京滬高鐵樁基沉降時間曲線反分析及預(yù)測

鄧東平，李 亮，趙煉恒，鄒金鋒

(中南大學土木工程學院，長沙 410075)

1 研究背景

對于高速鐵路來說，要使其能夠高速安全地運行，需地基滿足較高承載力和沉降要求。在京滬高速鐵路中，為了保證工程的如期完成和滿足樁基承載力要求，對于深厚軟土地層，常將樁基設(shè)計成長達50～70 m的挖孔灌注摩擦樁［1］。同時，針對一定數(shù)量的樁基采用了后注漿技術(shù)進行加固，其注漿方式采用如下3種形式:樁端注漿、樁側(cè)注漿及樁端和樁側(cè)聯(lián)合注漿。但是深厚軟土和松土地質(zhì)條件下的挖孔灌注摩擦樁是否滿足沉降要求是一個重要課題，尤其是當軟土呈現(xiàn)蠕變效應(yīng)時，其工后長期時間段內(nèi)樁基沉降是否發(fā)生較大變化，以及后注漿技術(shù)是否對樁基沉降產(chǎn)生作用，這些問題都需要對其進行詳細研究。

在樁基沉降計算中，目前主要采用理論計算［2－3］和數(shù)值模擬計算分析［4］，但是計算結(jié)果與現(xiàn)場觀測結(jié)果往往會有一定差距，而造成此差距的一個重要原因是土的力學參數(shù)與實際情況不同［5］。在地基實測沉降資料基礎(chǔ)上，選取一定數(shù)量的參數(shù)進行反演，并以反演得到的參數(shù)對后期沉降做出預(yù)測，這種方法能夠全面反映現(xiàn)場各要素綜合影響，實用性強，受到了工程界的重視［6－7］。同時，根據(jù)單樁靜載試驗結(jié)果，采用適當?shù)姆捶治黾夹g(shù)來獲取特定條件下的樁－土力學參數(shù)，用于樁的沉降分析，具有很高的科學研究價值［8］。

文獻［9］認為FLAC中的黏塑性蠕變本構(gòu)模型可用于軟土路基沉降預(yù)測預(yù)報，對軟土路基沉降控制有一定參考價值。文獻［10］基于軟土黏塑性蠕變本構(gòu)模型理論，應(yīng)用FLAC3D軟件將該模型用于軟土路基沉降計算及預(yù)測預(yù)報，為軟土路基沉降控制提供了重要的理論依據(jù)。同時，文獻［11－12］通過數(shù)值軟件與位移反分析相結(jié)合在樁基工程中進行了應(yīng)用。因此，本文基于文獻［5］的參數(shù)反演方法，與實測樁基沉降(S)－時間(t)曲線相結(jié)合，通過數(shù)值軟件FLAC3D建立的樁基模型模擬計算，在考慮土體存在蠕變效應(yīng)的條件下，對樁基參數(shù)和蠕變參數(shù)進行反分析，在得到反演參數(shù)后，對樁基在長期荷載作用下的沉降進行預(yù)測。

2 樁基沉降數(shù)據(jù)的獲取

2.1 分析對象選取

為了研究蠕變條件下樁基長期沉降是否能夠達到高速鐵路對樁基工后沉降的要求，以及對比注漿后對樁基沉降量的影響，選取了6根工程樁(分別為未注漿樁505#和506#、樁側(cè)注漿樁508#、樁端注漿樁504#和507#、樁端樁側(cè)聯(lián)合注漿樁503#)和3根試驗樁(分別命名為S1，S2，S3，3根試驗樁都未注漿)，這9根樁作為研究分析對象。

2.2 現(xiàn)場沉降數(shù)據(jù)收集

如圖1所示，通過對各樁基進行靜載試驗，得到:當樁頂荷載P=4 600 kN時，6根工程樁的位移(S)－時間(t)曲線;當樁頂荷載P=490 kN時，3根試驗樁的位移(S)－時間(t)曲線。

圖1 樁基在樁頂荷載P作用下的沉降(S)－時間(t)曲線Fig.1 Curves of settlement S vs.time t under load P on top of the piles

3 樁基數(shù)值模型建立和反演參數(shù)選取

3.1 樁基模型建立

根據(jù)設(shè)計資料，混凝土樁長55 m，樁徑1 m，泊松比 ν=0.2，彈性模量E=31.5 GPa。如圖2所示，通過地質(zhì)勘探，樁身共通過5層不同土質(zhì)，分別為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉土①、粉土②、粉土③、粉砂，樁底為粉質(zhì)黏土，具體參數(shù)見表1。

圖2 地層資料Fig.2 The strata

將樁基的實際模型取為側(cè)向邊界12 m、豎向邊界25 m的一個簡化模型，其中，設(shè)土表面為自由界面，土側(cè)和土底部約束其垂直于表面方向的位移［1］。如圖3所示，根據(jù)實際模型的對稱性，在FLAC3D中將數(shù)值模型取為實際模型的1/2，并在對稱面上約束其垂直于對稱面方向的位移。

表1 土層參數(shù)Table 1 Soil parameters

為了使得反分析過程的簡便可靠，將樁基通過的土體看成為一均質(zhì)土體。因此，參照土層地質(zhì)資料，將土層參數(shù)選取為容重 γ =19.0 kN/m3，黏聚力c=20 kPa，內(nèi)摩擦角φ =15°，剪切模量 G=10 MPa和體積模量 K=30 MPa，同時，由于注漿的影響及土體參數(shù)的離散性，上述參數(shù)值不能完全代表土層參數(shù)的真實值，因此，需要通過反分析得到土層參數(shù)的真實值，為了簡化考慮，本文只將體積模量K當成參數(shù)反演的一個未知量。

在數(shù)值模型計算過程中，需考慮如下內(nèi)容:

(1)樁體混凝土采用線彈性模型，地基土采用Mohr-Coulomb破壞準則，并考慮樁土之間的相對滑動及土體和樁基重力因素的影響;

(2)樁的軸向承載力是樁身表面摩阻力和樁端承載力的函數(shù)，在數(shù)值模擬軟件中，表面摩阻力通過在樁壁和黏土之間設(shè)置接觸面來模擬，樁端承載力通過在樁端和黏土之間設(shè)置另一個接觸面來模擬［13］;

(3)為了設(shè)置樁土接觸面，首先建立黏土網(wǎng)格，其次在黏土網(wǎng)格與樁(樁身和樁端)相連的界面處建立接觸面，然后建立樁的獨立網(wǎng)格，最后將樁和界面連接起來。其中，參考文獻［13］，本文將界面參數(shù)選取為:法向剛度kn=1.0×108N/mm，切向剛度ks=1.0×108N/mm，黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ與土層參數(shù)一致;

(4)考慮樁頂荷載P作用時，將其等效為均布荷載;

圖3 樁基數(shù)值模型Fig.3 Numerical model of the pile foundation

(5)計算樁基在荷載作用下產(chǎn)生的沉降時，首先讓土體進行自平衡，然后將樁插入土中，再考慮樁基重力下自平衡，并將樁頂發(fā)生的這些位移不考慮進入荷載作用下樁基產(chǎn)生的沉降。

3.2 FLAC3D中蠕變模型和蠕變反演參數(shù)選取

本文將土考慮成以摩爾－庫倫為破壞準則下的cvisc蠕變模型［14］(cvisc蠕變模型為 Burger、蠕變組合材料模型)，其控制參數(shù)3個:ms(Maxwell動力黏度)，ks(Kelvin切變模量)，kv(Kelvin黏度)。同時，為了使得反分析過程簡便可靠，只將蠕變參數(shù)ks作為參數(shù)反分析的一個未知量。同時，在數(shù)值模擬中令ms=kv，且ms和kv的值根據(jù)未注漿和注漿類型下的樁基沉降量參考文獻［14］判斷進行選取。

4 參數(shù)反演及數(shù)值模擬

4.1 參數(shù)反演方法

［5］所提出的參數(shù)反演方法(文獻［5］是對Q-S曲線進行反分析，而本文將其應(yīng)用于沉降時間曲線反分析)，其主要計算過程如下:

選取對單樁S-t曲線有明顯影響的土力學參數(shù){xn}。設(shè){xn}={x1，x2，…，xn}為所選的這樣一組土的力學參數(shù)。如圖4所示，在現(xiàn)場沉降與時間曲線上取n個點，則可獲得相應(yīng)的n個時間點及其對應(yīng)的沉降值S。

圖4 一定荷載作用下樁基沉降(S)與時間(t)關(guān)系Fig.4 Relation between pile settlement S and time t under a certain load

對于S-t曲線，在一定荷載P作用及指定時間點ti及相應(yīng)的土力學參數(shù)時，通過數(shù)值模擬計算則可求得對應(yīng)的位移值Si1，令

式中:f(P，x1，x2，…，xn，ti)為一個未知函數(shù);P，ti為定值。

由多元函數(shù)全微分定理可得:

對于確定的荷載P和時間點ti，則P和ti為常數(shù)，這時有?f/?P=0 和?f/?ti=0。由圖 4 可知，在一定荷載P作用下，時間點為ti時，實際沉降與計算沉降的差值為ΔSi。由此，則可得:

則將上式寫為矩陣形式，即為［A］·{dxi}=［ΔSi］，且［A］可表示為

矩陣［A］的計算方法如下:

(1)在假定初始參數(shù)值(或計算得到的參數(shù)值)的條件下，數(shù)值計算求得在一定荷載P作用下，與指定時間ti對應(yīng)的沉降S'i;

(2)設(shè)第j個參數(shù)值的增量為Δxj，則令x'j=xj+Δxj，以x'j代替xj，數(shù)值計算可求得在一定荷載P作用下，與時間點ti及新參數(shù)值條件下相應(yīng)的沉降S'ij;

(3)根據(jù)Aij的定義，則有

(4)當時間下標 i=1，2，…，i－1，i+1，…，n 和參數(shù)下標 j=1，2，…，i－1，i+1，…，n 時，按照上述方法，可求得相應(yīng)的Aij。

在初始參數(shù)值(或計算得到的參數(shù)值){x}={x1，x2，…，xn}的情況下，求得［A］和［ΔSi］，然后通過求解方程組［A］·{dx1}=［ΔSi］，可得參數(shù)增量{dxi}。將{dxi}與原參數(shù) xi相加，即得新參數(shù)值(或修正參數(shù)值){x'i}={xi}+{dxi}。然后采用新參數(shù)值(或修正參數(shù)值){x'i}計算得到一條新的S-t曲線，而此條S-t曲線應(yīng)比由原參數(shù)所得的S-t曲線更接近于實測的S-t曲線。需說明的是:僅一次擬合很難得到理想的結(jié)果，因為以一階差商代替求導(dǎo)是一種簡單的線性化處理方法。因此，必須在得到的新參數(shù)值的基礎(chǔ)上，重復(fù)上述方法，多次擬合，直至達到所要求的擬合精度為止。

4.2 數(shù)值模擬參數(shù)反演

根據(jù)前述，本文選取了2個反演參數(shù):一個是反映注漿的影響和土體參數(shù)的實測值與真實值之間差異的體積模量K;一個是假設(shè)土體為cvisc蠕變模型時的蠕變參數(shù)ks。如圖4所示，首先，選取由靜載試驗得到的實測沉降(S)－時間(t)曲線上的對曲線起控制作用的兩個點(在本文中，一般選取樁基靜載試驗第一天和最后一天的沉降試驗數(shù)據(jù))。然后，根據(jù)土體試驗數(shù)據(jù)和文獻資料假定2個反演參數(shù):初始體積模量 K和蠕變參數(shù)

對于單樁靜載試驗得到的S-t曲線，在坡頂荷載P作用，且指定時間ti及相應(yīng)的土力學參數(shù)時，通過數(shù)值計算則可求得對應(yīng)的荷載值Si1，令

由第4.1節(jié)推導(dǎo)公式，可得:

即

注明:本文在求系數(shù)矩陣［A］中的元素Aij時，Δxj取為xj的10%。

4.3 數(shù)值模擬計算、反演及預(yù)測流程

在數(shù)值軟件FLAC3D中通過建立合理的數(shù)值模型，在考慮蠕變時對樁基沉降主要參數(shù)進行反分析，然后對其在一定荷載作用下樁基的長期沉降進行預(yù)測，其流程圖如圖5所示。

圖5 數(shù)值模擬計算流程Fig.5 Calculation flow of numerical simulation

需說明的是:Δx*j為反演參數(shù)xi或反演參數(shù)xj+Δxj(Δxj=10%xj)所得沉降量與實際沉降量之間線性擬合所需反演參數(shù)的修正值。同時，在當dxj＞0時，如果對原反演參數(shù)xj進行修正不會趨向?qū)崪y曲線時，可不進行修正;若反分析過程中，反演參數(shù)xj和反演參數(shù)xj+Δxj(Δxj=10%xj)所得的計算曲線均沒有向?qū)崪y曲線趨近時，可適當?shù)卣{(diào)整初始反分析參數(shù)xj。

4.4 反演結(jié)果與分析

在假定蠕變參數(shù)ms，kv(ms=kv)和初始反演參數(shù)ks，K后，經(jīng)過數(shù)值計算與參數(shù)反演，可得到滿足如下條件的反演參數(shù)。用反演參數(shù)計算得到的結(jié)果與實測結(jié)果平均相差百分比小于10%，其計算結(jié)果見表2。用最終反演參數(shù)通過數(shù)值計算得到的沉降(S)－時間(t)關(guān)系曲線與實測曲線擬合程度對比如圖6所示。

圖6 參數(shù)反演得到的曲線與實測曲線對比Fig.6 Comparison of curves obtained from the back analysis and the observation

從表2和圖6中，可知:本文利用6根工程樁在樁頂荷載P=4 600 kN和3根試驗樁在樁頂荷載P=4 900 kN作用下實測得到的沉降(S)－時間(t)曲線，在考慮土體可能存在蠕變時，對京滬高鐵樁基所通過的土層中的體積模量K和蠕變參數(shù)ks進行反演，得到的結(jié)果與實測的結(jié)果比較接近，沉降趨勢也基本一致，因此該模型可以對樁基在荷載長期作用下進行沉降預(yù)測。

4.5 樁基長期荷載作用下的沉降預(yù)測

使用第4.4節(jié)中得到的反演參數(shù)，當6根工程樁在樁頂荷載P=4 600 kN和3根試驗樁在樁頂荷載P=4 900 kN作用時，考慮土體可能存在蠕變的特性，對其在長期荷載作用下的沉降量進行預(yù)測，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 長期荷載作用下樁基沉降與時間曲線Fig.7 Curves of settlement vs.time under long-term load

從圖7可知:6根工程樁在坡頂荷載P=4 600 kN和3根試驗樁在樁頂荷載P=4 900 kN作用下，樁基比較快速地達到了最大沉降值，其土體的蠕變效應(yīng)不是十分明顯。

5 結(jié)論

本文利用6根工程樁在樁頂荷載P=4 600 kN和3根試驗樁在樁頂荷載P=4 900 kN作用下得到的位移(S)－時間(t)曲線，考慮土體可能存在的蠕變效應(yīng)，對土層的體積模量K和蠕變參數(shù)ks進行反演，并對其在長期荷載作用下的沉降進行預(yù)測，可得到如下結(jié)果:

表2 數(shù)值計算參數(shù)反演結(jié)果Table 2 Inversion results of parameters by numerical calculation

(1)通過數(shù)值反演結(jié)果與實測結(jié)果對比，可知二者比較接近，因而說明本文方法在長期荷載作用下并考慮蠕變時對樁基的沉降進行預(yù)測是可行的。

(2)考慮土體蠕變效應(yīng)時，通過數(shù)值反分析得到的參數(shù)對長期荷載作用下樁基的沉降進行預(yù)測得出:未注漿樁和注漿樁在長期作用下，隨著時間的變化，沉降量先顯著增大，后基本趨于穩(wěn)定，即表明樁基的前期沉降量大，并且基本達到最大沉降量，而后期沒有出現(xiàn)明顯的蠕變效應(yīng)。因而，可說明對于京滬高鐵在設(shè)計條件下的樁基，沒有得出通過注漿對樁基周圍土層的蠕變效應(yīng)進行了改善。同時，沉降預(yù)測結(jié)果也可表明當在工期較為緊張時，可減少樁基靜置時間。

參考文獻:

［1］肖華溪.深厚軟土樁基后注漿技術(shù)試驗與研究［D］.長沙:中南大學，2009.(XIAO Hua-xi.Test and Research on Grouting in the Later Stage for Pile Foundation in Deep Soft Soil［D］.Changsha:Central South University，2009.(in Chinese))

［2］李 亮，魏麗敏.基礎(chǔ)工程［M］.長沙:中南大學出版社，2005.(LI Liang，WEI Li-ming.Foundation Engineering［M］.Changsha:Central South University Press，2005.(in Chinese))

［3］周 健，曾慶有.由樁底土蠕變引起的樁基沉降簡易計算方法［J］.地下空間，2004，24(3):298－300.(ZHOU Jian，ZENG Qing-you.The Simple Calculation Method of Pile Settlement Caused by Creep of Soil Under Pile［J］.Underground Space，2004，24(3):298 － 300.(in Chinese))

［4］盧 波，戴國亮，龔維明，等.新疆伊犁河大橋大型群樁基礎(chǔ)試驗與數(shù)值研究［J］.公路交通科技，2008，25(5):80 －85.(LU Bo，DAI Guo-liang，GONG Wei-ming，et al.Test and Numerical Analysis on Large-scale Group Piles Foundation of Yili River Bridge［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2008，25(5):80 －85.(in Chinese))

［5］宋和平，李培振.基于上海軟土特性的單樁Q-S曲線反分析［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2007，23(5):58－61.(SONG He-ping，LI Pei-zhen.Research on Back-Analysis of Single Pile’s Curve on the Basis of Soft Soil in Shanghai［J］.Structural Engineers，2007，23(5):58 － 61.(in Chinese))

［6］周 健，閆東霄，賈敏才，等.某深水港土層固結(jié)系數(shù)反演及工后長期沉降預(yù)測［J］.巖土力學，2008，29(5):1407 － 1410.(ZHOU Jian，YAN Dong-xiao，JIA Min-cai，et al.Back Analysis of Consolidation Coefficient of Soils and Prediction of Long Term Post-load Settlement of a Deep-water Port［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29(5):1407 －1410.(in Chinese))

［7］史旦達，周 健，賈敏才，等.考慮蠕變性狀的港區(qū)軟土地基參數(shù)反演和長期沉降預(yù)測［J］.巖土力學，2009，30(3):746 － 750.(SHI Dan-da，ZHOU Jian，JIA Min-cai，et al.Back Analysis of Parameters and Longterm Settlement Prediction of Harbor Soft Ground Considering Its Creep Behavior［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30(3):746 －750.(in Chinese))

［8］邢心魁，吳敏哲，鄭建國.單樁Q-S曲線遺傳反分析方法［J］.西安建筑科技大學學報(自然科學版)，2003，35(1):24 － 27.(XING Xin-kui，WU Min-zhe，ZHENG Jian-guo.Genetic Inverse Methods on Q-S Curve of Single Pile Loading Test［J］.Journal of Xi’an University of Architecture Technology(Natural Science Edition)，2003，35(1):24 －27.(in Chinese))

［9］李慶園，任建喜，劉 慧，等.軟土路基變形規(guī)律現(xiàn)場監(jiān)測及 FLAC模擬研究［J］.西安科技大學學報，2009，29(6):712 － 717.(LI Qing-yuan，REN Jian-xi，LIU Hui，et al.In-situ Monitoring and FLAC Simulation of Soft Soil Roadbed Deformation Law［J］.Journal of Xi’an University of Science and Technology，2009，29(6):712 －717.(in Chinese))

［10］馬南飛.高速公路軟土路基沉降規(guī)律監(jiān)測及FLAC模擬［J］.西安科技大學學報，2007，27(2):251－253.(MA Nan-fei.Monitoring and FLAC Simulating on Settlement Laws of Soft Soil Roadbed of Highway［J］.Journal of Xi’an University of Science and Technology，2007，27(2):251 －253.(in Chinese))

［11］朱 雍.位移反分析法在樁基工程中的應(yīng)用［J］.廣西大學學報(自然科學版)，2006，31(增刊):256－259.(ZHU Yong.Application of Reverse Analysis For Displacement to Pile-foundation Project［J］.Journal of Guangxi University(Natural Science Edition)，2006，31(Sup.):256 －259.(in Chinese))

［12］汪能君，梧松.單樁靜載試驗的位移反分析研究［J］.重慶建筑大學學報，2007，29(2):82－85.(WANG Neng-jun，WU Song.Study of Displacement Back Analysis of the Static Test of Single Pile［J］.Journal of Chongqing Jianzhu University，2007，29(2):82 － 85.(in Chinese))

［13］劉 波，韓彥輝.FLAC原理實例與應(yīng)用指南［M］.北京:人民交通出版社，2005.(LIU Bo，HAN Yan-hui.Principle and Guidance of FLAC Application［M］.Beijing:China Communications Press，2005.(in Chinese))

［14］彭文斌.FLAC3D實用教程［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2008.(PENG Wen-bin.Practical Tutorial on FLAC3D［M］.Beijing:Machinery Industry Press，2008.(in Chinese ))