片空泡崩潰的沖擊力

張效慈

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

片空泡崩潰的沖擊力

張效慈

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

片空泡（bulk cavitation）是水下爆炸的特有現象，是目前國內對水面艦艇損傷外力源研究殘留的最后一種不甚明了的現象。文中闡述了片空泡崩潰閉合的規律和由此引起的水錘沖擊力，明確指出片空泡崩潰是一種潛在的水面艦艇損傷的強外力源。

水下爆炸；水面艦艇；片空泡；崩潰沖擊

1 引 言

入射到水面的水下爆炸一次沖擊波被反射成稀疏膨脹波，富含雜質的海水不可能承受張力，于是近水面水域被空化，向上拋起一層水，整體水域被截開。這種現象稱水面截斷現象，成片空化的區域稱片空泡。

片空泡形成過程暫時儲蓄著爆炸總能量的相當部分。當上拋的截出水層在重力和大氣壓作用下跌落閉合了片空泡時使儲蓄的爆炸能量以水錘壓力波形式輻射出去。

片空泡現象的軍事重要性迫使上世紀初已經展開片空泡的研究。特別地，1962年美國D.Taylor水池在乞沙比克（Chesapeake）海灣專門做了7次系列試驗組成的片空泡試驗（炸藥HBX-1重量4 536 kg、水深48.72 m，其中4次試驗爆深15.24 m和3次試驗爆深30.48 m）。這些試驗數據表明片空泡壽命遠遠大于稀疏波波前傳遍整個空化區的歷時，因此理論分析假定整個空化區內水質點是被瞬時同步汽化的。

2 片空泡的形成和閉合

2.1 水下爆炸平面沖擊波

2.1.1 垂直向上傳播的水下爆炸一維沖擊波力學環境

（a）起始空化水深

一維坐標z的原點取在未擾水面上，垂直向下為正（見圖1）。反射稀疏波波前必須有與入射沖擊波波前同樣的強度才能保持水面上壓力為大氣壓pa，并且均以水中聲速cw傳播。

圖1 水面截斷和一維片空泡示意Fig.1 Cut-off of water surface and 1D bulk cavitation

產生空化的條件是p=0。可以看到pmax很小和（或）λ太長是不會產生片空泡的。

隨反射波行進，片空化過程必然從水面向水下發展。存在一個起始空化水深z0和一個終了空化水深zT。

（b）汽化水質點的速度

（c）終了空化水深

（d）截出的水層厚度

不同于片空化區汽化水質點，截出的上拋水層不僅受到重力，還受到上側大氣壓的作用，因此跌落加速度大于重力加速度g。在跌落過程中就會捕獲片空化區中跌落的汽化水質點，即片空化區水深z處汽化水質點的質量和動量會在某一特定時刻合并到上拋回落的截開水層下邊界zL中。不斷納入汽化水質點使截開的水層厚度不斷增加。

因此回落的水層厚度是時間的函數，并且仍可用z表示厚度（見圖2）。

圖2 上拋的水層厚度和它的下邊界的時間關系Fig.2 Spall thickness and its lower boundary as a function of time

式左第一項是t時刻納入汽化水質點的截出水層動量、第二項是空化時小于水深z的水動量。因此式左是原在水面和水深z間水的動量變化。式右第一項與作用在水面和水深z間水的重力有關，第二項與作用在水層上側大氣壓有關。自然，截出的水層下側不受面力作用。

水層下邊界zL上的水是由水深z處上拋汽化水質點在t時升高zL后被捕獲的

作些運算

式中z˙對t求導。可以看到水層厚度與重力加速度g無關。

（1）式得 u=u（z）后，上式隱式給出水層厚度z（t）并因而給出下邊界zL（t）。

（e）空化持續時間

終了空化水深zT處汽化水質點也有垂直上拋速度u（ zT），因此片空化區下邊界zB也是t的函數。zL與zB重合時的水深稱閉合水深zc（zc＜ zT）。片空化結束時間由終了空化水深zT處汽化水質點復位計算，即tT=-2u（ zT）/g。

重申以上分析是在瞬時汽化假設下得到的，即t?z0/cw。

2.1.2 傾斜向上傳播的水下爆炸一維沖擊波力學環境

入射沖擊波入射角為α（與垂直線夾角）時，片空泡形狀基本同于α=0°的情況。

一維坐標同第1節，自由場中的

對應

為公式簡明起見，引入新變量

L=λ/cosα （折算入射波波長）

τ=λ/cw（入射波特征時間）

Z=z/L （無量綱水深）

PL=ρwgL/pa（無量綱靜水壓）

Pmax=pmax/pa（無量綱入射波峰壓）

無量綱起始空化水深z0取決于超越方程

等于零（截出水層下表面返零位），即得無量綱閉合水深方程

2.2 水下爆炸球面沖擊波

只要空泡閉合深度zc小于爆深d，或只要爆炸現象發生在曲率可略的區域，一維分析仍然是適用的。推導中唯一關鍵的是水質點垂直速度分量u（ x,z）。

采用映源。柱系原點（0,0）和x軸置于未擾水面上，z軸垂直向下，爆源位于（0,z）。

式中r1、r2和rx分系實爆源至水中 （x,z）、虛爆源至 （x,z）和實爆源至 （0,z）的距離。

水面上反射稀疏波導致汽化水質點速度垂直分量

對于球形對稱爆炸，一次沖擊波首先入射在水面原點。此處一次沖擊強度最大，并且是垂直于水面的。距水面原點遠些，入射角漸大，沖擊強度漸弱。與一維情況不同，空泡閉合不可能各處同時發生，空泡形狀不再無限，而是扁平心形。此扁平心形上下邊界面業有AD報告導出[1]，不過應當注意它是空化發生區域的包絡面，并非同時空化的最大空泡形狀（見圖3）。

圖3 球面沖擊波片空化過程示意Fig.3 Process of bulk cavitation from spherical explosion

3 強水下爆炸片空泡崩潰的沖擊力

3.1 水錘壓力和沖量

3.1.1 水錘壓力

球形爆炸各x值處發生空泡閉合時間不同，因此各處水錘產生時間不同。

（a）空泡閉合時間

當一次沖擊波到達水面以二倍入射波速度的垂直分量上拋水質點

上拋水返回原處時間

（b）發生最早空泡閉合的Xc1和Tc1

對Tc式求導置零，求出Tc式的最小值

當Tc＞Tc1時，由Tc式對每一個Tc存在二個X值處出現閉合，一正一負，關于對稱軸對稱。只需考慮X＞0，另一半X＜0情況是一樣的。

即（1+ X2）5/2-2Ts0+4Ts0X2單調上升，但X=Xc1處此值正，不能斷定X＜Xc1處值恒負或恒正。可見從X=Xc1沿正x軸Mc單調下降且趨于零，從X=Xc1沿負x軸沒有類似的規律。

Mach數是速度絕對值與音速比，同時因軸對稱取X＞0。為了證明閉合點Mach數是大于1的，只需證明

由文獻[2]圖13，X∈（0.1,100 ），對應 Ts0∈ （0. 8 ,108），均使這個不等式左邊求導后大于零，即表明此不等式左邊是單調升函數，且有X=0這個不等式是成立的。所以片空泡閉合速度是超音速的。理論上，最早閉合點和X=0處的Mc=∞，這種奇性實際上是不可能的。

圖4 拉鏈式閉合片空泡Fig.4 Closure of bulk cavitation just like a double-direction zipper

（c） 水錘壓力

圖5 垂于Mach波的法向速度Fig.5 Velocity perpendicular to Mach wave

因此，閉合點處水錘壓力pn=ρwcwuc/2，uc表達式同于（2）式。

（d）水錘壓力波持續時間

水錘壓力波持續時間即反射稀疏波到達閉深zc時間

3.1.2 水錘壓力波沖量

水錘壓力與閉合點、閉合時間和閉合持時都有關，宜用沖量表示。每個閉合點處的沖量

產生強烈水錘壓力波的重要區域是0～xc1范圍[2]，則

其中：pΔx作用時間 t1～t1+Δt1、p2Δx作用時間 t2～t2+Δt2、 ……、pxc1=nΔx 作用時間 tc1～tc1+Δtc1，n=xc1/Δx，式中小寫字母是對應大寫字母的有量綱量。

3.2 影響片空泡水動力的參數

最重要的二個參數是炸藥重量W和爆深d。大藥量產生的片空泡崩潰沖擊自然大。然而與爆深關系并不簡單，得不到一個明顯的趨勢。甚至由un式當Mc趨于1水錘壓力將趨于無限大，爆深d就含在Mc式中。

文獻[3]指出過模型和原型的片空泡形狀不呈相似關系，呈仿射關系。原因在于片空泡曲面方程是在理想狀態下導出的，不是實在的物理面，只能代表片空泡演變過程瞬態空化區的外圍包絡界面。不僅如此，由于涉及到沖擊波和空泡，模型和原型的時間縮比和尺寸縮比不統一。比如，汽化水質點上拋運動要服從重力流場縮尺關系λt但片空泡閉合速度超音速，Mach數成為重要參數λt=1，做不到模型和原型的完全相似。推導中為求簡化引進的無量綱參數（特別注意不一定是積的形式）同時就作為模型和原型片空泡崩潰換算的依據。

4 結 論

通過分析得到以下結果：

片空泡形態學方面

（1）強沖擊下從水面起即片空化。

（2）片空泡各處閉合時間不同步。

（3）片空泡以拉鏈式超音速閉合崩潰。

（4）扁平心形片空泡形狀僅是片空泡演變過程的包絡面。

片空泡崩潰水動力學方面

（1）片空泡崩潰產生的沖擊不容忽視。一般認為片空泡的存在會產生二種水錘效應，那另一種是船舶恰恰航行到片空泡上方，因片空泡尺寸相當大船舶跌落產生的水錘效應。但是實際的跌落空腔深度不能按照片空泡包絡面計算，由此跌落速度不大，與片空泡崩潰產生的沖擊相比可不計。

（2）與水下爆炸氣態生成物形成的脈動氣泡崩潰水射流（最大速度可達200 m/s）水錘效應相比，水下化學爆炸片空化過程中汽化水質點的上拋速度低一個量級，然而就水錘作用面積和持時則遠超不止一個量級。至于水下核爆炸，汽化的上拋水質點速度不亞于脈動氣泡水射流速度，危害性就更大。

（3）超音速閉合使得前一閉合點水擊還在持續中，鄰近各閉合點處水擊接踵而來，無間隙的移動系列水擊疊加后的水錘效應就更嚴酷。

[1]Gong S W,et al.On attenuation of floating structure response to underwater shock[J].International J of Impact Engineering,2006,32:1857-1877.

[2]Cushing V J.On the theory of bulk cavitation[R].AD 704616,1969.

[3]張效慈.水下爆炸試驗模型律的若干問題[J].船舶力學,2009,13(5):783-787.Zhang Xiaoci.Some problems for model law of underwater explosion tests[J].Journal of Ship Mechanics,2009,13(5):783-787.

Shock resulted from collapsing of bulk cavitation

ZHANG Xiao-ci

(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The bulk cavitation is a unique phenomenon of UNDEX(Underwater Explosion),which is not understood thoroughly at home up to now as the residual last outstanding force source applied to surface ship.In this paper,the law of bulk cavitation collapsing and corresponding pressure of water hammer are expounded.The conclusion is that the bulk cavitation collapsing is a potential and intense damaging source for surface ship.

UNDEX;surface ship;bulk cavitation;collapsing shock

O382.4

A

1007-7294（2012）07-0730-10

2012-05-02

張效慈（1945-），男，中國船舶科學研究中心研究員。