高層結構設置TMD阻尼器減震效果

郝敬師，王靜，王興國，葛楠

(河北聯合大學河北省地震工程研究中心，河北唐山 063009)

0 引 言

工程結構減震控制是指在工程結構的特定部位，裝設某種裝置(如隔震墊、阻尼器等)，或某種機構(如消能支撐、消能剪力墻、消能節點等)，或某種子結構(如調頻質量阻尼器等)，或施加外力(外部能量輸入)，以改變或調整結構的動力特性或動力作用。這種使工程結構本身及結構中的人、儀器、設備、裝修等的安全和處于正常的使用環境狀況的結構體系，稱為工程結構減震控制體系。美國西雅圖的76層哥倫比亞大廈，共安設了260個阻尼器，有效減小了風振動力反應(位移或加速度)。人們對此已經做了大量的研究［1-3］。本文根據結構動力學拉格朗日方程建立了系統的運動方程并用數值方法求解。

1 干摩擦板——復位彈簧減震系統的模型建立

TMD減震阻尼器屬于被動控制(Passive Control)［4，5］，即是一種無外加能源的控制，由控制裝置隨結構一起振動變形而被動產生控制力。如圖1所示，圖中M為調諧質量，K0和C0分別為其剛度和阻尼，x0為質量塊的位移。

圖1 干摩擦板－復位彈簧減震系統示意圖

在實際應用中，將減震系統裝設在結構的頂部。坐標系xoy固定在地面上;減震系統動坐標系固定在結構上，以平衡位置為原點，如圖2所示，圖中H為結構的高度。

圖2 超高層的簡化模型

2 運動方程的建立

根據高層結構的特點，將結構簡化成下端固定、上端自由的懸臂梁，并假定結構的位移具有如下的形式:

根據拉格朗日方程［6］建立減震體系的運動方程，拉格朗日方程的形式如下:

其中:T為體系動能，V為體系勢能，Qqi是相應于廣義坐標qi的廣義力。則體系的動能與勢能分別為:

式中:m是超高層體系單位高度的質量，EI是超高層的截面抗彎剛度。

令體系的廣義坐標qi發生虛位移δqi，設δA為作用于體系上的非保守力所作的功，則全部非保守力做虛功為［7］:

式中:c是超高層體系單位高度的阻尼系數，為地震地面加速度。

因此可得廣義力為:

分別將T、V、式(1)中，得到體系的運動方程如下:

隨著汽車技術的發展與進步，傳統的以經驗技術為主的維修理念已經不再適應汽車發展的技術與現代客戶的需求，傳統維修向現代科學養護轉換是必然趨勢。因此以可靠性狀態檢測與監控是對車輛科學養護基礎和原則。所以，我們一切科學養護方案必須以先診斷后維修，先檢測后養護，經過科學檢測—制定科學養護方案—實施科學養護工藝。就是說實施科學養護是對監測與檢測數據基礎之上的具有針對性的科學養護方案基礎上實施的。我們的產品(服務)推廣理念也是遵循這個原則。科學養護是我們核心理念，科學養護針對的是傳統經驗技術的變革，是我們倡導和引領發展理念，這也是我們競爭的差異性。

其中:

由于(2)式為動力耦合非線性方程組，先用行列式將其解耦，變為運動耦合的方式，才能用數值方法求解:

其中:

可以采用龍格庫塔數值方法［8］應用Matlab語言［9］編程求解(3)式。

3 實例計算與結果分析

表1 阻尼系數對位移的影響(K=1000 kN/m，μ=0.01，M/m=3)

從表1和圖3可以看出隨著阻尼系數C0的增大，各參照點的位移逐漸減小，說明干摩擦板——復位彈簧減震系統具有很好的減震效果。當C0=105kN/m·s時，減震效果最佳，減震效率達到58.3% 。從圖4可以看出，隨著摩擦系數的增大，超高層的位移減小，因此，摩擦系數越小減震效果越好。

從圖5可以看出，剛度系數對體系的位移影響不明顯，說明彈簧對干TMD阻尼器減震系統的主要作用是使調諧質量復位，取K0=10 000 kN/m。從圖6可知隨著調諧質量的增大，超高層的位移逐漸增大，說明調諧質量較小時減震效果越好，但影響不明顯。在本例中當M/m=1時最佳。

由以上分析可得出TMD阻尼器減震系統減震效果最佳的情況為:M/m=1，μ=0.01，K0=10 000 kN/m，C0=105kN/m·s，減震效果可達59.3%。

從圖7～圖9為設置TMD阻尼器減震系統的超高層體系的速度、加速度和彎矩與無減震時的比較，可以看出，該減震系統對超高層在地震作用下起到了明顯的減震作用。圖10為超高層最高點在減震效果最優狀態下的位移時程圖。

4 結論

(1)推導了超高層結構頂部采用干摩擦板——復位彈簧減震系統的運動方程用龍格庫塔法求解可以得到合理的計算結果。

(2)該減震系統具有明顯的減震效果，超高層的位移、加速度及彎矩都有明顯的減小。但減震效果主要與阻尼系數相關，復位彈簧主要起復位作用。M/m=1，μ=0.01，K0=10 000 kN/m，C0=105kN/m·s，減震效果可達59.3%。

(3)在結構頂部設減震系統的減震效果不如在結構基礎頂面設置隔震支座明顯［7］，但具有安裝方便，更換、維修容易的優點。

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