氣候多變型區域配電系統可靠性預測

孫京鋒，周步祥，林 楠，徐 飛，林 波，王學友

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.四川電力職業技術學院，成都610071）

配電系統的可靠性是整個電力系統結構及運行特性的集中反映，而惡劣天氣條件下元件發生故障的可能性將大大增加。由于電力系統輸配電線路特別是長距離高壓輸電線路長期處在復雜的天氣環境中，其故障的發生受天氣變化的影響很大。因此，系統的原始參數如故障率、維修率等是其所處天氣狀態的函數［1］。

以往的可靠性算法中，多針對單一氣候狀態或雙氣候狀態的可靠性計算，而對惡劣天氣情況下配電網系統的可靠性計算卻少有涉及。配電系統的故障往往受多種因素的影響，這些因素本身具有內在的相關性，如臺風來臨時伴隨的強風、暴雨，寒潮來臨時伴隨的強降雪、冰雹等，綜合考慮這些因素的相互作用將使故障的"凝聚效應"更加明顯。在氣候多變區，特別是在惡劣天氣條件下元件發生故障的概率將明顯增大，由此可能造成配電網發生故障的可能性也隨之增大，嚴重的可能造成例如大面積停電類似的重大事故。因此，在天氣多變區域配電網可靠性評估中考慮氣候變化對可靠性的影響是十分必要的［2，3］。

根據氣候變化具有隨機性的特點，將三態氣象條件下的配電網故障分類，并由于配電系統本身結構和運行環境的復雜性，系統運行過程中所檢測到的特性參數（即觀測序列）并不能與狀態簡單的一一對應。而隱馬爾科夫鏈模型含一種雙重隨機過程機制，可以將觀測序列與隱狀態通過一組概率分布聯系起來，從而可以更加真實地描述系統實際運行情況［4］。因此，本文引入HMC模型分析配電系統運行可靠性，通過監測的多觀測序列來識別系統運行過程中隱含的狀態變遷過程，由系統狀態變遷過程來推斷其運行可靠性。

1 考慮天氣影響的隱馬爾科夫鏈模型

1.1 天氣狀態的等效

氣候具有隨即變化的特點，為便于分析計算，需將其處理為一個狀態足夠少又可完全描述故障“聚集效應”的狀態函數，基于此，利用IEEE346［5］標準中對氣候的分類將天氣狀態分為三類：正常天氣、惡劣天氣、災難天氣。其中，正常氣候對元件故障率影響最小。

天氣的變化是一個可以處理為三種天氣情況的隨機過程，圖1表示在一個統計周期T內天氣隨即變化的情況。

圖1 天氣隨機變化圖Fig.1 Diagram of the random weather distribution

圖中λ″表示災難天氣時元件故障率的期望值，λ′表示惡劣天氣時元件故障率的期望值，λ表示正常天氣時元件故障率的期望值，dt表示災難天氣的持續時間，st表示惡劣天氣的持續時間，nt表示正常天氣的持續時間。

圖2 一個統計周期內天氣持續時間的期望值Fig.2 Expected value of weather duration time in a cycle

1.2 隱馬爾科夫鏈模型

馬爾科夫理論認為，世界上無論自然領域還是社會領域，有一類事物的變化只與近期狀態有關，與事物的過去狀態無關，事物的這種性質稱為無后效性［6］。配電網的供電可靠性正滿足馬爾科夫理論所描述的這一類事物的特點。

HMC模型［7，8］是一種狀態隱含、觀測序列可見的雙重隨機過程，從而可以將觀測序列與隱狀態通過一組狀態分布聯系起來。包括具有狀態轉移概率的馬爾科夫鏈隱式隨機過程和與馬爾科夫鏈每個狀態相關聯的觀測序列的顯式隨機過程。

如圖1所示，HMC模型一般被表示為一個五元組：

其中，N表示狀態，記N個狀態出現的概率分別為θ1，θ2，…，θN，則馬爾科夫鏈所處的狀態概率行向量為qi，qi＝ （θ1，θ2，…，θN）；M表示每種狀態對應的可能的故障率，記M個可能的故障率為V1，V2，…，VN，則元件的狀態故障率向量為ot，ot＝ （V1，V2，…，VM）T；A表 示 狀 態 轉 移 概 率 矩 陣，A＝｜aij｜N×N，aij＝p（q（t＋1）＝θj｜qt＝θi）表示 從狀態i轉移到狀態j的概率；B表示故障率概率矩陣，概率矩陣B＝｜bjk｜N×M，bjk＝P（ot＝vk｜qt＝θj），表示天氣情況為狀態θi出現故障的概率；π表示狀態分布向量，π＝ （π1，π2，…，πN）。

由于ai、bi和πi都表示概率，故它們滿足以下條件：

由此可見，HMC模型通過A、B和π的不同分布來描述雙重隨機過程。HMC的狀態是不確定的，只能通過統計學得到狀態的存在概率及其特性。HMC模型不僅考慮到各個狀態之間的相關性，而且也考慮到觀測序列在相應狀態下存在條件獨立性。

將HMC模型應用于實際工程時，通常采用Forward－Backward算法來解決模型的概率計算問題，即給定觀測序列o＝ ｛o1，o2，…，oT｝和模型λ，有效地計算在o給定λ下的概率；采用Viterbi算法解決模型的最優狀態序列求解問題，即給定o＝｛o1，o2，…，oT｝＼和λ，選擇一個在某種意義上最優的狀態序列Q＝ ｛q1，q2，…，qt｝；采用Baum－Welch算法解決模型的參數估計問題，即給定o＝｛o1，o2，…，oT｝和初始條件λ0，調整 HMC模型參數，使p（o｜λ）最大。

2 基于HMC的區域配電系統可靠性預測

2.1 多態天氣條件下元件的故障率

元件在不同天氣條件下的故障率為一年內故障發生的次數，但是災難天氣在一年中所占的時間較短且具有隨機性的特點（即災難天氣在哪一年出現或者在一年中出現的次數都是不確定的），因此，引入平均故障率λ＾：

通常，N?S?D，故λ＾≈λ。

實際中，λ、λ′和λ″的值很難得到，只能通過統計得到λ＾的值，若知道故障發生在災難性天氣的百分比p1故障發生在惡劣天氣的百分比p2則可由公式（4）得到：

通過對p1和p2的不同取值對λ、λ′和λ″的計算結果可知，元件在災難天氣條件下的故障率遠大于在惡劣天氣條件下的故障率、在正常天氣條件下的故障率和平均故障率。

2.2 狀態轉移矩陣的確定

元件發生故障的過程可能伴隨著天氣狀態的變遷，比如元件從正常運行開始，經過狀態轉移可能達到惡劣天氣下的故障或者災難天氣下的故障發生。

初始條件下，若天氣狀態處于正常天氣狀態，則初始狀態的概率分布向量為π＝（1，0，…，0），狀態變遷矩陣為A0和元件故障率矩陣B0采取隨機或者均勻方法選取，從而得到初始條件下元件的HMC模型A ＝ （A0，B0，π0）。

將性能特性參數在t時刻的多觀測序列O＝（o1，o2，…，ot）輸入到初始 HMC模型λ0＝ （A0，B0，π0）中，利用Baum－Welch算法，經過迭代計算，得到元件在t時刻的DHMC模型 ，一般取迭代次數為10次。為了驗證該HMC模型的合理性，采用Forward－Backward算法計算多觀測序列O在給定λ下的概率，即P（o｜λ）。如果P（o｜λ）超過期望值0.8，則認為得到的 HMC模型λ＝ （A，B，π）是準確的。

2.3 可靠性指標的評估方法

線路可靠率根據元件自身可靠率以及元件間的串并聯關系求取［9～12］。通常情況下已知線路s上n個元件各元件的故障率λfsi或可靠率λsi：

令Pi（t）表示系統在t時刻處于i天氣狀態下的概率。根據切普曼 －柯爾莫格洛夫微分方程有：

其中，P（t）＝ （P0（t），P1（t），…，Pn－1（t））為元件故障概率向量，P′（t）為P（t）的一階微分狀態向量。對式（6）進行Laplace變換，得：

若系統在初始條件下處于正常天氣狀態，則有：

同時，將t時刻狀態變遷矩陣A帶入式（6）中，可以得到：

接著，對P（s）進行Laplace逆變換，得到元件i在t時刻處于不同狀態的概率：

從而，可以得到在t時刻元件的可靠率λsi：

線路可靠率根據元件自身可靠率以及元件間的串并聯關系求取。對于上n個元件組成的串聯系統，其線路可靠率為

對于n個元件組成的并聯系統，其可靠率為：

對于線路s，假設系統的故障情況有N種，則系統的故障率指標：

3 仿真結果及算例分析

考慮附圖3所示系統，該系統即可作為由兩條線路組成的并聯系統，也可以作為考慮二次故障的系統仿真結構圖。若考慮天氣狀態對可靠性指標的影響，則系統出現故障的情況可能有三種：

a.元件1故障發生在正常天氣；

b.元件1故障發生在惡劣天氣；

c.元件1故障發生在災難天氣。

假定兩條線路元件可靠性參數相同，即λ＝0.3次／年，λ′＝50.0次／年，λ″＝0.09次／年，r1＝8h，r2＝8h，r3＝2h，并且多太天氣條件下期望持續時間為N＝150h，S＝1h，D＝0.2h。

圖3 并聯線路示意圖Fig.3 Simple system with two lines in parallel

若不計p1和p2的影響，利用式（3）可算出線路的平均故障率λ＝0.629次／年。表1給出了系統在不同天氣狀態下可靠性參數的計算結果。情況A只考慮一種天氣狀態，情況B為系統在考慮3種不同天氣狀態下的可靠性參數值。

表1 系統在不同條件下的可靠性參數Tab.1 Reliability parameters of the system in various conditions

由表1可以看出情況A的λpp比情況B的λpp小的多，因為這種情況天氣狀態對系統故障率的影響，災難性天氣、惡劣天氣中元件發生故障的概率比正常天氣狀態下元件故障的概率高的多。

若設元件故障發生在非正常天氣的期望概率為P，則：

圖4為故障率λ與期望概率P的關系曲線。

圖4 可靠性指標與P值的關系曲線Fig.4 Curves of reliability index with parameter P

4 結語

本文在研究了天氣狀態對電力系統可靠性參數的影響情況下，建立了隱馬爾科夫鏈模型，并進行了相應的可靠性參數計算。將天氣狀態引入電力系統可靠性評估中，使可靠性指標運算結果更具有實用性、現實性，因此考慮天氣變化的影響能對可靠性評估、工程建造和電力系統運行維護產生積極的影響。

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