樸實無華的素材靈動深刻的思辨

林錦城 陳著

教學片段一：創設情境〓初步感知

師（課件展示：57+28的豎式算式）：我不想問得數是多少，我只想問一個問題，這道題是進位加還是不進位加？

生：進位加。

師：再看一道題（課件展示：47+32的豎式算式）還是兩位數，那么這道題是進位加還是不進位加呢？

生：不進位加。

師：好了，再看一道題，考驗考驗大家，也許真正的考驗就要到來了！（課件展示：46+3□的豎式算式）這方框里填一個任意的數，你們說這道題，是進位加還是不進位加？

生■：都有可能。

師：都有可能，那“都”是什么意思呀？

生■：填4以下肯定是不進位加，填4以上肯定是進位加。

師：也就是說兩種可能性都有，這就是可能。（板書：可能）可能性的知識里就包含這一種情況：可能。

師：再問大家一個問題，還是這道題，請大家觀察，這結果是兩位數還是三位數？

生：兩位數。

師：是可能兩位數嗎？

生：不是。

師：那應該怎么說呢？

生：一定是兩位數。

師：我寫一定。（板書：一定）方框里填什么數并不一定，為什么我們說它的結果一定是兩位數呢？

生：個位進位是1，不可能是2，十位上4+3+1=8。

師：那可能是三位數嗎？

生：不可能。

師（板書：不可能）：可能性就是這三個方面。這個事情的發生是可能的，可能這樣，也可能那樣，這是可能。還有一種情況，就叫作一定，這個事情的發生，是確定的，一定的。當然還有另一種情況，叫不可能。

教學片段二：數形結合？搖體驗內化

師：我們知道，學習數學不是認識這些詞就可以下課了，我們還得鍛煉鍛煉，看看自己是不是真正懂了，下面出點題，考驗考驗大家。

師[課件出示：（1）從右面的長方形中去掉一個正方形，剩下的還是長方形。（？搖）]：括號內應該填“可能”“不可能”或“一定”呢？誰來說說看？

師：我聽到了多種說法，我想請一些同學上來畫一畫，在劉老師的這個長方形里畫一個正方形，我們看看剩下的是不是一個長方形。

（生嘗試畫圖）

生■：（見圖1）。

師：剩下的果然不是一個長方形，看來括號里應該填不可能。

生■：（見圖2）。

師：好了，孩子們，很明顯這邊畫的是一個大大的正方形，剩下的部分居然就是一個長方形。那么是不是說從長方形中去掉一個正方形，剩下的一定就是一個長方形？那括號里到底應該填什么呢？

生：應該是可能。剛才他們已經畫出兩種方法了，所以應該是填可能。

師：好了，孩子們，這個括號里現在該填的是——可能。

師：再看這道，稍微有點變化，看誰發現了。[課件出示：（2）長方形里去掉一個最大的正方形，剩下的是長方形。（ ）]

師：增加了三個字，哪三個？

生：最大的。

師：那括號里該填什么呢？

生：括號里該填一定。

師：同意吧？例子不用舉了，剛才這位同學已經畫過了。雖然也是長方形，里面畫一個正方形，但這個正方形它是最大的，所以剩下的一定還是長方形。

教學片段三：化繁為簡？搖推理驗證

師：下面咱們稍微休息會，做個游戲。直筒里放一支黃筆，隨便摸一支，是什么顏色？

生：一定是黃顏色。

師：再放一支紅筆，摸一支，什么顏色？

生：有可能紅，也有可能黃。

師：哪種可能性大？

生：都一樣。

師：再放一支黃筆，摸一支，什么顏色？

生：紅黃都可能。

師：哪種可能性大？

生：黃，因為黃顏色有兩支。

師：要是摸兩支呢？能有什么情況？

生：一紅一黃，兩個都是黃。

師：那哪種可能性大呢？商量商量，討論討論。

生■：一樣大。

生■：一紅一黃大。

師：學習數學可以討論、研究、猜測，但是像這樣的問題，還有一個好方法來幫助我們學數學，知道是什么方法嗎？

生：先試一下。

師：對了，就真正實踐一下，試一下，摸一摸，我們來實踐一下！

（找了8位同學，6次都是摸到一紅一黃）

師：奇怪了，同學們，紅筆在這只有一支，為什么經常被抽到，黃色有兩支，可同時摸到兩支黃色的可能性特別小。

生：有規律。紅可以和一號黃在一起，也可以和二號黃在一起，可一號黃和二號黃只有一種可能性在一起，所以，一紅一黃可能性大。

師：原來是這樣，同學們，老師們都情不自禁地為他鼓掌了。

（師畫圖3演示）

評析：

一、帶領學生走進理性思辨的世界

劉老師的《可能性》不走尋常路，以獨特的視角，另辟蹊徑，帶領學生走進別樣的數學世界。

首先，素材的選擇彌漫著濃濃的數學味。劉老師一改以往常用的摸球、拋硬幣、轉盤等方法，大膽創設了學生耳熟能詳的數學情境：簡單的三道算式57+28、47+32、46+3□，初步令學生感受簡單的隨機現象，即有些事情是可能出現的，有些事情是一定或不可能出現；為突破課時學習重點，即讓學生進一步感受不確定現象，設計了一組圖形的分割、角的拼合、單雙數的判斷；再次挖掘46+3□，自然導出事情結果發生的可能性是有大小的；最后在摸筆游戲中加深對可能性的認識。這樣的程序安排趣味性淡了，但數學味濃了；課堂氣氛靜下來了，但思潮涌動更激烈了。

其次，辨析的過程孕育著嚴謹的思維方式。課堂中，教師不滿足于學生直覺的判斷，引領學生層層遞進思考，最終達成較嚴密的共識。“‘雙數+雙數=雙數是一定嗎？”“誰能舉個例子？”“但如果填‘一定的話要慎重，能不能舉個相反的例子？”“‘單數+單數=單數不可能嗎？”“你能舉一個什么例子，說明一個什么樣的問題？”“看看誰能突破，舉個‘單數+單數=單數的例子？”……既有正面舉例說明，又有反例不存在性判斷，如此抽象、嚴密的思維方式的萌芽蘊含于學生積極參與中。

二、構建簡約又深刻的數學課堂

劉老師的課堂令人產生一些看似相斥的感覺：內容不多，但又充實、豐富；素材很平常，但又引人入勝。劉老師在樸實無華，甚至令人感到枯燥的素材中，挖掘出充滿魅力的數學意味。

其一，一題多問。46+3□的“結果是要進位呢？還是不進位？”初步引發“可能”；“結果是兩位數呢？還是三位數？”引出確定現象，“一定是兩位數”“不可能是三位數”。不變的素材，在教師的啟發下，學生體會到不同的內涵。又如摸筆游戲，兩黃一紅三支筆，“搖一搖，閉眼摸一支，會是什么顏色？”“誰的可能性大？”“同時摸兩支，是一黃一紅的可能性大，還是二黃一紅的可能性大？”問題層層深入，扣“生”心弦。

其二，一材多用。46+3□在發揮使學生初步感受簡單的隨機現象后，仍沒退出課堂舞臺，“46+3□結果可能要進位，也可能不進位，那哪種可能性比較大呢？”還是那熟悉的46+3□，在教師變式問題中又發揮了不同層次的數學價值，似曾相識，又耳目一新。

其三，一材多變。“在長方形中去掉一個正方形，剩下的還是長方形。”一定？可能？為學生提供了一個展示想象的舞臺，體會多種可能情況，突破對不確定現象的認識。話鋒一轉，那如果添上“最大的”三個字，“在長方形中去掉一個最大的正方形，結果又是怎樣呢？”幾個字眼的變動，引發更為深刻的思考，題“動”，學生的心更“動”！

三、恰當把握數學活動的內在價值

在理性分析的同時，也注意結合具體操作體驗，通過摸筆游戲，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的。“同時摸兩支，是一黃一紅的可能性大，還是二黃的可能性大？”學生大膽猜想之后所組織的摸筆游戲，這游戲對理解可能性大小的價值在哪？是驗證一紅一黃的可能性大于兩支都是黃筆的可能性？還是體驗隨機現象結果發生的可能性是有大小的？對于這些富有爭議的問題，劉老師給我們做了很好的解答：引發學生多種猜想后，教師不做定性評價，直接讓多個學生動手摸，適時問道：“奇怪了，紅顏色的筆只有一支……”面對這個問題，學生在較充分體驗的基礎上進行合情的推理。課堂上學生的分析多么到位！現場師生自發的掌聲說明了一切。如果將游戲定位于驗證可能性大的情況出現的次數一定多，顯然違背了概率本質內涵，可能性大但在有限次數時，特別是次數較少時它出現的次數并不一定多。劉老師組織的游戲為我們廣大教師在教學概率問題時如何把握實驗、游戲的價值做了生動詮釋。

（作者單位：福建省福安市教師進修學校 福安市逸夫小學 責任編輯：王彬）