攻擊機動目標的導彈三維變結構導引律

周燦輝， 周德云， 張 堃

(西北工業大學，西安 710129)

0 引言

變結構導引律對外部干擾和參數攝動具有很強的魯棒性，但其主要缺點是需要對目標機動性大小進行估計，以便調整變結構趨近律的參數。若變結構趨近律參數項選取不合理，會加劇系統的抖動，從而影響導引精度，使導彈脫靶量增大，不能有效攻擊目標［1-5］。

本文在變結構導引律的基礎上，利用徑向基神經網絡(RBFNN)具有以任意精度一致逼近非線性函數的能力，對變結構趨近律的參數項進行在線實時調節，提出了一種基于RBF 神經網絡自適應調參的變結構導引律。仿真結果表明，該導引律減弱了系統的抖振，提高了導彈的導引精度。

1 導彈制導問題的數學模型

1.1 導彈數學模型

導彈的運動由質心運動和繞質心的轉動所組成。在研究導彈飛行問題時，通常暫不考慮導彈繞質心的轉動，僅將導彈看成一個可操縱質點，從而可得到簡化后的導彈三自由度運動模型［6］為

其中:Pmax為發動機最大推力;Cxo為零升阻力系數;n為法向過載;A為誘導因子;Pm為最大推重比;q為動壓;ξ為推力系數;α為攻角;θ為航跡傾角;ψ為航跡偏轉角。

1.2 相對運動數學模型

為了研究方便，假設導彈運動可以分解為俯仰通道和水平通道內兩種平面運動。文中以水平通道內追蹤為例進行研究，如圖1所示。

圖1 導彈和目標的幾何關系Fig.1 Geometric relation between missile and target

圖1中:?為導彈方位角;η為導彈速度矢量前置角;q為視線張角;?T為目標方位角;ηT為目標速度矢量前置角;R為導彈與目標的相對距離。建立相對運動模型如下。

1.3 目標運動模型

假設目標在二維平面內做最優逃逸機動，即水平面內做破裂“S”形機動。建立目標模型如下。

目標軌跡為

2 變結構導引律基本原理

零化視線角速率是許多導引律設計的主要原則，即對任意機動目標，保證→0，選取=0作為變結構制導律的切換平面，當系統進入到滑動模態時，能滿足=0的理想導引要求，在滑模附近，漸近實現平行接近法導引。選取滑動模態

即導彈將沿著w為較小變化率的曲線運動，從而保證了制導精度。選取對時變參數具有自適應能力的趨近律［8］

當R較大時，趨近速度將放慢，而當R趨于零時，趨近速度迅速上升，從而保證視線角速率不會發散，提高命中精度。定義Lyapunov函數為

則有

從而驗證了滑模趨近律能使系統保持相對穩定。

3 基于RBFNN自適應調參的變結構三維導引律設計

3.1 變結構三維導引律模型的建立

由于導彈的運動是水平通道和俯仰通道運動的合成，航跡偏轉角可看成是水平通道內的調節，航跡傾斜角可看成是俯仰通道內的調節。因此，我們可以分別在水平通道和俯仰通道來設計導引律。

結合式(7)，對式(8)求導有

令

將式(18)代入式(17)中得

事實上，目標加速度在視線法向上的分量W很難估計，可以把它作為外部干擾不直接代入導引律表達式，而在選取變結構增益項ε時加以考慮，補償掉W的影響［9］。因此，式(19)可簡化為

將式(13)代入式(20)中可得

綜上可知，水平通道的變結構導引律為

同理，可得到俯仰通道的變結構導引律為

3.2 基于RBFNN自適應調參的變結構控制器

變結構導引律有很強的魯棒性，能夠有效抑制干擾。變結構趨近律的參數項ε和K，決定著系統抗干擾能力和抖振大小。由于系統控制過程中，外界干擾不能準確測量，因此通常將參數項ε和K設為固定值。但這種控制會引起滑模面產生偏差，繼而會引起系統的抖振。本文采用RBFNN分別對參數項ε和K進行在線自適應調節，降低變結構控制的抖振，提高導彈的命中精度。

首先，對水平通道設計基于RBFNN的變結構控制器［10］。

假設RBFNN的輸入為x1=［s1;］，輸出的絕對值為參數項λ1。其中λ為參數項ε或K。

取

定義誤差

由梯度下降法可得網絡權值的學習算法為

對式(28)分以下3種情況討論:

1)?e/?u主要取決于正負號，其值的大小可以通過權值來補償，在導引過程中，的值與控制量u成正比，故sgn(?/?u)=1;

2)?u/?λ1=sgn(s1);

3)?λ1/?w1=h(x1)sgn(h(x1))。

則權值調整算法為

網絡權值的學習算法為

其次，因為俯仰通道基于RBFNN的變結構控制器的設計與水平通道相同。故設RBFNN的輸入x2=［s2］，輸出的絕對值為參數項λ2。同理可得到俯仰通道的網絡權值的學習算法為

其中

4 仿真結果分析

設導彈的初始速度為v=400 m/s，初始歐拉角為θ0=8°，ψ0=5°，初始位置為 O(0 m，0 m，0 m)。目標的初始速度vT=200 m/s，初始位置為M(9000 m，4000 m，2000 m)，且在水平面內做破裂“S”形運動。RBFNN參數選取如下。

仿真對比如圖2～圖6所示，仿真結果如下。

1)變結構趨近律參數項取定值，即水平通道和俯仰通道參數ε1=ε2=16;K1=K2=4。仿真結果，脫靶量 Rf=0.7202 m，導彈攻擊時間為 Tf=48.76 s。

2)采用RBFNN對趨近律參數項ε進行在線自適應調節，取K1=K2=4。仿真結果，脫靶量Rf=0.2926 m，攻擊時間 Tf=48.86 s。

3)采用RBFNN對參數項K進行在線自適應調節，取ε1=ε2=16。仿真結果，導彈脫靶量Rf=0.3507 m，攻擊時間 Tf=48.89 s。

圖2 RBFNN導彈攻擊目標軌跡圖(ε調節)Fig.2 Track of missile when attacking target with RBFNN(ε adjustment)

圖3 RBFNN導彈攻擊目標軌跡圖(K調節)Fig.3 Track of missile when attacking target with RBFNN(K adjustment)

圖4 航跡傾角變化率曲線Fig.4 FPA change rate of missile

圖5 航跡偏角變化率曲線Fig.5 Track deflection angle change rate of missile

圖6 滑模面變化曲線Fig.6 The sliding-mode change of missile

從仿真 1)結果:Rf=0.7202 m，Tf=48.76 s知趨近律參數ε和K在選取合理的情況下，變結構導引律的導引精度高，能滿足導引精度要求。仿真2)和3)與仿真1)對比可知，采用RBFNN對變結構趨近律的參數項ε和K分別進行在線自適應調節時，導彈脫靶量小，且攻擊軌跡平滑，姿態角變化率相對平緩。導彈抗干擾能力和命中精度明顯提高。仿真2)和仿真3)對比可知，對變結構趨近律參數ε在線調節，能提高導彈的導引精度;對參數K在線調節，能加快系統達到滑模運動的時間，使系統具有更好的魯棒性。從滑模面變化曲線可知，采用RBFNN對變結構趨近律參數項ε和K在線調節與變結構相比，更能有效抑制系統抖振;其中，對ε在線調節抑制抖振效果最優，說明了增益項ε主導系統的抖振大小，此參數選擇合理有利于提高導彈的命中精度。

本文所設計的導引律能夠對變結構趨近律的參數項ε和K進行在線自適應調節，從而降低變結構控制的抖振，提高導彈的攻擊精度。綜上可知，基于RBF神經網絡自適應調節的變結構導引律，具有有效性和魯棒性。

5 結束語

本文給出了導彈的三自由度運動模型，將導彈的運動分解成水平通道和俯仰通道的運動，結合導彈-目標追逃問題，分別設計了變結構導引律;在水平通道和俯仰通道上，利用RBF神經網絡分別對變結構趨近律參數項ε和K進行在線自適應調節，設計出了基于RBF神經網絡自適應調參的變結構導引律。仿真結果表明，本文所設計的導引律，進一步提高了導彈的魯棒性和導引精度。該導引律亦可用于無人機的導引。

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