考慮飽和影響的繞線轉子無刷雙饋電機性能

程 源 王雪帆 熊 飛 張經緯 闞超豪

（華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室 武漢 430074）

1 引言

無刷雙饋電機是一種具有廣泛應用前景的新型電機，它既可以作電動機運行又可以作發電機運行[1,2]。其定子槽中嵌有兩套不同極對數的三相繞組，一套為功率繞組，極對數為p1，另一套為控制繞組，極對數為p2，通常要求|p1?p2|≥2，否則電機會產生較嚴重的振動；而其轉子結構多種多樣，主要有磁阻式、特殊籠型和繞線型三種結構[3,4]。無論采用哪種結構，都要求轉子能夠同時耦合p1對極磁場和p2對極磁場，這樣才能使定子兩套繞組間實現能量的傳遞。

無刷雙饋電機有著眾多的優點：作發電機運行時能夠實現變速恒頻恒壓發電[5]；作電動機運行時其轉速只由兩套繞組的通電頻率決定而與負載無關[6]；與有刷雙饋電機相比，去掉了電刷使系統的可靠性大大提高。由于電機本身還存在著若干問題所以至今尚未進入工業化應用階段，諸如作電動機運行時會產生失步[7]、轉子繞組較高的諧波含量使得電機效率不高、還有兩套磁場共用一個鐵心時的飽和效應等問題。

針對這些問題，國內外研究者對無刷雙饋電機進行了廣泛而深入的研究，取得了一定的研究成果[8-16]。但是以往的研究絕大多數是基于解析的方法，而解析法的前提就是認為磁路線性不考慮飽和影響，由于無刷雙饋電機鐵心中存在兩套大小相當的磁場，所以鐵心飽和對電機性能計算結果產生的影響是不可忽略的[17]。為了能夠更加準確地分析無刷雙饋電機的性能，本文建立了無刷雙饋電機的有限元模型并采用瞬態分析法分析了電機的相關性能。

2 有限元模型

由于無刷雙饋電機的轉子結構多種多樣，對于不同的結構建模方法亦不相同，本文以繞線轉子無刷雙饋電機為研究對象，模型的的相關參數見表1。

表1 模型參數Tab.1 Parameters of model

圖1 給出了無刷雙饋電機幾何模型的1/4 截面圖，其中定子槽中繞組共分三層，槽底部嵌放單層控制繞組，槽口為雙層的功率繞組，轉子繞組是經過特殊設計的，它利用齒諧波原理同時產生正轉的四極磁場和反轉的八極磁場以耦合定子上兩套極對數不同的繞組。無論定轉子繞組是何種連接方式，它們總是由一系列線圈經過串、并聯組合而成的，所以在有限元模型中以每一個線圈為研究對象，通過Maxwell 2D 瞬態求解器中的外部電路模塊對它們按需要的方式進行連接。這樣做不僅可以方便地更改繞組方案，而且在外部電路中可以對電機施加各種形式的激勵源和負載從而實現電機的場路耦合計算。

圖1 幾何模型截面圖Fig.1 Sectional view of geometrical model

對于單個線圈需要設置為鉸鏈導體，鉸鏈導體忽略趨膚效應，可看成很細的細段，在實際的有限元網格中不便建模[18]。因而瞬態求解器把其對電流密度的貢獻平均到整個問題區域，這些細段串聯或并聯，通有相同的電流

式中ν——運動物體的速度；

A——磁矢量，在無刷雙饋電機模型中可以指定定子的外邊界為零矢量磁位，這樣只對定子以內的區域進行計算；

Js——均勻分布的電流密度，可表述為Js=dfNfif/(Sfap)；

其中，if——流入細段線圈組（繞組）的總電流；

Sf——繞組總的截面積；

a——繞組的并聯支路數；

p——原始模型與求解區域的比；

Nf——繞組中導體總數；

df——回路極性（+1 或-1）。

因為在Ansoft的2D 有限元動態仿真中，可以設置物體做平動或轉動，并指定其運動速度，所以ν表示的是物體的瞬時速度，在Ansoft 中可以賦予Band 以內的物體具有相同的速度或角速度。

從繞組一端看到的電壓是這些導體的總電壓與外部電抗電壓之和

式中Rdc——一相繞組電阻；

Rext——與繞組連接的外部電阻；

Lend——端部漏感；

Lext——與繞組連接的外部電感；

l——電機軸向有效長度。

積分范圍為定子外邊界以內的所有區域。式（2）中的等式左邊第一項在這里主要計算的是無刷雙饋電機中相串聯導體上的感應電勢即反電動勢之和。

3 有限元模型的驗證

為了對有限元模型計算結果的準確性加以驗證，作者將給出常規動態分析法、有限元法各自的計算結果，并將它們和實驗結果加以比較。以一臺無刷雙饋發電機（見圖2）為例，其設計參數同表1，原動機采用一臺變頻調速感應電機（見圖2）?？刂评@組接變頻器，功率繞組接三相負載，負載功率因數為1，作為對發電機運行的要求，無論負載和轉速如何變化，始終需要保持功率繞組端的電壓（380V）和頻率（50Hz）不變，這就需要調節變頻器的電壓、電流和頻率通過改變4 極勵磁磁場來實現這一目標。表2 給出不同轉速和負載下的控制繞組電壓、電流、頻率的實測值。

圖2 試驗樣機Fig.2 Experimental prototype

表2 控制繞組電壓電流測量值Tab.2 Measured values of voltage and current of control winding

由于 4/8 極無刷雙饋電機的自然同步速點為500r/min，所以低于500r/min 時控制繞組的相序同功率繞組的相反，表2 中400r/min 時控制頻率為負值即表示反相序。

3.1 常規動態分析法

常規的動態分析法主要是基于無刷雙饋電機的數學模型以及運動方程，其狀態方程如式（5）[19]。

式（5）中Mc，Mp，Mr分別表示控制繞組、功率繞組、轉子繞組的自感矩陣；Mcr、Mpr分別表示控制繞組對轉子繞組、功率繞組對轉子繞組的互感矩陣；θr、ωr均指機械角度和機械角速度。

對該樣機而言，其相關參數如下：控制繞組相自感Lcc=88.6mH，相間互感Mcc=?43.3mH；功率繞組相自感Lpp=25mH，相間互感Mpp=?12mH；轉子繞組相自感Lrr=603mH，相間互感Mrr=?291.5mH；控制繞組對轉子繞組互感幅值Mcr=193mH；功率繞組對轉子繞組互感幅值Mpr=60.6mH；電阻Rc=0.113Ω，Rp=0.077Ω，Rr=0.89Ω，轉子轉動慣量J=8.0kg·m2。做發電機運行時，dθr/(dt)=ωr為常量，dωr/(dt)=0。則由動態分析法計算所得的控制端的電參數見表3。

表3 控制繞組電壓電流計算值Tab.3 Calculated values of voltage and current of control winding

對比表2 和表3，在400r/min 和600r/min 空載和負載時的控制電壓計算值同實測值的誤差在5%以內，而電流計算值同實測值的誤差已接近20%，特別在600r/min 帶負載時誤差達到32.3%，飽和對電機性能計算帶來的影響已不可忽略。而在700r/min 時，由于已經靠近八極磁場的同步點750r/min，若想維持功率端電壓380V 不變，就必須 增加4 極磁場的強度，這會使得鐵心更加飽和，特別在負載時，其電壓和電流誤差均很大，分別達到20.4%和53.8%。

由于常規動態分析法的前提是假設磁路線性，它無法考慮磁路飽和對電機參數帶來的影響。對于無刷雙饋電機而言，飽和對電機參數的影響比常規感應電機更大，因為鐵心中同時存在兩種不同極對數且大小相當的磁場，它們在磁路中相互交疊，任一磁場的變化都會改變磁路的磁阻進而影響到另一套磁場。而且這兩套磁場間還存在相對運動，連磁場的分布形態都是時刻變化的，所以利用傳統的磁路分析方法對這種飽和效應進行定量分析是非常困難的。

3.2 有限元法

基于以上分析，作者認為有限元法由于其自身的固有特點，它能夠考慮到鐵磁材料的非線性因素給電機參數帶來的影響，不管無刷雙饋電機內部磁場是如何分布的，都可以根據每一點的磁場強度并利用該鐵磁材料的磁化曲線來計算該點的磁感應強度，所以采用有限元法會得到更加符合實際的計算結果。

以轉速在600r/min 時為例，由于控制端的激勵源是預先施加的，所以可以通過調整所加電壓源的大小并觀察功率端的電壓來確定最終的控制電壓。下面給出電機從空載到負載控制端的電流以及功率端的電壓有限元仿真波形。

圖3 中給出的電流和電壓均為一相繞組的波形，在t=0.523s 從空載突加50kW的純阻性負載，可以看出，只要及時的增加勵磁電流，功率端電壓的波動并不很大并很快趨于穩定。由于在[0.4s,0.5s]區間和[0.8s,0.9s]區間電流和電壓已穩定，故利用一個周期內的電流電壓數據并對其進行平方積分可得到電流和電壓的有效值。相關結果見表4。

圖3 有限元仿真波形Fig.3 Simulation waveform based on finite-element model

表4 控制繞組電壓電流有限元計算值Tab.4 Calculated values of voltage and current of control winding based on finite-element model

由于兩套繞組均是星形接法，所以控制繞組電流線值等于相值而功率繞組線電壓值還需相值乘以1.732。對比表4 和表2 可以看出，無論空載還是負載，電流計算值同實測值的誤差均小于5%，而且空載時控制繞組施加的電壓為97.2V，負載時控制繞組施加的電壓為125V，誤差也小于5%，所以有限元計算的結果已能滿足工程上的精度要求。使用相同方法分析400r/min 和700r/min的結果可以得出相同的結論。

通過分析圖3a 中負載時控制端的電流可以發現電流呈尖頂波，電流中含有較強的三次諧波，說明此時鐵心已十分飽和，利用有限元模型，不僅可以計算相關電參數，還可以計算鐵心中的磁場分布情況，觀察磁路的飽和程度。下面給出對應600r/min 在t=0.926s 時定子齒部和軛部的磁通密度分布圖。

圖4 中定子齒部磁通密度最大值達到1.81T，而軛部磁通密度最大值達到1.86T，齒部和軛部都已飽和，這是由于該無刷雙饋發電機在600r/min 所加負載已超過其原設計負載能力而導致鐵心飽和，通過減小負載其齒部和軛部磁通密度值就會下降。圖4 僅是某一時刻磁場的分布情況，兩套磁場的相對位置改變，其分布形態也會改變，所以傳統電機設計中磁路的五段疊加法很難用來分析無刷雙饋電機的內部磁場。

圖4 定子齒部及軛部磁通密度分布Fig.4 Distribution of magnetic flux density in stator tooth and stator back iron

電機定轉子鐵心中的磁場分布和磁路飽和情況，也可以通過有限元分析得出的鐵心磁通密度分布說明。以無刷雙饋電機運行在600r/min 為例，圖5 給出的是空載t=0.523s 時電機內部磁場的分布云圖，可以看出電機磁場近似成4 極分布，而當電機從空載變為負載運行并穩定后t=0.926s 時的磁場分布如圖6 所示，可以看出電機的齒部和軛部磁通密度明顯增加。

圖5 600r/min 空載時磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution of no-load at 600r/min

圖6 600r/min 負載時磁場分布Fig.6 Magnetic field distribution of full load at 600r/min

基于上述分析作者認為，采用常規動態分析法若電機飽和程度很低，其計算誤差尚在可接受的范圍內，若電機帶負載時，鐵心飽和度較高，就會產生很大的誤差，又由于無刷雙饋電機磁場分布的不規則性和時變性，傳統的磁路分析方法很難對其進行準確的分析，所以只有采用時步有限元法才能對其相關性能進行準確的分析與計算。相關計算結果已經證實了該模型的有效性。接下來利用有限元模型研究功率在定子兩套繞組間的分配問題。

4 功率分配

無刷雙饋電機最顯著的優點就是其控制繞組提供的只是“轉差功率”，只占總功率的一小部分，這樣就可利用小容量的變頻器控制大容量的電機，大大節約了系統的成本，所以，研究功率在定子兩套繞組中的分配問題是十分重要的[20]，它是無刷雙饋電機的一項重要性能指標。

為了分析無刷雙饋電機的功率在兩套繞組之間的分配，先設控制端的輸入功率為PC，功率端的輸入功率為Pp，控制端輸入功率在扣除控制端繞組銅耗和對應于控制端極對數磁場的鐵耗后由控制繞組傳遞給轉子的電磁功率為PemC，功率端輸入功率在扣除功率端繞組銅耗和對應于功率端極對數磁場的鐵耗后由功率繞組傳遞給轉子的電磁功率為PemP，消耗在轉子繞組中的電功率是由控制繞組和功率繞組同時提供的，所以有以下關系

式中scr——轉子同pc對極磁場的轉差率，scr=(nc-nr)/nc；

spr——轉子同pp對極磁場的轉差率，spr=(np-nr)/np。

即轉子銅耗由兩個磁場的轉差功率組成，為了研究PemC和PemP之間的關系，假設轉子繞組無銅耗，有

而pp對極磁場在轉子中感應電流的頻率fpr=sprfp，pc對極磁場在轉子中感應電流的頻率fcr=scrfc，由于在穩定狀態下有[13]fpr=－fcr，所以

式（8）的結論非常重要，可以看出，功率在兩套繞組之間的分配近似與頻率成正比，在工業應用中，一般都有fp=50Hz，所以越接近自然同步速，它所需的控制電流的頻率就越低，即控制端所需提供的功率也就越低。而控制繞組和功率繞組的功率性質（輸入或輸出）可利用式（7）加以分析。

如果電機運行在高于自然同步速的狀態，由于spr=(np-nr)/np，scr=(nc-nr)/nc，所以spr＞0，scr＜0，此時有PemC/PemP＞0，即兩套繞組要么同時輸入功率，要么同時輸出功率，作發電機運行時，就是同時輸出功率，作電動機運行，就是同時輸入功率。

如果電機運行在低于自然同步速的狀態，此時控制繞組反相序，則spr＞0，scr＞0，所以PemC/PemP＜0，所以作發電機運行時，由于功率繞組輸出功率，故控制繞組就要輸入功率；作電動機運行時，由于功率繞組輸入功率，故控制繞組就要輸出功率。

以上只是分析了理想狀況下功率的分配規律，由于定轉子繞組的銅耗以及鐵心損耗的存在，實際情形會更為復雜，利用無刷雙饋電機的有限元模型，可以計算兩套繞組各自的電功率。以轉速在600r/min 時的發電機為例，其功率端負載的大小和功率因數是已知的，其功率值易于求取，而控制端的功率因數未知，但通過控制端的電壓及電流波形，可以求得其在一個周期內的平均功率。

圖7 給出的是600r/min 帶負載穩態時發電機控制端一個周期內的電壓和電流波形（均為相值），則利用平均功率的定義

可求得控制端的總輸出功率為10.101kW，此時功率端總輸出功率為50.0kW，符合頻率的正比規律，相同方法計算400r/min 和700r/min的結果見表5。

圖7 一個周期內電壓電流波形Fig.7 Waveform of voltage and current in one cycle

表5 400r/min 和700r/min 時功率分配Tab.5 Power allocation at 400r/min and 700r/min

表5 中負數表示輸入功率，由于4/8 極無刷雙饋電機的自然同步速為500r/min，故低于自然同步速時，控制端反而要吸收電功率，從表中可以看出，400r/min 和700r/min 時控制端和功率端的功率已經不是嚴格的正比于通電頻率了，而且在700r/min 時控制端與功率端功率已接近相等，這是由于此時很接近八極的同步速點750r/min 時。理論上這一點是發不出電的，越接近這一點其帶載能力越低，原因分析如下：該無刷雙饋電機樣機是以8 極作為功率繞組，4 極作為控制繞組，而且轉子是繞線式的，所以該電機是一種感應式的無刷雙饋電機。而無刷雙饋發電機在運行時是要求功率端的頻率保持工頻（50Hz）不變的，令功率繞組同步速n1=60f1/p1，控制繞組同步速為n2=60f2/p2，轉差s1=(n1-n)/n1，s2=(n2-n)/n2，由于無刷雙饋電機轉速滿足n=60(f1+f2)/(p1+p2)，所以當n=n1時，可以推出60f2/p2=n1，即此時功率繞組對轉子的轉差和控制繞組對轉子的轉差均為0，三者保持同步，這樣控制繞組4 極磁場無法在轉子繞組中感應出電流，轉子繞組也就產生不了八極磁場，所以從理論上說，如果感應式無刷雙饋電機電機嚴格在750r/min 運行而無任何偏離，功率繞組就不能發出電來。

但如果是磁阻轉子式的無刷雙饋電機，它只存在同步性質的轉矩，所以在8 極同步速750r/min 運行也是可以發出電的，所以轉子結構不同其性質也會有差異。

盡管存在一定誤差，但是越靠近自然同步速點，在功率端總輸出功率不變的條件下，其控制繞組所需提供的功率越低這一規律是顯然的，所以“功率在兩套繞組之間的分配近似與頻率成正比”只是理論計算上的一種近似，前提是忽略定轉子鐵耗和轉子的銅耗，而作者通過有限元分析其實際的功率分配關系發現，越是接近無刷雙饋電機的自然同步速點即500r/min，這種功率分配的正比關系就越接近理論分析的結果，如果電機的運行轉速離500r/min這一點越遠，由于鐵耗和轉子銅耗的增加，其控制繞組所須提供的功率就越大于理論分析的結果，這就失去了無刷雙饋電機的優勢：即降低控制用變頻器的容量。故無刷雙饋發電機的運行范圍應控制在自然同步速附近，不要太過遠離自然同步速點，這樣才能體現出無刷雙饋電機的優勢。

5 結論

本文建立了繞線轉子無刷雙饋電機的有限元模型，采用Maxwell 2D的瞬態分析模塊計算了發電機的輸出電壓和控制電流等相關性能，其計算結果相比傳統磁路分析法更接近實測值。討論了功率在定子兩套繞組中的分配關系，指出無刷雙饋發電機的運行范圍應控制在自然同步速附近，不要太過遠離自然同步速點。通過與實驗結果的比較，證實了該模型的有效性，它考慮了飽和對電機產生的影響。

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