基于RBF多變量時(shí)間序列的滑坡位移預(yù)測(cè)研究

曾 耀，李春峰

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，貴陽 550001)

1 研究背景

斜坡本質(zhì)上是一個(gè)受巖土體工程地質(zhì)性質(zhì)控制，并受地形地貌、地下水、地震和人類工程活動(dòng)等多種因素影響而發(fā)展演化的開放、耗散和復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)［1］。在上述各種因素的共同作用下，系統(tǒng)演化過程可視為一種具有混沌特征的動(dòng)力系統(tǒng)［2］。滑坡是斜坡的一種成因類型，具有相同的系統(tǒng)特性。由于混沌系統(tǒng)具有內(nèi)在的規(guī)律性和對(duì)初值的敏感依賴性，我們可以根據(jù)邊坡變形的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)成的混沌時(shí)間序列，在短期內(nèi)對(duì)邊坡變形破壞進(jìn)行預(yù)測(cè)。

目前斜坡位移時(shí)序動(dòng)態(tài)分析多采用單變量時(shí)間序列模型，即依據(jù)位移時(shí)序曲線預(yù)測(cè)滑坡的位移發(fā)展趨勢(shì)，在分析斜坡的變形動(dòng)態(tài)特征方面進(jìn)行了有益的探索［3－4］。原則上，對(duì)自治的系統(tǒng)，只要嵌入維數(shù)足夠大，單變量時(shí)間序列足以重構(gòu)原動(dòng)力系統(tǒng);但在實(shí)際問題中完全不是這樣，不能保證任何單變量時(shí)間序列都能重構(gòu)原動(dòng)力系統(tǒng)［5］。由于系統(tǒng)信息是隱含在單變量時(shí)間序列中的，不能從直觀上獲得系統(tǒng)演化的動(dòng)力因素。多變量時(shí)間序列模型綜合考慮幾種因素，并能反映各因素間的相互關(guān)系，因此比單變量時(shí)間序列模型更能反映研究問題的實(shí)質(zhì)特征。

本文結(jié)合紅石包滑坡防治工程及監(jiān)測(cè)成果，根據(jù)觀測(cè)獲得的位移及其影響因素構(gòu)成多變量時(shí)間序列重構(gòu)滑坡位移動(dòng)力系統(tǒng)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)變量間的映射關(guān)系，進(jìn)行位移預(yù)測(cè)，并初步探討了變量的選擇對(duì)模型預(yù)測(cè)效果的影響。

2 基于RBF多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)法

2.1 相空間重構(gòu)

式中，τl，ml(l=1，2，…，M)分別表示延遲時(shí)間間隔和嵌入維數(shù)，類似于F.Takens在單變量情形下的結(jié)論。一般地，如果充分大，存在映射

也可以寫成以下等價(jià)形式:

此時(shí)狀態(tài)空間Xn→Xn+1的演化反映了原未知?jiǎng)恿ο到y(tǒng)的演化，混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題就是根據(jù)一個(gè)近似形式

2.2 全局預(yù)測(cè)法

本文時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法選擇全局預(yù)測(cè)法。所謂全局預(yù)測(cè)法是將軌跡線中的所有點(diǎn)作為擬合對(duì)象，尋找合適的函數(shù)由于實(shí)際問題中數(shù)據(jù)總是有限的，因而不可能求出真正的Gl，只能通過有限數(shù)據(jù)構(gòu)造，使

最小，從而得全局預(yù)測(cè)模型

2.3 RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡(jiǎn)單的神經(jīng)元相連而組成的復(fù)雜系統(tǒng)，它不需要建立非線性動(dòng)力學(xué)方程，只是依靠過去的經(jīng)驗(yàn)去學(xué)習(xí)，通過調(diào)整人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各神經(jīng)元之間的連接權(quán)，擬合系統(tǒng)的輸入和輸出，實(shí)現(xiàn)變量間的映射關(guān)系，而與力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜程度無直接關(guān)系，可以很好地解決非線性演化問題。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱含層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層到隱含層的映射是非線性的，隱含層采用徑向基高斯函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，實(shí)現(xiàn)從輸入空間到隱含層空間的變換;網(wǎng)絡(luò)輸出和權(quán)值成線性關(guān)系，可以采用保證全局優(yōu)化的線性算法;同時(shí)訓(xùn)練方法快速易行，不存在局部最小問題。

現(xiàn)以m維向量Xn輸入，單輸出為例構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of RBF network

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為m維向量Xn的轉(zhuǎn)置，則網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)m=

在該隱層中，第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的高斯基函數(shù)中心矢量為

Cj與Xn的維數(shù)相同，可以在很大程度上決定網(wǎng)絡(luò)性能的好壞。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的基寬向量為

其中，bj為節(jié)點(diǎn)j的高斯基函數(shù)半徑，其大小決定了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度，可以通過實(shí)驗(yàn)和誤差信息選取適當(dāng)?shù)闹?‖·‖為向量范數(shù)，一般為歐式范數(shù)。隱含層至輸出層的權(quán)向量為

網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)為

2.4 預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

均方百分比誤差MSPE越小，預(yù)測(cè)效果越好;反之預(yù)測(cè)效果越差。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

紅石包滑坡位于長(zhǎng)江三峽庫區(qū)巴東縣城遷建新址規(guī)劃區(qū)，系恩施石油總公司巴東新油庫工程場(chǎng)地，已建成的新城區(qū)沿江大道從滑坡區(qū)前部高程181m通過。滑坡為堆積層滑坡，包括3處淺層滑坡和1個(gè)淺層變形體，以及1個(gè)規(guī)模較大的深層潛在滑移帶，邊坡平均坡度約25°，現(xiàn)由于新建油庫，使滑坡地貌大為改觀，形成5級(jí)平臺(tái)。滑坡治理工程于2002年10月21日竣工。對(duì)紅石包滑坡的治理，主要采用錨拉樁與懸臂樁聯(lián)合方案，外加削坡減載(土石方)、擋土墻、護(hù)坡、排水溝工程，構(gòu)成紅石包滑坡治理的總體實(shí)施方案，以確保滑坡的整體與局部穩(wěn)定。為了解新油庫區(qū)滑坡體的安全穩(wěn)定及驗(yàn)證滑坡治理效果，尤其是三峽庫區(qū)蓄水后對(duì)滑坡體穩(wěn)定性的影響，確保油庫安全，于2002年10月開始了滑坡水平位移監(jiān)測(cè)、滲透水壓力監(jiān)測(cè)和抗滑樁鋼筋應(yīng)力監(jiān)測(cè)等監(jiān)測(cè)項(xiàng)目。

3.2 預(yù)測(cè)模型建立

滑坡位移是滑坡狀態(tài)的直接反映，滑坡位移主要外在動(dòng)力因素為地下水，滑坡治理后抗滑樁是滑坡位移的主要阻滑因素，此時(shí)滑坡在這些影響因素的綜合影響下演化。在實(shí)際監(jiān)測(cè)中常以滲透水壓力來表征地下水對(duì)滑坡的影響，以抗滑樁鋼筋應(yīng)力來表征抗滑樁工作狀態(tài)。

目前較常用做法是建立位移單變量時(shí)間序列，利用位移歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)位移。本文重點(diǎn)討論位移及其影響因素構(gòu)成的多變量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)位移。

3.2.1 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間區(qū)間為2003年8月至2007年8月，由于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)間隔時(shí)間不大，經(jīng)過線性內(nèi)插處理得48組時(shí)間序列，時(shí)間間隔為1個(gè)月。H04為位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，P02為滲透水壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，R02為抗滑樁北側(cè)中央主筋應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，R04，R06，R07為抗滑樁南側(cè)中央主筋應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)。具體監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)見表1。

由監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別得P02，R02，R04，R06，R07，H04監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)值的時(shí)間序列為

現(xiàn)以H04監(jiān)測(cè)點(diǎn)巖體內(nèi)部水平位移預(yù)測(cè)為例建立預(yù)測(cè)模型，選取前43組數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，后5組數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)集。

3.2.2 預(yù)測(cè)模型

3.2.2.1 單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

由(1)式可得如下重構(gòu)相空間:

則單變量位移時(shí)間序列全局預(yù)測(cè)模型為

可得36組訓(xùn)練樣本，5組預(yù)測(cè)集。RBF神經(jīng)網(wǎng)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)即為空間維數(shù)m=ml=4，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

3.2.2.2 多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

本文采用分別求取各個(gè)單變量時(shí)間序列的時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)的方法對(duì)滑坡位移動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行相空間重構(gòu)。求取方法同上，具體值見表2。

表1 紅石包滑坡位移預(yù)測(cè)模型輸入、輸出數(shù)據(jù)Table 1 Input and output data of the prediction model for Hongshibao landslide

表2 相空間重構(gòu)參數(shù)表Table 2 Parameters of phase space reconstruction

為考慮影響因素對(duì)預(yù)測(cè)效果影響分別按如下3種方式進(jìn)行相空間重構(gòu)，重構(gòu)變量選取如下:

① 考慮滲透水壓力影響:x1，n，x6，n;

③同時(shí)考慮滲透水壓力及抗滑樁影響:x1，n，

分別按式(1)式進(jìn)行相空間重構(gòu)。現(xiàn)以多變量①組合為例建立多變量預(yù)測(cè)模型。

則多變量位移時(shí)間序列全局預(yù)測(cè)模型為

可得22組訓(xùn)練樣本，5組預(yù)測(cè)集，RBF神經(jīng)網(wǎng)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

同理可建立多變量②、③組合的預(yù)測(cè)模型。其中多變量②組合情況下空間維數(shù)為14，可得訓(xùn)練樣本30組;多變量③組合情況下空間維數(shù)為22，可得訓(xùn)練樣本22組。預(yù)測(cè)集均為5組，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)均為1。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

為避免輸入向量物理意義和單位的不同對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的影響，對(duì)輸入向量需作歸一化處理，目的是為了消除數(shù)量級(jí)大小不同的影響，使其變成相同數(shù)量級(jí)，以防某些數(shù)值低的特征被淹沒。對(duì)于向量X，歸一化公式為

式中:x'為x標(biāo)準(zhǔn)化處理過的向量;xmin，xmax為向量X中的最小值和最大值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近復(fù)雜函數(shù)，為防止過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)，訓(xùn)練誤差不宜取得過低，同時(shí)應(yīng)選擇合適的基寬，在Matlab中為選擇合適的擴(kuò)展常數(shù)。

計(jì)算結(jié)果詳見表3。由表3預(yù)測(cè)結(jié)果可看出:多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度均較單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型高;在分別考滲透水壓力及抗滑樁影響時(shí)預(yù)測(cè)精度比較接近;在同時(shí)考慮兩者影響時(shí)預(yù)測(cè)精度有所提高，此時(shí)MSPE為0.001 1，較單變量預(yù)測(cè)效果有較大幅度提高。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是多變量時(shí)間序列包含有比單變量時(shí)間序列關(guān)于滑坡位移動(dòng)力系統(tǒng)的更為豐富的信息，同時(shí)選擇合理的多變量組合能更有效地重構(gòu)原動(dòng)力系統(tǒng)、反映其演化特征。

另外結(jié)合表1可看出隨著時(shí)間推移:H04點(diǎn)位移逐漸增大，R02點(diǎn)北側(cè)中央主筋由壓應(yīng)力逐漸向拉壓力狀態(tài)轉(zhuǎn)變，R04和R06處于壓應(yīng)力狀態(tài)且壓應(yīng)力逐漸增大，R07處于拉壓應(yīng)力狀態(tài)且向壓應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變。P02點(diǎn)滲透水壓力受降雨影響處于緩慢波動(dòng)狀態(tài)。多變量預(yù)測(cè)模型反映了滑坡位移與其影響因素的相關(guān)性:滑坡在地下水滲流作用下穩(wěn)定性降低、位移逐漸增大，而這種趨勢(shì)受到抗滑樁的限制。尤其在多變量③綜合考慮各種影響因素的情況下能夠較全面地反映滑坡位移動(dòng)力系統(tǒng)信息。

4 結(jié)論

滑坡作為斜坡的一種成因類型，其發(fā)展演化具有混沌特征。位移作為其發(fā)展演化狀態(tài)的宏觀表現(xiàn)，其預(yù)測(cè)具有明顯的不確定性，但可以通過觀測(cè)所得的位移及其影響因素的多變量時(shí)間序列重構(gòu)原滑坡位移動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，并對(duì)其位移進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。結(jié)合具體工程實(shí)例，研究表明:

表3 紅石包滑坡位移預(yù)測(cè)計(jì)算成果Table 3 Calculation results of the displacement prediction for Hongshibao landslide

(1)多變量時(shí)間序列包含有比單變量時(shí)間序列關(guān)于滑坡位移動(dòng)力系統(tǒng)的更為豐富的信息，采用多變量時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)精度較單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型高，能夠取得較好的預(yù)測(cè)效果。

(2)多變量預(yù)測(cè)模型反映了滑坡位移與其影響因素的相關(guān)性，因此具有更明確的物理力學(xué)意義，更能反映反映滑坡演化變形的實(shí)質(zhì)特征。

致謝:本文工程實(shí)例來源于中國(guó)水利水電科學(xué)研究院提供的《湖北巴東新油庫區(qū)紅石包滑坡2004—2007年度安全監(jiān)測(cè)報(bào)告》，特此向中國(guó)水利水電科學(xué)研究院及相關(guān)研究人員表示感謝!

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