一種內置式永磁同步電動機的非線性轉矩控制方法

傅華娟，周洪如，段 娜

(1.常州機電職業技術學院，江蘇常州213164;2.中國重汽(香港)有限公司技術發展中心動力設計院，山東濟南250000)

0 引 言

由于內置式永磁同步電動機的高能量密度和單位體積的大轉矩，以及良好的弱磁能力，越來越受到人們的歡迎，尤其是在電動汽車用驅動電機上。內置式永磁同步電動機一個內在的特點就是凸極率很大，可以利用它產生磁阻轉矩，而磁阻轉矩與交直軸電流的乘積成正比。為了充分發揮凸極率大的潛能和確保單位電流產生的轉矩最大，即使在恒轉矩區，直軸電流也不能為零。直軸電流命令不為零，因此，系統就呈現出非線性，要想嚴格地解耦出勵磁電流和轉矩電流就很困難?，F在的問題就是如何保證單位電流產生的轉矩最大的條件下根據電機轉子的速度、直流母線電壓和轉矩命令來決定直軸和交軸的電流命令的大小。由于汽車用電機要求很寬的恒功率范圍，必須要注意電機的電壓和電流的極限值。在額定轉速以下，電機的轉矩僅僅由最大電流極限限制，額定轉速以上，也要考慮電壓極限［1］。

高性能驅動系統的重要特征是快速性和精確的速度響應、擾動下快速的回復能力和參數的不敏感性，以及在多個速度運行范圍的魯棒性。但是對于內置式永磁同步電動機來說，由于繞組電流的非線性耦合，要實現精確的速度控制就很困難。

對于轉矩和id－iq電流命令的非線性關系，本文采用泰勒級數展開的方法，不需要查詢表格，并且計算量也很小。最后在MATLAB/Simulink進行了驗證，證明了本文算法的有效性。

1 內置式永磁同步電動機數學模型

在d/q轉子旋轉坐標系上，內置式永磁同步電動機的電壓方程:

電機的轉矩公式:

永磁同步電動機的電壓和電流是由下面的條件限制的:

另外有:

考慮到內置式永磁同步電動機在穩態和高速狀態運行時，電阻的電流很小，于是忽略電阻的壓降，由式(1)和式(4)直接推出以下公式:

式中:ud、uq為 d、q 軸電壓;id、iq為 d、q軸電流;R 為定子電阻;Ld、Lq為d、q軸電感;ωe為電機的電角速度;ψf為電機轉子永磁體;Imax為空間矢量的定子電流最大值;Udc為直流母線電壓;p為電機極對數。

2 內置式電機轉矩非線性控制算法

2.1 驅動系統的工作原理

內置式永磁同步電動機驅動系統本質上包括電流控制器和速度控制器。速度控制器根據速度命令和反饋回來的實際速度產生轉矩命令。接下來，根據轉矩命令產生d軸和q軸的電流命令，再根據電流傳感器反饋回來的實際電流，通過兩個電流控制器產生電壓控制命令，再由帕克反變換轉換為靜止兩相坐標系下的電壓，然后由空間矢量調制法調制出6個PWM脈沖信號來控制功率器件實現電機控制所需要的三相電壓。如圖1所示。

因此，電機矢量控制所需要的反饋量為轉子位置信號、速度以及定子電流。

圖1 內置式電機驅動控制系統總圖

2.2 最大轉矩/電流速度控制器

電機的速度控制器根據速度命令和反饋回來的實際速度來產生轉矩命令。從式(2)直接可以看出，內置式永磁同步電動機的一個主要問題就是轉矩與的非線性關系。在實際的內置式永磁同步電動機驅動系統中采用的最大轉矩/電流(MTPA)控制策略可以使電機在單位電流下產生出最大轉矩，由于最大轉矩/電流控制策略使電機在額定轉速以下的驅動效率最優化，因此成為了驅動系統首選的控制策略［5］。

式(7)為最大轉矩/電流控制策略下的id、iq的關系式:

把式(1)代入到式(2)中，可以得到iq與Te的非線性關系式:

由于公式中包括根號開方運算，對于驅動系統實時執行來說，運用式(2)和式(3)就很困難。下面提出一種簡化的轉矩和d－q軸電流關系式，它通過利用泰勒級數展開的方法把式(3)的平方根項展開得到。

忽略高階項，得到:

試驗電機參數如表1所示。把表1中的試驗電機參數代入可以得到:

考慮到iq遠大于零的時候，本方法有弊端，經過反復驗證，給本方法的泰勒級數展開乘以一個補償系數 0.935，得到:

然后根據式(7)推導出id。

2.3 弱磁模式速度控制器

內置式永磁同步電動機具有相對大的電樞電感，可以實現較寬范圍的弱磁控制，它是保證永磁同步電動機實現高速運行的重要控制模式，其核心是減小電機的氣隙磁通，從而使電機在高速運行時端電壓保持恒定。永磁同步電動機的勵磁磁動勢是由永磁體產生，無法調節。僅能通過調節定子電流，即增加定子直軸去磁電流去磁分量來保持高速運行時的電壓平衡，從而達到弱磁擴速的目的［5］。下面是弱磁控制模式下id、iq的關系式:

將式(5)代入式(2)中，可以得到iq和Te之間的非線性關系:

與式(4)類似，將式(6)在iq=0處泰勒展開，并且忽略高階項，可以得到:

將表1中的試驗電機參數代入到式(14)中并且對泰勒級數進行系數補償，可以得到:

這時，可以從式(13)中推導出id。

3 仿真試驗結果

為了證實所提出算法的有效性，在MATLAB/Simulink中的進行仿真驗證。圖2～圖5仿真試驗狀態為:電機從靜止起動到8 000 r/min的加速過程曲線，其中負載轉矩為40 N·m，整個過程經歷了從最大轉矩/電流控制模式到弱磁控制模式，下面分別詳細分析圖2～圖5的仿真結果。

圖2的速度曲線說明了電機在負載轉矩為40 N·m，從零速度開始加速到8 000 r/min的整個過程的穩定性和響應的快速性。

圖3是電機在負載轉矩為40 N·m，從零速度開始加速到8 000 r/min的整個過程的轉矩命令和實際輸出的轉矩值的曲線;圖4是電機電流命令和實際檢測的電流id對比曲線;圖5為電機電流命令和實際檢測的電流iq的對比曲線。

圖6是從零速度開始加速到8 000 r/min的整個過程的電流命令曲線(O－A－B－C)。其中圓弧(實線)是最大電流圓;橢圓弧(虛線)是電壓極限橢圓線(式(6))，不同的速度橢圓半徑不同。圖中曲線從O到A的過程，電機運行在最大轉矩/電流模式，曲線A－B－C的過程，電機經歷弱磁控制進入穩定速度的控制模式。

圖7～圖10是電機負載轉矩為40 N·m從靜止起動到4 000 r/min，1 s后速度降至1 000 r/min的整個過程速度仿真曲線。

圖6 加速過程電流命令曲線(O－A－B－C)

4 結 論

本文對內置式永磁同步電動機中的電流命令與轉矩命令間的非線性關系，采用泰勒級數展開的方法實現了轉矩命令和交、直軸電流命令的關系的線性化。所提出的方法具有以下優點:

(1)不需要查表;

(2)能夠充分利用電源電壓;

(3)計算量小;

(4)包括最大轉矩/電流(MTPA)和弱磁(FW)兩種模式。

仿真結果充分證明了以上所提出的這些特征和方法的可行性。

表1 電機參數

［1］王成元，夏加寬.電機現代控制技術［M］.北京:機械工業出版社，2006.

［2］吳衛安.永磁同步電機調速系統研究［D］.武漢:華中科技大學，2007.

［3］Choi G Y，Kwak M S，Kwon T S，et al.Novel flux － weakening control of an IPMSM for quasi six－step operation［C］//IEEE IAS Annual Meeting.2007:1315 －1321.

［4］Lenke R U，Doncker R W D，Kwak M S，et al.Field weakening control of interior permanent magnet machine using improved current interpolation technique［C］//IEEE PESC，2006:1 －5.

［5］Lin Ping － yi，Lai Yen － shin.Novel voltage trajectory for flux weakening operation of surface mounted PMSM Drives［C］//IEEE IAS Annual Meeting.2008:1－8.