水下運載器調節索抗流功能的數值計算與分析

王 帥，劉 濤，張文忠

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

水下運載器調節索抗流功能的數值計算與分析

王 帥，劉 濤，張文忠

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

調節索是從水下運載器懸下的重型鏈條，能夠在運載器懸停于水中時起到輔助抗流的作用。文中給出了調節索實現抗流功能的控制方程，并對方程中用到的運載器縱向阻力系數、垂向運動時的水動力系數及附加質量進行了數值計算，最后給出了調節索長度及重量對運載器抗流調節范圍的分析結果。

水下運載器；懸停；調節索；數值計算；輔助抗流

1 引 言

對于軍用水下運載器而言，提高隱蔽性和節省能源是影響其實際作戰的關鍵因素。水下懸停具有顯著降低運載器噪聲、節省電能的優點，因此成為運載器水下停泊的重要方式之一[1]。由于無動力情況下運載器不能自主抵抗海流的作用，可借助懸停裝置調節索來輔助抗流，以達到懸停平衡狀態。

調節索是從水下運載器懸下的一根重型鏈條，用于運載器接近海底時調節浮力，其長短由專用絞車收放。調節索的第一次應用是在Piccard設計的深潛器“FNR-3”號上，取得了很好的效果[2]。它的基本功能就是通過調節水中及海底的索鏈重量達到輔助運載器抗流的作用。

調節索的抗流控制方程中分別用到了水下運載器的縱向阻力系數和垂向運動時的水動力系數及附加質量，目前這三項的計算方法主要有經驗公式估算法、CFD數值計算方法、模型試驗等。模型試驗方法精度最高，但考慮到試驗成本高、耗時長，本文采用CFD軟件Fluent進行數值計算：模擬運載器在流場中做勻速直航運動得到縱向阻力系數Cx；模擬其沿垂向勻速運動后突變為勻加速度運動，得到運載器垂向附加質量λ33及水動力系數Cz。最后得出了調節索輔助運載器抗流的調節范圍。

2 調節索抗流功能的實現

水下運載器需懸停時，一般先降到經濟航速工況，以微速航行并進行準確的均衡，然后關閉推進器，再消除零升力Z0(運載器上下對稱時Z0=0)、零升力矩M0，以及殘存的浮力差和力矩差，使運載器處于靜平衡狀態。而實際上，均衡總有一定的誤差，外界也會對運載器有干擾，如海水密度變化、海流和海面風浪擾動作用等。這些因素可能引起運載器懸停位置的移動以及深度的起伏變化，并伴隨不大的縱傾[3]，本文主要考慮海流對運載器懸停的干擾影響。

取右手坐標系O-xyz，坐標原點O位于運載器長度中點，x軸沿縱向指向運載器艏部為正，y軸沿橫向指向運載器左舷為正，z軸垂直于水平面向上為正。運載器懸停狀態下最常遭受的是斜向海流，如圖1所示。當運載器懸停時，通常使其縱向為迎流狀態，以最大程度降低運載器在水平面的位置移動，并由艏部側向推進器進行水平面內的調節。因此文中考慮的斜向海流將分解為垂直面內的縱向海流和垂向海流，兩個方向的耦合效應忽略不計。當遭受縱向海流時，通過調節索落在海底的索鏈重量與海底之間產生的摩擦力來抵抗運載器受到的縱向阻力，其影響因素為海底地質、地貌和運載器的外形。垂向海流是運載器可能遭受的一種極限工況，當運載器接近海底時，依靠接觸海底部分的調節索浮力損失與增加來調節運載器的上浮和下潛，最終達到平衡狀態。

圖1 斜向海流示意圖Fig.1 Oblique course ocean current sketch map

2.1 縱向抗流

運載器遭受縱向海流時，如圖2所示，需要調節索落到海底部分的重量提供的摩擦力不小于運載器所受的縱向阻力。公式表達如下：

式中：Fx表示運載器受到的縱向阻力，f表示調節索與海底之間的摩擦阻力；ρ為海水密度，V0為縱向海流速度，Cx為運載器縱向阻力系數，S為運載器濕表面積，Cf為調節索與海底之間的摩擦系數，Gd為落在海底的單位長度調節索除去浮力后的重量，l為落在海底調節索的長度。

2.2 垂向抗流

若運載器受到垂向海流的作用，如圖3為運載器遭受垂直向下海流，調節索的著底節數會自動增減，當一部分調節索著底時，這部分調節索的重量就失去，運載器的浮力增加，當運載器的負浮力等于零時，運載器就能懸停在海底上方一定高度[2]。具體調節過程為：運載器從近底懸停高度H0由零速垂直向下運動，調節索部分節數著底，運載器產生正浮力，加速度減小，而速度逐漸增大，直至運載器正浮力大小與其運動產生的垂向水動力相等，速度達到最大值；之后，運載器由于慣性繼續向下運動，其正浮力繼續增大，使得速度逐漸降低，直至為0；再后，運載器受正浮力影響向上運動，如此振蕩衰減，直至新的平衡位置維持懸停狀態。

圖2 調節索縱向抗流原理圖Fig.2 Simplified schematic of the heavy rope resisting horizontal current

在這個動態平衡過程中，要保證運載器從初始懸停高度開始垂向運動后不能觸碰到海底，同時其垂向水動力和調節索水中部分的重力應滿足如下關系[4]：

其中，h表示運載器垂向運動位移，w表示運載器垂直運動速度 （向下為正）；M為運載器總排水量，λ33為運載器垂向附加質量，V0為垂直向下海流速度，Fz為運載器受到的垂向水動力，Cz為運載器垂向運動時的垂向水動力系數，Gs為調節索鏈水中單位長度除去浮力后的重量，H0為運載器初始近底懸停高度。

一般來說，調節索的形式有鏈狀和繩索狀等。若選用普通船用錨鏈，則調節索的單位長度質量m可參照錨鏈圓鋼規格表[5]，由該表得出單位長度調節索質量m和索鏈直徑d之間的函數關系如圖4所示，即 m=0.006d2。

圖3 調節索垂向抗流原理圖Fig.3 Simplified schematic of the heavy rope resisting vertical current

圖4 單位長度調節索質量與索鏈直徑的函數關系Fig.4 Relationship between mass and diameter of the heavy rope per unit length

因此，

其中g為重力加速度值。

3 數值計算過程

3.1 縱向阻力系數Cx

運用CFD軟件Fluent 3D求解器模擬運載器在均勻流場中作勻速直航運動，計算區域如圖5（a）所示，流場區域的選擇應考慮易于結構網格的劃分，并且滿足邊界條件的要求：如出流邊界條件要求流動完全發展、不受上游擾動。參考文獻[6]選取流場計算域為回轉體，回轉半徑等于運載器長度L，速度進口距運載器艏部為L，壓力出口距運載器艉部為2L，取相對壓力為0；計算域網格劃分為完全結構化網格，正交性好，收斂較快，艉部及近壁面進行網格加密處理，見圖5（b）；運載器表面邊界條件設定為無滑移靜止壁面，流場外邊界設定為無剪力靜止壁面。

圖5 運載器Cx數值計算模型與網格劃分Fig.5 Numerical calculation model of Cxand grid mashing of the vehicle

分別模擬速度入口V0=0.6、1.6、2.6、3.6和4.6 m/s對流場進行初始化，方向沿x軸負向，選用RNG k-ε湍流模型對雷諾時均方程RANS進行封閉，壓力速度耦合采用SIMPLEC方式，擴散項采用中心差分格式，對流項動量方程，湍動能方程以及湍動耗散率方程的離散均采用二階迎風格式。監視器殘差設置湍動能，湍動耗散率均為1e-9，輸入運載器的長度、表面積和流體密度、運動粘性系數等參照值，同時監視運載器壁面沿x方向的阻力系數，迭代得到收斂解，記錄運載器縱向總阻力系數Cx，摩擦阻力系數 Cf，粘壓阻力系數 Cpv，Cx=Cf+Cpv。

3.2 垂向水動力系數Cz/附加質量λ33

在運載器垂向勻速運動定常計算結果之上，模擬運載器突然以一恒加速度a繼續運動，從而帶動周圍流體一起加速，產生由于運載器加速而引起的附加質量λ33。仍使用2.1節中的完全結構化網格，運用Fluent動網格技術，平動計算使用動態層（Layering）方法。編制用戶自定義函數（UDF）程序，其中采用DEFINE_CG_MOTION定義宏確定運載器的垂向加速運動方程，使運載器的壁面在流場中按運動方程運動。計算時，使用收斂性較好的PISO壓力耦合方程，取步長為0.000 1s，每一時間步最大迭代100次，監視運載器所受垂向阻力F，初始時會有振蕩，經過幾個周期后即趨于穩定，圖6為a=0.1 m/s2時運載器所受垂向阻力F隨時間t的變化情況。讀出穩定后運載器所受的阻力F加速，與勻速運動時的阻力F勻速對照，便能計算得到運載器的垂向附加質量，其計算表達式如下：

圖6 步長為0.000 1 s時運載器垂向加速運動所受阻力Fig.6 Time step size=0.000 1 s,resistance of the vehicle accelerating in vertical direction

4 計算結果與分析

4.1 縱向抗流

表1為運載器勻速直航的縱向阻力系數Cx計算結果。由表中可見數值計算得到的摩擦阻力系數Cf與ITTC平板摩擦經驗公式得到的Cf′隨航速變化的趨勢完全一致，且數值計算結果比經驗公式值略小，誤差為2%左右。而粘壓阻力Cpv只和運載器形狀相關，計算結果顯示其隨航速變化甚微，也驗證了數值計算的準確性。圖7顯示了不同縱向海流速度下運載器所受的縱向阻力Fx的大小。

表1 Cx數值計算與公式估算結果對比Tab.1 Comparison between numerical calculation and formula estimation results of Cx

圖7 不同縱向海流速度下運載器所受縱向阻力計算值Fig.7 Computation results of traverse resistance of the vehicle under different lateral current velocity

本算例取縱向海流速度 V0=0.5 kns，則 Fx=22.95 N，由公式（1）、（3）可得出：

因此，落在海底的調節索長度l應滿足

例如，根據錨鏈圓鋼規格表中的尺寸，取錨鏈直徑d=38 mm時，落在海底的調節索長度l至少應有0.76 m。

4.2 垂向抗流

為求得運載器垂向附加質量及水動力系數，模擬運載器沿垂向以w=0.154 3 m/s勻速運動，讀取運載器所受垂向阻力F勻速=106.7 N，數值計算過程與Fx類似，不再贅述。之后模擬運載器突然以加速度a=0.1 m/s2加速運動，讀取穩定后的垂向阻力F加速=1 860 N，由此計算得：

根據一般情況下潛艇的附加質量系數經驗值，有

數值計算結果與經驗值誤差在10%以內，精確度尚可。

因此，運載器的垂向水動力系數為：

本算例取運載器遭受速度為V0=0.5 kns的垂直向下海流，運載器初始懸停高度H0=10 m，則聯合公式（2）、（3），得到下列非線性微分方程

利用Matlab自帶的四階龍格庫塔算法容易求出上述微分方程的數值解：錨鏈直徑d分別取不同的值進行求解，發現運載器的垂向位移h隨d的增大而減小，正符合調節索單位長度重量變化顯示的調節特性，即密度相對較大的錨鏈調節運載器的垂向運動幅度小，但阻尼振蕩頻率高，錨鏈密度小時則特性相反。計算得調節索錨鏈直徑需滿足d≥17 mm才能保證運載器垂向調節過程中不會觸碰到海底，圖8為d=38 mm時運載器垂向位移h和速度w隨時間t的歷程曲線，與1.2節中分析的變化規律完全相符。從圖中可知，此時運載器最終穩定前的最大位移max（）h≈2.2 m，約2分鐘后重新達到穩定平衡狀態，且穩定后運載器距離海底10 m-1.44 m=8.56 m。

圖8 運載器遭受垂直向下海流時垂向位移和速度的時間歷程曲線Fig.8 Time history curve of vehicle vertical displacement and velocity while suffering vertical downward ocean current

當運載器又突然遭到垂直向上海流作用時，將向水面方向運動。因此，要求調節索著底部分水中重量不小于運載器垂向水動力大小才能抵抗向上海流影響，即

仍選用調節索錨鏈直徑d=38 mm，則

可以看出，針對文中算例，采用調節索裝置來克服0.5kns縱向海流和垂向海流影響，要求使用鏈徑為38 mm的錨鏈長度l總≥l+8.56+ld=10.74 m，取l總=11 m，則調節索總重量約為98.1 kgf，約占運載器全排水量的0.4%，滿足調節索設計的一般要求[2]。

5 結 論

本文針對運載器的海流環境要求，闡述了運載器的懸停裝置調節索的基本原理和實現過程，并運用數值方法對調節索的長度和重量指標進行了詳細的計算，為總體和調節索的相關設計提供依據。基于文中分析結果可得如下結論：

（1）調節索依靠自身重量與海底之間的摩擦力抵抗縱向海流對運載器的作用，其能力還與海底地質情況有關。

（2）調節索輔助運載器實現近底懸停時的反力自協調平衡，主要通過落在海底的調節索重量變化提供或損失浮力來實現。

（3）選擇普通船用錨鏈圓鋼作為調節索是可行的，海流速度越大，運載器初始懸停高度越小，需要的錨鏈直徑（密度）越大。

后續的工作中，還將繼續分析調節索對運載器小幅縱傾的調節作用，以及收放調節索的速度對運載器的耦合影響等。

[1]潘國良.潛艇懸停及其發展綜述[C].中國造船工程學會船舶通訊導航學術會議論文集,2006.

[2]朱繼懋.潛水器設計[M].上海:上海交通大學出版社,1992.

[3]何 成,郝英澤,李文龍等.潛艇懸停數學模型的理論探索[J].四川兵工學報,2009,30(2):64-66.

[4]Christina Georgiades,Meyer Nahon,Martin Buehler.Simulation of an underwater hexapod robot[J].Ocean Engineering,2009(36):39-47.

[5]國家質量監督檢驗檢疫總局.GB/T 18669-2002船用錨鏈圓鋼[S].北京:中國標準出版社,2002.

[6]劉 帥.潛艇操縱運動水動力數值研究[D].上海:上海交通大學,2010.

[7]施生達.潛艇操縱性[M].北京:國防工業出版社,1995.

Numerical calculation and analysis of anti-current function provided by a heavy rope on underwater vehicle

WANG Shuai,LIU Tao,ZHANG Wen-zhong

(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

A heavy rope hung from underwater vehicle can help resist both horizontal and vertical currents.The control equations which can fulfil anti-current function of the heavy rope were proposed.Numerical calculation of transverse friction factors,vertical hydrodynamic force factors and added mass utilized in the equations when underwater vehicle moves in horizontal and vertical directions was also carried out.Finally,the analysis results of underwater vehicle anti-current adjustable range by different length and weight of the heavy rope were given.

underwater vehicle;hovering;heavy rope;numerical calculation;anti-current aid

U661.3

A

1007-7294（2012）07-0774-07

2011-05-21

王 帥（1988-），女，碩士研究生；劉 濤（1967-），男，中國船舶科學研究中心研究員。