滾珠碟簧組合隔震地板減震效果

姜畔，袁晶晶，殷堯，葛楠

(1.河北聯合大學，河北唐山 063009;2.唐山學院，河北唐山 063000)

0 引 言

由于技術與費用方面的限制，整體建筑物的隔震方案不易解決時，為了防護建筑物內部放置的物品，可以針對物品單獨采用隔震地板措施。通常建筑物內部放置的高值物品或精密儀器等需要設置比建筑物更高標準的防護措施，將建筑物內部浮放對象的隔震稱為浮放物隔震，針對的保護對象有電腦、電氣設備、精密儀器設備以及博物館文物、展品等。在一般情況下，室內的浮放物放置在高架地板上，但是普通高架地板不具備振動控制、減震的性能。地震發生時，機器設備、電腦服務器、電源供應設備以及醫用設備等若受到損害，常常需要停工檢修、重新定位，或等待備份設備重新上線，往往需要較長的時間恢復到災害發生前的水平。如果在高架地板底部設置隔震裝置，則可能減輕地震對浮放物的損壞。地震對浮放物的破壞作用是由于地震地面加速度對浮放物產生的慣性力引起的，采用隔震地板隔離了浮放物與地面，可降低浮放物的地震加速度反應，但同時會引起浮放物發生位移，浮放物隔震設計時應考慮這兩方面的因素，與建筑結構的隔震設計要求略有差異。在參考文獻［1］中規定對浮放物隔震設計采用兩階段設計:第一階段:控制浮放物在50年發生概率為10%水準地震作用下加速度不超過允許值(對不同類型設備有不同的要求，根據類比法或實驗法確定)。第二階段控制浮放物在50年發生概率為3%水準地震作用下浮放物的位移反應不超過規定的要求，避免浮放物與周圍的物品發生碰撞損壞。在設防烈度為8度及8度以上時，還須考慮豎向地震作用，豎向地震地面加速度值取水平方向的2/3。由于現有的隔震支座采用橡膠或鉛制作，橡膠的力學性能不易控制，鉛則易腐蝕生銹。因此也有必要研究其他類型的隔震支座裝置。根據RFPS滾珠摩擦盤支座在水平方向與碟型彈簧在豎向的良好隔震特性，提出在高架地板底部設置多個RFPS滾珠摩擦盤支座與碟型彈簧構成三維復合隔震裝置，形成大型隔震地板。而滾動摩擦與豎向阻尼器可以消耗運動能量［2-3］，使系統的運動趨于靜止。本文根據振動理論建立了隔震地板運動方程，并根據數值計算結果評價隔震地板的隔震性能。

圖1 隔震地板平面布置圖

1 隔震地板系統運動幾何關系分析

三維隔震地板如圖2所示。分析時假定滾珠與上盤、下盤的接觸面足夠粗糙不產生相對滑動，且滾珠滾動是過上下盤的最低點，這樣才能使結構順利復位。實際中在高架地板底部設置多個RFPS滾珠摩擦盤與碟型彈簧構成三維復合隔震裝置，而分析時按一個來考慮。下盤處于靜止狀態，上盤的速度與動點A點的速度大小相等、方向相同。

圖3所示為滾珠摩擦盤系統的一般位置示意圖。R是上盤與下盤球面的半徑;r是滾珠的半徑;Ou、Od分別是上盤與下盤球面的圓心(圖中未示出);C、D分別是上盤球面與下盤球面的中心;O是滾珠橫截面圓心，T是滾珠在平衡位置時與球面的接觸點。A是滾珠橫截面與上盤球面的接觸點，B是滾珠橫截面與下盤球面的接觸點。MN是通過O點的鉛錘線;設滾珠在時刻t時的轉角是θ，取逆時針旋轉為正方向。滾珠橫截面圓心偏離平衡位置的角度為φ，則∠BOT=θ+φ;根據弧長=弧長，有(θ+φ)r=R0φ，因此有:φ=rθ/(R0－r);因此可以將φ看作是描述整個系統運動狀態的廣義坐標。

其中:

即x0、y0及其各階導數都可以表示成廣義坐標φ及其各階導數的函數。

設樓板及上部浮放設備在x、y方向的位移為xd、yd，速度為，加速度，由于碟形彈簧的水平剛度很大，所以水平方向的變形可忽略不計，因此有:xd=x0。

利用多體動力學動能定理建立系統的運動方程。設上盤滑道與下盤滑道半徑相同，用相同的材料制造，上盤的質量為m，樓板及上部浮放設備質量為M，滾珠及碟簧的質量忽略不計。這時滾珠與上、下盤接觸面上的法向反力與切向力分別相等，即N1=N2=N，F1=F2=F。由達蘭貝爾原理，根據上盤在x方向及y方向的平衡條件，可分別得:

其中:

2 運動方程建立

拉格朗日方程表達式為:

其中qi分別為φ與yd，Qqi為其對應的廣義力。

(一)系統動能與勢能

(二)系統廣義力

按如下的方法計算:讓每個廣義坐標發生虛位移δqi，再計算任一時刻t全部非保守力(地震力、阻尼力及摩擦力)在虛位移上的做功δA，則δA表達式中δqi前面的系數即為相應于廣義坐標qi的廣義力。

(1)地震力做虛功

(2)阻尼力做虛功

(3)滾動摩擦力做虛功

因此:

代入到拉格朗日方程中，得:

其中

上述兩個方程可以根據Newmark—β方法應用MATLAB語言編程計算求解。

3 地震動力反應計算及結果分析及設計

取一個大型隔震地板，設有RFPS隔震支座及碟形彈簧三維復合隔震裝置。輸入地震波為Elcentro波。最大水平地面加速度為4.0 m.s－2，地震烈度相當于8度。假設豎向地震作用為水平方向的2/3倍。對隔震地板系統的各個參數取不同的值，得到其地震動力反應計算結果如圖4～6。

圖6 隔震地板參數與位移反應峰值

圖4中給出的分別是隔震地板動力反應時程，表示對浮放物設置隔震地板后仍然達到的加速度峰值。

圖5中給出的分別是隔震地板水平加速度值及豎向加速度值，表示對浮放物設置隔震地板后仍然達到的加速度峰值。

圖6中給出的分別是隔震地板水平位移峰值x0，max及豎向位移峰值yd，max，表示對浮放物設置隔震地板后仍然達到的加速度峰值。

(一)隔震地板加速度減震效果分析

(1)水平加速度減震效果分析

從圖5－a中可以看出，接觸面摩擦系數對加速度減震效果起關鍵的作用，當μ＜0.3時，才能使隔震地板有減震效果，當μ＜0.1時，才能有明顯的減震效果。從圖7－a中還可以看出，當R＜0.6 m時結果表現為不穩定，因此建議滑道半徑取R≥0.6 m。

從圖5－b中可以看出，當碟型彈簧的剛度系數較小時，水平加速度峰值處于較低的水平，因此碟型彈簧剛度系數應取較低的值，例如取kd＜1000 kN/m，但若kd值過低，則豎向靜力位移過大，制造安裝時不易處理。因此，應視具體情況選取碟形彈簧剛度系數。

(2)豎向加速度減震效果分析

從圖5－c中可以看出，當滑道半徑較小時，摩擦系數對豎向加速度減震效果有一定的影響，但表現反復:μ=0.1時加速度較小，而μ=0.01時又增加到較大的值，這可能是地震作用與摩擦作用是否“合拍”而造成的，但這兩種情況的減震水平差值在20%左右，因此可以認為摩擦系數對豎向加速度的減震效果影響不大。

從圖5－d中可以看出，當碟型彈簧剛度系數kd＜1000 kN/m，cd＜100 kN·s/m時，豎向加速度減震效果明顯，kd＞1000 kN/m時，豎向加速度峰值放大;當cd＞1000 kN·s/m時，碟型彈簧失去了豎向減震效果。

(二)隔震地板位移分析

對浮放物設置隔震地板后，在達到加速度減震效果的同時，應該使隔震地板的水平位移及豎向位移不超過規定的限值。

(1)水平位移影響因素分析

從圖6－a中可以看出，當μ＜0.05，滑道半徑R變化時，水平位移峰值有反復μ≥0.1時，水平位移趨于穩定，基本上限制在10 cm以內，因此0.05≤μ≤0.1時可能效果較佳。

從圖6－b中可以看出，碟形彈簧剛度系數對水平位移有一定的影響，當阻尼系數較小時，出現了2個共振峰，但當cd＞1000 kN·s/m時共振峰不再出現，效果較好。

(2)豎向位移影響因素分析

從圖6－c中可以看出，當μ≥0.1時，摩擦系數及滑道半徑不再對豎向位移發生影響，豎向位移穩定在一個較低的水平。而當μ＜0.05時，豎向位移有放大現象。

從圖6－d中可以看出，碟型彈簧剛度系數較小時，豎向位移值也較小。當阻尼系數cd＜100 kN·s/m時，豎向位移出現共振峰值，而當cd＞500 kN·s/m時，共振峰值不再出現，豎向位移穩定在較低的水平。

綜合以上的分析結果，可以看出，當0.05 ≤μ≤0.1 ，0.6m＜R＜1.0m ，kd=1000 kN/m ，cd=1000 kN·s/m時，綜合效果較好。

使隔震地板能起到減震效果的參數選取范圍受到一定的限制，但減小加速度峰值與減小位移峰值要求的參數范圍有共同的區域并且他們的變化趨勢是一致的，這使得設計有效的RFPS摩擦擺隔震支座與碟型彈簧組合三維隔震地板成為可能。而遵循兩階段設計，可能使綜合減震效果達到最好。

4 結論

4.1 利用拉格朗日方程建立了RFPS滾珠摩擦擺與碟形彈簧組合三維隔震地板系統的運動方程，利用Newmark—β方法求得了合理的結果，當選擇合適的參數時，可以達到較好的隔震效果，使上部浮放物的水平加速度及豎向加速度最大值減小，同時使浮放物的水平位移及豎向位移限制在一定范圍內。

4.2 控制浮放物的加速度峰值與控制位移峰值所要求的參數范圍有共同的部分或變化趨勢一致，具體都表現為要求較小的摩擦系數0.05≤μ≤0.1，適中的滑道半徑0.6m＜R＜1.0m，較高的碟型彈簧阻尼系數cd＞1000 kN·s/m，及較低的碟形彈簧剛度系數kd＜1000 kN/m，但同時也要兼顧浮放物引起的重力位移。接觸面摩擦系數是保證隔震效果的關鍵，需要采取有效措施保證穩定、較小的接觸面滾動摩擦系數。

［1］石油浮放設備隔震技術標準SYT0318-98.北京:石油工業出版社，1999.

［2］葛楠，初建宇，蘇幼坡等.圓弧滑道輥軸摩擦擺隔震系統的研究［J］.建筑科學，2009，25(1):1-4，8.

［3］張玉敏，蘇幼坡，梁軍等.碟型彈簧豎向減震裝置的研究［J］.哈爾濱工業大學學報，2005，37(12):1678-1697.

［4］Ray.W.Clough ＆ Joseph Penzien，Dynamics of Structures，(Second Edition)，McGraw-Hill，Inc，1993.