多雷達距離測量空間定位方法及精度分析

常 清， 潘江懷， 安 瑾

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006)

0 引言

多平臺雷達組網需要綜合利用各平臺的雷達信息，獲得對目標位置一致、精確的定位，形成統一的態勢。在信息融合過程中，為了對各雷達信息進行綜合處理，需要將各平臺雷達探測信息轉換到公共參考坐標系(即相同的時空參考坐標系)中。理想情況下，同一時刻各雷達探測結果應重合。但由于雷達測量誤差尤其是系統誤差的存在，使得各雷達探測結果之間存在較大差異，影響量測(局部航跡)和航跡的關聯、目標跟蹤及航跡狀態估計，造成目標冗余、航跡精度降低、航跡零碎等情況的出現，影響戰場態勢一致性。通常，雷達的測距可以利用對固定目標的探測進行靜態標定，以減少其測距的系統誤差，而且可以較好地保持;而雷達的測向(尤其是動平臺雷達，如艦載/機載雷達)，其系統誤差受到雷達測量誤差、甲板形變誤差、平臺定位誤差、平臺姿態誤差、時間誤差等綜合影響，一般較難通過簡單的標校進行校正，且校正后一般很難保持。因此在一般情況下，雷達的測距精度比較高，而測向精度較低，在有多部雷達組網時，可以利用多部雷達對同一目標的距離交匯對目標進行定位。

1 多雷達距離測量空間定位模型

基于ECEF的三雷達距離測量空間定位示意圖如圖1所示。

圖1 三雷達距離測量空間定位示意圖Fig.1 Range detecting space location of the three radars

三部雷達所在的位置為(Li，Bi，Hi)，i=1，2，3，各雷達對目標的測距為 r1，r2，r3。

由ECEF坐標轉換可知，各平臺在ECEF坐標系中的位置為(xpi，ypi，zpi)，i=1，2，3，假設目標在 ECEF坐標中的位置為x，y，z，則由空間定位可知

由平臺站址坐標，可以計算出雷達站之間基線長度為

基線的方向余弦為

兩基線之間的夾角為

r1在基線d12和 d13上的投影分別為

則目標在ECEF坐標系中位置為

2 多雷達距離測量空間定位精度分析

根據各平臺雷達給出的測距信息，可直接由各雷達測距精度解算出目標的位置精度。測距誤差方程為

式中，cos αi，cos βi，cos γi為平臺到目標的方向余弦。矩陣形式表示為

下面分等精度和不等精度情況。

1)等精度測距。

當各平臺雷達測距精度相近時(假設測距精度為μ2)，則目標點位置誤差為

根據矩陣跡的性質可知:tr(AB)=tr(BA)-1

則有

式中，φ12，φ13，φ23為測距三雷達測距 r1，r2，r3之間的空間夾角;N為矩陣的行列式值。

所以

該式表明，目標S的精度除受測距精度的影響外，完全取決于測距交匯的空間圖形，而空間圖形以各測距之間的交匯角表示。所以，一旦知道距離的測量值，便可立即估計，不需要目標的近似坐標，對誤差的分析計算更加直接，對各平臺的優化布局具有指導意義。

2)不等精度測距。

當各平臺雷達測距精度相差較大時，對各平臺測距設定一個加權系數 Pi=μ2/，μ為單位權標準偏差，為各平臺測距精度，則目標點位置誤差為

故可得誤差計算式為

3 空間最優定位點計算

因為不等精度測量表達式與等精度測量表達式一致，為簡化起見，在最優定位點的分析上只討論等精度測距。等精度測距定位點誤差可表示為

式中，Q=sin2φ12+sin2φ13+sin2φ23。

由優化求解可知，在上式的解為cos φ12=cos φ13=cos φ23=0，即

方程(20)有唯一解，說明三平臺的最優定位點是唯一的。而且通過解析幾何可知，利用簡單的幾何關系就可以計算出取得最優定位點的最優邊長。通過最優邊長的計算也可以粗略地估計測量精度。在測量中，應優化平臺位置，使被測物體盡量位于最佳交匯點附近。

當S點為最優定位點時，平面角度有如下方程

所以0°＜cos∠213＜90°，同理，0°＜cos∠123 ＜90°，0°＜cos∠132＜90°。這樣，就可以知道最優定位的第一個必要條件:當S為最優定位點時，平臺組成的平面三角形必需為銳角三角形。

當S點為最優定位點時，三個平臺位置組成的平面方程為

S點至平面的距離為

三條測距相對于平臺平面的夾角為

即有，sin2ε1+sin2ε2+sin2ε3=1。

假設三平臺構成等邊三角形，待測目標S在三角形的正上方變動。則待測目標S至各平臺的距離誤差方程式可寫成

式中:ε為平臺對目標的仰角;β為方位角。組成法方程并消去交叉項的方程系數矩陣為

則待測目標S的平面位置中誤差及三維點位中誤差為

由上述分析得到如下結果。

2)雷達俯仰角ε越小，平面位置精度越高，但高程精度卻大幅度降低;ε越大，平面精度越低，但高程精度卻較高。

取雷達測距精度為σr=50 m時，目標定位精度隨ε變化的曲線如圖2所示。

圖2 目標定位精度隨俯仰角變化的曲線圖Fig.2 Target location precision vs elevation

4 仿真驗證

設雷達1，2，3 的大地坐標分別為 (121.2°，26.5°，0 m)，(121.3°，26.5°，0 m)，(121.3°，26.4°，0 m)，探測精度為(100 m，0.3°)。目標的運動軌跡為(L(k)，26.7°，2000 m)，L(k)=120.95+(k-1)*0.008，k=1，2，…，100，仿真場景如圖 3 所示，目標定位結果如圖4所示。

圖3 仿真場景Fig.3 Scene of simulation

圖4 定位結果局部放大圖Fig.4 Locating results of partial enlargement

從仿真的效果可以看出，基于多雷達的距離量測的定位精度可以較好地實現目標定位，其最大誤差在110 m左右，和雷達的測距精度相當。

5 小結

針對雷達的測距精度一般比較高，而測向精度較低的情況，本文提出了一種基于多雷達距離測量空間定位方法。該方法基于ECEF坐標系，根據雷達站之間基線長度和方向余弦，將各雷達對目標距離測量在方向余弦上進行投影，進一步計算目標在ECEF坐標系中的空間位置。此方法只需要確定各雷達站的大地坐標，就可以給出目標的大地坐標，可以有效解決地球曲率所帶來的坐標轉換問題，并且不涉及高次方程組和多值解判斷，也不涉及迭代初值計算。該定位系統不僅能得到較高的定位精度，同時，作用距離可以很遠。通過對目標定位的精度分析可知:1)目標定位精度不僅與雷達測距精度有關，還取決于平臺與目標的測距交匯的空間圖形，而空間圖形以各測距之間的交匯角表示;2)雷達俯仰角越小，平面位置精度越高，但高程精度卻大幅度降低;俯仰角越大，平面精度越低，但高程精度卻較高。本研究對于多雷達的布站具有一定的指導意義。

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