雙機協同定位誤差分析的研究

朱劍輝， 方洋旺， 張 平， 李望西

(空軍工程大學工程學院，西安 710038)

0 引言

測向交叉定位是利用多個觀測器在同一時間對同一目標測得的方位角信息，對目標進行交叉定位的一種定位技術。由于其較單站定位具有明顯的優勢，目前已得到廣泛的研究和應用，由于多種因素影響，其定位精度有限［1］。因此，研究目標的協同測向定位對改善目標的定位精度具有重要意義。

文獻［2］中，針對雷達超遠距離目標的定位問題進行了新的算法研究，研究了在球體坐標系下的定位模糊區和圓概率誤差;文獻［3］通過對不同布站方式的偵察定位進行研究，給出了最大定位誤差和實現最小定位誤差的條件;文獻［4］針對三維多站的測向定位算法，推算了基本定位方法的誤差模型，并提出用泰勒級數法結合最小二乘的思想交叉定位的方法。在空中，載機對目標進行定位時，載機與目標的相對高度差要遠遠小于兩者之間的距離，因此，可將對目標的定位視作二維上的交叉定位。本文主要圍繞二維雙機協同交叉定位算法，以及對定位的模糊區和定位誤差進行分析和研究。

1 測向定位的求解

設兩架載機 O1(x1，y1)、O2(x2，y2)分別對目標 T進行探測，測得的方位角分別為β1、β2，載機O2相對于載機O1的方位角為β3，建立坐標系［2］如圖1所示。

圖1 測向交叉定位基本原理圖Fig.1 Basic diagram of cross location

由圖1得

解上述兩式可得目標T的坐標為

由上式可以得出如下結論。

1)tan β1、tan β2不能同時為 0，β1= β2≠kπ，即當目標在兩機之間或者兩機的延長線上時，將無法對目標進行聯合測向交叉定位。

2)在上式中，當β1或β2為π/2時，無解，因而無法進行定位。而在實際應用中，這是很有可能存在的。

下面將對當β1或β2為π/2時的定位算法進行討論。

①當 β1=π/2，β2≠π/2時，此時 O1T將垂直于 X軸，此時目標的坐標為

②當 β1≠π/2，β2=π/2時，此時 O2T將垂直于 X軸，此時目標的坐標為

2 定位模糊區分析

如果空中兩載機的位置準確無誤，而且測向設備對目標輻射源測向時沒有誤差，則依第1節所述的交叉定位方法，得到的交叉位置就是目標的真實位置，沒有定位誤差。

但實際上，載機的坐標定位以及對目標測向所得角度都不可避免存在誤差，因此定位誤差亦不可避免地存在。以測角誤差5 mrad為例，當目標在(80 km，50 km)時的模糊區面積達到3.8365 km2。

假設兩架載機裝備相同的測角設備，載機測角設備的最大測向誤差均為Δβmax，則真實的角度分別位于以β1、β2為中心，±Δβmax扇形區域范圍內，如圖2 所示。

圖2 測向定位造成的定位模糊區Fig.2 Locational ambiguity region of cross location

目標的真實位置應在位于兩扇形區域相交的四邊形陰影區域中，由于測向誤差是±Δθmax范圍內的任意值，因此目標就可能出現在四邊形ABCD區域內的任何一個位置上。由于無法確定目標在此四邊形ABCD區域中的真實具體位置，因此稱四邊形區域ABCD為定位模糊區。

定位模糊區的大小是決定定位精度高低的一個重要指標，若四邊形ABCD的面積越小，則說明定位精度越高。

在載機位置已知的情況下，分別用β1±Δβmax、β2±Δβmax代替β1、β2，可以得到4條虛線的解析表達式為

同時，也可以分別求出4點的坐標 A(xA，yA)、B(xB，yB)、C(xC，yC)、D(xD，yD)，此時，以圖2 為例，對陰影區進行積分，即可得到模糊區的面積為

圖3 目標位于(10 km，20 km)的模糊區Fig.3 Locational ambiguity region whentarget is located at(10 km，20 km)

圖4 目標位于(40 km，30 km)的模糊區Fig.4 Locational ambiguity region when target is located at(40 km，30 km)

圖5 目標位于(60 km，40 km)的模糊區Fig.5 Locational ambiguity region when target is located at(60 km，40 km)

圖6 目標位于(80 km，50 km)的模糊區Fig.6 Locational ambiguity region when target is located at(80 km，50 km)

分析當目標位于不同位置時，定位模糊區發生的變化。設載機1的坐標為(5 km，5 km)，載機2的坐標為(30 km，15 km)，測角誤差為5 mrad。目標的坐標分別為(10 km，20 km)、(40 km，30 km)、(60 km，40 km)、(80 km，50 km)時，可以分別得到4個不同的模糊區(圖3～圖6)，圖中圓點表示目標真實位置，線條圍成的區域為定位模糊區，對其進行積分即可得到模糊區的面積。

由圖3～圖6可知，當目標位置為(10 km，20 km)，此時對應的模糊區面積為0.0215 km2;當目標位置為(40 km，30 km)，此時對應的模糊區面積為0.2935 km2;當目標位置為(60 km，40 km)，此時對應的模糊區面積為1.1342 km2;當目標位置為(80 km，50 km)，此時對應的模糊區面積為3.8365 km2。由以上結果可知，當目標距離載機的距離越來越大時，定位模糊區也會隨著快速增大。例如，當測角誤差為5 mrad時，定位目標在(80 km，50 km)時的模糊區面積達到 3.8365 km2。

在仿真中由于選取不同的目標坐標，就會產生不同的 β1、β2，由式(7)分析可知，β1、β2的變化影響著定位模糊區的大小，參考文獻［3］通過分析，得到當β1=β2=π/3時，對應的定位模糊區為最小。

3 定位精度分析

圖7 測向定位示意圖Fig.7 Sketch map of cross location

如圖7所示，以載機1為直角坐標系原點，目標T與載機2相對于載機1的方位角為β1、β3，載機2測得的目標方位角為β2，兩載機之間的距離為L，有

式(8)中，當 β1= β2=0 時或 β1=0，β2=π，即目標在兩載機之間或者其延長線上，式(8)無解，則在上述情況下無法定位。

對式(8)進行全微分得

一半的量給了紅肉，剩下的一半怎么選呢？以一周為單位為例，建議有2天吃深海魚，比如三文魚、金槍魚、秋刀魚等富含DHA的魚類，可以為寶寶提供DHA從而有利于大腦的發育。剩下的5天可以根據孕婦的喜好自由選擇，比如雞呀、蝦呀等。

可得x、y軸的定位精度為

對于雙機協同定位系統，其定位精度可以用空間位置的均方根誤差(RMS)表示，也稱為定位精度的幾何分布(Geometrical Dilution of Precision，GDOP)［4］，表示為

GDOP值越大，定位精度越低;反之，則定位精度越高。

4 仿真分析

假設兩載機裝備相同的測向設備，測量誤差服從零均值的正態分布，且相互獨立。載機1的坐標為(0 km，0 km)，載機2的坐標為(3 km，4 km)，兩機之間的距離為L=5 km，距離誤差σL=0.05 km;角度測量誤差均為mrad，探測目標范圍X軸(-100 km，100 km)，Y軸(-100 km，100 km)。仿真結果如圖8所示，圖8為等高線曲線圖，圖中等高線上的數字即為定位精度GDOP數值。

圖8 雙機協同定位GDOP分布圖Fig.8 Distribution map of locational GDOP by two cooperated aircrafts

根據GDOP的分布圖，可以將定位區域分為如下3個區域。

1)不可定位區域。這主要分布在兩載機之間或者其延長線上，定位誤差很大，精度很低，在此區間的定位數據甚至不可用，是定位盲區。可以發現，越靠近載機延長線，精度越低。

2)高精度區。在兩載機附近，尤其是兩載機的中心延長線上及其兩側，定位精度較高，在中心延長線上越靠近載機精度越高(不包含不可定位區間)。

3)低精度區。這主要是在離兩載機較遠的區域，定位精度隨著距離的增加而逐漸較小。

這與上節的分析相同，在載機之間及其延長線上，目標不可探測;在兩載機附近但不在延長線上，模糊區面積小，定位精度高;隨著距離的增加，模糊區的面積增加，定位精度隨之降低。

4.1 載機間距對定位精度的影響

假設載機1的位置不變，載機2的坐標為(6 km，8 km)，載機間的距離為10 km，方位角的測角誤差為5 mrad，載機間距誤差為0.05 km，其余條件均不變化，可得到此時系統的定位GDOP分布圖，見圖9。

圖9 間距為10 km時定位GDOP分布圖Fig.9 Distribution map of locational GDOP when the distance between two aircrafts is 10 km

對比圖8和圖9可知，隨著載機間距的增大，定位的高精度區域增大，系統總體定位精度提高。

載機間距增大的同時，定位誤差能否一直減小?為了研究載機間距與定位誤差間的關系，假設載機1的坐標為(0 km，0 km)，載機間距為L(5～100 km)，載機1與載機2的相對方位角β3=arctan(4/3)保持不變，則載機2 的坐標為(L*0.6，L*0.8)，研究目標位置為(-40 km，40 km)時，定位誤差隨間距變化的變化曲線。仿真結果如圖10所示。

圖10 定位誤差隨載機間距的變化曲線Fig.10 The locational error vs the distance between two aircrafts

由圖10可以看出，定位誤差隨著雙機之間的間距先逐漸減小，當間距L=40 km時，定位誤差最小，而后隨著間距的增大，誤差亦隨之增大。

4.2 載機間距誤差對定位精度的影響

假設載機1的坐標(0 km，0 km)，載機2的坐標為(3 km，4 km)，載機間距離為 5 km，距離誤差為0.2 km，方位角的測角誤差為=5 mrad，其余條件均不變化，可得到此時系統的定位GDOP分布圖，如圖11所示。

圖11 測角誤差為0.01 rad時定位GDOP分布圖Fig.11 Distribution map of locational GDOP when the error of angle observation is 0.01 rad

由圖8和圖11發現，載機間距誤差的變化對定位精度有一定的影響，但影響不是很大。當間距誤差由0.05 km增加到0.2 km后，高精度區的范圍有所減小，總體變化不大。

4.3 測角誤差對定位精度的影響

假設載機1的坐標(0 km，0 km)，載機2的坐標為(3 km，4 km)，載機間距離為5 km，距離誤差為0.05 km，方位角的測角誤差為=10 mrad，其余條件均不變化，可得到此時系統的定位GDOP分布圖，見圖12。

圖12 測角誤差為0.01 rad時定位GDOP分布圖Fig.12 Distribution map of locational GDOP when the error of angle observation is 0.01rad

由圖8和圖12發現，載機的測角精度對系統的定位精度有著極大的影響，當設備的測角誤差由5 mrad增大至10 mrad后，整個探測區域的高精度區明顯縮減，不可探測區域增大，系統的整體定位精度下降。

圖13 定位誤差隨測角誤差變化趨勢圖Fig.13 The locational error vs error of angle observation

對定位精度有很大影響作用的測角誤差，做進一步分析。目標坐標為(-40 km，40 km)，除測角誤差值外，均保持不變。由式(15)可以得到定位誤差隨測角精度的變化曲線圖，如圖13，其中測角誤差的變化范圍為0.003 ～0.01 rad。

所選目標位置(-40 km，40 km)處于定位高精度區，測角誤差由0.003 rad變化到0.01 rad，定位誤差增大了5倍，對于處于低精度區的目標，其定位誤差會增加更多。

由此可知:定位誤差隨測角誤差的增大而增大，雙機定位精度降低;隨著測角誤差的減小而減小，雙機定位精度提高。

由上述分析可知，提高載機間距離的測量精度、設備的測角精度，都可以很好地提高系統的定位精度。但提高測角誤差精度對提升系統的整體定位效果影響更大。

5 總結

本文主要討論了雙機測向無源定位算法和定位模糊區，研究了影響定位精度的因素。通過建立模型，分析目標處于不同位置時的定位模糊區并進行仿真;對測角定位的定位精度GDOP進行了仿真，并對不同的載機間距、不同的距離誤差和不同的測角精度下的定位精度分布進行了仿真分析，并分析測角精度對定位精度的影響情況。

仿真結果表明:目標定位精度與載機到目標距離、載機間距、間距誤差以及測角精度有關，定位精度隨著載機間距的增大先提高，當間距的增大到一定值時定位精度達到最優，而后隨著間距的增大而逐漸降低。隨著載機到目標距離、間距誤差和測角誤差的增大而降低。因此在實際應用中，可以通過適當地增大兩機間距到達某一理想值，減小測角誤差來提高系統的整體定位精度，這為載機提高對目標定位精度提供了重要參考依據。

［1］劉鈺.無源定位技術研究及其精度分析［D］.西安:西北工業大學，2005.

［2］王智顯，徐漢林.超遠距離目標的交叉定位算法研究［J］.現代雷達，2008，30(12):39-43.

［3］呂義東，周銘.基于MATLAB的雙站交叉定位及其誤差分析［J］.實驗科學與技術，2009，7(6):11-14.

［4］李洪梅，陳培龍.三維多站測向交叉定位算法及精度分析［J］.指揮控制與仿真，2007，28(4):54-59.

［5］黃劍偉，王昌明.一種改進的測向交叉定位方法［J］.航天電子對抗，2008，24(4):51-54.

［6］HO K C,XU W.An accurate algebraic solution for moving source location using TDOA and FDOA measurements［C］//IEEE Transaction on Signal Processing,2009,52:2453-4463.

［7］孫仲康，郭福城，馮道旺，等.單站無源定位跟蹤技術［M］.北京:國防工業出版社，2008.

［8］劉尚福，許濤.無源定位誤差試驗的仿真分析［J］.艦船電子對抗，2009，32(4):99-101.

［9］廖海軍.一種新的測向交叉定位算法［J］.電光與控制，2008，15(9):29-31.

［10］熊偉，王瑞，李智.純測角無源定位跟蹤算法研究［J］.裝備指揮技術學院學報，2009，20(10):72-76.

［11］王本才，何友，王國宏，等.雙站無源均值定位算法精度分析［J］.四川兵工學報，2010，31(4):78-81.