一種新的兩站多目標無源定位與跟蹤模型

周 正，蘇 峰，關 欣

(海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

1 概述

無源定位與跟蹤最簡單的就是用兩個觀測站對目標進行位置估計，由于這種方法定位精度低，為了提高定位精度不得不設置3 個以上的觀察站。但是這樣又引起了平臺間數據關聯的NP 難題從而限制了其應用。隨著傳感器精度和靈敏度的提高，人們更期望采用兩個觀測站實現對目標的定位與跟蹤。

文獻［1］提出了一種將多模型方法和擴展卡爾曼濾波算法相結合來解決兩站多目標純方位定位與跟蹤的新方法，但是在運動狀態下的多目標測量交叉點會有極其復雜的分布，導致這樣方法產生的誤差較大。文獻［2］結合時差去除法通過計算雙平臺間測量數據的相近度來進行最優匹配并去除虛假定位，但是時間差的配對和方位角交叉定位配對一樣都會產生很多虛假點，這樣的結合如果沒有很強的條件限制會導致多一個環節的NP 難題。文獻［3］以及［4］以目標、被動站確定的平面的俯仰角的正切值為不變量進行關聯，希望獲得比基于殘差的數據關聯方法高的速度，但是由于測向交叉點與這種正切值的對應關系也是NP 問題，添加的這一環節對排除虛假定位點沒有明顯效果。文獻［5］和［6］采用雙站無源定位模型和最小二乘法能夠獲得較三角測距法更高的測距精度，由于最小二乘法有一個隱含的假定條件為數據矩陣中的數值是沒有誤差的，而全部誤差都限制在觀測數據中，因此還需要改進無偏估計算法以進一步提高估計精度。文獻［7］利用傳感器測角精度作為一個門限，先用最小二乘法求出目標位置的估計值，并算出該估計值相對于基準平臺的俯仰角，再算出該角度與基準平臺實際俯仰角的差值并用該值和門限作比較，大于門限的看成虛假點排除，然而這種方法不能用于虛假定位分布比實際目標分布稠密的情況。近年來一些研究開始借助于多種屬性、人工智能等方法［8-12］來提高兩站無源定位與跟蹤的速度和精度，但是改進效果仍不明顯。

其實，人的兩只眼睛就相當于兩個無源傳感器，兩只眼睛分別接受到目標的光信號通過大腦合成處理得出目標的位置信息，即使多個目標以不同的隊形以不同速度運動仍能夠被人們準確的識別和跟蹤。目前的傳感器的探測距離和精度已經遠遠超過人眼的能力，如果將人們的智能原理成功地與這些傳感器技術相結合，開發出的兩站多目標無源定位與跟蹤系統必將發揮巨大的威力，但是根據國內外公開的文獻，尚無關于兩站多目標無源定位與跟蹤的智能仿生的研究報導。

本文第2 節介紹算法原理;第3 節分析該算法的有效探測距離和最大誤差分布，并進行模擬仿真。第四節給出結論。

2 算法原理

當前的算法之所以不能令人滿意，首要原因是一開始就引入了太多的虛假信息。例如若監視區域內存在M 個目標，兩個無源觀測站對這些目標測向總共會產生2M 條測向線，這些測向線相交最多可獲得M2 個交叉定位點，而這些交點中最多只有M個為目標的真實定位點，其余M(M -1)個交點均為虛假定位點，而且真實環境下還存在漏檢和虛警情況，使得問題變得更加復雜。如圖1 所示的兩站O1和O2對三目標T1、T2和T3的測向線交叉產生的虛假定位點均遠離目標真實位置，應用最小距離法、最大似然法、譜相關法和拉格朗日松弛等算法時均不符合收斂條件。

通過研究發現，人眼在復雜背景中定位目標時兩只眼睛首先通過顏色、輪廓、運動方式等特征分別對多目標進行分辨，然后再由大腦對分辨之后的信息進行提取和關聯，最后由大腦處理得出目標的具體方位，如圖2(a)所示。將這種機制應用于兩站多目標無源定位，首先兩無源觀測站分別獲取監控范圍內各目標的方位、頻譜等多種信息，并對目標進行初級分辨，然后對兩站的探測分辨結果進行關聯，從而計算出各目標的位置信息，如圖2(b)所示。這樣就可以避免引入大量的虛假信息，有效改善后續的定位跟蹤計算。

2.1 分辨信息生成與屬性關聯算法

假定觀測站A 測得的方位角集合為OA={α1，α2，…，αm}，觀測站B 測得的方位角集合為OB={β1，β2，…，βn}，OA和OB中的方位角已經按照由小到大排列(很容易實現)，考慮到漏檢和虛警情況，m 和n 可能不相同。這里不再從m·n 個方位角組合中選擇正確的方位關聯，當然也不能直接采取(α1，β1)，(α2，β2)，…或者(αm，βn)，(αm-1，βn-1)，…等關聯方式，而是首先分析OA和OB中能夠相關的屬性。隨著無源雷達等傳感器技術的發展，在獲取方位的已經能夠同時獲取頻譜、能量等多種信息。監控區域內的多個目標被兩個無源觀測站觀測時，這些目標的分布規律必然地在兩個觀測站中都有所反映。OA和OB中方位角的分布可能如圖3 所示，從角度分布規律可以初步確定一對關聯(αi2，βj3)，在此基礎上可以繼續確定(αi2-1，βj3-1)，(αi2+1，βj3+1)等關聯。這種關聯算法可能使得OA和OB中含有未被關聯的剩余元素，暫且不予處理。

這種算法將原先O(n2)的復雜度降低到O(n)級別，顯著地降低了后續定位跟蹤的計算量。

這里僅從測角分布規律來進行分辨信息生成與關聯，結合載頻、脈寬等多種屬性可以達到更好的效果。

圖3 兩站測量方位角分布圖

2.2 定位與跟蹤算法

方位關聯之后即可以對目標進行交叉定位，不妨指定觀測站A 和B 其中一個為主觀測站，另外一個是輔觀測站，如圖4所示。

圖4 兩站測向交叉定位圖

則A 和B 的一對關聯(αi，βj)可以確定一個目標Tij，具體位置可由相對于主觀測站的距離和方位角來表示，其中距離Rij為:

在觀測定位基礎上用擴展卡爾曼進行濾波，初始狀態為

其中:vA為基準觀測站的初始運動速度。

初始協方差矩陣為

為了對多目標進行跟蹤，兩次定位的數據需要進行關聯，有對計算的具體位置進行關聯，有的采用兩次測量的方位進行關聯，這里采用文獻［1］中的方位數據關聯算法，篇幅所限，不再贅述。

接下來進行濾波模型的建立，目標的狀態方程為

其中:Xij(k) 為時刻αi(k)和βj(k) 確定的目標的狀態向量，F(k) 為狀態轉移矩陣，W(k) 為具有協方差陣Q(k) 的零均值白色高斯過程噪聲，G(k)是過程噪聲分布矩陣，即

式中T 為采樣間隔。

αi(k)和βj(k)確定的目標的量測方程為:

其中:(xA，yA)為基準觀測站的位置，(xij，yij)為αi(k)和βj(k)確定的目標的位置，V(k)為基準觀測站的測量噪聲，該測量噪聲和過程噪聲W(k)是相互獨立的，且為具有協方差陣R(k)的零均值、白色高斯噪聲。

狀態方程的一步預測為:

其中:U(k+1)為從k 時刻到k +1 時刻的時間間隔內基準觀測站位置的改變，若假設基準觀測站做勻速直線運動，則

式中vAx、vAy分別為基準觀測站x、y 軸方向的運動速度，矩陣中T為采樣間隔。

狀態預測協方差陣為:

進而，可求得濾波增益為:

其中:

為新息協方差。

為量測矩陣，式中

由式(9)和(12)可求得狀態更新方程為:

其中:

為新息。

由式(11)、(12)和(14)可求得協方差更新方程為:

現在由于姿勢不正確或頸椎的退行性改變等因素導致的頸椎病發生率較高。頸椎病可壓迫神經出現一系列的功能障礙，包括頸背的疼痛，上肢無力、僵硬，手指麻木，甚至頭暈、頭痛。頸椎病引起的頭痛多為頸部肌肉血液循環受阻或椎動脈受壓所致，多發生于枕部，是放射性頭痛，同時多有頭暈，跟頸部體位變換多有關系，而不是單純的神經性頭痛，會伴發背部、肩部、手指的麻木。

其中:I 為單位矩陣。

3 算法分析與仿真

即使像人眼這樣靈活，也存在定位跟蹤的優質區域、一般區域和模糊區域。我們首先研究所建立算法本身的性質，以便于測試和應用。

3.1 有效定位范圍和誤差分布

理論上只要兩條測向線相交就可交叉定位出目標點，但是由于觀測站傳感器客觀存在的誤差，根據公式(1)可知，在圖4中αi和βj的差值小于觀測站B 的測角誤差時的定位將不再具有意義。αi和βj的差值大小就是以觀測站B、目標Tij和觀測站A 組成的以目標Tij為頂點的夾角的大小，所以該算法的有效定位區域應是以觀測站A 和B 的連線為弦，以觀測站B 的測角誤差σβ為圓周角的圓弧內部，在觀測站固定的情況下有效定位距離將隨著方位角的變化而變化，如圖5 所示。測角誤差一般都比較小，因此兩站隨方位角變化的有效定位距離變化曲線比較靠近。而且，當αi和βj足夠小時，最大有效距離近似于兩站間距的1/σα和1/σβ倍。

圖5 σα 和σβ 為0.1 時的有效定位距離

在此范圍內利用公式(1)計算的定位最大誤差分布如圖6所示，計算結果表明，觀測站的方位角在π/3 和2π/3 區間內較為穩定。當然，通過多站聯合組網可以擴大探測區域實現全角監控。

因此該算法的較高質量監控范圍為距離兩站間距的1/σ 倍以內且方位角在π/3 到2π/3 之間的區域上。

3.2 多目標定位與跟蹤仿真分析

如圖7(a)所示，用該算法對300 km 距離以外5 個目標以600 m/s 高速接近“一”字形編隊飛行的跟蹤仿真，在50 次Monte-Carlo 計算之后誤差穩定在6 km 以內。如圖7(b)所示，該算法對300 km 距離以外5 個目標以600 m/s 高速“人”字形編隊飛行的跟蹤仿真，雖沒有像圖7 種那樣航跡重合，但在50 次Monte-Carlo 計算之后誤差同樣穩定在6 km 以內，相對觀測站三個目標后面的兩個目標沒有計算顯示跟蹤航跡是因為在二維平面內被前面三個目標所遮擋，與人眼實際觀察情況相似，圖8 所示的兩組雙機編隊交叉飛行情況，在交叉點會出現不穩定現象，也是由于平面遮擋原因，該算法應用到三維空間以及后續的多組兩站系統組網時會完善對這種情況的處理。

圖8 兩組雙機編隊交叉飛行跟蹤仿真

4 結束語

本文在研究了現有的無源定位與跟蹤技術以及人的兩只眼睛如何協同對目標定位和跟蹤的基礎上，設計了分辨信息生成與屬性關聯算法，結合方位數據關聯算法和擴展卡爾曼濾波器，初步構建了相對完整的兩站多目標無源定位與跟蹤的智能仿生新模型，并對有效定位范圍和誤差分布進行了分析。初步的仿真試驗已經證明該算法對目標數量和隊形適應能力強，定位跟蹤精度高，同時將計算量控制在較小的規模內。正因為算法顯著降低了計算的復雜度和計算量，對多目標的定位與跟蹤仿真程序是由VC 編程并進行了接近實時性的動畫演示，適合將來的工程實用化。當然，人眼當中還有好多奧妙需要進一步研究，很多功能值得仿生應用來進一步改善該模型的分辨信息生成與屬性關聯算法。

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