基于T－S模型的燒結(jié)終點(diǎn)廣義預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制

王宏文，李耀婷，荊鍇，徐津娜

（河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）

1 引言

燒結(jié)過(guò)程是高爐煉鐵的重要環(huán)節(jié)，其產(chǎn)品燒結(jié)礦是高爐煉鐵的主要原料。燒結(jié)終點(diǎn)（BTP）是混合料層燒透時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)箱位置，它是判斷燒結(jié)過(guò)程正常與否以及燒結(jié)礦質(zhì)量好壞的標(biāo)志之一［1］。燒結(jié)終點(diǎn)位置受混合料的透氣性、風(fēng)箱負(fù)壓、料層厚度、點(diǎn)火溫度等多個(gè)因素的影響，很難用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。同時(shí)，燒結(jié)過(guò)程存在嚴(yán)重的滯后現(xiàn)象，必須對(duì)燒結(jié)終點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，一方面確定控制系統(tǒng)需要檢測(cè)哪些參數(shù)以及相關(guān)的儀表，另一方面研究燒結(jié)終點(diǎn)的控制方法對(duì)于提高燒結(jié)礦的質(zhì)量和產(chǎn)量具有重要意義。

T－S模型是一種典型的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模糊模型［2］，該類模型依據(jù)輸入輸出關(guān)系間是否存在局部線性關(guān)系進(jìn)行劃分，使得全局輸出具有良好的數(shù)學(xué)表達(dá)特性，使模糊模型轉(zhuǎn)化為線性時(shí)變系統(tǒng)。而預(yù)測(cè)控制的核心是利用過(guò)去及現(xiàn)在的系統(tǒng)信息，預(yù)測(cè)到系統(tǒng)未來(lái)的輸出變化，隨著自適應(yīng)研究的發(fā)展，為了增加自適應(yīng)控制系統(tǒng)的魯棒性，在廣義最小方差控制的基礎(chǔ)上，吸取了預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)優(yōu)化策略，提出了廣義預(yù)測(cè)控制［3］。因此，將模糊控制和預(yù)測(cè)控制技術(shù)相結(jié)合適用于具有大量不確定信息［4］的燒結(jié)過(guò)程終點(diǎn)的控制。

本文在研究了燒結(jié)工藝的基礎(chǔ)上確定了燒結(jié)終點(diǎn)子系統(tǒng)的部分參數(shù)選型，并針對(duì)燒結(jié)過(guò)程的時(shí)滯、非線性、不確定等特性，提出了基于T－S模型的燒結(jié)終點(diǎn)廣義預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制方法。首先，建立燒結(jié)終點(diǎn)與臺(tái)車速度的分段線性化關(guān)系，得到燒結(jié)終點(diǎn)的T－S全局模型。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行廣義預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)，為了克服如混合料透氣性、風(fēng)箱負(fù)壓等多個(gè)參數(shù)未知或時(shí)變對(duì)燒結(jié)終點(diǎn)造成的影響，在廣義預(yù)測(cè)控制算法中引進(jìn)了自適應(yīng)控制算法，并加入了模糊補(bǔ)償策略，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性。

2 燒結(jié)工藝和檢測(cè)儀表分析

2.1 燒結(jié)工藝描述

燒結(jié)過(guò)程有多道程序，主要包括：配料、混合制粒、布料、點(diǎn)火、燒結(jié)、破碎、篩分、冷卻和整粒。首先，將各原礦石按要求配成燒結(jié)原料，加水蒸氣經(jīng)混合制粒得到水分及粒度均勻的燒結(jié)混合料，經(jīng)由梭式布料機(jī)，圓輥給料機(jī)和九輥布料器將其均勻地鋪在燒結(jié)機(jī)上，點(diǎn)火并在主抽風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的負(fù)壓作用下自上而下燒結(jié)，最終固結(jié)成成分適宜、具有一定強(qiáng)度和空隙度的燒結(jié)塊，通過(guò)控制臺(tái)車速度，使得臺(tái)車到達(dá)機(jī)尾時(shí)燒結(jié)完畢。燒結(jié)塊料經(jīng)兩級(jí)破碎后，大小合適的燒結(jié)塊料作為原料進(jìn)入熔煉過(guò)程，大小不適合的燒結(jié)塊料破碎后作為返礦，重新進(jìn)入配料過(guò)程。具體流程如圖1所示。

圖1 燒結(jié)工藝Fig.1 The sintering process

2.2 燒結(jié)生產(chǎn)過(guò)程特性

燒結(jié)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的物化反應(yīng)過(guò)程，是一個(gè)典型的具有非線性、時(shí)變性、滯后性的系統(tǒng)［5］。燒結(jié)過(guò)程發(fā)生著錯(cuò)綜復(fù)雜的物理化學(xué)變化，影響燒結(jié)過(guò)程的參數(shù)很多，如混合料水分，點(diǎn)火溫度，燃料濃度，混合料溫度，料層高度，料層透氣性等，參數(shù)之間存在著非線性，影響燒結(jié)終點(diǎn)的因素中如料層的透氣性，混合料的溫度等都時(shí)刻變化著，存在著不確定性，因此很難建立很精確的數(shù)學(xué)模型［6］。燒結(jié)生產(chǎn)從配料，混合造球制粒，布料，點(diǎn)火燒結(jié)形成燒結(jié)礦，這個(gè)過(guò)程大約需要1h。而成品燒結(jié)礦再經(jīng)過(guò)破碎、冷卻和篩分又得大約需要1h。化驗(yàn)燒結(jié)礦的強(qiáng)度，轉(zhuǎn)鼓指數(shù)等大約需要2 h。這一系列的過(guò)程決定了燒結(jié)作業(yè)具有大滯后的特性。

燒結(jié)終點(diǎn)反映物料燃燒狀況，主要是由混合料垂直燒結(jié)速度和臺(tái)車的速度共同決定，但垂直燒結(jié)速度無(wú)法直接測(cè)量，同時(shí)垂直燒結(jié)速度與透氣性、爐料的物理性質(zhì)、化學(xué)成分、點(diǎn)火溫度、進(jìn)風(fēng)量及氣體成分等因素有關(guān)，存在嚴(yán)重的不確定性［7］。因此，燒結(jié)終點(diǎn)的控制主要通過(guò)調(diào)節(jié)臺(tái)車速度實(shí)現(xiàn)，即調(diào)節(jié)主傳動(dòng)電機(jī)變頻器值，生產(chǎn)中圓輥給料機(jī)、燒結(jié)機(jī)、環(huán)冷機(jī)和板式給礦機(jī)是采用4機(jī)聯(lián)調(diào)的，所以不宜對(duì)燒結(jié)機(jī)速度進(jìn)行頻繁改變。實(shí)際燒結(jié)生產(chǎn)過(guò)程中，大多依據(jù)工人的經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)節(jié)燒結(jié)機(jī)速度，這使得燒結(jié)終點(diǎn)控制因每人的判斷經(jīng)驗(yàn)不同而產(chǎn)生不同的控制效果，也加大了工人的勞動(dòng)強(qiáng)度。因此，本文根據(jù)上述特性提出了基于T－S模糊模型的燒結(jié)終點(diǎn)廣義預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制，有效地克服了如混合料透氣性、風(fēng)箱負(fù)壓等多個(gè)參數(shù)未知或時(shí)變對(duì)燒結(jié)終點(diǎn)造成的影響，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性。

2.3 燒結(jié)終點(diǎn)子系統(tǒng)檢測(cè)儀表

檢測(cè)項(xiàng)的確定和檢測(cè)儀表的選擇對(duì)于系統(tǒng)的基礎(chǔ)自動(dòng)化級(jí)是非常重要的，因此合理的選取檢測(cè)儀表，以及檢測(cè)的準(zhǔn)確度，對(duì)于控制系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行以及控制效果的好壞有重要的影響。燒結(jié)是一個(gè)生產(chǎn)環(huán)境比較惡劣的場(chǎng)合，因此對(duì)儀表要具有耐高溫抗干擾的要求。

這里共有20個(gè)風(fēng)箱，分別在1＃，2＃，3＃，4＃，6＃，8＃，10＃，12＃，14＃，16＃，18＃，19＃，20＃風(fēng)箱南北側(cè)各裝鎧裝K型鎳鉻－鎳硅熱電偶測(cè)溫，差壓變送器，壓力變送器，測(cè)風(fēng)箱負(fù)壓檢測(cè)風(fēng)箱溫度和負(fù)壓。若機(jī)頭風(fēng)箱負(fù)壓過(guò)大會(huì)使很多冷風(fēng)進(jìn)入風(fēng)箱，導(dǎo)致點(diǎn)火溫度降低；若機(jī)頭風(fēng)箱負(fù)壓太小會(huì)浪費(fèi)熱量，因此為了控制好點(diǎn)火爐爐膛的壓力，需要在機(jī)頭1＃，2＃，3＃，4＃風(fēng)箱安裝電動(dòng)蝶閥（電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)）來(lái)調(diào)節(jié)機(jī)頭風(fēng)箱風(fēng)量，并且需要在1＃和2＃風(fēng)箱管道左右側(cè)裝設(shè)單只式側(cè)管流量計(jì)檢測(cè)空氣流量，通過(guò)流量來(lái)計(jì)算閥門開(kāi)度進(jìn)而調(diào)節(jié)閥門開(kāi)度大小，從而保持點(diǎn)火爐爐膛壓力穩(wěn)定在燒結(jié)生產(chǎn)需要的范圍之內(nèi)。此外為了調(diào)節(jié)最后3個(gè)風(fēng)箱風(fēng)量需要在最后3個(gè)風(fēng)箱也裝設(shè)電動(dòng)蝶閥。為便于工人在主控室里能直接看到燒結(jié)餅狀況，判斷工況，還需要裝設(shè)斷面圖像分析儀，其由一塊CCD攝像機(jī)、圖像采集卡、微型計(jì)算機(jī)組成。CCD攝像機(jī)裝設(shè)于燒結(jié)機(jī)機(jī)尾，微型計(jì)算機(jī)裝在主控室內(nèi)。

3 燒結(jié)終點(diǎn)的廣義預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制

3.1 T－S模糊模型結(jié)構(gòu)與辨識(shí)

選取某燒結(jié)廠95組燒結(jié)機(jī)的歷史數(shù)據(jù)組成建模樣本集A，根據(jù)燒結(jié)反應(yīng)的特點(diǎn)，可將樣本劃分為3個(gè)聚類，對(duì)應(yīng)于垂直燃燒速度的很慢、適中和很快，建立的T－S局部模型如下：

式中：Ri表示第i條模糊規(guī)則，i＝1，2，3；Ai表示第j組樣本，Ai＝（φj，yj）；φj包含10個(gè)變量，其中φj（0）～φj（4）分別對(duì)應(yīng)為燒結(jié)終點(diǎn)BTP（j）～BTP（j－4），φj（5）～φj（9）分別對(duì)應(yīng)為臺(tái)車速度u（j）～u（j－4）；yj為模型輸出，即BTP（j＋1）；yi為第i個(gè)局部子模型輸出，g0，1，…，g9，i為第i個(gè)聚類通過(guò)最小二乘法辨識(shí)得到的參數(shù)。

將局部模型按隸屬度進(jìn)行模糊加權(quán)求和，權(quán)值取樣本數(shù)據(jù)與聚類中心的模糊隸屬度，得到燒結(jié)終點(diǎn)的全局模型輸出為

ui由下式給出：

式中：Π是模糊算子，通常取極小或乘積運(yùn)算。

參數(shù)辨識(shí)是T－S模糊模型的重要組成部分，前提部分參數(shù)可采用模糊聚類［8］，局部線性模型樹(shù)（LOLIMOT）方法等［9］，本文采用模糊C均值方法來(lái)確定模糊系統(tǒng)的規(guī)則數(shù)以及三角型隸屬度函數(shù)的中心和寬度，則恒為1。結(jié)論部分參數(shù)采用正交最小二乘法來(lái)辨識(shí)，可得到燒結(jié)終點(diǎn)全局模型如下：

即燒結(jié)終點(diǎn)的輸出可由燒結(jié)終點(diǎn)和臺(tái)車速度的當(dāng)前值和歷史值的線性化方程給出。

3.2 燒結(jié)終點(diǎn)建模及廣義自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制策略

上面我們已經(jīng)得到了燒結(jié)終點(diǎn)線性化的全局模型，這里采用廣義預(yù)測(cè)（GPC）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 模糊預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)框圖Fig.2 The block diagram fuzzy predictive control system

式（4）經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得到CARIMA模型［10］如下：

式中：y（t）為燒結(jié)終點(diǎn)位置；u（t）為臺(tái)車速度；ξ（t）為零均值的白噪聲序列；A（z－1），B（z－1），C（z－1）為后移算子z－1的多項(xiàng)式。

采用性能指標(biāo)函數(shù)如下：

式中：Δu（t＋j）＝0，j＝Nu，…，N1，表示在 Nu步后控制量不再變化；N0為最大預(yù)測(cè)時(shí)域；Nu為控制時(shí)域；λ（j）為控制加權(quán)序列。

輸出參考序列設(shè)定為yr（t＋j）（j＝1，2，…），為使當(dāng)前時(shí)刻的輸出y（t）盡可能平穩(wěn)地達(dá)到設(shè)定值yr，選用如下的一階濾波方程：

式中：a為柔化因子，0≤a＜1。

則根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化和反饋矯正原理，令PT＝［p1，p2，…，pN］為矩陣（GTG＋λI）－1GT的第1行，則廣義預(yù)測(cè)控制規(guī)律可寫成如下形式：

其中

考慮到被控對(duì)象參數(shù)未知或慢時(shí)變導(dǎo)致模型失配，加入自適應(yīng)控制算法，即取具有遺忘因子的遞推最小二乘法［3］，將式（3）簡(jiǎn)記為

式中：fik＝［f1k，f2k，…，frk］；θ＝［θ1，θ2，…，θr］T，r為被辨識(shí)的參數(shù)個(gè)數(shù)，r＝10×3。

采用下式在線估計(jì)出A（z－1）和B（z－1）的系數(shù)，然后利用參數(shù)估計(jì)值代替真實(shí)值進(jìn)行控制規(guī)律的推導(dǎo)。

式中：ρ為遺忘因子；P（t－1）為任意正定矩陣。

3.3 采用模糊補(bǔ)償作為在線的修正策略

本文在預(yù)測(cè)控制器中加入模糊補(bǔ)償作為在線修正策略，增加了系統(tǒng)的自適應(yīng)機(jī)制。模糊控制的原理如圖3所示。

圖3 模糊控制原理圖Fig.3 Principle diagram of fuzzy control

其中模糊控制器是關(guān)鍵部分，主要部件是模糊化、知識(shí)庫(kù)、模糊推理、清晰化。這里將燒結(jié)終點(diǎn)預(yù)測(cè)值與終點(diǎn)的理想設(shè)定值的偏差e和偏差變化率ec作為輸入，臺(tái)車速度控制量u作為輸出，構(gòu)成二維模糊補(bǔ)償控制器。

偏差e的基本論域?yàn)椋郏?，＋1］，標(biāo)準(zhǔn)論域?yàn)椋郏?，＋6］，量化因子為ke＝6，偏差變化率ec的基本論域?yàn)椋郏?.3，＋0.3］，標(biāo)準(zhǔn)論域?yàn)椋郏?，＋6］，量化因子為kec＝20，控制量u的基本論域?yàn)椋郏?.15，＋0.15］，標(biāo)準(zhǔn)論域?yàn)椋郏?，＋6］，比例因子ku＝0.025。輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)取三角形，各有7個(gè)模糊子集，由模糊控制理論得到49條規(guī)則的模糊規(guī)則表見(jiàn)表1。通過(guò)模糊推理和單點(diǎn)模糊化得到模糊控制查詢表見(jiàn)表2。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule

表2 模糊控制查詢表Tab.2 Fuzzy control lookup table

將表2中的清晰量經(jīng)過(guò)尺度變換由標(biāo)準(zhǔn)論域到基本論域上去，通過(guò)重心解模糊求出模糊補(bǔ)償量uf，將uf與廣義自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制中的控制量u相加，作為過(guò)程輸出總控制量。系統(tǒng)將其作為提供給變頻器的部分控制量輸入信號(hào)，進(jìn)而通過(guò)變頻器來(lái)實(shí)現(xiàn)控制主傳動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的目的，即達(dá)到了控制燒結(jié)終點(diǎn)的目的。具體控制算法如下：

1）根據(jù)控制對(duì)象制定出3條模糊規(guī)則；

2）根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)，利用模糊C－均值聚類方法辨識(shí)T－S模型的前提參數(shù)，利用正交的最小二乘法辨識(shí)模型的后件參數(shù)；

3）給定參數(shù)估計(jì)算法中的遺忘因子ρ、正定矩陣P（－1）和初始值（0）。利用式（10）在線估計(jì)出（t）代替θ（t）；

4）給定預(yù)測(cè)時(shí)域N1、控制時(shí)域Nu和加權(quán)常數(shù)λ。計(jì)算矩陣及PT。由式（8）求解控制量u（t）；

5）計(jì)算e（t＋d）和ec（t＋d），由模糊控制器得到模糊補(bǔ)償量uf；

6）總控制量為uM＝u＋uf；

7）k＝k＋1，返回第3步。

4 仿真結(jié)果及分析

本文中燒結(jié)機(jī)采用300m2帶式燒結(jié)機(jī)，其有效燒結(jié)面積為300m2，有效燒結(jié)長(zhǎng)度75m，共有臺(tái)車128個(gè)，風(fēng)箱20個(gè)，采用雙側(cè)吸風(fēng)方式，頭尾星輪中心距89.6m。傳動(dòng)方式采用2臺(tái)22kW的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，采用1臺(tái)變頻器以一拖二的方式變頻調(diào)速，臺(tái)車速度1.7～5.1m／min。理想燒結(jié)終點(diǎn)位置應(yīng)為18＃附近，也就是67～78m的位置。燒結(jié)機(jī)正常利用系數(shù)為1.7361t／（m2·h），年產(chǎn)燒結(jié)礦450萬(wàn)t。燒結(jié)系統(tǒng)為連續(xù)工作制，年工作8640h，年作業(yè)率為98.63%。

4.1 建模仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)該燒結(jié)廠某月份95組歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，對(duì)基于T－S模型的燒結(jié)終點(diǎn)廣義預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制進(jìn)行仿真研究。首先對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，按模糊C－均值對(duì)輸入進(jìn)行聚類，劃分為3個(gè)模糊集，模糊模型隸屬度函數(shù)取三角形，通過(guò)正交最小二乘法辨識(shí)系統(tǒng)的后件參數(shù)。圖4為T－S模型的建模輸出；圖5為T－S模型的建模輸出誤差。建模誤差在0.25%內(nèi)，辨識(shí)精度較高。

圖4 T－S模型的建模輸出Fig.4 T－S modeling output

圖5 T－S模型的建模輸出誤差Fig.5 Modeling error curve of T－S fuzzy model

4.2 控制仿真結(jié)果

加入廣義預(yù)測(cè)控制，使系統(tǒng)跟蹤方波，圖6是沒(méi)有加入在線補(bǔ)償機(jī)制的模糊預(yù)測(cè)控制輸出，圖7是加入了自適應(yīng)機(jī)制的模糊預(yù)測(cè)控制輸出。從中可以看出加入模糊補(bǔ)償后響應(yīng)時(shí)間快，超調(diào)量小，控制效果比較理想。

圖6 沒(méi)有模糊補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)響應(yīng)輸出Fig.6 Results of system response without fuzzy compensation

圖7 加入模糊補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)響應(yīng)輸出Fig.7 Results of system with fuzzy compensation

5 結(jié)論

本文針對(duì)鐵礦石的燒結(jié)過(guò)程具有時(shí)滯、非線性、不確定等特性，在研究了燒結(jié)工藝和燒結(jié)終點(diǎn)子系統(tǒng)的部分參數(shù)選型的基礎(chǔ)上，提出一種基于T－S模糊模型的燒結(jié)終點(diǎn)的預(yù)測(cè)控制方法。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出該方法對(duì)燒結(jié)終點(diǎn)這樣的非線性系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)有效的控制，具有一定的實(shí)用性。

［1］范曉慧，王海東，李桃，等.燒結(jié)生產(chǎn)自動(dòng)控制新技術(shù)（下）［J］.燒結(jié)球團(tuán)，2002，27（2）：21－24.

［2］刑宗義，胡維禮，賈利民.基于T－S模型的模糊預(yù)測(cè)控制研究［J］.控制與決策，2005，20（5）：495－499.

［3］王偉.廣義預(yù)測(cè)控制理論及應(yīng)用［M］.北京：北京科學(xué)出版社，1998.

［4］羅堅(jiān)，王玲.PLC模糊預(yù)測(cè)在熱泵空調(diào)變流量系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.電氣傳動(dòng)，2010，40（5）：53－55.

［5］吳敏，廖環(huán)宇，曹衛(wèi)華，等.燒結(jié)過(guò)程智能優(yōu)化控制方法及應(yīng)用（上）［J］.冶金自動(dòng)化，2010，34（2）：6－7.

［6］孫學(xué)波，屈文濤.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燒結(jié)終點(diǎn)預(yù)測(cè)模型［J］.世界科技研究與發(fā)展，2008，30（1）：21－23.

［7］甘暉.燒結(jié)終點(diǎn)預(yù)測(cè)的應(yīng)用研究［J］.安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，27（3）：299－304.

［8］Miyamoto S.Fuzzy Sets in Information Retrieval and Cluster Analysis［M］.Boston：Kluwer Academic Publishers，1990.

［9］Martin Fischer，Oliver Nelles，Rolf Isermann.Predictive Control Based on Local Linear Fuzzy Model［J］.International Journal of Systems Science，1998，29（7）：679－697.

［10］舒迪前.預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)及其應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.