永磁同步電機效率改善策略比較研究

邢紹邦，羅印升，宋偉，陳太洪

（1.江蘇技術師范學院 電氣信息工程學院，江蘇 常州 213001；2.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 210016）

1 引言

永磁同步電動機體積小、效率高、功率密度大，由其組成的閉環(huán)調速系統(tǒng)能夠實現(xiàn)高精度、高動態(tài)性能、大范圍的速度和位置控制，在要求高性能、快速響應的場合具有很好的應用前景［1－2］。為了改善永磁同步電動機調速系統(tǒng)的控制性能，不少學者將先進控制理論應用于其中并取得了很好的控制效果。另一方面，能源短缺促使人們在改善調速特性的同時提升電機運行效率。對此人們也進行了大量的工作，文獻［3］提出了基于在線搜索技術的最小功率控制策略，該方法無需電機的精確模型，通過在線搜索的方式使輸入功率達到最小，實現(xiàn)效率優(yōu)化；文獻［4－6］提出了基于損耗模型的控制策略，該方法通過實時檢測或估計電機的轉速和電流信號，依據(jù)電機的動態(tài)損耗模型，推導出損耗最小或效率最高時的最優(yōu)磁通值。文獻［7－8］提出了最大轉矩電流比控制方式，該方法分析了輸出轉矩一定時所需的最小定子電流，具有響應速度快，容易實現(xiàn)等優(yōu)點。

最小功率控制策略雖然具有對參數(shù)變化反應遲鈍和適應性強的優(yōu)點，但其尋優(yōu)時間過長，節(jié)能效果并不能令人滿意。在負載變化快的場合，反而可能使控制性能下降。因此，本文基于永磁同步電機（PMSM）直接轉矩控制（DTC）平臺，針對最小損耗模型和最大轉矩電流比兩種效率改善策略進行了詳細的比較研究。通過計算PMSM的銅損和鐵損，建立了最小損耗模型。利用最優(yōu)化理論分析了最大轉矩電流比情況下轉矩與最小定子電流之間的關系，采用曲線擬合的方法給出了確切的最優(yōu)勵磁電流表達式。最后對仿真實驗結果進行了詳細的比較分析。

2 永磁同步電機效率改善策略

電機運行時，不同的定子磁鏈能夠提供的最大輸出轉矩不同。為得到快速的系統(tǒng)動態(tài)響應，傳統(tǒng)的直接轉矩控制系統(tǒng)選擇較大的定子磁鏈給定值，并且在系統(tǒng)整個運行期間維持不變。這樣必然導致系統(tǒng)在空載或輕載運行時勵磁電流過大，造成過多的勵磁損耗，系統(tǒng)效率降低。為提高系統(tǒng)的運行效率，必須對定子磁鏈給定進行有效的控制。由式及α－β到d－q 坐標變換，可知定子磁鏈給定值為

其中，Ψm為轉子永磁體的磁鏈值，Ld，Lq為定子dq軸電感，皆為常數(shù)。故問題轉化為求給定轉矩下的最優(yōu)勵磁電流問題。

2.1 基于最小損耗模型的效率改善

該方法通過分析永磁同步電機的最小損耗模型，求得最優(yōu)定子電流動態(tài)表達式。在系統(tǒng)運行時根據(jù)不同工況實時地求出最優(yōu)勵磁電流，進而實時計算出最優(yōu)磁鏈給定值。

眾所周知，永磁同步電機的損耗包括機械損耗、銅損和鐵損等。其中機械損耗隨轉速及工況的不同而不斷變化，是不可控的。此處僅考慮可控部分的電氣損耗，包括鐵損和銅損。圖1、圖2分別表示了兩相同步旋轉坐標系（dq）下永磁同步電機等效電路［2，5－6］。

圖1 永磁同步電機q軸動態(tài)等效電路Fig.1 PMSMqaxis dynamic equivalent circuit

圖2 永磁同步電機d軸動態(tài)等效電路Fig.2 PMSMdaxis dynamic equivalent circuit

圖1、圖2中，u，i分別為定子電壓與電流矢量；iw，iFe分別為有功與鐵損電流矢量（圖中下標d，q表示相應分量）；R與L為定子電阻與電感；Ψm為轉子永磁體的磁鏈值；ωr為軸機械轉速；np為極對數(shù)；RFe為等價的回路鐵損電阻。

對應的穩(wěn)態(tài)方程為

又因為

則得到

則永磁同步電機的銅損為

鐵損為

則總的電氣損耗為

式（8）顯示總的電氣損耗僅與有功電流iwd有關（當電機到達穩(wěn)態(tài)，即ωr與Te為常值時）。令dPloss／diwd＝0，求得損耗最小值時的最優(yōu)電流iwd·opt為

柏拉圖在第一階段的文本中明確提到了無蔽者。可是，洞穴中的被縛者果真把陰影當成無蔽者了嗎？嚴格說來，被縛者并非把陰影當成了無蔽者，而是把他們在面前墻壁上看到的“東西”當做“無蔽者”來談論。他們既然看不見背后的火光和墻頭的人造物，就不會看到面前的“陰影”。在第一階段，被縛者們徑直談論無蔽者，對他們來說，還不存在無蔽者與被遮蔽者的區(qū)分。[8]133

系統(tǒng)運行過程中根據(jù)系統(tǒng)轉速和轉矩信息實時求得最優(yōu)勵磁電流iwd·opt，進而根據(jù)式（1）計算出最優(yōu)磁鏈給定值，便可以保證系統(tǒng)始終運行在總的電氣損耗最小點，從而提高了電機的運行效率。

2.2 基于最大轉矩電流比的效率改善

采用最大轉矩電流比（MTPA）控制方法，即使得電機在輸出相同的電磁轉矩下電機定子電流最小，問題等效于以下的極值問題：

為求解式（10），做Lagrange輔助函數(shù)如下：

式中：λ為Lagrange乘子。

將式（11）分別對id，iq和λ求偏導數(shù)并令其為零，得到

由式（13）、式（14）兩式可求出id和iq之間的關系為：

將式（15）代入式（14），便可求出Te與id之間的關系：

式（15）、式（16）即為MTPA運行時最優(yōu)定子電流id，iq與轉矩Te之間應滿足的關系式。

在具體控制中需要根據(jù)參考轉矩求解MTPA運行時的參考電流，但是由式（16）可知，要反解出id＝f（Te）的關系式是非常困難的，此處采用曲線擬合的方法進行近似求解。

首先在 Matlab中按照式（16）畫出id＝f（Te）的函數(shù)曲線，此時Matlab是按照最優(yōu)的近似數(shù)值解求解的，然后根據(jù)式（15）再得到iq＝f（Te）的函數(shù)曲線。如圖3中的實線所示。接下來利用Matlab曲線擬和工具箱cftool用多項式函數(shù)擬合id，iq曲線，其中多項式的階數(shù)可以方便地人為選擇，針對仿真的電機參數(shù)，本文選用3階多項式函數(shù)，其具體的表達式如下：

擬合效果如圖3中的虛線所示。

圖3 電流id，iq與轉矩關系曲線Fig.3 Curves of relations between currents id，iqand torque

當參考轉矩給定后，根據(jù)式（17）求出MTPA運行時的最優(yōu)參考電流id，iq，再由式（1）便可求得定子磁鏈給定值，以達到效率改善的目的。

3 試驗結果分析

為了驗證本文提出的效率改善策略的有效性，構建基于最小損耗模型和MTPA效率改善策略的永磁同步電機直接轉矩控制系統(tǒng)Matlab／Simulink仿真模型分別如圖4和圖5所示。

圖4 基于最小損耗模型的效率改善系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of efficiency improvement system based on minimum loss model

圖5 基于MTPA的效率改善系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of efficiency improvement system based on MTPA

實驗過程中永磁同步電機的參數(shù)如下：額定功率Pe＝8kW，額定電壓U＝380V，額定轉速ωr＝1500r·min－1，額定轉矩Te＝5N·m，永磁體磁鏈Ψm＝0.175Wb，極對數(shù)np＝3，d軸電感Ld＝0.0045H，定子電阻R＝2.875Ω，q軸電感Lq＝0.0085H，轉動慣量J＝0.0008kg·m2。

圖6 不同磁鏈給定方式下的速度波形Fig.6 Speed waveforms in different flux given ways

圖7 不同磁鏈給定方式下的磁鏈波形Fig.7 Flux waveforms in different flux given ways

圖6～圖8分別為不同的磁鏈給定方式下的永磁同步電機直接轉矩控制系統(tǒng)的速度、磁鏈和定子電流波形。初始轉速設置為150rad／s，空載啟動，在0.5s時變?yōu)?14rad／s。在1s時突加負載至5N·m。

圖8 不同磁鏈給定方式下的定子電流波形Fig.8 Current waveforms in different flux given ways

通過圖6可以看出，3種磁鏈給定方式下的直接轉矩控制均可以較好地跟蹤給定轉速，但基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式和基于最小損耗模型動態(tài)磁鏈給定方式時，速度波形要明顯優(yōu)于恒定磁鏈給定方式下的速度響應波形，其中基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式效果最好。

從圖7可以看出，基于MTPA動態(tài)磁鏈給定和基于最小損耗模型動態(tài)磁鏈給定的直接轉矩控制系統(tǒng)的磁鏈與常規(guī)的直接轉矩控制系統(tǒng)的磁鏈有明顯的區(qū)別，它隨著系統(tǒng)的需要而動態(tài)變化。

從圖8可以看出，在相同的輸出轉矩時，基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式和基于最小損耗模型動態(tài)磁鏈給定方式能夠明顯地減小定子電流。其中，采用基于MTPA動態(tài)磁鏈給定的直接轉矩控制方式得到的定子電流要明顯小于其他兩種磁鏈給定方式，可見采用基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式可以有效提高系統(tǒng)的運行效率，特別是低負載情況下，提升效果較為明顯。

綜合上述仿真結果可以看出，基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式和基于最小損耗模型動態(tài)磁鏈給定方式都能夠顯著提高電機的運行效率，其中基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式的效果更為明顯。

4 結論

在分析主要的永磁同步電機效率改善策略的基礎上，本文基于永磁同步電機（PMSM）直接轉矩控制（DTC）平臺，針對最小損耗模型和最大轉矩電流比兩種效率改善策略進行了詳細的比較研究。建立了PMSM的最小損耗模型并利用其求出了最優(yōu)勵磁電流的實時表達式。利用最優(yōu)化理論分析了最大轉矩電流比情況下轉矩與最小定子電流之間的關系，采用曲線擬合的方法給出了確切的最優(yōu)勵磁電流表達式。最后通過仿真實驗驗證了本文所提方案的合理性，并對結果進行了詳細的比較分析。仿真試驗表明，基于MTPA動態(tài)磁鏈給定方式和基于最小損耗模型動態(tài)磁鏈給定方式都能夠顯著提高電機運行效率，其中以MTPA動態(tài)磁鏈給定方式效果更為明顯。

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