非理想反電勢的無刷直流電機直接轉矩控制研究

孫佃升，胡娟

（1.濱州學院 自動控制研究中心，山東 濱州 256600；2.勝利油田物探公司 三大隊2188隊，山東 東營 257000）

1 引言

無刷直流電機（brushless DC motor，BLDCM）由于結構簡單、運行可靠、功率密度大，在工業生產、電力機車、航空航天等領域得到了廣泛的應用［1］。為提高BLDCM調速系統的性能，減小轉矩脈動，研究人員進行了大量的研究［2－10］。其中，基于電壓空間矢量的磁鏈跟蹤控制最初應用于異步電機和永磁同步電機，引入無刷直流電機控制領域后得到了國內外學者的廣泛關注。文獻［2］中提出了一種直接轉矩控制方法，該方法沒有磁鏈觀測和控制環節，根據轉矩計算要輸出的電壓；文獻［3］中提出了無刷直流電機的直接轉矩控制方案，采用轉矩和磁鏈雙閉環，該方案對換相和非理想反電動勢引起的轉矩脈動有一定的抑制作用，有較好的轉矩動態響應；文獻［4］中提出了無刷直流電機的超空間矢量理論，將關斷相電壓放在與abc平面垂直的z軸，令電壓矢量與定子磁鏈在三維空間中運動，實現了無刷直流電機的直接自控制。文獻［7］中分析了非理想反電勢下傳統120°導通模式下轉矩的諧波成分，通過閉環的控制方式減小轉矩脈動；文獻［8－10］都采用了直接轉矩控制來抑制轉矩脈動，但需要測量相反電勢、相電流，系統復雜，成本高。

為了簡化基于電壓空間矢量的BLDCM磁鏈跟蹤控制系統，本文從分析BLDCM的相電壓和電磁轉矩以及磁鏈的關系入手，提出了關斷相既不影響電磁轉矩也不影響磁鏈的觀點；通過分析非理想反電勢下BLDCM轉矩存在原理性脈動，提出了一種通過電流預補償消除轉矩脈動的、基于電壓空間矢量和磁鏈控制理論的無刷直流電機直接轉矩控制策略。理論分析和仿真實驗證明了該控制策略的有效性。

2 無刷直流電機的直接轉矩控制理論

2.1 電壓空間矢量和磁鏈空間矢量［2－8］

無刷直流電機的變流電路通常采用三相電壓型變流電路，如圖1所示。

圖1 采用三相電壓型變流電路的無刷直流電機控制系統Fig.1 The BLDCM control system used three phase voltage converter

無刷直流電機在兩相導通控制方式下，每個時刻都有2個開關管導通，每個開關管的導通時間均為120°（電角度），每1／6周期換相1次。用3個開關變量Sa，Sb，Sc表示變流電路A，B，C三相對應的3個半橋橋臂的開關狀態，并規定：當開關變量為1時，該相上橋臂的管子導通，當開關變量為－1時，該相下橋臂的管子導通，當開關變量為0時，該相上下橋臂均沒有管子導通。

顯然，在兩相導通的情況下，N0點與N點等電位，則變流電路施加于電機三相繞組上的電壓為

用Us表示變流電路施加于電機三相繞組上的電壓空間矢量，則

這樣，根據開關變量Sa，Sb，Sc的取值，可以得到7個電壓空間矢量，其中1個是零矢量，如圖2所示。

圖2 電壓空間矢量圖Fig.2 The voltage space vectors

設I為直流側母線電流，則電機三相繞組上的電流空間矢量為

由旋轉電機的基本理論可知，電機轉子旋轉是定轉子磁場相互作用的結果。關斷相繞組雖然存在相電壓（等于相繞組反電勢），但相電流為零，因此關斷相對電磁轉矩沒有影響。同樣，由于關斷相沒有形成電流回路，關斷相相電壓對定子磁鏈也沒有貢獻。因此，可以認為定子磁鏈矢量是變流電路施加于電機三相繞組上的電壓空間矢量參與積分的結果，即

這樣，定子磁鏈軌跡就是正六邊形，如圖3所示，這與文獻［7］中提到的利用超空間矢量下定子磁鏈在abc平面上的投影來參與計算是吻合的。

圖3 磁鏈空間矢量圖Fig.3 The stator flux vectors

2.2 電磁轉矩方程和運動方程

無刷直流電機的電磁轉矩方程為

式中：Te為電磁轉矩，N·m；ea，eb，ec為定子繞組相反電動勢，V；ia，ib，ic為相電流，A。

可認為相反電動勢與轉速成正比，則電磁轉矩公式可簡化為

式中：KT為轉矩常數；I為直流母線電流。BLDCM的運動方程為

式中：TL為負載轉矩，N·m；B 為阻尼系數，（N·m·s）／rad；ω為電機轉動的角速度，rad／s；J為電機轉動慣量，kg·m2。

根據當前磁鏈運動情況合理選擇需要開關的開關管，使磁鏈跟隨給定軌跡，根據電機給定轉矩和實際轉矩的大小合理插入零矢量，可使實現磁鏈的自控制和轉矩閉環控制。

3 非理想反電勢下電流補償的直接轉矩控制的實現

3.1 非理想反電勢對電流脈動的影響和電流補償法的原理

無刷直流電機的理想反電勢波形為梯形波，平頂寬度為120°，忽略換相電流脈動，當通入方波電流后產生平滑的電磁轉矩。但由于電機制造方面的原因以及電機長期運行中的磁場弱化的影響，其反電勢波形往往不是理想的梯形波，因此在方波電流驅動下，電磁轉矩存在原理性脈動，且脈動較大［6］。雖然電機運行中通過轉速和轉矩閉環調節能夠起到一定的抑制轉矩脈動的效果，但由于傳統的PID閉環調節依賴偏差，其調節作用是滯后的，因此抑制轉矩脈動的效果不理想。

大量的實驗測量證實，非理想反電勢的波形多接近于正弦波。由電磁轉矩公式可得出，針對非理想反電勢的無刷直流電機的控制，可在理想反電勢控制方式下通過對電機電流進行超前補償，彌補反電勢的畸變，消除電磁轉矩的原理性脈動。由式（6）可得

式中：I1為方波相電流的平頂值；e為反電勢，可看做正弦波形，e＝KEsinθ，KE為與轉速有關的常數，θ為角位移，θ∈［π／6～5π／6］。

以下分析若將反電勢看做梯形波，為保持電磁轉矩不變，應對電流做怎樣的補償。

為簡化分析，忽略5次及以上諧波，認為正弦波與其3次諧波的疊加近似等效梯形波，由傅里葉分析可知

式中：ftra（θ）為梯形波；Amax為梯形波的峰值。則，

可認為補償后的相電流

因此，在正弦反電勢下，控制相電流滿足式（12），就可以認為能夠產生平穩的電磁轉矩，從而消除了正弦反電勢下的原理性轉矩脈動。

3.2 帶電流預補償的直接轉矩控制系統的實現

帶電流預補償的無刷直流電機直接轉矩控制系統如圖4所示。

圖4 帶電流預補償的BLDCM直接轉矩控制系統框圖Fig.4 BLDCM direct torque control system

通過對電機定子電壓電流進行采樣得到abc軸系下的電壓ua，ub，電流ia，ib，進行坐標變換，得到兩相αβ軸系下的電壓uα，uβ和電流iα，iβ，變換公式：

則定子磁鏈Ψs在兩相αβ軸系下的分量為

則Ψs在三相abc軸系下的分量為

非理想反電勢下通過對電流的超前補償來消除轉矩脈動的原理是將反電勢看做梯形波，通過對電流的補償實現輸出轉矩的平穩。由于轉矩與直流側電流可看做線性關系，對電流的補償可通過對轉矩給定的補償來實現。圖4中輸出的PI調節器的輸入參數中引入了角位移θ，可根據式（12）計算補償后的。

4 仿真實驗

在Matlab軟件的Simulink環境下對本文描述的系統進行建模仿真［4－7］。參數為：直流母線電壓200V，電機相繞組電阻R＝0.5Ω，相繞組電感L＝0.05H，繞組互感 M＝0.02H，電動勢常數Ke＝0.4（V·min）／r，系 統 轉動 慣 量 J＝0.05 kg·m2，阻尼系數B＝0.002（N·m·s）／rad，極對數p＝2。電機以40N·m的啟動轉矩啟動，啟動后0.3s時施加負載轉矩TL＝20N·m，給定轉速為1000r／min。

仿真實驗結果如下：不采用電流預補償的控制策略下，電機轉速n和A相電流ia的響應波形如圖5所示；電磁轉矩的波形圖如圖6所示。采用電流預補償的控制策略后，電機轉速n和A相電流ia的響應波形如圖7所示；電磁轉矩的波形圖如圖8所示。對比兩種情況下的仿真結果，可見采用電流預補償的控制策略下電磁轉矩脈動減小，證明了該控制方法的有效性。

圖5 不帶電流預補償的BLDCM控制系統轉速、電流響應曲線Fig.5 Speed and current response curves of BLDCM control system without current pre－compensation

圖6 不帶電流預補償的BLDCM控制系統電磁轉矩響應曲線Fig.6 Electromagnetic torque response curve of BLDCM control system without current pre－compensation

圖7 帶電流預補償的BLDCM控制系統轉速、電流響應曲線Fig.7 Current and speed response curves of BLDCM control system with current pre－compensation

圖8 帶電流預補償的BLDCM控制系統電磁轉矩響應曲線Fig.8 Electromagnetic torque response curve of BLDCM control system with current pre－compensation

5 結論

無刷直流電機的非理想反電動勢可近似為正弦波反電勢，此時通入方波電流后電磁轉矩存在原理性脈動，為實現電機穩定運行下的恒轉矩輸出，提高系統動態響應性能，可通過對電流采取一定的預補償措施來實現。通過分析基于電壓空間矢量和磁鏈矢量控制理論的無刷直流電機直接轉矩控制策略得出了關斷相既不影響轉矩也不影響磁鏈的結論，針對非理想反電動勢的無刷直流電機提出了一種采用電流波形預補償來減小轉矩脈動的直接轉矩控制策略。仿真實驗的結果證明了該策略的正確性和有效性。

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