基于瞬時對稱分量法的電網無功補償方法

車學哲，沈鳳龍，王建輝，樸賢國

（東北大學信息科學與工程學院，沈陽110819）

近年來，隨著冶金工廠中電弧爐容量的不斷增加，電弧爐煉鋼對電網的干擾愈發嚴重。交流電弧爐在爐料熔化期，經常發生短路，造成電網電壓的不規則波動。當斷弧時，取自電網的有功功率等于零，爐子消耗的無功功率最大，無功電流大幅度變動和不穩定，引起了供電系統電抗壓降變化，結果也會造成電壓波動。此外，由于電弧本身還具有整流效應，因此會產生出高次諧波電流，回饋到電網中，導致電網中電壓波形畸變，中性點位移。同時由于每相電弧長度變化在時間上不一致，會造成電壓閃爍［1］。

為抑制電弧爐運行對配電網電壓的影響，國內外學者提出了許多無功補償器［2］。文獻［3］提出可以在配電網中安裝基于電力電子技術的靜止無功補償器SVG，采用SVG能抑制各種陡然變化的電壓波動和電壓閃爍，但是裝置的實時應答特性不好。本文說明了如何利用SVG進行實時的無功補償，并重點研究了瞬時對稱分量法。

1 瞬時對稱分量法

1.1 瞬時無功理論基礎

傳統的功率算法需測量相角，是基于相量進行計算的，因而數字測量系統不能實時算出系統功率。外國學者赤木泰文提出的瞬時無功理論，是利用系統電壓電流的瞬時值進行計算，不需考慮相角問題，將系統功率的實時計算向前推進了一大步。下面給出瞬時無功理論的經典公式（pq變換）：

其中eα、eβ、iα、iβ是將三相電壓電流的瞬時值經過克拉克變換，變換到αβ坐標系下的值。

瞬時無功理論應用于三相平衡系統時，得到的p、q是直流量，可表示瞬時求出傳統功率定義下系統有功和無功的有效值。但瞬時無功理論應用于三相不平衡系統時，得到的p、q并不是直流量，而是含有直流分量的正弦波，與傳統功率定義不符，不利于實時分析。

1.2 瞬時對稱分量法求取瞬時功率

對于三相不平衡系統，為解決瞬時無功理論實時求取功率的問題，本文提出將瞬時無功理論與瞬時對稱分量法相結合來實時求取功率的方法。

首先利用瞬時對稱分量法，將三相電壓電流瞬時值計算出序分量。

瞬時對稱分量法充分利用三相電壓電流瞬時值獲取序分量。

三相 －單相變換公式如下：

式中：ua、ub和uc為三相電壓或電流；uα和uβ為αβ平面上電壓或電流。

圖1 平面上的三相電壓矢量圖Fig.1 Three－phase voltage vector on the plane

在t和t＋Δt時刻有

不失一般性，令t時刻，正序負序矢量分別為

則有下式成立

同樣，在t＋Δt時刻，有

聯立求解式（3）、式（4）和式（6），并令Δt趨于無窮小，有

這樣就可以求出三相電壓的基波正序分量和基波負序分量：

用三相瞬時值表示基波正序分量：

用三相瞬時值表示基波負序分量：

在獲取了基波分量的基礎上，應用瞬時無功理論可以實時性進行正、負、零序變換計算出系統無功和有功功率。圖2示出了正序無功和有功計算原理圖，同樣方法也適用于負序。

圖2 正序有功功率與無功功率的計算原理圖Fig.2 Schematic calculation for active power and reactive power of positive sequence component

2 基于瞬時對稱分量法的無功補償

以電弧爐系統的無功功率為控制對象，可以減少電弧爐系統的無功波動以及對系統電壓的影響。以控制無功功率穩定為目標，采用滯環電流控制方法實現無功補償。

電弧爐無功補償控制系統結構如圖3所示，由6個絕緣柵雙極型晶體管IGBT（insulated gate bipolar transistor）構成的逆變電路組成工作主體。直流側并接電容C，交流側通過3個電感L與電網相連交流側電抗器，滯環電流控制模塊與補償電流計算模塊構成控制電路。

圖3 電弧爐無功補償控制系統結構Fig.3 Control system of reactive power compensation in the EAF

基于瞬時對稱分量法的補償電流計算原理如圖4所示。

圖4 補償電流的計算原理圖Fig.4 Schematic calculation of compensation current

圖中i1和u1是電力系統的三相電流及電壓，i′1和u′1是采用瞬時對稱分量法公式（13）～ （15）計算的基波正序電流及電壓，i′2和u′2是采用瞬時對稱分量法公式（16）～（18）計算的基波負序電流及電壓，q1和q2是基波正序及負序無功功率，iq1和iq2是基波正序及負序無功電流，i0是基波無功電流，作為補償電流的參考值，所以用這種方法只能補償無功的基波分量。

3 系統無功補償的MATLAB仿真

以40t電弧爐為例，通過MATLAB仿真證明所提出方法的有效性。

3.1 仿真模型

電弧爐無功補償系統的仿真模型如圖5所示。仿真模型由三相電壓源模型，三相諧波濾波器模型，補償電流計算模型，電弧爐用變壓器模型，電弧爐的仿真模型和滯環電流控制仿真模型組成。

圖5 系統的MATLAB仿真模型Fig.5 Simulation model of the system by using MATLAB

補償電流計算模型如圖6所示。

圖6 補償電流計算的仿真模型Fig.6 Simulation model of compensation current calculation

圖中REF1，REF2是無功補償的正序和負序分量參考值，一般負序分量參考值為零，正序分量參考值按電力系統的短路容量或電弧爐運行特性選擇。

電弧爐用變壓器模型包括短網電路模型。電弧爐的仿真模型當電弧爐工作于熔化期時可以采用參考文獻［9］提出的電弧模型，如圖7所示。

為了模擬電弧爐引起的電壓波動與閃變，采用將正弦波發生器直接疊加于確定性電弧電壓上的建模方法。由于人的視覺系統對頻率為8.8Hz的電壓波動最為敏感，選擇的正弦波頻率范圍為8～10Hz。

滯環電流控制仿真模型如圖8所示。

圖7 單相電弧爐的仿真模型Fig.7 Simulation model of single－phase electric arc furnace

圖8 滯環電流控制仿真模型Fig.8 Simulation model of hysteresis current control

3.2 仿真結果

首先利用瞬時對稱分量法求補償電流，這里假設系統電流和電壓的瞬時值分別為

其中，ω表示系統角頻率ω＝100π。

為了研究動態情況，假設a相電流幅值和電壓幅值在過0.04s時被系統干擾突變為0.8，采用圖5模型求出的無功補償電流波形如圖9所示，此時設定正序無功功率參考值為－1.44，負序無功功率參考值為0。

圖9 補償電流的合成波形Fig.9 Synthetic waveform of compensation current

從仿真波形可知，補償電流響應速度很快，不到1／4周期的時間內即做出了響應。

其次對電弧爐系統無功補償進行仿真，40t電弧爐變壓器與短網的電氣參數見表1。

表1 電弧爐變壓器與短網的電氣參數Tab.1 Electrical parameters of the electric arc furnace transformer and short network

無功補償前電弧爐系統的單相電壓和電流的波形在任何期間內如圖10所示。

圖10 補償前電壓與電流波形Fig.10 Voltage and current waveform before compensation

圖中u為系統電壓波形，i0為補償電流計算波形，i1為電弧電流波形（無功補償前電弧電流等于系統電流）。從波形可知，電壓波動和電壓與電流的相位差變化很明顯，即功率因數cosφ為0.7～0.8，補償電流計算波形畸變，因為電流或電壓的正序與負序分量計算時，微分環節的突變作用存在。為避免突變作用，將時間常數T＝0.001 5s的一階慣性環節模型加進圖6的輸入口。一階慣性環節模型是對輸入信號的濾波作用，如圖11所示。

圖11 一階慣性環節模型Fig.11 One－order inertia model

輸入信號濾波后電壓電流波形如圖12所示。

圖12 輸入信號濾波后電壓與電流波形Fig.12 Voltage and current waveforms after filtering the input signal

無功補償后系統的電壓與電流波形在任何期間內如圖13所示，正序與負序無功功率參考值分別為零。

圖13 補償后電壓與電流波形Fig.13 Voltage and current waveform after compensation

圖中i為系統電流波形，i0為補償電流計算波形，i1為電弧電流波形，i2為補償電流波形。它們存在著：

從仿真波形可知，電壓波動改善，能夠實時補償無功功率波動，功率因數cos≈1。

4 結語

無功波動將會引起電網電壓的波動造成電壓閃爍，因此電弧爐控制系統需要保持無功功率的穩定。與傳統的無功補償相比，文中提出的實時補償方法計算系統無功功率時沒有時間延遲，實時性很好，相對于傳統的無功計算方法具有更快的計算速度。然而，當系統電壓電流信號含有大量諧波時，將對突變時刻功率獲取和補償效果產生影響，這也是本文將來進一步研究的方向。

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