地下水封洞庫圍巖塊體失穩矢量分析方法研究

謝良甫，晏鄂川，季惠彬

(中國地質大學(武漢)工程學院，武漢 430074)

近年來，針對地下洞室圍巖塊體失穩的評價方法研究，國內外學者主要將圍巖塊體看作彈塑性材料，考慮結構的不連續性和本構方程的非線性，根據邊界條件作出適當的假設，即針對非連續巖體力學開展了基礎研究，如1969 年 D.H.Trollope［1］分析了非連續體的靜力平衡問題;1971年 P.A.Cundall［2］提出離散元數值計算法;1977年，我國學者石根華提出了赤平投影圖上判斷滑落體的方法，進而采用矢量代數法分析巖體穩定性［3－4］，并在此基礎上于1985 年與 R.E.Goodman 合作創立了塊體理論［5］。

塊體理論自創立以來，得到了國際巖石力學界的普遍贊譽和應用。1988年，劉錦華［6］系統全面地將塊體理論介紹到國內，使塊體理論在國內得到迅速發展和應用，該理論目前已成為邊坡和地下工程巖體穩定分析的一種有效方法［7－10］。塊體理論主要分析手段有矢量分析法、極射赤平投影分析法和后期張子新創立的赤平解析法，赤平投影需要一一作圖，且對作圖要求精確度高;赤平解析法應用不夠廣泛。基于此，本文將采用矢量分析方法分析某地下水封洞庫圍巖塊體穩定性，使洞庫在開挖前能采取相應防治措施，達到提前預報的目的;并研究矢量法評價地下水封洞庫圍巖塊體穩定性。

1 工程概況及地質背景

擬建地下水封洞庫設計庫容500×104m3，共布設10條主洞室，每2個主洞室之間通過4條支洞相連組成一個洞罐，共分為5個洞罐組。主洞室設計長度為923 m，設計洞跨20 m，洞高30 m，截面形狀為直墻圓拱形，洞室軸線走向為NE10°。

根據地質調查綜合分析，片麻狀花崗巖是擬建洞庫的主要巖體，片麻理產狀一般為 NE90°～105°∠38°～50°，庫區內主要發育一組緩傾角節理及3組陡傾角節理(表1)。

表1 結構面主要力學參數及特性Table 1 Main mechanical parameters and properties of structural planes

2 圍巖塊體矢量法分析

2.1 關鍵塊體判別原理

(1)根據塊體理論，判別關鍵塊體首先應找出

式中:JP為裂隙錐，表示僅以結構面為界的巖體半空間所構成的棱錐;EP為開挖錐，表示僅以臨空面為界的巖體半空間所構成的棱錐;BP為塊體錐，表示由一個以上臨空面和若干組結構面為界的巖體半空間所組成的棱錐。

式(1)在矢量分析法中的意義為:若一塊體可動，則其由結構面和臨空面共同構成的塊體有限(EP∩JP=?)，而僅由結構面構成的裂隙塊體為無限(JP≠?)。

因此首先找出已知結構面條件下的所有非空裂隙錐;然后從這些非空裂隙錐與臨空面的組合關系中確定所有可動塊體。

(2)在判別出可動塊體后，需要進一步對其可能的失穩形式進行分析，裂隙錐可以用符號編號JP［I(a1)，I(a2)，…，I(an)］(塊體編號規則按文獻［6］)，因此只要求出相應某種運動形式的各結構面向內單位法線矢量^νi，就可以確定相應運動形式的JP編號。塊體失穩形式共分為脫離巖體運動、單面滑、雙面滑3種，分別求出3種不同運動形式的運動學條件，進而確定相應運動形式的塊體編號。

(3)在找出可動塊體后，還應找出在自重條件下首先失穩滑動的塊體(即關鍵塊體)。關鍵塊體的判別是通過力學分析從可動塊體中找出的，力學分析的主要內容是依據作用于可動塊體上的力的平衡方程計算在不同運動形式下塊體的剩余下滑力(F)。當其剩余下滑力大于零時，該塊體為關鍵塊體。

2.2 工程實例分析

2.2.1 判別非空裂隙錐

(1)通過表1四組結構面產狀(傾角αi，傾向βi)計算出相應向上單位法線矢量:

(2)求出各界面的交線，即棱矢量:

(3)求出方向參量:可動性塊體，可動塊體應滿足如下條件:

將由式(4)計算出的方向參量組成一個方向參量矩陣為

再建立各塊體編號矩陣(塊體編號規則按文獻［6］)，如塊體 1101，其矩陣編號為

(4)建立判別矩陣［T］

建立無限裂隙塊體的判別矩陣:

在判別矩陣［T］中，若相應Iij的某行數字皆為0或同時含有－1，+1，則Iij不是其真實棱;若皆為0和+1，則 Iij為其真實棱;若皆為0和 －1，則 －Iij為其真實棱。

通過上述分析可得出，由此4組結構面產生的無限裂隙塊體共 14 個:0000，0001，0010，0011，0100，0101，0111，1000，1010，1011，1100，1101，1110，1111。

2.2.2 確定可動塊體

基于非空裂隙錐的判別，考慮與各臨空面組合關系，對上述14個無限裂隙塊體按照相同步驟建立其可動性判別矩陣:

通過分析得出，頂面可動塊體:1011，1110，1111;東邊墻可動塊體:0001，0011，0111;西邊墻可動塊體:1000，1100，1110;南邊墻可動塊體:0100，1100，1101;北邊墻可動塊體:0010，0011，1011。

2.2.3 關鍵塊體判別

在判別關鍵塊體前，首先應確定各可動塊體的失穩形式，然后計算其剩余下滑值。

2.2.3.1 塊體運動形式判斷

當塊體脫離巖體運動時:

式中:^s為運動方向矢量;^r為主動力合力;^νl為結構面向內單位法線矢量;l為塊體各結構面。

當塊體沿單結構面i運動時:

當塊體沿雙結構面i，j運動時:

通過上述計算可得出相應各運動形式的塊體編號(表2)。表2中r表示直接掉落，si表示沿界面i滑動，sij表示沿界面 i，j滑動。

表2 相應各運動形式的塊體編號Table 2 Block numbers of each corresponding motion form

2.2.3.2 剩余下滑力計算

判別出可動塊體及其失穩形式后，還應找出在自重條件下首先失穩滑動的塊體(即關鍵塊體)。關鍵塊體的判別是通過力學分析從可動塊體中找出的，力學分析的主要內容是依據作用于可動塊體上的力的平衡方程計算在不同運動形式下塊體的剩余下滑力(F)。當其剩余下滑力大于零時，該塊體為關鍵塊體。

在僅有重力作用下，不同運動形式下的剩余下滑力公式如下:

(1)直接掉塊

F=|r→|，即 F 等于塊體自重;

(2)沿單面i滑動

(3)沿雙面 i，j滑動

在此剩余下滑力的計算中只考慮結構面的摩擦系數，使其結果偏于安全，以免發生關鍵塊體的漏判，并且取r=(0，0，－1)，這樣計算的F為無量綱值。

通過計算，分別得出各可動塊體的剩余下滑力，并可判別出各臨空面關鍵塊體(表3)。

表3 各臨空面關鍵塊體分布情況Table 3 Distribution of key blocks in each free face

由表3可看出，在自重作用條件下，洞室頂部關鍵塊體最多，西邊、北邊墻次之，且關鍵塊體主要以結構面②、④單面滑動。由于洞室幾何形狀為沿近南北向呈長條狀，因此西邊墻長度遠長于北邊墻，故洞室頂部和西邊墻將是關鍵塊體出現的主要臨空面，應重點防治。

3 結論

(1)在擬建地下水封洞庫中，洞室頂部的關鍵塊體所占比例最大，且優勢明顯;西邊墻與北邊墻穩定性較差，南邊墻次之，東邊墻穩定性最好。應重點防治洞室頂部和西邊墻關鍵塊體失穩。

(2)根據關鍵塊體剩余下滑力值，可以對實際工程施工中存在的關鍵塊體采取有針對性的防治措施。

(3)關鍵塊體主要以結構面②、④單面滑動，占總數的80%，因此在洞庫開挖施工時，針對這2個結構面的出露處要加強監測。

(4)矢量法適用于評價地下水封洞庫圍巖塊體穩定性，能準確地分析出各開挖面關鍵塊體;但矢量法無法準確確定關鍵塊體的失穩具體部位，以及對曲面洞壁塊體穩定性分析均有待進一步的改進與研究。

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