采空區孔隙率的空間立體分析研究

張 春，題正義，李宗翔

(遼寧工程技術大學 a.安全科學與工程學院;b.礦業學院，遼寧阜新 123000)

1 研究背景

由于采空區的特殊性，目前對其進行研究比較常用的方法為數值模擬方法，所用理論為場流理論。基于此方法和理論，人們對采空區的研究不斷深入，其主要的研究內容包括采空區滲流場的數值模擬、采空區“三帶”的劃分、采空區氧氣、瓦斯等氣體濃度的分布、采空區自然發火位置的確定等［1－7］。但是無論對采空區進行何種方面的研究，首先都需要將采空區視為一個多孔介質空間，確定出此多孔介質空間的相關參數，最后建立相應方程組進行模擬計算和研究。在分析研究的過程中，參數的確定是否正確，直接影響到模擬結果的正確性和準確性，而采空區的孔隙率又是這些參數中最重要的一個，因此有必要對采空區的孔隙率進行更準確、更深入的研究。

孔隙率在很多其他領域都有所研究，但對采空區而言，其具有很多獨有的特性。例如，在一定時期內受開采壓力和時間等因素的影響，孔隙率是不斷變化的。另外，以往對采空區孔隙率的研究中，總是在二維平面內考慮孔隙率的變化，而在一些問題上需要考慮三維空間內采空區孔隙率的變化，例如采空區頂板瓦斯抽放時采空區氣體流動規律研究，上鄰近層瓦斯涌出規律的研究等等。有時時間對采空區孔隙率的影響也必須考慮，因此，只有對采空區進行“四維動態”數值模擬研究，才能使研究的結果更全面、更準確。

目前，國內外學者對采空區孔隙率的研究也較多。例如，波蘭學者得出采空區孔隙率系數與風流滲入采空區距離之間呈線性變化［2］;張辛亥根據采空區礦壓分布和頂板巖性，近似認為采空區孔隙率沿走向的分布為負指數的變化關系［5］;周西華對采空區冒落矸石堆積狀態進行照相，獲得圖片，得出孔隙總面積與視場面積的比值即為孔隙率［6］。還有一些文獻將采空區的孔隙率設定為常數，或將采空區劃分為幾個區域，每個區域內的孔隙率設定為常數等等。但這些研究基本上都是對采空區孔隙率的平面研究，在垂直方向上均假設采空區孔隙率無變化，并且沒有全面考慮壓力、時間和介質顆粒對其的影響。

2 采空區孔隙率的理論分析

巖石孔隙率一般被定義為巖體內各種孔洞和裂隙體積的總和與巖體總體積的比值。在采空區破碎矸石內，由于孔洞所占的體積要遠遠大于裂隙體積，因此，本文進行研究時忽略矸石內裂隙的體積。另外為了方便研究，在分析時假設在應力作用下，固體骨架不發生變形，孔隙率的變化完全被認為是由冒落矸石間的孔洞變化所引起的。孔隙率用公式可表示為

式中:n為采空區質點的孔隙率;V1為所研究質點的孔洞體積;V為所研究質點的的總體積。

根據上式可以看出，采空區的孔隙率被視為標量進行計算，而對于采空區的實際情況而言，在同一點的不同方向上，孔隙率一般是不同的，因此，本文將采空區孔隙率視為二階張量進行分析。

為了方便研究，對采空區某處的孔隙率做如下規定:采空區某質點某方向的孔隙率為在此方向上單位面積內各種孔洞面積的總和，即

式中:ni為采空區某處i方向孔隙率;Si為質點i方向孔洞面積總和;S為質點i方向的總面積;N為質點方向選取個數。

根據上式可以得出，采空區某質點處各個方向的孔隙率有無數多個，為了簡化研究問題，本文僅取煤層走向與傾向2個方向作為孔隙率的計算方向，如圖1所示。

圖1 質點走向傾向剖面Fig.1 Section drawn of particle along tendency and trend

通過分析可以得出，當任一方向與走向平面夾角越小時，此平面內的孔隙率與走向孔隙率越接近;而與傾向夾角越小時，此平面的孔隙率與傾向孔隙率越接近。同時，在采空區內由于重力和頂板壓力的影響，走向和傾向的孔隙率一般分別為最大值和最小值，其他方向的孔隙率介于其間。因此，其他方向的孔隙率可以通過走向與傾向的孔隙率求出。依據驅替理論，假設某平面與走向平面的夾角為α，則此方向的孔隙率n'可表示為

式中:α為所求方向與走向夾角(0°～90°);n1為走向方向的孔隙率;n2為傾向方向的孔隙率。

根據公式(3)可知，各向同性的孔隙率為各向異性的特殊情況，即n'=n1=n2。

3 各因素對孔隙率的影響分析

3.1 應力場及時間因素對孔隙率的影響

應力場的影響一直是研究采空區孔隙率變化規律的一項重要內容。筆者在此方面進行了一些研究工作，主要依據采空區走向與傾向的頂板壓力分布特點，計算出采空區的孔隙率，并考慮了時間因素。

采空區應力場、時間與孔隙率的關系近似呈負指數關系［8］，應用公式可表示為

式中:σ1為所研究質點的頂板壓力;yi，xi為所研究質點的空間坐標;t為研究質點時的時間因素;a為所研究質點處的最大孔隙率，即基本頂壓力為零時的孔隙率。

對于采空區空間內，不同位置處一般a是不相同的，其值的大小主要受2個因素的影響。一個因素為所研究質點處采空區冒落矸石的壓力，由于此壓力與基本頂壓力相差較大，所以其影響可以忽略;另一個因素為采空區內冒落矸石的粒徑。

3.2 采空區冒落矸石粒徑對孔隙率的影響

本文應用試驗模擬方法，對冒落帶內矸石粒徑與孔隙率的關系進行研究分析。

3.2.1 模擬試驗材料與數據觀測面

根據模擬試驗所用材料粒徑不同，將模擬試驗分成10組。模擬試驗所選材料粒徑如表1所示。為了能夠準確地反應出粒徑與孔隙率的關系，每組試驗所選材料的粒徑相差不多。

表1 各組模擬試驗材料粒徑Table 1 The average diameters of materials used in the tests

模擬試驗所用材料為礦下采空區矸石。試驗容器大小為8 m×8 m×8 m，四周用金屬板焊接而成，并在容器內部涂抹潤滑劑，減小壁面摩擦。矸石使用鏟車放入容器，并且同一組內矸石均從同一高度自由落下，形成自然堆積。矸石放入容器2 d后開始觀測相關數據。為了方便數據的觀測，在每組試驗模型中設置9個觀測平面，平面間隔為80 cm，編號順序為從下向上，最下面的平面為1號觀測面。

3.2.2 觀測數據分析

根據試驗所得數據繪出圖2和圖3。圖2為根據每組試驗不同觀測平面的數據所繪圖形，圖中共有10條曲線，代表10組試驗，縱坐標為孔隙率，橫坐標為9個觀測平面(代表空間位置)。圖3為根據不同組試驗中相同觀測平面的數據所繪圖形，圖中共有9條曲線，代表9個觀測平面，縱坐標為孔隙率，橫坐標為10組試驗(代表巖石粒徑)。下面對圖2、圖3分別進行分析。

圖2 每組試驗不同觀測平面所得數據繪圖Fig.2 Results of the data of different observation planes in each test

圖3 不同組試驗中相同觀測平面所得數據Fig.3 Data obtained from the same observation plane in different tests

根據圖2中的各曲線可以得到如下規律:

(1)隨著巖石粒徑的增加(圖2曲線1—10)巖石的孔隙率逐漸增大。這是由于各組試驗中的矸石均為雜亂無章的堆放，粒徑越大，這種雜亂無章所表現出來的特性就越大，每個巖塊所占的體積就越大，因此孔隙率也就隨之變大。然而，此規律僅在一定的粒徑范圍內是正確的，隨著巖石粒徑的減小和增加，此規律還會發生相應變化。

(2)隨著巖石粒徑的增加(圖2曲線1—10)巖石孔隙率的變化也增大，即曲線的斜率變大，并且這種變化大部分發生在前階段，即發生在每組試驗中的上方觀測面(編號大的觀測面)。這是由于巖石粒徑越大，雜亂無章越嚴重，孔隙率增加的幅度逐漸增大，所以曲線斜率也越來越大。另外，孔隙率越大越容易受到外力的影響，即孔隙率較大的巖石受到同等外力的變形量要大于孔隙率較小的巖石，因此，孔隙率的變化主要發生在前階段，即破碎巖石堆的上方，孔隙率越大這種現象越明顯，如圖2所示，當巖石粒徑較小時(曲線1—3)，孔隙率線近似為一條直線，即孔隙率與巖石粒徑近似為線性關系。當巖石粒徑較大時(曲線4—10)，孔隙率線為一條曲線。并且前期為上凸曲線(曲線4—7)，后期為下凹曲線(曲線8—10)。

根據圖3中的各曲線我們可以得知，隨著巖石粒徑的增加(即試驗組號的增加)，孔隙率也隨之變大，并且此關系近似為一條上凸的曲線。隨著粒徑的增加，圖中不同觀測面的曲線逐漸地分開，這主要是受巖石堆內巖石重力和自由下落的影響。同時，巖石粒徑越大，曲線分散越嚴重，這說明巖石堆內的重力和自由下落對其影響越大。在圖3中還可以看到，第1觀測面曲線位于最下方，這說明此觀測面受重力和自由下落的影響最大，這與實際情況是相符的，例如在采空區深部，由于基本頂壓力的作用，會使得采空區內冒落矸石的碎脹系數接近于1，即孔隙率近似的為一水平直線。

根據圖2和圖3中各曲線的特點、所得規律及對孔隙率與巖石粒徑關系的分析，可以得出在不考慮巖石重力及應力影響的條件下，雜亂無章的巖石粒徑與孔隙率的關系可近似地表示成圖4。

圖4 巖石粒徑與孔隙率的全程關系曲線Fig.4 Curve of porosity vs.rock diameter

此圖可分為4段，AB段為巖石粒徑較小時，此時的粒徑變化對巖石的孔隙率幾乎無影響;BC段為巖石粒徑中等時，隨著巖石粒徑的增加，孔隙率也隨之變大，本論文中的試驗材料粒徑即在此范圍內，此段曲線與圖3中的曲線也基本吻合。采空區巖石粒徑與孔隙率的關系也基本上均在此范圍內。CD段為巖石粒徑較大時，隨著粒徑的增加，孔隙率反而減小;DE段為巖石粒徑更大時，此時的粒徑對巖石的孔隙率也幾乎無影響。

4 采空區垂直方向粒徑及孔隙率

4.1 采空區巖石粒徑與孔隙率的理論分析

采空區在垂直方向上一般可分為3個帶，即冒落帶、裂隙帶和彎曲下沉帶［7］。風流能夠流通的區域為冒落帶和裂隙帶，其中冒落帶的漏風較嚴重，而裂隙帶僅對鄰近層的瓦斯流動影響較大，一般孔隙率較小，本文僅對冒落帶的孔隙率進行研究。受基本頂壓力的影響，通常采空區深部的孔隙率很小，在垂直方向上也基本相等。越靠近工作面，頂板壓力對采空區冒落矸石的影響越小，在垂直方向上孔隙率的變化越大，此處也是采空區漏風比較集中的區域，因此，本文主要研究此區域的巖石粒徑與孔隙率。

煤層上方的頂板通常分為偽頂、直接頂和基本頂，有時偽頂缺失，較少時候直接頂也缺失。偽頂和直接頂隨著工作面的推進而垮落，充填采空區。偽頂和直接頂下部的巖石強度較小，并且變形量較大，此處的巖層斷裂較嚴重，粒徑相對較小。直接頂上部巖石強度相對較大，并且移動變形量比下部要小，此處的巖層斷裂程度較差，粒徑相對較大。如果是綜放工作面，在正常的冒落帶上方還會出現規則冒落帶，此處的孔隙率會更小一些。因此，按照巖石粒徑與孔隙的關系可知，在采空區未受頂板壓力影響的區域內，垂直方向的孔隙率應從底板向上逐漸增加。

4.2 礦井實際數據觀測

為了驗證上述所得出的采空區巖石粒徑與孔隙率的關系，必須對采空區的巖石孔隙率進行實地觀測。本文選阜新礦業集團五龍礦3421工作面進行實地觀測，觀測位置為采空區內的離層區。

五龍礦3421工作面采用的是走向長壁式開采方法，綜合機械化采煤，煤厚2.5 m，煤層傾角5°，冒落帶高度約15 m左右。采空區內共計布置3個巖石粒徑和孔隙率觀測站，分別位于工作面的下出口、上出口及工作面中部。在每個觀測位置處設置3個觀測面，分別位于工作面底板處、距底板5 m處及距底板10 m處。觀測數據如表2所示。

表2 采空區各觀測站觀測面的觀測結果Table 2 The data of different observation stations in goaf

由于此工作面的傾角較小，所以因重力使矸石下滑而對孔隙率產生的影響較小。上出口、下出口及工作面中間各觀測面的巖石粒徑及孔隙率都相差不大。由表中的數據可以得出，此數據的規律與圖2、圖3、圖4所總結的巖石粒徑與孔隙率的關系及曲線是比較符合的。因此，可以說明前面的理論分析、規律的總結及關系曲線的繪制是比較正確的。

5 采空區垂直方向漏風規律模擬

在以往對采空區的數值模擬當中，很少考慮采空區的垂直漏風，考慮時也基本上是在垂直方向認為是均質的，即孔隙率不發生變化。本文將通過應用fluent軟件對采空區垂直方向的均質和非均質條件進行數值模擬研究。

5.1 數值模擬條件

本模擬為采空區靠近工作面處垂直剖面的數值模擬。采空區冒落高度假設為15 m，傾斜長100 m，傾角為0°。漏風源和匯各一個，2處的壓力差為200 Pa。采用多孔介質模型進行模擬，垂直方向的孔隙率分均質和非均質2種情況。網格剖分結果如圖5所示。

圖5 模擬圖形網格剖分結果Fig.5 Meshes of the simulation

5.2 模擬結果與分析

圖6 采空區垂直方向均質與非均質流場模擬對比圖Fig.6 Comparison of the simulations of heterogeneous flow field and homogeneous flow field in vertical direction

圖6為根據上述條件對采空區垂直方向漏風狀態(流場)的模擬結果。圖6(a)為采空區垂直方向均質條件下的模擬結果，圖6(b)為非均質條件下的模擬結果，即采空區垂直方向的孔隙率依據前面所得出的規律進行確定而得到的模擬結果。圖6中雖然(a)圖與(b)圖的最大質量流是相等的，但不難看出較大質量流區域是不同的，即(a)圖中的紅色的區域要比(b)圖中紅色的區域稍大些;另外(a)圖中質量流的梯度較大，即變化比較明顯，而(b)圖中質量流之間有很好的漸變過程。以上2點與理論分析是相符合的，同時也充分說明了垂直方向孔隙率的改變會影響采空區流場的分布狀態。流場不同，采空區煤炭自燃特點、有害氣體濃度分布等就不同，因此對采空區垂直方向孔隙率分布規律的研究是很有意義的。

6 結論

(1)針對目前國內外對采空區流場研究的現狀，指出了今后研究采空區各種規律及特點的主要研究手段應為“四維動態”模擬技術。

(2)將采空區孔隙率視為二階張量進行研究，并得出采空區內任意點處孔隙率的計算公式和方法。

(3)利用試驗模擬方法對采空區巖石粒徑與孔隙率的關系進行了研究。通過對試驗所得的數據的分析和研究，總結出了巖石粒徑對孔隙率的影響規律及特點，并推導出孔隙率與巖石粒徑的全程關系曲線。

(4)通過對阜新礦業集團五龍煤礦工作面實際數據的觀測，說明采空區垂直方向的孔隙率是不相等的，即為非均質結構。同時也證明了試驗模擬研究中所得結果的正確性。

(5)利用fluent軟件對采空區垂直方向均質和非均質2種情況進行了數值模擬。通過對模擬結果的研究分析，得出垂直方向孔隙率的變化對采空區內流場的狀態存在較大影響。說明采空區垂直方向非均質條件下的研究是非常必要的。

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