溢洪道挑流鼻坎水氣二相流數值模擬研究

穆 亮，高學平

(天津大學建筑工程學院，天津300072)

在各種泄洪消能方式中，采用較多的是挑流消能。在挑流消能布置中，挑流鼻坎的體型是決定消能效果的控制因素之一。工程中常用的挑坎形式主要有順直挑坎、橫向擴散挑坎、窄縫挑坎和差動式挑坎等，其中，橫向擴散挑坎、窄縫挑坎和差動式挑坎主要是促使水舌沿橫、豎向拉開［1］。

本文采用VOF方法、立方體網格、紊流模型模擬了某溢洪道三維流場，對溢洪道挑流鼻坎形式及水力特性進行了研究，為挑流鼻坎設計及優化提供了依據。

1 研究對象

某溢洪道工程設計洪水按100年一遇取值，泄洪流量1 290 m3/s，對應單寬流量45.8 m3/(s·m);校核洪水按1 000年一遇取值，泄洪流量1 950 m3/s，對應單寬流量69.3 m3/(s·m)。原設計方案為高低式挑流鼻坎，如圖1(a)，優化方案為在原方案低坎處設置差動齒，將高坎中部高程降低，形成共5個齒槽，齒槽均成窄縫出流，收縮比采用0.25，如圖1(b)。

2 控制方程及邊界條件

2.1 控制方程

VOF(Volume of Fluid)法［2，3］是求解不可壓縮、黏性、瞬變和具有自由面流動流體的一種數值方法，適用于2種或多種互不穿透流體間界面的流體的跟蹤計算。模型對每一相引入體積分數變量αq，通過求解每一控制單元內體積分數值確定相間界面。設某一控制單元內第q相體積分數為αq(0≤αq≤1)。則αq=0時，控制單元內無第αq相流體;αq=1時，控制單元內充滿第q相流體;0＜αq＜1時，控制單元包含相界面。每個控制單元內各相體積分數之和等于1。

引入VOF模型的k-ε紊流模型基本控制方程［4］如下:

(1)連續性方程

圖1 某溢洪道立體效果圖Fig.1 Three-dimensional renderings of a spillway

(2)動量方程

(3)k方程

(4)ε方程

(5)體積分數方程

計算中所有控制單元表面體積通量的計算采用隱式差分格式，即

式中:n+1為當前時間步指示因子;n為前一時間步指示因子;αq，f為單元表面第q相體積分數計算值;V為控制單元體積;Uf為控制單元表面體積通量。

2.2 求解方法

模型求解采用有限體積法［5］，壓力－速度耦合采用壓力校正法，離散方程求解采用GMRES法，時間差分采用全隱格式。

2.3 網格劃分及邊界條件

上游距拱壩前緣200 m斷面為進流邊界，下游距電站尾水出口250 m為出流邊界，上游進流邊界和下游出流邊界均按靜水壓強給出;固體邊界采用無滑移條件;液面為自由表面。

溢洪道、上游庫區和下游河道均采用立方體網格，溢洪道網格尺寸0.5 m，上游庫區和下游河道網格尺寸分別為2 m和1 m，共約160×104，圖2為網格模擬后壩體體型。

圖2 網格模擬后溢洪道體型Fig.2 Spillway shape by grid simulation

3 計算結果及分析

挑流消能流態相對較為復雜，挑射水流受挑坎體型影響，出坎水舌形成大曲率水氣交界面，氣液摻混強烈，屬于強非線性典型水氣二相流問題。

3.1 挑射水舌

表1和圖3為原設計方案與優化方案在1 000年一遇工況下水舌流態的對比。原設計方案:因溢洪道體型為徑向集中式，高坎和低坎水舌在空中碰撞，合成一股水舌落入水墊塘，落點集中，水舌在縱向和橫向上分布范圍均相對較小。優化方案:水流經過窄縫式挑坎時，水流受收縮邊墻的影響，沿橫向收縮，沿縱向擴展;水體流過收縮段后，水舌豎向拉伸更充分，水舌入水較分散，摻氣更為充分;經差動式挑坎作用，兩側低坎和中間高坎形成3股水舌，使水舌入水時在縱向上分布范圍更大;同時橫向上也減弱了因溢洪道徑向集中式體型導致橫向分布范圍較小的影響，消除了水舌落點集中現象。

表1 溢洪道挑射水流特性Table 1 The hydraulic characteristics of nappe

3.2 水舌摻氣擴散分析

圖4給出了1 000年一遇工況下原設計方案和優化方案挑射水舌壩中軸線鉛直剖面速度矢量及等值線圖。圖5為原設計方案和優化方案挑射水舌壩中軸線鉛直剖面水體體積分數等值線圖。圖中將挑射水舌分成幾個主要流速區:水舌主流上挑區(Ⅰ區)、水舌空中擴散摻氣區(Ⅱ區)、水舌下落散裂摻氣區(Ⅲ區)。Ⅰ區水流較為集中，出坎速度最高約為22m/s，且數值模擬結果顯示此處核心區內體積分數αq均大于0.9，說明水舌基本沒有摻氣;隨著水舌向上運動，位能逐漸增加，Ⅱ區水流速度相對較小，水舌豎向上逐漸擴散，水流摻氣逐漸增大，水舌流速降低至最小，計算結果表明最低流速并沒有出現在水舌的最高點，而是在最高點下游，此時水體擴散較為明顯，與文獻［6］結論一致。Ⅲ區中水體在重力作用下進一步擴散，流速逐漸增加，水體全部摻氣，在入水前流速增至最大。

與原設計方案相比較，優化方案水流空中擴散范圍更大，摻氣更加充分，入水前水舌的水體體積分數相對較小，同時優化方案水舌入水速度為26m/s左右，小于原設計方案水舌入水速度。

應當指出，文中在k-ε紊流模型中采用VOF方法跟蹤自由水面，該方法是基于水體不破碎、水氣間無混雜存在的假設。而挑坎處的水流速度較快，有大量的水氣混雜、水體的破裂及氣體的摻入，水體和氣體的摻混是在微觀尺度上的，空氣與下泄水舌的交界面上會產生空氣漩渦和水漩渦，漩渦產生以后向外擴散，其擴散至距其發生點橫向距離的遠近是隨機的，用該方法不能完全模擬實際挑射水舌摻氣問題。但是，從本文水舌挑距的數值模擬結果與模型試驗數據對比以及文獻［1］的研究成果來看，說明用該方法模擬挑流水舌摻氣問題在一定程度上能反映出水流實際運動的摻氣效果。

圖3 溢洪道挑射水舌流態Fig.3 Flow patterns of nappe before and after optimization

圖4 挑射水舌壩中軸線鉛直剖面速度矢量及等值線Fig.4 Velocity vectors and isolines of nappe in the profile of dam central axis

圖5 挑射水舌壩中軸線鉛直剖面水體體積分數等值線Fig.5 Isolines of water volume fraction of nappe in the profile of dam central axis

3.3 底板壓強

表2為原設計方案與優化方案在1 000年一遇工況下水墊塘底板壓強的對比。原設計方案水舌入水點位于0+096至0+105.7，優化方案水舌入水點位于0+93.9至0+110.3。0+077 至 0+087 處于水舌入水點上游，2種方案在此處的底板壓強值相差不大。原設計方案由于高、低坎兩股水舌在空中碰撞后合成一股水舌落入水墊塘，導致水墊塘內0+107至0+117附近壓強值較大，最大值達329.5 kPa;優化方案水舌分散，無明顯集中現象，在0+107至0+127附近壓強值相對較高，最大值為255.7 kPa。水舌入水后，在其下游引起壅水，兩方案水墊塘底板壓強最大值均發生在水深最大處。

同時，對優化方案進行了物理模型試驗驗證，模型按重力相似準則進行設計，采用正態模型，模型比尺為λL=50。表2中給出了優化方案不同測點水墊塘底板壓強計算值和試驗值。二者數值吻合較好，基本規律一致，說明本文方法能較好地模擬溢洪道挑射水流的水力特性。

表2 水墊塘底板壓強Table 2 Pressure intensities on plunge pool slab

3.4 河道流速

表3為原設計方案與優化方案在1 000年一遇工況下0+155斷面流速分布的對比。數據對比可知，原設計方案流速明顯高于優化方案，原設計方案0+155斷面處流速最大值為17.10m/s，優化方案流速最大值為14.66m/s。主要由于原設計方案挑射水流落點集中，空中摻氣不充分，下泄水流能量較高，造成下游河道內流速較大，優化方案水舌落點較為分散，水流摻氣消能充分，落入水墊塘后水體能量較小。

表3同時給出了河道0+155斷面處流速優化方案計算值和試驗值，二者數值吻合較好，基本規律一致。

表3 河道0+155斷面流速Table 3 Velocities in profile 0+155

4 結論

(1)應用VOF方法、k-ε紊流模型，對某溢洪道挑射水流的水力特性進行了三維數值模擬研究，數值模擬結果得到了物理模型試驗的驗證，計算值與試驗測量值吻合較好，說明所采用的方法能較好地模擬溢洪道挑射水流的水力特性。

(2)應用數值模擬方法可較為方便地得出水體剖面水力特性分布，對挑射水舌鉛直剖面速度矢量及等值線圖進行分析，表明水舌最低流速并不在水舌頂點處，而是在頂點下游不遠處。同時，數值模擬計算可較為方便地得出水體摻氣情況。

(3)計算表明，將某溢洪道由原高低式挑流鼻坎修改為差動式挑流鼻坎后，使下泄水流入水范圍增大，提高了挑流消能的消能效率，減小了水墊塘底板壓強，降低了下游河道水流流速。

［1］刁明軍，楊永全，王玉蓉，等.挑流消能水氣二相流數值模擬［J］.水利學報，2003，(9):77－82.(DIAO Ming-jun，YANG Yong-quan，WANG Yu-rong，et al.Numerical Simulation of Water-Air Two-Phase Jet Flow from Flip Bucket to Plunge Pool［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2003，(9):77－82.(in Chinese))

［2］李 玲，陳永燦，李永紅.三維VOF模型及其在溢洪道水流計算中的應用［J］.水力發電學報，2007，26(4):83－87.(LI Ling，CHEN Yong-can，LI Yonghong.Three Dimensional VOF Model and Its Application to the Water Flow Calculation in the Spillway［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2007，26(4):83－87.(in Chinese))

［3］高學平，葉 飛，宋慧芳.側式進/出水口水流運動三維數值模擬［J］.天津大學學報，2006，39(5):518－522.(GAO Xue-ping，YE fei，SONG Hui-fang.3D Numerical Simulation on the Flow in Side Inlet/Outlet［J］.Journal of Tianjin University，2006，39(5):518－522.(in Chinese))

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［5］HORT C W，NICHOLS B D.Volume of Fluid(VOF)Method for the Dynamics of Free Boundaries［J］.Journal of Computational Physics，1981，39(2):201－225.

［6］劉宣烈，張文周.空中水舌特性研究［J］.水力發電學報，1988，(2):46－54.(LIU Xuan-lie，ZHANG Wenzhou.The Investigation of Dynamic Characteristics of Jetflow in Open Air［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，1988，(2):46－54.(in Chinese))