把“角的度量”上出味道

陳熠

一直以來(lái)，“角的度量”都是作為一堂傳統(tǒng)意義上的“操作技能課”來(lái)上的。不少教師在上這堂課的時(shí)候，將學(xué)生當(dāng)成附庸，手把手教學(xué)，猶如一場(chǎng)精彩的木偶戲。可是辛辛苦苦一堂課下來(lái)，教師筋疲力盡不說(shuō)，學(xué)生的實(shí)際掌握的情況并不理想。問(wèn)題究竟出在哪？華應(yīng)龍老師執(zhí)教的“角的度量”一課，學(xué)生在華老師的精彩授課中，或動(dòng)手操作，或積極踴躍發(fā)言，學(xué)生的歡聲笑語(yǔ)充斥著課堂。這一切使我驚呼：“原來(lái)一堂操作技能課也可以上得如此精彩！”

傳統(tǒng)教學(xué)片段1：

課件出示課本第37頁(yè)主題圖。

師：請(qǐng)大家認(rèn)真看這幅圖，圖上畫(huà)的是什么？

生■：兩位小朋友在比角的大小。

生■：女生說(shuō)她畫(huà)的角比男生畫(huà)的小。

師：他們遇到了什么問(wèn)題？

生■：男生想知道女生畫(huà)的角比他畫(huà)的角小多少。

師：是啊，光靠看，只能分辨出女生畫(huà)的角比男生的小，卻無(wú)法知道到底小多少。通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道，角是從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形。角是有大有小的，角的大小是由兩條邊叉開(kāi)的大小決定的。但是，角的大小可以怎樣計(jì)量呢？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的知識(shí)。（師板書(shū)課題）

師：要量角的大小，我們需要認(rèn)識(shí)一位新朋友，請(qǐng)大家拿起桌面上半圓形的塑料尺子，它叫量角器。

華老師的教學(xué)片段1：

師：孩子們請(qǐng)看屏幕。（出示第1個(gè)傾斜度比較小的滑梯）玩過(guò)嗎？

師：滑梯誰(shuí)沒(méi)玩過(guò)！（出示第2個(gè)傾斜度稍大的滑梯）想玩哪個(gè)？

大多數(shù)學(xué)生想玩第2個(gè)，當(dāng)教師出示第3個(gè)傾斜度更大的滑梯時(shí)，有的學(xué)生想玩第3個(gè)，卻有不少學(xué)生笑著改變了主意，還是想玩第2個(gè)。

師：有人笑了，笑什么？

生：第3個(gè)太斜了。

師：這個(gè)“斜”字用得很好。

生：第3個(gè)太陡了。

師：那這3個(gè)滑梯不同在哪呀？

生：3個(gè)滑梯有高有矮。

師：對(duì)，有高有矮。還有什么不同呢？

生：有胖有瘦。

師：哈哈……是，有胖有瘦。你說(shuō)呢，小伙子？

生：有寬有窄。

師（驚訝狀）：還有寬有窄。說(shuō)出的這些都有點(diǎn)像，不過(guò)有一個(gè)很重要的不同，那需要有數(shù)學(xué)的眼睛才能看得出來(lái)。

生：角度！

師：哎呀，厲害！是不是這樣啊？（抽象出3個(gè)角）

生：是。

師：最主要的是因?yàn)樗鼈兊慕嵌炔煌＃[去兩個(gè)角，留下第2個(gè)滑梯的角）那么滑梯的角多大才算合適呢？這就需要量角的大小，是不是？

生：是。

師：今天這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)——（板書(shū)：量角的大小）

師：怎么量角的大小呢？有沒(méi)有人知道？

生：用量角器。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中對(duì)應(yīng)用意識(shí)的闡述中所說(shuō)：“一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。”我們對(duì)比上述兩個(gè)教學(xué)片段可以看出，傳統(tǒng)的教學(xué)僅是利用現(xiàn)成的情境圖，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)度量角度的內(nèi)在需求。之后，教師直接告知學(xué)生，測(cè)量角的度數(shù)需要用到量角器。在復(fù)習(xí)了上一節(jié)課對(duì)于角的知識(shí)后，點(diǎn)明角的度數(shù)僅和兩條邊叉開(kāi)的角度有關(guān)。最后，教師出示課題，并將量角器呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。傳統(tǒng)的教學(xué)直接、簡(jiǎn)單地設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，很大程度上是由于傳統(tǒng)觀念中將本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)放在：1.認(rèn)識(shí)量角器，會(huì)用量角器量角；2.建立1度角的表象，能分辨量角器內(nèi)、外圈刻度上。教師們不愿在導(dǎo)入環(huán)節(jié)花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間。華老師所設(shè)計(jì)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)角度不同的滑梯作為主題的情境。學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪卸俭w驗(yàn)過(guò)滑梯，都對(duì)滑梯的角度越大，下滑的速度越快有深刻的體會(huì)。這一點(diǎn)從學(xué)生們的回答——“太斜了”“太陡了”“有高有矮”等可以看出來(lái)，之后學(xué)生自行總結(jié)出需要用角度來(lái)區(qū)別三個(gè)滑梯的不同。華老師將角從滑梯中抽象出來(lái)后，通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生使用量角器測(cè)量角度的內(nèi)需，整個(gè)過(guò)程如行云流水般自然。相比傳統(tǒng)的導(dǎo)入階段教學(xué)，華老師的設(shè)計(jì)無(wú)疑更能從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從而引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

如何認(rèn)識(shí)和使用量角器，在“角的度量”一課，華老師的處理方式也有別于傳統(tǒng)的平鋪直敘般地強(qiáng)制灌輸知識(shí)給學(xué)生，讓學(xué)生更多地思考與操作成為華老師課堂的主旋律。讓我們來(lái)看下面的教學(xué)片段。

華老師的教學(xué)片段2：

師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家看著量角器，你看到了什么？

生■：中心。

生■：0度刻度線。

師（環(huán)顧全班，微笑著制止了想說(shuō)“兩圈刻度”的學(xué)生）：剛才畫(huà)了角，你從量角器上看到了角；現(xiàn)在不畫(huà)角，你就看不到角了？哈哈，就像一個(gè)人穿了馬甲，你認(rèn)識(shí)；他把馬甲脫了，你就不認(rèn)識(shí)了？

師：從量角器上能看到角嗎？

師：有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，我們就能在量角器上看到若干個(gè)大小不同的角。那怎么用量角器來(lái)量角呢？想一想，再試著量一量∠1是多少度。

（學(xué)生再次量∠1的大小。大部分同學(xué)說(shuō)50度，也有人說(shuō)130度）

師：小組內(nèi)交流一下∠1是多少度，我們應(yīng)該怎么量角。

（教師請(qǐng)一位學(xué)生到臺(tái)前量∠1）

師：你發(fā)現(xiàn)剛才她放量角器的時(shí)候注意什么了？

生■：角和量角器上的角重合了。

生■：角的頂點(diǎn)和量角器的中心點(diǎn)重合。

生■：0度刻度線和一條邊重合。

生4：還有一條邊和量角器上的邊重合。

師：聽(tīng)大家這么一說(shuō)，我覺(jué)得，量角其實(shí)就是把量角器上的角和要量的角重合，是不是啊？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）

師：我們量角的時(shí)候，一條邊和50度刻度線重合，0度刻度線和另一條邊重合。這兩個(gè)重合，應(yīng)該先重合哪個(gè)？

生：0刻度線。

師（滿(mǎn)意地點(diǎn)了點(diǎn)頭）：剛才有人說(shuō)50度，有人說(shuō)130度。到底是50度還是130度呢？

生：50度。

師：為什么是50度呢？

生：因?yàn)槭菑挠疫叺?刻度線開(kāi)始的。

師：這句話(huà)說(shuō)得多好！這個(gè)“50度”還有一個(gè)很有數(shù)學(xué)味道的寫(xiě)法，有沒(méi)有人會(huì)？（無(wú)人應(yīng)聲）是這樣的（在∠1內(nèi)板書(shū)：50°），這就是50度。

其實(shí)在此之前，華老師對(duì)教材做了獨(dú)具匠心的修改。他給學(xué)生準(zhǔn)備了紙質(zhì)量角器，用于學(xué)生認(rèn)識(shí)了量角器的構(gòu)成及作用后畫(huà)角。通過(guò)這一訓(xùn)練，學(xué)生可以很輕松地初步感受量角器上的中心點(diǎn)、0度刻度線以及內(nèi)外圈等，并在師生問(wèn)答中，學(xué)生自行操作中，為后面深入感受“二合一看”（角的頂點(diǎn)和量角器的中心重合，一條邊和0度刻度線重合，看另一條邊所對(duì)應(yīng)的刻度）埋下了伏筆。上述教學(xué)片段，就是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生嘗試自行量角并探求方法的環(huán)節(jié)。其中有個(gè)細(xì)節(jié)值得關(guān)注，就是在學(xué)生再次觀察量角器后，說(shuō)出量角器的各部分名稱(chēng)時(shí)，華老師制止了一位學(xué)生說(shuō)量角器的“兩圈刻度”這一特征，這并不是華老師在野蠻干預(yù)課堂。我們都知道，在“角的度量”中，學(xué)生使用量角器量角時(shí)，很容易出現(xiàn)看錯(cuò)內(nèi)外圈刻度的錯(cuò)誤。在之前的畫(huà)角練習(xí)中，華老師的設(shè)計(jì)已經(jīng)使學(xué)生比傳統(tǒng)教學(xué)多了一次認(rèn)識(shí)到刻度內(nèi)外有別的機(jī)會(huì)。此時(shí)的制止，是為了讓更多的學(xué)生在自我操作中有可能暴露出錯(cuò)誤，以加深印象。果不其然，錯(cuò)誤“意料之中”地出現(xiàn)了。當(dāng)錯(cuò)誤資源意外生成時(shí)，華老師并沒(méi)有立刻糾正錯(cuò)誤，而是采用加強(qiáng)課堂練習(xí)、反復(fù)強(qiáng)調(diào)的方式鞏固學(xué)生的正確認(rèn)識(shí)。華老師采取了讓學(xué)生小組交流，并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示量角的方式。在一步步有意識(shí)的引導(dǎo)提問(wèn)中，華老師讓學(xué)生自己意識(shí)到了錯(cuò)誤所在，這種處理方式無(wú)疑比照本宣科來(lái)得有效。而學(xué)生在教師的引導(dǎo)下以及自行操作中，悄然地鞏固了“二合一看”的訣竅。

一節(jié)被大多數(shù)教師上得枯燥無(wú)味的“操作技能課”，在華老師的精彩演繹下顯得那么的“色香味俱全”，這絕不是傳統(tǒng)的教學(xué)所能帶來(lái)的景象。正如華老師在反思中所寫(xiě)的：“師的教怎樣才能有效地促進(jìn)學(xué)：一是要把握‘做的本質(zhì)，昏昏的教師是教不出昭昭的學(xué)生的；二是創(chuàng)設(shè)好的情境，調(diào)動(dòng)‘學(xué)的興趣，讓學(xué)生愿意學(xué)；三是學(xué)生自主嘗試，教師相機(jī)誘導(dǎo)。”

（作者單位：福建省福州市林則徐小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）