一種骨架提取的無人機航跡規劃法

袁 操， 周德云， 張 堃

(西北工業大學，西安 710129)

0 引言

科技改變人們對戰爭的認識，對戰爭認識的提高促使科技進步，在近三十年的戰爭與技術的發展中無人機的優點越來越突顯出來，其突出的靈活性、機動性、較低的成本、無人員傷亡等特點在幾次局部戰爭中進一步得到證實。特別是近些年來無人機的用途得到進一步發展，可用于戰場偵察、導彈防御、實施電子干擾、充當目標誘餌和對地面目標進行攻擊。隨著無人機的應用地位的提高，無人機相關技術也吸引了大批學者進行深入的研究，取得了一定的研究成果。為提高無人機的作戰效果同時提高無人機自身的生存率，無人機路徑規劃問題成為許多研究人員熱衷的研究方向［1-2］。本文立足于解決已知戰場威脅分布情況下的無人機航跡規劃，通過骨架化算法對已知威脅分布處理得到可行待選路徑段，然后采用動態規劃算法進行最優路徑的求解，對求得的初始最優路徑根據實際進行優化最后得到最優路徑，并在Matlab環境下進行相應的仿真，得出仿真結果。立足于圖像的骨架提取，避開了生成的可行航路段穿越硬殺傷區的可能，使在此基礎上生成的初始路徑能大大提高無人機的生存幾率。

1 提取已知威脅分布的骨架圖

1.1 骨架化算法

骨架化算法是一種提取圖像信息的方法，主要原理是提取待研究圖像的區域中軸線，使用中軸的概念來定義骨架。假定在t=t0時刻，將陰影區域邊界各點同時點燃，火以勻速向陰影區域外部蔓延，當前沿相交時火焰熄滅，其熄滅點的集合就構成了中軸。如圖1所示。

圖1 火種傳播定義的中軸Fig.1 The definition of the middle axle based on the spread of flame

用數學語言來描述求骨架的過程為

而

其中:Θ是指對圖像進行的腐蝕操作;?表示形態學的開操作;B為一個微結構元素;(AΘkB)為對A的連續k次腐蝕，第k次是A被腐蝕為空集合前進行的最后一次迭代。這樣經過k次腐蝕后圖像便細化得到區域中軸線。圖像處理中所說的集合其實就是指圖像。

1.2 威脅區的簡單處理

實際戰場環境中，對無人機的威脅因素多種多樣，為了便于數學描述，提取主要的威脅因素:地形威脅、雷達探測、對空火力威脅和禁飛區。實際作戰中雷達要和對空火力配合才能發揮實戰效果，所以雷達探測威脅和對空火力殺傷威脅作統一處理。研究各種對無人機的威脅可以發現，無論是山峰、雷達探測、對空火力殺傷等形成的威脅區域，可近似作圓域處理，稱之為威脅圓，通過威脅圓的近似處理，可以簡化生成初始規劃空間的過程，但又不失其實戰模擬效果。

1.3 骨架化算法生成初始規劃空間

利用骨架化提取圖像中軸線的方法實質是提取需要研究圖像的中軸線，從而簡化圖像利于某些方面的研究。在無人機研究中，無人機從起始點到目標點之間會存在一些可飛行的區域，且這些區域從起始點到目標點是聯通的，骨架提取應用到航跡規劃中就是提取這些可行區域的中軸線，形成從起始點到目標點的有向航路網。但在Matlab中提取圖像的骨骼，骨骼化對噪聲的干擾非常敏感所以會產生無關的毛刺或寄生并行線成分。要得到清晰可觀的可行網絡圖還需要進行如下處理。1)清除存在的毛刺、寄生成分和并行線。清除并行線就是要保留兩相鄰航跡點間最短航線，除去其他并行線段。清除毛刺時從節點出發將那些不可與鄰結點相連通的短線段去除。2)用直線段代替相鄰結點間的不規則曲線段。3)將無人機起始點和目標點連入初始化網絡圖中。通過對骨骼化初始圖的處理可以得到可讀性較好的網絡圖。

2 航跡段的代價計算

2.1 威脅區分析

禁飛區和地形威脅這兩種威脅是無人機不能穿越的，稱之硬殺傷威脅區域。在硬殺傷區域內殺傷概率100%。雷達探測威脅必須得到地空導彈殺傷威脅的支持才能實際對無人機構成威脅，所以雷達、低空導彈威脅可以做歸一處理。實戰中，無人機對雷達地空導彈陣地始終在做規避飛行。對空導彈威脅的特點是，在R=R0=(Rmin+Rmax)/2時殺傷概率達到最大(Rmin是地空導彈殺傷區近界，Rmax是地空導彈殺傷區遠界)。綜上本文認為當Rmin≤R≤R0時地空導彈對無人機的殺傷概率為100%，同理當R≤Rmin地空導彈對無人機的殺傷概率也為100%;這樣當R≤R0時殺傷概率為100%，即是完全殺傷區。當R0≤R≤Rmax時，為概率殺傷區。這樣整個地空導彈殺傷區水平剖面圖實際是一個圓域分成內部的一個小圓(硬殺傷區)和外面嵌套的一個圓環(概率殺傷區)如圖2所示。

圖2 地空導彈殺傷水平剖面圖Fig.2 Horizontal section of the killing area of land-to-air missile

2.2 航跡段代價計算

骨架化生成的初始路徑其中的邊是最后路徑規劃的組成，稱之為航跡段。計算每條邊的總代價，最后形成點與點之間通過代價系數連接而成的有向網絡，進而簡化為在有向網絡中尋求最短路徑問題的簡單數學模型。

計算每條邊的代價包括兩個部分:威脅代價(主要由雷達探測和地空導彈威脅構成)和燃料代價。其數學表達為

且k1+k2=1。其中:Jit為第i段航跡段的威脅代價;Jif為其燃料代價;k1、k2為加權系數，它們介于0到1之間，加權系數可以按照任務的要求在安全要求和燃料需求之間進行重要程度的調整。Jit的計算式為

式中，d(t)為無人機在某一航跡段 t時刻所處的位置到雷達威脅中心的距離。

為簡化計算可以在圖中每條邊的1/10，3/10，1/2，7/10，9/10點處分別計算某一雷達對該邊的威脅值，然后取其和值。當然采用的平分點數量越多計算精度越趨近于真實值，本文綜合考慮計算效率與精度采用5點計算。所以對第Li條邊，威脅代價計算式簡化為

式中:n為威脅場中雷達威脅的個數，是第j個雷達距第Li條邊1/10處的距離;Li為第i段航跡段的長度;cj為威脅系數，如果航跡段未穿越概率殺傷區則cj=1，若某航跡段穿越概率殺傷區，則此邊的代價要疊加上殺傷概率與穿越區航跡長度與航跡段長度之比的積即cj=1+pkill×b，pkill是威脅的殺傷概率，b為穿越區航跡長度與航跡段長度之比。計算各邊的代價值后就可以進行最優航跡的計算了。

3 求解最優航跡并進行優化

3.1 初始路徑生成

在得到骨架化網絡圖各個邊的代價后，形成以代價值為基礎的兩點間關系的有向圖G=(V，A，W)，其中:V是頂點即是骨架圖中的結點，構成頂點集合V(V1，V2，…，Vn)，n是頂點的個數，A 是頂點間邊的集合，W表示邊的代價值。這樣將無人機航跡規劃問題轉化成有向網圖中求解最短路徑問題，然后確定各級航路點及其點與點之間路徑段的代價，用動態規劃法進行最短路徑的搜索，形成初始最優路徑的航路點序列，航路點及路徑段最終構成初始最優航路。

3.2 路徑的進一步優化處理

通過骨架化就是想盡量使無人機最大規避威脅區，沿威脅區與威脅區之間的區域中軸線飛行。但實際中只要是能規避威脅就沒必要沿著最大規避處飛行，按照此思路可以進行路徑的縮短處理。在不考慮無人機進入時的初始航向角和拐彎時最大拐角的前提下，設生成的初始最優路徑的各點為 Vs，V1，V2，…，Vn，Vt，Vs為初始點，Vt為目標點。路徑上的節點數為n個。則縮短路徑按以下思路處理:從無人機進入點Vs開始設為當前點記為V0，從當前點依次向后選擇節點Vi連直線段，若該直線段沒有穿越硬殺傷圓，則繼續從V0向下個節點Vi+1作直線段連接，并刪除當前點V0與Vi+1之間的節點，直到該直線段穿越硬殺傷圓，則令點Vi+1為當前點V0繼續向下個節點作直線段連接，直到目標點Vt結束。

4 仿真結果

本文在Matlab環境下對模型和相應算法做出仿真，在仿真算例中包括6個威脅區域，其中黑色圓域表示硬殺傷區無人機不可穿越，3個空心圓環域表示雷達、對空導彈共同作用的概率殺傷區，對有向網絡圖使用動態規劃算法得到的初始規劃路徑進行優化處理生成最后修正最優路徑。對6個硬殺傷圓提取骨架，裁剪整理后加入無人機和目標點見圖3。在圖3的基礎上加入空心圓環域即概率殺傷區形成完整的威脅空間，計算各航跡段的代價值用動態規劃法找到初始最優航跡，如圖4。從圖4出發做縮短航跡處理，主要遵循兩個要求:1)航跡段不能穿越硬殺傷區;2)若縮短處理后的航跡穿越概率殺傷區，計算該航跡段威脅代價并與縮短前航跡代價比較，取總威脅代價小的航跡，即遵循總體代價小的原則。在本文建立的模型基礎上，對初始航跡做縮短處理，其航跡段并未穿越概率殺傷區，所以相當于縮短了總體航跡長度即減小了燃油代價數，從而使總體威脅代價減小，如圖5所示。

圖3 骨架提取生成初始可行航路網Fig.3 The feasible airway net based on the skeleton diagram

圖4 初始最優航跡生成Fig.4 The creating of the initial optimal path

圖5 修正后最優航跡Fig.5 The optimal path after revising

5 結論

本文采用構造已知戰場威脅分布戰場環境的骨架化圖，骨架圖連續獲取可飛行區域中軸線，清除初始骨架圖的毛刺、并行線及寄生成分得到簡化而又較貼近實際作戰環境的規劃搜索空間。利用威脅圓簡化復雜威脅空間，構建規避威脅的待選路徑段，考慮雷達、對空導彈、地形等威脅的具體信息，計算待選路徑段的代價值，形成初始點到終點的帶值有向網絡圖，利用動態規劃算法計算、搜索初始點與目標點之間的最小代價值航跡即初始優化路徑。在此基礎上進行航路縮短處理，得到最優航跡。圖形仿真證明，整體思路可行，算法簡單有效。

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