法推廣到混雜系統，建立共直流母線多電機節能系統活動周期圖模型。針對此模型，提出一種多電機協調調度控制算法。采用該算法，分電機狀態均勻分布和全部均處在耗能狀態兩種初始工況，仿真研究共直流母線6臺和20臺起重機節能系統的直流母線功率，驗證提出系統的合理性和協調調度算法的有效性。

2 共直流母線多電機節能系統

為充分回收并利用電機制動時的再生電能，人們提出通過共用的直流母線，使處在耗能狀態電機吸收處在制動狀態電機再生電能的方法，既消耗了再生電能，又達到了節能目的。但是該方法存在著制動狀態電機再生的電能不能被耗能狀態電機完全吸收條件下，直流母線電壓升高，設備無法正常運行或損壞等問題。該問題的常規解決方法是在直流母線上接入耗能電阻或回饋裝置，通過其消耗或回饋不能被耗能狀態電機完全吸收的再生電能，保證設備的正常工作[14]。但電阻耗能的方法，節能效果不好；回饋電網的方法，控制復雜，成本較高，且只適用于不易發生故障的穩定電網電壓下（電網電壓波動不大于10%）[15]。為提高系統性能，把耗能電阻或回饋裝置換成儲能裝置，儲存這部分不能被耗能狀態電機完全消耗的再生電能，當耗能狀態電機需要時，再回送直流母線。為此要設計容量足夠大的儲能裝置，滿足儲能需求，這將增加系統成本，且控制復雜，實現困難。綜上分析，文章提出了一種由不可控整流器、儲能裝置加多電機調度組成的共直流母線多電機節能系統，如圖1所示。

圖1 共直流母線多電機儲能加協調調度系統Fig.1 The multi-motor common DC bus system by scheduling and energy storage

系統用一個大的整流裝置取代原有的多個整流裝置，不但節能，而且節約成本；系統中既沒有耗能裝置，也沒有回饋裝置，而是用儲能裝置取代，這樣既提高節能效果，又避免直接回饋對交流電網的沖擊。儲能裝置的容量既能滿足系統能量存儲的需要，又不至于因儲能裝置容量太大而過多的增加系統成本。為減小儲能裝置的容量，通過協調調度電機工作狀態，使處在耗能狀態電機消耗的電能大于處在制動狀態電機再生的電能，系統始終運行在耗能狀態，不需要儲能。儲能裝置僅是考慮到調度算法的有限性，極端情況下無法保證調度效果而作為冗余保留的，因此儲能裝置的容量要比沒有對電機調度時要小得多，通過研究高效的多電機調度算法，選擇較小容量的儲能裝置，就能保證系統的可靠運行。

3 共直流母線多電機系統活動周期圖模型

3.1 擴展活動周期圖

活動周期圖[11-13]（Activity Cycle Diagrams，ACDs）方法來源于Tocher的隨機齒輪概念，主要用于離散事件的建模。該方法將實體分為活躍和閑兩個狀態，用如圖2 所示的兩個基本圖符表示，具有簡潔、明了等優點。狀態之間用不同的線型表示各實體的狀態變化歷程。

圖2 活動狀態和與隊狀態Fig.2 Queue state and activity state

活躍狀態表示實體正與不同類型實體合作從事某項活動。狀態的生命周期一般能事先確定，仿真中可根據工況的不同按某種指數分布隨機產生。閑狀態則是實體正等待某事件發生，與其他實體沒有聯系。其持續時間在模型中無法事先確定，一般取決于它緊前、隨后的狀態和與它相互作用的實體資源量。

活動周期圖法建模的基本步驟是先分別畫出各實體的活動周期圖，但實體的活動周期圖必須滿足：①實體的活躍狀態與閑狀態必須交替出現；②實體初始狀態與終止狀態必須相同。然后將各實體活動周期圖合并得到系統活動周期，并在系統活動周期圖中，標明各實體資源占用（或擁有）量及約束條件。

活動周期圖的運行方法是：①根據系統初始狀態，確定臨時實體和永久實體初始狀態；②根據服務優先級和約束條件，確定活動發生的實體；③確定當前時間；④根據當前時間，確定活動完成的臨時實體；⑤返回第二步。活動周期圖既可由計算機來仿真，也可由人工來運行，運行的主要依據是時間。

為將傳統ACDs 建模方法推廣至混雜系統，建立共直流母線多電機系統模型，需擴展部分定義：

（1）在傳統ACDs 中，臨時實體需要永久實體參加協同活動，占用永久實體的資源量或釋放永久實體的資源量具有常量屬性，難以直接用于共直流母線多電機這類混雜系統的建模。為解決這一難題，本文中引入隨時間、活動進程或其他參量的改變而變化的連續變量，用其描述電機與直流母線相互作用時的功率交換。

（2）在傳統ACDs 中，閑狀態持續時間一般無法事先確定，為研究電機對直流母線功率的需求狀況，在仿真時閑狀態持續時間可根據工況不同，按照某種指數分布隨機產生。

3.2 共直流母線多電機系統活動周期圖模型

在共直流母線多電機節能系統中有兩類實體：直流母線和電機。直流母線是功率服務永久實體，多臺電機是多個臨時實體。直流母線為每臺電機(臨時實體)提供功率服務，存在供電、饋電、等待三個狀態，其活動周期圖如圖3 所示，其中供電、饋電為實體直流母線的活躍狀態。臨時實體電機在不同工況下，具有不同的狀態數，為使模型具有一般性，設其有待耗、耗能、待饋和饋能四個狀態，其活動周期圖如圖4 所示，其中耗能和饋能狀態是電機的活躍狀態，待耗和待饋是閑狀態。永久實體的供電和饋電狀態與電機的耗能、饋能狀態相對應，協同完成整個活動，合并直流母線活動周期圖和電機活動周期圖，可得共直流母線多電機節能系統的活動周期圖如圖5 所示。

圖3 直流母線活動周期Fig.3 Activity cycle diagram for common DC Bus

圖4 電機活動周期圖Fig.4 Activity cycle diagram for motors

圖5 系統活動周期圖Fig.5 Activity cycle diagram for system

如果系統中有n臺電機，那么臨時實體電機狀態持續時間T(t)為

式中Ti(t)—第i個電機持續時間；

T2i，T4i—電機處于耗能和饋能狀態的生命周期（活躍狀態）；

T1i，T3i—電機處于待耗和待饋狀態的持續時間（閑狀態），其持續時間為與工況有關的指數分布。

于是t時刻n臺電機與持續時間T(t)相對應的狀態可表示為

式中 Si(t)—第i 個電機的狀態，且

在t時刻n臺電機對應狀態下占用直流母線的資源量（功率）為

式中

Pi(t)為第i個電機占用直流母線的資源量（功率）。顯然，電機處在待耗和待饋狀態時，P1i(t)=P3i(t)=0。電機處于耗能狀態時

式中Po—機械設備輸出功率；

η—機械設備傳動效率；

E—運行過程中的系統儲能。電機處于饋能狀態時

將式（7）、式（8）代入式（6），得到

則t時刻直流母線功率

式中，“⊙”表示作矢量的Hadamard 積；Q∈R4為 電機狀態矢量，其中元素

M∈Rn，其中元素

分析式（10）可知，共直流母線多電機節能系統的活動周期圖模型與其物理背景吻合，因而所建模型的動態變化能夠充分體現共直流母線多電機節能系統的動態變化。

4 共直流母線多電機調度算法

4.1 調度方法

活動周期圖的調度一般有基于時間和基于資源量兩種，基于資源量調度是給定永久實體資源量，通過調度提高永久實體資源量的利用指數；基于時間調度是不給定永久實體的資源量，按照某種工況隨機產生臨時實體閑狀態持續時間，在充分滿足臨時實體對資源量需求的前提下，通過調度減小永久實體的資源量。因此本文采用基于時間的調度，研究電機對直流母線的功率需求，減小系統直流母線功率的擾動。基于時間調度的基本方法是在可調度狀態（一般為閑狀態）時段，通過算法計算閑狀態調度時間，作為可調度狀態持續時間的延時時間，調整隨后狀態的發生來實現。

對于共直流母線多電機系統，若電機有四個狀態，電機的活動周期圖如圖4 所示。電機有待耗和待饋兩個閑狀態，根據工況不同，待耗和待饋狀態均可作為可調度狀態，或者其中的一個作為可調度狀態。通過對閑狀態持續時間的調整，調度電機狀態，減小直流母線功率擾動，提高系統性能。

4.2 調度時間

考察有n臺電機的共直流母線系統，電機在各狀態的分布如圖6 所示。

圖6 系統電機運行狀態Fig.6 System motor running state

可以發現，系統中全部電機功率均勻分布在各狀態時，即在任一時刻t，有

式中，T1av、T2av、T3av、T4av分別為電機在待耗、耗能、待饋、饋能狀態的平均持續時間。由能量守恒知，必有

即耗能狀態電機消耗的電能一定大于制動狀態電機再生的電能，此時制動狀態電機再生的電能被耗能狀態電機完全吸收，系統節能效果最好。為此定義電機分布均勻度如下：

定義：電機分布均勻度是指電機在所有狀態分布的均勻程度。如果系統中有n臺電機，電機整個周期平均運行時間是Tav，每臺電機與前面一臺電機的時間間隔分別是ti（i=1，2，…，n）。則電機分布均勻度B表示為

式中，w為與電機功率相關的加權，wi=αP2i(t)；α為加權系數，

當B→0 時，電機收斂于均勻分布。

設t時刻第k臺電機處在可調度狀態，調度時間為Δtk，現對第k臺電機協調調度，調度前電機分布均勻度如式（14）所示，調度后電機分布均勻度為

令 ?B/(? Δtk)=0，得到最優調度時間Δtk為

由于調度時間Δtk只能向后延時，故當Δtk＜0時，取Δtk=0。

這里Δtk是第k臺電機以第k-1，k+1 臺電機運行狀態進行一次調度。當需要以多臺電機狀態調度時，若t時刻第k臺電機處在可調度狀態，以第k-1，k+1，…，k+m臺電機運行狀態對第k臺電機進行調度。根據m臺電機狀態開展調度，需要m次調度后才能顯現本次調度的性能，設每次調度時間為Δtj（j=1，…，m），類似于式（15）的推導過程，可得第m次調度后Bm為

電機分布均勻度變化量ΔB為

令 ?ΔB/(? Δtm)=0，j=1,2,···,m，求解多元方程組得調度時間Δtk為

同樣調度時間只能向后延時，當Δtk＜0 時，取Δtk=0。當對第k+1 臺電機調度時，重復上述過程。

5 仿真研究

在工程實際中，共直流母線多電機節能系統被廣泛應用，但電機狀態的數目、持續時間差別較大，本文僅以起重機為例進行仿真研究。

分析起重機的作業過程，可以發現起重電機有四個工作狀態，其活動周期圖與圖4 相同，其中的待耗和待饋兩個閑狀態均為可調度狀態。起重機在各狀態的持續時間Ti服從4 維高斯分布，即Ti～N4（μ，δ）。在t時刻若對第k臺起重機的待耗狀態進行調度，則Ti～N4（μ1+Δtk，δ1,1），若對待饋狀態進行調度，則T3k～N（μ3+Δtk，δ3,3）。根據活動周期圖運行規則及調度算法，利用Matlab 軟件，編寫仿真程序，對系統進行仿真。通過對港口輪船裝卸起重機系統實地考察，仿真中設μ=(4,2,4,1.5)，Δ=diag{0.5,0.3,0.5,0.3}，η=60%，p0=0，系統儲能E是均值為1.2×106J，方差為3×105的正態分布。

考慮電機數目和初始狀態對系統的影響，采用兩種初始狀態下的有6 臺和20 臺電機共直流母線多起重機系統進行仿真研究。

（1）6 臺和20 臺起重機初始均勻分布在各狀態，未加入調度算法和加入調度算法后直流母線功率和分布均勻度如圖7、圖8 所示。

可以發現，由于系統啟動時起重機均勻分布在各狀態，分布均勻度B≈0，直流母線功率擾動較小，在2.5×104～3.5×104之間；隨著系統運行時間增長，起重機狀態的隨機性增強，在沒有加入調度算法時，6 臺和20 臺起重機系統的分布均勻度增大，分別達到28 和73。直流母線功率擾動也增大，分別在-2×104～5×104、-4.5×104～13.5×104之間。功率擾動較大時，擾動對電網的影響也較大。直流母線功率為負時，說明耗能狀態電機不能完全吸收制動狀態電機所再生的電能，將引起直流母線電壓升高，并降低系統節能效果。加入調度算法后（見圖7c、7d 和圖8c、8d），6 臺和20 臺起重機系統的分布均勻度一直較小，并保持在3 以下。直流母線功率擾動也始終較小，分別在0～1.8×104、0.5×104～5×104之間，且功率始終為正，說明耗能狀態電機完全吸收了制動狀態電機再生的電能，不會引起直流母線電壓升高，節能效果最好。驗證了算法在此初始條件下的有效性。

（2）6 臺和20 臺起重機初始均處于待耗狀態，未加入調度算法和加入調度算法后直流母線功率如圖9 所示。

圖7 20 臺起重機直流母線功率和分布均勻度Fig.7 The connon DC bus power and uniformity waveforms of the 20 motors

圖8 6 臺起重機直流母線功率和分布均勻度Fig.8 The connon DC bus power and uniformity wave forms for the 6 motors

圖9 實際工況下直流母線功率波形Fig.9 The power waveforms for the DC bus at actual working conditions

未加入調度算法的6 臺和20 臺起重機系統直流母線功率如圖9a 和9c 所示。系統啟動時，臨時實體起重機以正態分布概率，在一個相對短的時間段內，多臺電機由待耗狀態執行耗能狀態，消耗直流母線功率；而后在另一個相對短的時間段內，多臺電機由待饋狀態執行饋能狀態，回饋能量到直流母線，因此直流母線功率擾動較大，6 臺和20 臺起重機系統的直流母線功率分別在-3×104～-9×104和-0.9×105～2.7×105之間。隨著系統運行時間增長，電機狀態的離散性增強，功率的擾動有所減小，但仍保持較大擾動，分別在-2×104～7×104和-0.5×105～-1.8×105之間。

加入調度協調算法后的6 臺和20 臺起重機系統直流母線功率如圖9b 和9d 所示。系統剛啟動時，由于起重機活躍狀態發生較集中(集中電動耗能或集中制動回饋)，調度效果不是很理想。隨著系統運行時間增長，功率擾動逐步減小，收斂在0～2×104和0.1×105～0.6×105之間。比較圖9a 和9b、圖9c和9d,發現加入調度算法后直流母線功率擾動降低了約3 倍，并且除系統啟動時功率始終為正，驗證了調度算法的有效性。

為了避免系統啟動時直流母線功率較大擾動，并保持較小的儲能裝置容量，采用順序起動加調度的方式，即多臺起重機按一定的時間間隔逐步啟動。其仿真結果如圖10 所示。可以看出，采用順序起動加調度算法的共直流母線多電機節能系統，既實現了最大限度的節能，又保持了共直流母線功率的穩定。

圖10 順序起動直流母線功率波形Fig.10 The power waveforms for the common DC bus at starting order conditions

6 結論

文章構建了一種由不可控整流器、儲能裝置加多電機調度共同組成的共直流母線多電機交流傳動節能系統，建立了基于擴展活動周期圖的系統模型，基于該模型提出了多電機調度算法。該調度算法能有效調度電機工作狀態，使制動狀態電機再生的電能最大限度的被耗能狀態電機吸收和利用，保持直流母線電壓和功率的穩定，提高了系統性能。但由于電機狀態的離散性，當電機數目較少時，電機功率在各狀態近似相等的條件很難滿足，因此該調度算法適用于電機數目較多的場合。

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